ÔN tập GIỮA kì 1 TOÁN 9

MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 01-THỰC HIỆN PHÉP TÍNH CĨ CHỨA DẤU CĂN CHỦ ĐỀ 02-GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU CĂN CHỦ ĐỀ 03-RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN CHỦ ĐỀ 04-TÍNH GĨC, ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG-TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC 15 CHỦ ĐỀ 05-BÀI TỐN HÌNH HỌC TỔNG HỢP 19 CHỦ ĐỀ 06-CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO: MIN, MAX, PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG MẪU MỰC 23 Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| CHỦ ĐỀ 01-THỰC HIỆN PHÉP TÍNH CĨ CHỨA DẤU CĂN Câu Thực phép tính: a) 0, 500 b) 20  80  45 c)   27  3 d) 10  5    1 3 Câu   32 Tính giá trị biểu thức: a) A   18  20 b) B  Câu 3 2  1  Thực phép tính: 25  a)  27 2 1     10  15 b)  27  c)  Câu Rút gọn biểu thức sau: a) A  18  b) B  Câu 50  32  3 3   3 1 Rút gọn biểu thức sau a) 12  48  b) 75  5  10   3 Câu Rút gọn biểu thức sau a) 27  12  98  18 b) 14   14  c) 3 2   2 1   Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu Thực phép tính a) 12  27  75  48 b)  27   62  12  31 c) 32  d) 2 3   1 1 1 Câu Thực phép tính a)  20  125  45 b) 144  25 c) 1   d) 2  52 52  64   3 15   B     1    Tính: Câu  5  Câu 10 Rút gọn biểu thức sau: 1) 27   48  75 2)  2   20  10  6 2 3)    : 1 1    Câu 11 Rút gọn biểu thức sau a) 16 b) 3  2  2    1 2  1  2  c) 27  Câu 12 Rút gọn biểu thức a) b) 1  20  45 2    3 2 Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT|  5    c)          1  Câu 13 Tính giá trị biểu thức: a) A   0, 25   15   2, 25 : 169 b) B  17  12  17  12 Câu 14 Tính a) 12  27  48 b) c) d)   300  675  75 : 1  5 5 2  42 42 Câu 15 Tính giá trị biểu thức 1)5 20  12   27 2) 125    3) 2  10  Câu 16 Tính giá trị biểu thức sau: a) A  52  12 b) B  c) D    3   3  1 1  52 2 Câu 17 Thực phép tính: a) A   b) B  18  50 3  3 1 Câu 18 Thực phép tính: a)  2  18 Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| b) 2  3 c)   1 2 3  42 Câu 19 Thực phép tính a) A  125   b) B    2   11   20  52 Câu 20 Thực phép tính a) 20  45  15 b) 35  12  1 1 c)   28 Câu 21 Căn bậc hai B 3 A C 3 D 81 Câu 22 Rút gọn biểu thức sau: a) A  2  3 2 ; b) B  18  50   27 ; c) C  10 125    1 5 Câu 23 Tính giá trị biểu thức   A    B 2 2  2 2 C  48  10    Câu 24 Tính giá trị biểu thức a) 45   80 b) 2    16 6 3 1 Câu 25 Thực phép tính: Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT|   50   24  1) A      14  15   2) B     : 1 1    CHỦ ĐỀ 02-GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU CĂN Câu 26 Giải phương trình sau: a) b) x  x 2 x 1 x  25   x   x  Câu 27 Một công ty vận tải dùng số xe chở theo hợp đồng Theo kế hoạch, xe phải chở hàng Nhưng thực tế có xe phải điều động làm việc khác nên xe phải chỏ thêm hàng so với kế hoạch hoàn thành hợp đồng Hỏi số xe lúc đầu công ty dùng xe? Câu 28 Giải phương trình: a) x 1  b) x  x   2 c)  x  3  1 25  x  3  49  x  3  20 Câu 29 Giải phương trình a) 2x 1  b) 4x2  4x   1 Câu 30 Giải phương trình: a) x3  b) x 1  4x    x  1  25 Câu 31 Giải phương trình sau: a) x   x  45  x  20 12  b) x2  x    c) x 1  x 1  Câu 32 Giải phương trình: x  45  a) x  20  x   b) x  x  16   Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 33 Giải phương trình vơ tỉ sau x5  x  45  x  12 a) x  20  b) x  27   x Câu 34 Tìm x biết a) x    b) x  98  c) x2   x   d) x 1 x   16 x  16  27 4 81 Câu 35 Tìm x , biết x3  24 x3 25 a) 25 x  75  15 b) x2  x   x  Câu 36 Giải phương trình sau a) 2x 1  b) x   2x  c) x  x   d) x2  2x   Câu 37 Giải phương trình sau: a) x5  b) x2  x   c) x  x 1  x  d) x  x   x 12 x  Câu 38 Giải phương trình sau: x  x   Câu 39 Giải phương trình sau: 1) 2) x 1  1 16 x  32  x  18  25 x  50  Câu 40 Tìm x biết Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT|  a)  x 3  b) x   9x 9   Câu 41 Giải phương trình: a) x  20  x   16 x  80  15 b) x2  6x    c) x 1 3 x4 Câu 42 Giải phương trình   a) a  b)   a 2  a 23 a  9a  6a   a  Câu 43 .Giải phương trình : a) 2x   ; b) x   x   x   36 Câu 44 Giải phương trình a) x  20  x   x  45  b) 9x2  x   c) 2x 1  x   Câu 45 Giải phương trình sau: a) x 1  4x   b) x2   x   c) ( x  2)( x  3)  x  x   Câu 46 Giải phương trình: a) 9x  x   x b) x2  x   x  Câu 47 Giải phương trình: a) x2  4x    b)  x  16 x  16   c) x  x    Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 48 .Giải phương trình sau: a) x  27  x   b) x2  x   x   Câu 49 Giải phương trình sau: a) 7x   x  36  36  x  b) x  16  x  36  x   c) Câu 50 Giải phương trình sau: x  x   Câu 51 Giải phương trình: a)  3x  x2  1 x   12 b)   c) x   x 2  Câu 52 Tìm x biết: a) x  20  x   x  45  12 b) x 10 x  25  Câu 53 Giải phương trình sau: 3x  12 x  27 x  12 1) 2) x2   CHỦ ĐỀ 03-RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 54 Cho hai biểu thức A   x x 3  x với x  , x  B    :  x 1 x 2 x 2  x4 a) Tính giá trị A x  25 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P  A.B có giá trị nguyên Câu 55 Cho hai biểu thức A  x 4 x x x 2 B     x  0, x  1 x x 2 x  1 x x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x  Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 2) Chứng minh: B  x 1 x 2 3) Cho P  A.B So sánh P P Câu 56 Cho biểu thức: A x x 2 x 6 B  với x  0, x    x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị A x  b) Rút gọn B c) Tìm giá trị x để A.B  x x 5 x 2 x 1 x  x  ; Q với x  , x    9 x 3 x x 3 x 3 Câu 57 Cho biểu thức P  a) Tìm giá trị Q biết x  b) Chứng minh rằng: P  x x 3 c) Đặt M  P : Q Tìm giá trị x để M  Câu 58 Cho biểu thức A  x 2 x với x  x  a) Tính giá trị A x  b) Tìm x biết A   x 1 x    c) Cho biểu thức B  A :   Tìm m để phương trình B  m có nghiệm  x2 x x x  Câu 59 Với x  x  cho hai biểu thức: A x 2 B  x 3 x x4   x 2 x  4 x a) tính giá trị biểu thức A x  25 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để A.B  Câu 60 Cho hai biểu thức: A ;B  x 1 x  12 với x  ; x    x 2 x 2 x4 a) Tính giá trị A x  25 Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 10 b) Rút gọn biểu thức B x 1 x 2 c) So sánh A.B với Biết B  Câu 61 Cho: P   a 1 Q    a 2   a3 a 2 a 2   a 1   a a  1  :   với a  0; a  1; a 1   a 1 a 1   a) Tính giá trị P a thỏa mãn a  a   b) Rút gọn Q c) Tìm a nguyên để 4Q nhận giá trị nguyên P Câu 62 Cho hai biểu thức P x x   Q  x  1  x x 1 x 1  x  0; x  1 x 2 a) Tính giá trị Q x   b) Rút gọn M  P.Q c) Tính giá trị x để M  1 d) Tìm giá trị nhỏ M Câu 63 Cho hai biểu thức A  x 1 x3 với x  ; x  B    x9 x 3 x  3 x a) Tính giá trị biểu thức A với x  0, 25 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P  B Chứng minh P  với giá trị x thỏa mãn điều kiện A Câu 64 Cho hai biểu thức A x 1 B  x 5 x 46 x   với x  ; x  x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x  16 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  A.B Câu 65 Cho hai biểu thức A x  x 1 x 2 x 5 x 9 B    với  x  0, x  4, x  9 x5 x  x  3 x x 3 a) Tính giá trị A x  16 Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 11 b) Rút gọn biểu thức B c) Biết P  A : B Tìm giá trị nhỏ P x  14 x  x 1 (với x  ; x  ; x  )   x5 x 6 x  3 x Câu 66 Cho biểu thức A  a) Chứng minh A  x 1 x 2 b) Tính A x   c) Tìm x để A  Câu 67 Cho hai biểu thức Q x 1 x x 3x  với x  0; x  P    x 3 x 3 9 x x 3 1) Tính giá trị Q x  16 2) Chứng minh rằng: P  x 3 x9 3) Tìm x số nguyên để M  4) Cho A  x.M  P số nguyên Q 4x  Tìm GTNN A x 3 Câu 68 Cho hai biểu thức A 1 1 x B    x  0; x  1 x2 x x 2 x4 x 4 a) Tính giá trị B x  b) Đặt P  A : B , rút gọn P c) Tìm x để P  d) Tìm giá trị nhỏ P  x Câu 69 Với x  x  25 cho hai biểu thức: A  x 2 B  x 5 20  x  x  25 x 5 a) Tính A với x  b) Chứng minh biểu thức B  c) Cho P  x 5 3.B Tìm x nguyên để P có giá trị số nguyên A Câu 70 Cho biểu thức A  a   B  với a  , a  a4 2 a a2 a a 2 Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 12 a) Tính giá trị A a  b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nguyên a để B nhận giá trị nguyên Câu 71 .Cho hai biểu thức A  x 2 B  x 1 x 2 x  x  x  22    x  0, x  1 x 3 x 2 x5 x 6 a) Tính giá trị biểu thức A x  25 x 3 x 2 b) Chứng minh B  c) Tìm tất giá trị nguyên x để P  A.B có giá trị nguyên Câu 72 Cho hai biểu thức A  x 3 4 B  (với x  ; x  )  x4 x4 x 2 a) Tính giá trị A x  b) Rút gọn biểu thức B c) So sánh P  A với x  B Câu 73 Cho A  3 x  x 2 x 2 B    với x  0, x  4, x  x5 x 6 x  3 x x 3 a) Tính giá trị biểu thức A x  16 b) Chứng minh B  3 x  x 2 c) Tìm x để B  3 d) Với x  9, đặt P  A , so sánh P B Câu 74 Cho hai biểu thức A  x3 x 1 B  với x  ; x    x 9 x 3 x 3 3 x a) Tính giá trị biểu thức A với x  b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P  B : A Tìm x để P  d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên Câu 75 Cho hai biểu thức: A  x 4 x x9 với x  0; x  B   x 3 3 x 9 x a) Tính giá trị biểu thức A x  Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 13 b) Rút gọn biểu thức B c) Biết C  B 1 Tìm x nguyên để C  A Câu 76 Cho hai biểu thức A  x 2 x x 2 x 1 B    với x  0; x  x  x 1 x 2 x2 x x 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x để B   4) Tìm giá trị lớn biểu thức M  Câu 77 Cho biểu thức M  6A B x 1 P  x x 2 28 x với x  0; x  1; x    x 1 x 1 1 x a) Tính giá trị M x  b) Chứng minh P  c) Đặt Q  M P  Câu 78 x 6 x 1 x5 Hãy so sánh Q với x  5x xác định A x  B x  Câu 79 Cho biểu thức: A  x 7 B  x 1 C x  D x  x8   với x  , x  x  1 x x  x  a) Tính giá trị A biết x   b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P  A.B có giá trị nguyên  x  x 1 Câu 80 Cho biểu thức: A   B   x   x  x  : x    x với x  0, x  1, x  x 3 a)Tính giá trị biểu thức B x  36 b)Tìm x để B  c)Rút gọn biểu thức A d)Tìm giá trị x nguyên nhỏ để biểu thức P  A.B nguyên Câu 81 Cho hai biểu thức: A  x7 B  x Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 x 1 2x  x  x với x  0; x    x9 x 3 x 3 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 14 1) Tính giá trị biểu thức A x  1, 44 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S   A B CHỦ ĐỀ 04-TÍNH GĨC, ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG-TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 82 Một thuyền điểm A di chuyển từ bờ sông a sang bờ sơng b với vận tốc trung bình 5km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh 15 phút Biết đường thuyền AE Tính chiều rộng khúc sông Câu 83 Một tre bị gẫy ngang thân, tre vừa chạm đất tạo với mặt đất góc 30 biết khoảng cách từ vị trí tre chạm đất tới gốc 4,5m Tính chiều cao ban đầu tre (làm trịn đến cm) Câu 84 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 60 a) Tính độ dài bóng cột đèn mặt đất (Làm tròn đến mét), biết cột đèn cao m b) Tại thời điểm đó, gần cột đèn có tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất 86, m Tính số tầng tịa nhà, biết tầng cao khoảng m (Coi tia sáng mặt trời đường thẳng song song) Câu 85 Một người đứng đỉnh tháp cao 300 m nhìn xuống hai đầu cầu A B với góc tạo với phương ngang 28 20 Hãy tính: Thầy Hưng Tốn BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 15 a) Khoảng cách từ chân cầu A đến chân tháp ? b) Chiều dài cầu AB? ( Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 86 Rút gọn biểu thức sau: C  sin 54 cot 54 sin 36 ; C ; Câu 87 Cho tam giác ABC vuông A ,đường cao AH Biết AB  cm BC  10 cm Tính B CH ; AH Câu 88 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 30 bóng tháp mặt đất dài 92m Tính chiều cao tháp.( Kết làm tròn đến số thập phân thứ 2) Câu 89 Một tịa nhà có chiều cao h  m  Khi tia nắng tạo với mặt đất góc 55 bóng tịa nhà mặt đất dài 15 m Tính chiều cao h tòa nhà ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 90 Một thang dài 3,5 m Cần đặt chân thang cách tường khoảng để tạo với phương nằm ngang mặt đất góc an tồn 65 (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 91 Một thuyền địa điểm F di chuyển từ bờ sông b sang bờ sông a với vận tốc trung bình km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền FG , tạo với bờ sơng góc 60 a) Tính FG b) Tính chiều rộng khúc sơng (làm trịn đến mét) Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 16 Câu 92 Tháp Pisa Ý địa điểm du lịch tiếng Năm 2019 tòa tháp 864 tuổi người ta đo độ nghiêng tháp so với phương thẳng đứng 358' Khi thả cầu đá rơi theo phương thẳng đứng từ đỉnh tháp (bỏ qua lực cản khơng khí, gió), người ta đo điểm rơi cách chân tháp 3,92 m Tính khoảng cách từ đỉnh tháp đến mặt đất? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 93 Ở thời điểm ngày, cột cờ cao 11m có bóng mặt đất dài m Hỏi góc tia sáng mặt trời bóng cột cờ ? (làm trịn đến phút) Câu 94 Rút gọn biểu thức sau sin 25  sin 352023  co s 35 co s 65 Câu 95 Rút gọn biểu thức sin 48  cos 60  tan 27.tan 63  sin 30 cos 42 Câu 96 Một cột đèn có bóng mặt đất dài 6m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 400 Tính chiều cao cột đèn (làm trịn đến mét) Câu 97 Tính chiều cao cột cờ, biết bóng cột cờ chiếu ánh sáng Mặt Trời xuống đất dài 10, 5m góc tạo tia sáng với mặt đất 35  45  cot160 0 Tính giá trị biểu thức sin 32  3cos 23  cos 58  3cos 67  Câu 98 tan 740 Câu 99 Tòa nhà Burj Khalifa (Các tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất) khánh thành ngày 4/1/2010 cơng trình kiến trúc cao giới Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 37 bóng tịa nhà 1098, 79 m Tính chiều cao tịa nhà (kết cuối làm tròn đến phần nguyên, kết khác làm tròn hai chữ số thập phân) Câu 100 Tại thời điểm ngày, có bóng mặt đất dài 4,5m Tính chiều cao biết tia nắng mặt trời hợp với phương thẳng đứng góc 50 Câu 101 Thực phép tính: C  cot 30.sin 65  tan 60.sin 25  cos 39 sin 51 Câu 102 Hải đăng Đa Lát hải đăng cao Việt Nam, đặt đảo Đá Lát vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa Ngọn hải đăng xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động vùng biển Trường Sa định hướng xác định vị trí Một người tàu đánh cá muốn đến hải đăng Đá Lát, người đứng mũi tàu cá dùng giác kế đo góc mũi tàu tia nắng chiếu từ đỉnh hải đăng đến tàu 10 a) Tính khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng (làm tròn đến chữ số thập phân) Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 17 b) Biết 10m tàu hao tốn hết 0,02 lít dầu Hỏi tàu đến hải đăng Đá Lát cần tối thiểu lít dầu? Câu 103 Một thuyền qua khúc sơng theo hướng từ B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km / h 12 phút Biết đường thuyền tạo với bờ sông góc 25 Hãy tính chiều rộng khúc sơng ? (Kết tính theo đơn vị km ,làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 104 Thực phép tính C  sin 250  sin 650  tan 350  cot 550  cot 320 tan 580 Câu 105 Tam giác ABC vng A , có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3, cm 6, cm Độ dài cạnh góc vng A cm Câu 106 B 4,8 cm C 64 cm D 10 cm Một thang dài 3,5 m đặt dựa vào tường, góc “an tồn” thang mặt đất để thang không đổ người trèo lên 65 Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là: A 1, m Câu 107 B 1, 48 m C 1m D 1, m Một cột đèn có bóng mặt đất dài 8,5m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 38 Tính chiều cao cột đèn ? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân) Câu 108 Một máy bay cất cánh theo góc 25o so với phương ngang Hỏi muốn đạt độ cao 2000m máy bay phải bay đoạn đường mét? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 18 Câu 109 Tính giá trị biểu thức tan 40 o.sin 50 o   1  sin 40 o 1  sin 40 o  CHỦ ĐỀ 05-BÀI TỐN HÌNH HỌC TỔNG HỢP Câu 110 Cho tam giác nhọn ABC ,  AB  AC  , đường cao AH Gọi M N hình chiếu H AB, AC 1) Chứng minh: A, M , N , H thuộc đường tròn 2) Chứng minh: AM AB  AN AC Từ suy AMN ∽ ACB 3) Gọi AH cắt MN O Chứng minh: OA OH  OM ON 4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác HON cắt BC P ( P khác H ) Chứng minh OP / / MH Câu 111 Cho ABC vuông B, đường cao BH, biết AB = 9cm, AC = 15cm a) Giải tam giác vuông ABC b) Gọi E, F hình chiếu H AB, AC Chứng minh tứ giác BEHF hình chữ nhật tính độ dài EF c) Tính BE.EA  BF FC chứng minh S BEHF  Câu 112 Cho tam giác ABC vuông A BH AC  AB  AC  Đường cao AH  H  BC  Gọi M N hình chiếu H AB AC a) Gỉa sử HB  3,6cm , HC  6, 4cm Tính độ dài HA , AC góc B , góc C b) Chứng minh: AM AB  AN AC HB.HC  AM MB  AN NC c) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt BC K Chứng minh rằng: K trung điểm đoạn BC Câu 113 Cho ABC vng A có AB  AC , đường cao AH a) Cho AB  5cm , BC  13cm Tính BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) b) Kẻ HD  AB , HE  AC Chứng minh: AD AB  AE AC c) Nếu  ACB  45  ACB   Chứng minh: cos    cos 2 Câu 114   30 Cho tam giác ABC vuông A có C a) Biết BC  10 cm Giải tam giác vng ABC Thầy Hưng Tốn BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 19 b) Trên tia BA lấy điểm I cho BI  BC Chứng minh tam giác BAC đồng dạng với BIC 1 Từ chứng minh   2 CA CB CI c) Lấy M trung điểm BI Chứng minh 2CA.CM  CB.CI Câu 115 Cho tam giác ABC vuông A ,đường cao AH Gọi D , E hình chiếu vng góc H AB AC a) Chứng minh: AD AB  AE AC b) Chứng minh: ABC ∽ AED c) Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác ADHE Câu 116 Cho tam giác vng ABC ( AB  AC) , có đường cao AH AB2 AC2  a) Chứng minh BH CH   60 , AC  cm, AB  12 cm Giải tam giác vuông HAB b) Biết C  Chứng minh S  CF.AC.sin  ACH c) Kẻ AF phân giác BAC ACF Từ suy Câu 117 1   AF AB AC Cho tam giác ABC vng A có AB  6cm; AC  8cm Vẽ AH vng góc BC H a) Tính AH , HB, HC b) Gọi E , F hình chiếu H AB AC Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh điểm A, E , F , H thuộc đường tròn HB.HC  4.OE.OF c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh S AEMF  Câu 118 S ABC Cho tam giác ABC vuông A a) Giả sử AB  9cm ; AC  12cm Tính cạnh BC góc cịn lại tam giác ABC (làm trịn đến độ) b) Gọi H hình chiếu A BC ; E , F hình chiếu H AB , AC Tính EF c) Chứng minh rằng: AE AB  AF AC d) Gọi K trung điểm BC , biết AK cắt EF I Chứng tỏ AK vng góc với EF Câu 119 Cho tam giác ABC vuông A ( AB  AC ), đường cao AH ( H  BC ) Vẽ phân giác AD góc BAH ( D  BH ) Cho M trung điểm BA a) Cho AC  3cm ; AB  4cm Hãy giải tam giác ABC ? Làm tròn đến độ b) Tính diện tích tam giác AHC c) Chứng minh rằng: DH HC  DB AC Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 20 d) Gọi E giao điểm DM AH Chứng minnh: SAEC  SDEC Câu 120 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AB  3cm, AC  cm 1) Tính độ dài BC , AH , CH , BH 2) Gọi M trung điểm BC Kẻ BE  AM E BE cắt AH D , BE cắt AC F Chứng minh BE BF  BH BC 3) Chứng minh : Câu 121 AB BH D trung điểm BF  AC CH Cho hình chữ nhật ABCD có AB  9cm, BC  12 cm Kẻ AH vng góc với BD H a) Tính BD, AH số đo góc ABD ? b) Kẻ HI vng góc với AB Chứng minh AI AB  DH HB c) Đường thẳng AH cắt BC M cắt DC N Chứng minh HA2  HM HN (Làm tròn kết độ dài đến chữ số thập phân thứ 3, số đo góc đến độ) Câu 122 (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A , AB  cm, AC  cm a) Giải tam giác ABC b) Gọi I trung điểm BC , vẽ AH  BC Tính AH , AI c) Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với AI Đường thẳng vng góc với BC B cắt xy điểm M , đường thẳng vng góc với BC C cắt xy điểm N Chứng minh: MB.NC  BC d) Gọi K trung điểm AH Chứng minh B , K , N thẳng hàng Câu 123 Cho hình bình hành ABC D  có  A '    90o Gọi I , K hình chiếu B , D đường chéo AC  Gọi M , N hình chiếu C  đường thẳng AB a) Chứng minh rằng: Tam giác BC M đồng dạng với tam giác DC N b) Chứng minh rằng: Tam giác C MN đồng dạng với tam giác BC A Từ suy MN  AC .sin  c) Tính diện tích tứ giác ANC M biết B C   cm, AB  cm   60 d) Chứng minh: AC 2  AD AN  AB AM Câu 124 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AB  3cm, AC  4cm a) Tính AH b) Gọi D , E hình chiếu H AB AC Chứng minh tam giác AED tam giác ABC đồng dạng c) Kẻ trung tuyến AM , gọi N giao điểm AM DE Tính tỉ số diện tích tam giác AND tam giác ABC Câu 125 Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao  a) Biết BH  3,6cm, CH  6, 4cm Tính AH , AC , AB HAC Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 21 b) Qua B kẻ tia Bx / / AC , tia Bx cắt AH K Chứng minh: AH AK  BH BC c) Kẻ KE  AC E Chứng minh: HE  KC với số đo cho câu a d) Gọi I giao điểm câc đường phân giác góc tam giác ABC Gọi r khoảng cách từ I r đến cạnh BC Chứng minh:  AH Câu 126 Cho ABC vuông A , đường cao AH Kẻ HE  AB E HF  AC F a) Cho HC  16 cm, HB  cm Tính AB, AC , AH Lưu ý: số liệu dùng cho câu a b) Chứng minh AB AE  AF AC HF  AB AC BC c) Chứng minh BE  CF  EF Khi dấu xảy ra? Câu 127 Cho  ABC vuông A , đường cao AD Biết AB  6cm , BC  10 cm a) Tính AC , góc B góc C b) Kẻ DE vng góc với AB E DF vng góc với AC F Tính độ dài EF c) Chứng minh AB3 CF  AC BE Câu 128 Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  , đường cao AH   Tính BC , AC , BH a) Cho AB  cm cosABC b) Kẻ HD  AB D , HE  AC E Chứng minh AD AB  AE AC c) Gọi I trung điểm BC , AI cắt DE K Chứng minh: Câu 129 1   2 AK AD AE Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi E hình chiếu H AB a Biết AE  3, 6cm ; BE  6, 4cm Tính AH , EH góc B (Số đo góc làm trịn đến độ) b Kẻ HF vng góc với AC F Chứng minh AB AE  AC AF c Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt BC D ; EF cắt AH O Chứng minh S ADC  Câu 130 S AOE sin B.sin C Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK   30, AK  3cm a) Giải tam giác ACK biết C b) Chứng minh AK  BC cot B  cot C   68, C   30 Tính diện tích tam giác ABC ( kết làm tròn chữ số thập phân c) Biết BC  5cm, B thứ nhất) Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 22 d) Vẽ hình chữ nhật CKAD , DB cắt AK N Chứng minh Câu 131 cot  ACB   2 AK DN DB Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H  BC ) a) Biết AB  12cm, BC  20cm , Tính AC , AH  ABC ( làm trịn đến độ); b) Kẻ HM vng góc với AB M , HN vng góc với AC N Chứng minh: AN AC  AC  HC ; c) Chứng minh: AH  MN AM MB  AN NC  AH ; d) Chứng minh: tan C  BM CN Câu 132 Cho ABC nhọn có  ABC  60 , đường cao AH Đường thẳng qua C vng góc với AC cắt đường thẳng AH D Gọi E F hình chiếu H AC CD a) Nếu AH  3cm , AC  5cm Tính độ dài đoạn thẳng HC , HD , CD ? b) Chứng minh CF CD  CE.CA c) Biết AB  BC  8cm , tìm giá trị lớn diện tích tam giác ABC Câu 133 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH a)Biết AB  cm, AC  cm Giải tam giác ABC b)Kẻ HD, HE vuông góc với AB, AC ( D thuộc AB , E thuộc AC ) Chứng minh BD.DA  CE.EA  AH nằm E C , kẻ AI HI sin  AMB.sin  ACB  CM c)Lấy điểm M Câu 134 vng góc với MB I Chứng minh Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết BC  cm , BH  cm 1) Tính độ dài đoạn thẳng AB , AC , AH 2) Trên cạnh AC lấy điểm K ( K  A, K  C ) , gọi D hình chiếu A BK Chứng minh rằng: BD.BK  BH BC 3) Chứng minh rằng: S BHD  S BKC cos2  ABD CHỦ ĐỀ 06-CÁC BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO: MIN, MAX, PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG MẪU MỰC Câu 135 Để chào mừng Kỉ niệm 35 năm thành lập trường THCS Nghĩa Tân, Ban tổ chức trường tổ chức Hội trại khối lớp Bạn C có bìa hình tam giác cạnh 40 cm muốn tận dụng miếng bìa để cắt thành hình chữ nhật làm bảng menu cho gian hàng lớp (như hình vẽ) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn mà bạn C cắt bao nhiêu? (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 23 A P Q x B M C N 40cm Câu 136 a b2 c a b c Cho số dương a , b , c Chứng minh      b c a b c a Câu 137 Giải phương trình: x  x  19  Câu 138 Giải phương trình  x   x  x  x x x Câu 139 Giải phương trình:  x  x   x  Câu 140 Cho  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  2  3  x   x  23  x Câu 141 Cho a , b số thực thỏa mãn a  1; b  Chứng minh a b   b a   ab Câu 142 Giải phương trình: x   y  2009  z  2010  Câu 143  x  y  z Với số thực dương x, y thỏa mãn x  y  1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P      x y x y Câu 144 Cho x, y,z số thực không âm thỏa mãn x  y  z  Tính giá trị lớn biểu thức: P  x2  x   y  y   z  z  Câu 145 Giải phương trình sau: x  2000  y  2001  z  2002  Câu 146  x  y  z   3000 Cho số thực a, b, c  thỏa mãn ab  bc  ca  Tìm giá trị lớn biểu thức P  5a  4b  c Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 24 Câu 147 Giải phương trình: x  x   x    Câu 148 Giải phương trình sau:  x  x  Câu 149 Tìm x , y thỏa mãn phương trình Câu 150 Giải phương trình: x  x   2 x  Câu 151 Tìm giá trị lớn biểu thức: P  Câu 152 Giải phương trình a  a   a  a   Câu 153 Tính giá trị biểu thức: C  Câu 154 Tìm số x , y , z thỏa mãn đẳng thức: x  y  z   x   y   z  Câu 155 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y  36  x2  28  x   y  y 1 a a a  3a  a  1 1 1      4 5 6 34  35 35  36 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  28  x y Câu 156 Cho a, b, c  thỏa mãn  a  b  b  c  c  a   Chứng minh ab  bc  ca  Câu 157 Cho x    Tìm giá trị biểu thức: P  x5  x  x3  x  x  2019 Câu 158 Giải phương trình 2 x    x  Câu 159 Giải phương trình sau: x    x  x  x3 Câu 160 Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  Câu 161 thức: P  Câu 162 a)   a 1  b   a b2  b a Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: ab  bc  ca  abc Tìm giá trị lớn biểu a b c   bc  a  1 ca  b  1 ab  c  1 Giải phương trình sau 2x 1  x 1  b) x  x   Câu 163 x    x  3   Giải phương trình x  x  x    x   2x 1  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: K  x  x   x  x  Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 25 ... 25   ? ?15    2, 25 : 16 9 b) B  17  12  17  12 Câu 14 Tính a) 12  27  48 b) c) d)   300  675  75 : 1  5 5 2  42 42 Câu 15 Tính giá trị biểu thức 1) 5 20  12   27 2) 12 5  ... Câu 10 Rút gọn biểu thức sau: 1) 27   48  75 2)  2   20  10  6 2 3)    : ? ?1 ? ?1    Câu 11 Rút gọn biểu thức sau a) 16 b) 3  2  2    1? ?? 2  ? ?1  2  c) 27  Câu 12 ... tính a) 12  27  75  48 b)  27   62  12  31 c) 32  d) 2 3   ? ?1 ? ?1 1 Câu Thực phép tính a)  20  12 5  45 b) 14 4  25 c) ? ?1   d) 2  52 52  64   3 15   B     ? ?1  