SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Đề thi gồm trang Ngày thi: 13/6/2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x x 3x B với x �0, x �9 x 3 x 3 x9 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 2) Chứng minh A B x 3 Bài (2,5 điểm) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế số ngày quy định Thực tế, ngày tổ làm nhiều 100 đồ bảo hộ y tế so với số đồ bảo hộ y tế phải làm ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết hạn, tổ sản xuất làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm đồ bảo hộ y tế? (Giả định số đồ bảo hộ y tế mà tổ làm xong ngày nhau.) 2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m bán kính đáy 0,5m Người ta sơn tồn phía ngồi mặt xung quanh thùng nước (trừ hai mặt đáy) Tính diện tích bề mặt sơn thùng nước (lấy �3,14 ) Bài (2,0 điểm) �3 y 1 � �x 1) Giải hệ phương trình: � � y 11 �x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y x m Tìm tất giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1 x2 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường tròn tâm C , bán kính CA Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn (C ; CA) ( M tiếp điểm, M A nằm khác phía đường thẳng BC ) 1) Chứng minh bốn điểm A , C , M , B thuộc đường tròn 2) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB ( N khác A , N khác B ) Lấy điểm P thuộc tia đối tia MB cho MP AN Chứng minh tam giác CPN tam giác cân đường thẳng AM qua trung điểm đoạn thẳng NP Bài (0,5 điểm) Với số thực a b thỏa mãn a b , tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3(a b) ab …………… Hết ………… Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………Số báo danh: …………………… Họ, tên chữ kí cán coi thi số 1: Họ, tên chữ kí cán coi thi số 2: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN Bài Bài 2,0 điểm Ý Đáp án Thay x = 16 (TMĐK) vào biểu thức A Tính A 16 16 Bài 2,5 điểm 1) x A B x3 Điểm 1,0 3x x x 2x x 3x x x ( x 3)( x 3) x x3 x3 x3 1,0 x3 Gọi số đồ bảo hộ y tế mà tổ sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch x (bộ) ; ( x ) 1,5 4800 4800 8 x x 100 � x2 100x 60000 (vì x ) Giải phương trình tìm x 300 x 200 Đối chiếu điều kiện thử lại thấy x 200 thỏa mãn KL: Theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm 200 Lập luận để có phương trình 2) Bài 2,0 điểm 1) 2) đồ bảo hộ y tế Diện tích bề mặt sơn diện tích xung quanh thùng nước: S 2 Rh �2.3,14.0,5.1,6 5,024(m2) KL: Diện tích bề mặt sơn thùng nước xấp xỉ 1,0 5,024(m2) ĐKXĐ: x �1 1,0 �3 �19 �x 2y 1 �x 19 � �x �x � � �� �� �� �5 � 3y 11 �10 � 10 6y 22 �y � 6y 22 � �x � �x � � � Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm hệ phương trình (x; y) (0;2) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P): x2 2x m � x2 2x m (1) Đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt � ' � m 1 � m �x1 x2 � (*) x x m �1 Lập luận, áp dụng định lý Vi-et, có: � Biến đổi x1 x2 � x1 x2 � x1 x2 4x1x2 Từ (*) ta có: 4( m 2) � m (tmđk) KL: m 2 1,0 Bài 3,0 điểm 1,5 Tam giác ABC vng A nên => A thuộc đường trịn đường kính BC BM tiếp tuyến đường trịn (C) nên => M thuộc đường trịn đường kính BC KL: Bốn điểm A, C, M, B thuộc đường trịn đường kính BC * Xét CAN CMP có: 1,5 => Tam giác CPN cân C * Gọi I trung điểm đoạn thẳng NP Tam giác CPN cân C I trung điểm đoạn thẳng NP nên CI ⊥ NP Tứ giác NACI nội tiếp Tứ giác CIMP nội tiếp Ta có (vì I nằm N P) mà góc kề điểm thẳng hàng Bài 0,5 điểm KL: Đường thẳng AM qua trung điểm đoạn thẳng NP 0,5 Từ điều kiện a2 b2 , ta có a b 2 1 11 Đặt x a b Khi P 3x x2 1 x 3 2 a b 2ab � ab b � 2 Ta có a �� a2�b2 x2 x Do x 3�1�� x 3 P Dấu “=” xảy a = b = -1 KL: Giá trị nhỏ P -5 ... ………… Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………Số báo danh: …………………… Họ, tên chữ kí cán coi thi số 1: Họ, tên chữ kí cán coi thi số 2: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN Bài... y tế mà tổ sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch x (bộ) ; ( x ) 1,5 4800 4800 8 x x 100 � x2 100 x 60000 (vì x ) Giải phương trình tìm x 300 x 200 Đối chiếu điều kiện thử lại... 5,024(m2) ĐKXĐ: x �1 1,0 �3 �19 �x 2y 1 �x 19 � �x �x � � �� �� �� �5 � 3y 11 ? ?10 � 10 6y 22 �y � 6y 22 � �x � �x � � � Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm hệ phương