IV Kết luận: 1 Các quy ước toán học trong khái niệm “tích đã hoàn thành” không được phân tích và giảng sâu ở kỳ 1 lớp 6, là nguyên nhân tạo ra nhiều sự nhầm lẫn cho học sinh và cả tai nạ[r]
(1)TỪ QUY ƯỚC “TÍCH ĐÃ HOÀN THÀNH” Chọn cách giải đúng bài toán lớp 7: tìm x biết 1 : x = − gây tranh cãi trên báo vnexpress - Sách giáo khoa toán lớp 6, tập 1, trang 15 Nhà xuất giáo dục Việt Nam thầy Phan Đức Chính tổng chủ biên viết: “ Ở Tiểu học ta đã biết : Trong tích mà các thừa số chữ có thừa số số, ta có thể không cần viết dấu nhân các thừa số Ví dụ : a.b = ab ; 4.x.y = 4xy”(*) I)Phân tích chi tiết các nội dung, qui ước bao hàm (*): Việc không cần viết dấu nhân các thừa số phép nhân tích, thực và tích đó đồng thời thỏa mãn hai điều kiện : Điều kiện 1: “Chỉ tích” Tức là tích đứng độc lập tích nằm dấu ngoặc đơn biểu thức Điều kiện 2: Trong tích đó, các thừa số chữ, có thừa số số Ta xem xét ví dụ viết (* ) để lưu ý: Lưi ý 1: Khi ta viết a.b = ab; 4.x.y = 4xy , ta phải hiểu : ta phép không viết dấu nhân các tích đó tích đó đã đưa vào biểu thức, và các tích đó đồng thời thỏa mãn điều kiện 1, Ví dụ: 1:(a.b) = 1:ab ; 1:(4.x.y)=1:4xy Điều đó có nghĩa là :Khi bỏ dấu nhân tích đã nằm ngoặc biểu thức ta có thể đồng thời bỏ luôn dấu ngoặc Lưu ý 2: Khi ta đảo lại hai vế viết : ab = a.b; 4xy = 4.x.y , ta phải hiểu: ta phép thêm lại dấu nhân các tích đó quá trình biến đổi, tích đó đã đưa vào biểu thức và các tích đó đồng thời thỏa mãn điều kiện1, Ví dụ : 1:ab =1:(ab)= 1:(a.b) ; 1:4xy =1:(4xy) = 1:(4.x.y) Điều đó có nghĩa là: Khi ta muốn thêm lại dấu nhân tích không có dấu nhân biểu thức, ta phải đưa tích đó vào dấu ngoặc thêm lại dấu nhân Lưu ý 3: Các tích ab; 4xy toán học gọi là các tích đã hoàn thành (hay tích đã thành lập) Lưu ý 4: Khi ta thay a,b x,y các số, vì các tích đó không thoả điều kiện 2, nên ta phải viết đúng các tích đó theo quy ước tích các số Minh Đức_Bài giảng bổ sung kiến thức toán phổ thông và nâng cao (2) Lưu ý 5: Những nội dung qui ước (*) từ toán số học tập số tự nhiên N sử dụng cho kiến thức đại số các tập số Q,I,R,C đến lớp 12: • • Trong sách toán lớp 7, tập 2, trang 25 viết: “Để cho gọn, viết các biểu thức đại số, người ta thường không viết dấu nhân các chữ, gữa số và chữ Chẵng hạn, ta viết xy (nhân số x với số y) thay cho x.y, viết 4x (nhân với số x) thay cho 4.x, ” Trong sách toán lớp 7, tập 2, trang 30 viết: “ Đơn thức là biểu thức đại số gồm số, biến, tích các số và các biến” Vì vậy, chúng ta phải hiểu là các phép toán đại số phải thực thỏa quy ước (*) II) Từ các nội dung trên, ta xét các biểu thức liên quan đến bài toán lớp 1)Xét biểu thức: • : 2.x Vì biểu thức này vừa có “:” vừa có dấu “.” nên nó không phải là tích, đó không thỏa điều kiện 1, vì ta không thể bỏ dấu “.” số và số x để có 2x từ đó viết biểu thức 1 : x suy : 2.x ≠ : x ; 2 1 1 Nếu ta xem : 2.x là tích thừa số : và thừa số x; vì thừa số : là 2 2 trên dạng • thương chưa phải là số, đó không thỏa điều kiện 2, vì không thể bỏ dấu “.” và x, tức là • 1 1 : 2.x không viết là : x suy : 2.x ≠ : x 2 2 Vì các phép tính biểu thức này phải thực thứ tự từ trái qua phải Nếu ta tự ý thêm dấu : (2.x) nhằm tách riêng (2.x) để bỏ dấu “.” và x là vi phạm quy tắc 1 1 thực các phép tính, tức là : 2.x không viết là : x suy : 2.x ≠ : x 2 2 2)Xét biểu thức : x : 1 1 • Nếu ta xem : x là tích thừa số : và thừa số x; vì thừa số : là 2 2 ngoặc ( ) vào để có thương chưa phải là số, đó không đảm bảo điều kiện 2, vì không thể thêm 1 1 : x không viết là : 2.x suy : x ≠ : 2.x 2 2 Nếu ta thêm dấu ( ) vào 2x để có tích (2x) thêm dấu “.” vào để viết thành : (2.x) là không dấu “.” và x, tức là • vi phạm điều kiện nào, đó phép nhân với x thực trước thực hỉện phép chia Minh Đức_Bài giảng bổ sung kiến thức toán phổ thông và nâng cao (3) : 2.x là không vì này phép chia lại phải thực 1 1 trước phép nhân Do đó : x không viết là : 2.x suy : x ≠ : 2.x 2 2 Nhưng ta lại bỏ dấu ( ) để có III) Từ các phân tích trên, ta luôn có 1 1 : x ≠ : 2.x đó bài toán tìm x biết : x = − giải: 2 Điều kiện bài toán là : x ≠ • Phương pháp giải : • Phương pháp giải: o o Cách 1: 1 1 : x = − ⇔ : x = − ⇔ x = − ⇔ x = − là không thỏa (*) 3 3 1 1 1 : x = − ⇔ : (2 x) = − ⇔ x = : − ⇔ x = − 3 3 1 1 1 : x = − ⇔ : (2 x) = − ⇔ = − ⇔ x = −3 ⇔ x = − 3 4x 1 Thử lại: : x = : − = : − = − (đúng hai vế nhau) 2 Cách 2: Vì hai cách giải trên không vi phạm (*) và các qui tắc khác toán trung học sở Việt Nam nên phải xem là đúng với môn toán Việt Nam thời điểm này Đáp số: Giá trị đúng x cần tìm là x = − Lưu ý với các bạn: Ở hai cách giải và 2, tôi đưa ⇔ 1 : (2 x) = − ⇔ vào để diễn đạt kết nối bài toán thôi, giải ta hoàn toàn không cần bước này ,vì các bước tôi đã phân tích trưởc bài toán này 2x luôn xem (2x) (2.x) IV) Kết luận: 1) Các quy ước toán học khái niệm “tích đã hoàn thành” không phân tích và giảng sâu kỳ lớp 6, là nguyên nhân tạo nhiều nhầm lẫn cho học sinh (và tai nạn nghề nghiệp cho giáo viên toán), giải các bài toán liên quan đến các biểu thức đại số, đơn thức, đa thức…Do đó, giáo viên dạy toán THCS nên giảng lại cho học sinh nắm vững kiến thức phần này, giúp các em tránh sai sót đáng tiếc giải bài tập toán 2) Khi đã nắm vững quy ước “tích đã hoàn thành”, chúng ta hoàn toàn có thể không cần thêm các dấu ngoặc để giảm rườm rà các bài toán liên quan đến tích đã hoàn thành (hoặc các đơn thức đại số) Ví dụ: x y : xy = xy không cần viết x y : (2 xy ) = xy (3 x y + xy ) : xy = x y : xy + xy : xy = x + - Minh Đức_Bài giảng bổ sung kiến thức toán phổ thông và nâng cao (4)