Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 55 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) 8x 9x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 8cos4 x 9cos2 x m với x [0; ] Câu II (2 điểm) log x 1 Giải phương trình: x x x2 2 x y x y 12 Giải hệ phương trình: y x y 12 Câu III (1 điểm) Tính diện tích miền phẳng giới hạn đường y | x x | y x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đơi cạnh đáy nhỏ Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm 4sin3xsinx + 4cos 3x - cos x + cos 2x + m 4 4 4 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x y phân giác CD: x y 1 Viết phương trình đường thẳng BC x 2 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số y 2t z 2t Gọi đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) I(-2;0;2) hình chiếu vng góc A (D) Trong mặt phẳng qua , viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách đến (D) lớn Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc (0;1] Chứng minh 1 xy yz zx x y z Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng có phương trình tham số x 1 2t y t Một điểm M thay đổi đường thẳng , xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị z 2t nhỏ Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh b c a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ Câu I Nội dung Ý + Tập xác định: D Điểm 2,00 1,00 0,25 + Sự biến thiên: Giới hạn: lim y ; lim y x x y ' 32x 18x = 2x 16x x y' x 0,25 Bảng biến thiên 0,25 49 49 3 3 yCT y ; yCT y ; yC§ y 32 32 4 4 Đồ thị 0,25 1,00 Xét phương trình 8cos x 9cos x m với x [0; ] (1) Đặt t cosx , phương trình (1) trở thành: 8t 9t m (2) Vì x [0; ] nên t [1;1] , x t có tương ứng đối một, số nghiệm phương trình (1) (2) Ta có: (2) 8t 9t m (3) Gọi (C1): y 8t 9t với t [1;1] (D): y = – m Phương trình (3) phương trình hồnh độ giao điểm (C1) (D) Chú ý (C1) giống đồ thị (C) miền 1 t Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: 81 m : Phương trình cho vô nghiệm 32 81 m : Phương trình cho có nghiệm 32 0,25 0,25 0,50 81 32 m 1 m0 m ï ï ỡ ùm ù ợ Cõu II (2,0 im) p x = - + k2p ; x = p + k2p 2 x = 256 Câu III (1,0 điểm) I= p- Câu IV (1,0 điểm) 10a 3 V= 27 Câu V (1,0 điểm) Max P = 6, x = y = z = II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) (x - 3) + y2 = 4, A(1; 0), B(3;2) 176 19 xy7 = = z - - Câu VII.a (1,0 điểm) n = 3;n = Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 2 2 (x + 4) + (y - 6) = 18; (x - 2) + (y + 2) = x- y + z+ x + y + z- = = ; = = - - - - Câu VII.b (1,0 điểm) íx = ï ï ì ïy = ï ỵ Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG SỐ 16 (Thời gian làm 180’) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh điểm Câu II (2 điểm) x y 1 Giải hệ phương trình : x y xy y Giải phương trình: sin ( x ) sin x tan x Câu III.(1 điểm) Tính tích phân I = x2 dx x Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vng góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn nhát Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x x m II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a họăc phần b) Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2 : 4x + 3y – = Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 có bán kính R = x 1 2t x y z 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: , d2: y t mặt phẳng (P): x – 1 z t y – z = Tìm tọa độ hai điểm M d1 , N d cho MN song song (P) MN = zi Tìm số phức z thỏa mãn : 1 z i Câu VII a.(1 điểm) Câu VI b.(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; ; 0), A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0) mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm O, A, B có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: log x log x 3 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐẾ 16 Câu I (Tự giải) Pt : x3 + mx + = m x ( x 0) x Xét f(x) = x Ta có - x f’(x) 2x3 2 f ' ( x) 2 x = x x x2 + + + - + -3 - - - Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh điểm m 3 Câu II x y x y (1) 3 2 x y xy y 2 x y x y xy (2) x y (3) y Ta có: x x x (4) 2 2 y y y x Đặt : t (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + = t = , t = y 3 x y 1 a) Nếu t = ta có hệ x y3 x y x y b) Nếu t = -1 ta có hệ hệ vô nghiệm x y f(x) c) Nếu t = ta có hệ x y x , y 2x y 23 3 Pt sin ( x ) sin x tan x (cosx 0) [1 cos(2 x )] cos x sin x cos x sin x (1 - sin2x)(cosx – sinx) = sìn2x = tanx = Câu III I= Đặt t = x2 x2 dx xdx x x2 x t x tdt xdx t (tdt ) I= t2 Câu IV 0 2 t2 t2 dt (1 )dt t ln = - ln t2 t2 t 4 2 3 S h D A M H C B SH BM SA BM suy AH BM h VSABH = SA AH BH AH BH 6 VSABH lớn AH.BH lớn Ta có: AH + BH AH.BH AH BH AH BH a2 AH = BH H tâm hình vng , M D Khi a AH BH , AH.BH lớn AH.BH = a2h VSABH = 12 Câu V x x m D = [0 ; + ) *Đặt f(x) = x x f ' ( x) x ( x 1) (1 x x x ( x 1) 24 ( x 1) x ) x2 x x (1 2x 24 (1 x (0 ; ) 24 (1 ) x x x2 1 x x2 1 x2 lim * lim (4 x x ) lim 0 x x x x x (4 x x )( x x) * BBT x + f’(x) Suy ra: f’(x) = f(x) Vậy: < m Câu VI a x 3 2t 1.d1: , I d1 I (3 t ; t ) y t d(I , d2) = 11t 17 10 t 27 , t 11 11 ) x2 ) x x2 27 21 27 t= I1 ; 11 11 11 2 21 27 (C1 ) : x y 11 11 19 7 19 t= I2 ; (C ) : x y 11 11 11 11 11 x t1 x 1 2t d1 : y t1 , d : y t , M d1 M (t1 ; t1 ; 2t1 ), N d N (1 2t ; t ; t ) z 2t z t 2 MN (1 2t t1 ; t t1 ; t 2t1 ) t1 2t MN //( P) t1 2t MN n Theo gt : 12 MN 13t 12t MN t ; t 13 * t t1 , M (1 ; ; 2) , N (1 ; ; 1) 12 11 11 11 22 11 12 11 t1 , M ; ; , N ; ; * t2 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu VII a z i z i z i 1 1 z i z i z i z i z i * 1 z 1 z i z i z i z i z i z i * 1 i i i z 1 z i z i z i z i Câu VI b 1.B(11; 5) AC: kx – y – 2k + = k2 cos CAB = cos DBA 7k 8k k 1; k k 1 k = , AC : x – y – = k = , AC : x – 7y + = // BD ( lọai) Ta tìm A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0) 2 2.(S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = O, A, B thuộc (S) ta có : d = , a = -1, c = -2 d(I, (P)) = 2b b 0, b b = , (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = b = , (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = a2 b2 c2 d Câu VII b x ĐK : x x Bất phương trình trở thành : log x log x 1 1 0 log x log x log x log x 1 log x(log x 1) log x log x log x(log x 1) * log x x kết hợp ĐK : < x < * log x x Vậy tập nghiệm BPT: x (0 ; 1) (3 ; ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG- SỐ 17 (Thời gian làm 180’) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x3 m 1 x x m (1) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y x Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin x cos x 3 3cos3 x 3cos2 x cos x sinx 3 2) Giải bất phương trình : log x x 5 log 2 x7 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x.sin2x, y=2x, x= Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 45 Gọi P trung điểm BC, chân đường vng góc hạ từ A’ xuống (ABC) H cho AP AH gọi K trung điểm AA’, V mặt phẳng chứa HK song song với BC cắt BB’ CC’ M, N Tính tỉ số thể tích ABCKMN VA ' B 'C ' KMN 2) Giải hệ phương trình sau tập số phức: a a a a a 2b ab b a a Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m hồng trắng n bơng hồng nhung khác Tính xác suất để lấy bơng hồng có hồng nhung? Biết m, n nghiệm hệ sau: 19 m2 Cm Cn 3 Am 2 Pn 1 720 2 x y (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy cắt (E) ) Cho Elip có phương trình tắc 25 hai điểm A, B cho AB=4 3) Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình: x t x 1 y z 1 d1 : y t d2 : z t Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d2? Câu V: (1®iĨm) Cho a, b, c a b2 c2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 P b2 b3 c2 c3 a2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 17 Câu Câu I NỘI DUNG a) Khi m = y x 3(m 1) x x y x3 6x 9x 1 TXĐ: D = R lim ( x x x 1) , lim ( x x x 1) x Điểm x 0,25đ x y 3x 12 x x BBT: ' x y/ - + + - + + 0,25đ y - Hàm số đồng biến: (- ; 1); (3; + ) Hàm số nghịch biến: (1; 3) fCĐ = f(1) = fCT = f(3) = -1 ’’ y = 6x – 12 = x Khi x = y Khi x = y 1 x = y 3 Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) tâm đối xứng 0,5đ b) y' 3x 6(m 1) x Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: ' 9(m 1) 3.9 (m 1) m (;1 3) (1 3;) m 1 1 Ta có y x 3x 6(m 1) x 2(m 2m 2) x 4m 3 Gọi tọa độ điểm cực đại cực tiểu (x1; y1) (x2 ; y2) y1 2(m 2m 2) x1 4m y2 2(m2 2m 2) x2 4m Vậy đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu y 2(m 2m 2) x 4m 1 Vì hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đt y x ta có điều kiện cần 2(m 2m 2) 1 0,25đ 0,25đ m 2m m m 2m m 3 x x 2(m 1) Theo định lí Viet ta có: x1 x2 Khi m = ptđt qua hai điểm CĐ CT là: x1 x 2 2 y = - 2x + Tọa độ trung điểm CĐ CT là: y1 y 2( x1 x2 ) 10 2 Tọa độ trung điểm CĐ CT (2; 1) thuộc đường thẳng y x m thỏa mãn Khi m = -3 ptđt qua hai điểm CĐ CT là: y = -2x – 11 Tọa độ trung x1 x 2 điểm CĐ CT là: y1 y2 2( x1 x2 ) 10 2 Tọa độ trung điểm CĐ CT (-2; 9) không thuộc đường thẳng y x m 3 không thỏa mãn Vậy m = thỏa mãn điều kiện đề Câu II 0,25đ 0,25đ 1) Giải phương trình: sin x(cos x 3) cos x 3 cos x 8( cos x sin x) 3 sin x cos x sin x cos x cos x cos x 3 8( cos x sin x) 3 2 cos x( cos x sin x) 6.cos x( cos x sin x) 8( cos x sin x) ( cos x sin x)(2 cos x cos x 8) tan x cos x sin x cos x cos x cos x cos x 4(loai ) x k , k x k 2 0,5đ 0,25đ 0,25đ 2) Giải bất phương trình: 1 log ( x x 5) log ( ) (1) x7 x x x (;5) (1;) Đk: x7 0 x 7 x (7;5) (1 ) Từ (1) log ( x x 5) 2 log x7 0,25đ 0,25đ log ( x x 5) log ( x 7) x x x 14 x 49 10 x 54 27 x 0,25đ 27 ) Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x (7; 0,25đ 3) Ta có: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = x(sin2x – 2) =0 x= Diện tích hình phẳng là: S ( x.sin x x)dx x(sin x 2)dx 0,25đ du dx u x Đặt cos x 2x dv (sin x 2)dx v x cos x S ( 2x S S cos x x dx 2 sin x x 02 2 2 2 0,25đ (đvdt) Câu III A' C' Gọi Q, I, J trung điểm B’C’, BB’, CC’ ta có: a AP AH a Vì ' AHA' vng cân H Vậy A' H a VABCA'B 'C ' S ABC A' H Q B' K J I A 45 C M P B a a2 Ta có S ABC a (đvdt) 2 a 3a VABCA 'B 'C ' a (đvtt) (1) 4 Vì ' AHA' vng cân HK AA' HK BB' C ' C G ọi E = MN KH BM = PE = CN (2) mà AA’ = A' H AH = H 0,25đ 3a 3a a a a BM PE CN Ta tích K.MNJI là: AK N E 0,25đ V S MNJI KE 1 a KE KH AA ' 4 a a2 SMNJI MN MI a (dvdt ) 4 a a a3 VKMNJI (dvtt ) 4 3 3a a VABCKMN 83 VA ' B 'C ' KMN 3a a 8 0,25đ 0,2 5đ 0,25đ 2) Giải hệ phương trình sau tập số phức: 5 a a a a (a a)b b(a a) ĐK: a a Từ (1) (a a) 5(a a) 0,25đ a a 1 a a Khi a a 1 thay vào (2) b b 0,25đ b2 b 23.i b 23.i b 3i a a2 a 1 3i a Khi a a a 3 a Thay vào (2) 6b 6b b2 b 1 1 b 1 b Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là: 0,25đ 23i 3i 23i 3i , ; ; 2 2 23i 3i 23i 3i , ; ; 2 2 1 1 1 1 3; , 3; , 2; , 2; Câu IV: 19 m2 Cm cn3 Am 2 Pn1 720 Từ (2): (n 1)! 720 6! n 1 n Thay n = vào (1) m! 10! 19 m! 9 2!(m 2)! 2!8! (m 1)! m(m 1) 19 45 m 2 2 m m 90 19m 0,25đ (3) 0,25đ m 20m 99 m 11 m m 10 Vậy m = 10, n = Vậy ta có 10 bơng hồng trắng hồng nhung, để lấy hồng nhung hồng ta có TH sau: TH1: bơng hồng nhung, bơng hồng trắng có: C7 C10 1575 cách TH2: hồng nhung, hồng trắng có: C7 C10 350 cách TH3: bơng hồng nhung có: C7 21 cách 0,25đ có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách Số cách lấy hồng thường C17 6188 P 1946 31,45% 6188 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) Elip là: a2 y2 1 25 y2 a 25 a 1 25 25 25 a y y 25 a 25 25 a Vậy A a; 25 a , B a; AB 0; 25 a 0,25đ 0,25đ 25 a 10 100 100 125 25 a 25 a a 25 9 5 a 5 5 Vậy phương trình đường thẳng: x ,x 3 | AB | x 2t ' 3)đường thẳng d2 có PTTS là: y t ' z 5t ' vectơ CP d1 d2 là: ud1 (1;1; 1), ud2 (2;1;5) VTPT mp( ) n ud1 ud2 (6; 7; 1) pt mp( ) có dạng 6x – 7y – z + D = Đường thẳng d1 d2 qua 2đ’ M(2; 2; 3) N(1; 2; 1) d ( M , ( )) d ( N , ( )) Câu V: |12 14 D || 14 D | | 5 D || 9 D | D Vậy PT mp( ) là: 3x – y – 4z + a3 Ta có: P + = P 1 b a3 b2 a b3 1 c 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c2 c3 1 a a2 1 b 2 1 b2 1 b2 b3 b2 c2 2 c2 c2 1 a2 1 a2 1 a2 c3 0,25đ c2 a6 b6 c6 33 33 16 16 16 3 P (a b c ) 2 23 2 0,25đ 0,25đ 33 P 26 2 2 Để PMin a = b = c = 2 0,25đ ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ Câu I Nội dung Ý + Tập xác định: D Điểm 2,00 1,00 0,25 + Sự biến thi? ?n: Giới hạn: lim y ; lim y x x ... 1 4 ab bc ca a 7 b 7 c 7 Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ Câu I Nội dung Ý + MXĐ: D + Sự biến thi? ?n Giới hạn: lim y ; lim y x Điểm 2,00 1,00 0,25... giải bất phương trình t dt x2 Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ Câu I Nội dung Ý Khi m = ta có y x3 3x + MXĐ: D + Sự biến thi? ?n: Giới hạn: lim y ; lim y x Điểm