XSTK NEU online buoi 4 5 bài tập tự luyện có giải chi tiết

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Eureka! Uni NGƯỜI VIẾT: HOÀNG BÁ MẠNH Kênh học tập trực tuyến BÀI TẬP TỔNG HỢP THỐNG KÊ VÀ GIẢI CHI TIẾT NEU – Spring 2019 1|Page Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 BÀI TẬP THỐNG KÊ Tính tham số mẫu 1.1.Mẫu ngẫu nhiên mẫu cụ thể Tổng thể: Tập hợp tất phần tử mang dấu hiệu nghiên cứu VD: Tổng thể chiều cao nữ sinh KTQD = {số đo chiều cao tất nữ sinh KTQD} Mẫu: Một phần tổng thể Mẫu ngẫu nhiên kích thước 6: W = { X1; X ; X ; X ; X ; X } Mẫu cụ thể kích thước 6: w = { x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 ; x6 } 1.2.Tính tham số mẫu Xu hướng trung tâm: Độ phân tán: Dạng phân phối: Trung bình mẫu x Trung vị mẫu xd Mốt mẫu x0 Phương sai mẫu s Độ lệch chuẩn mẫu s Hệ số bất đối xứng mẫu a3 Hệ số biến thiên mẫu cv Hệ số nhọn mẫu a4 Quan hệ trung bình, trung vị hệ số bất đối xứng x = xd ⇒ a3 = ⇒ đối xứng x > xd ⇒ a3 > ⇒ lệch phải (lệch dương – lệch phía +∞ ) x < xd ⇒ a3 < ⇒ lệch trái (lệch âm – lệch phía −∞ ) Bài 1: Cho mẫu w = {12,15,19,32,16,15,8, 22} a Tính trung bình, trung vị, hệ số biến thiên mẫu b Cho biết hệ số bất đối xứng mẫu mang dấu âm hay dương Bài 2: Cho mẫu w = {20; 25; 26; 29;33} Tính trung vị hệ số biến thiên mẫu Bài 3: Cho mẫu Giá (usd) 13 14 15 16 Số cửa hàng Tìm trung vị, mốt hệ số biến thiên mẫu Cho biết phân phối tần suất lệch âm hay lệch dương Bài 4: Cho mẫu sau: w = {10;11;14;15;18; 20; 22; 200} Tính trung bình trung vị mẫu sau cho biết giá trị phán ánh trung tâm mẫu tốt hơn? Dấu hệ số bất đối xứng mẫu trường hợp này? Tính hệ số biến thiên mẫu Bài 5: Tính trung bình phương sai với mẫu điều tra sau giá thị trường (usd) Giá 12 14 16 Số ngày 20 25 15 Bài 6: Trung vị mẫu cho bao nhiêu? Giải thích cách tính Bài 7: Tìm hệ số biến thiên dấu hệ số bất đối xứng mẫu sau: 10 xi ni 18 22 38 22 Ước lượng 2.1.Ước lượng điểm Bài 1: Khi ước lượng cho trung bình tổng thể ( µ ) dựa mẫu ( X ; X ) hàm G = X1 + X có phải ước lượng khơng chệch khơng, sao? Bài 2: Với mẫu kích thước 2, ước lượng sau, ước lượng ước lượng khơng chệch cho trung bình tổng thể sau, ước lượng tốt hơn, sao? Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni 2|Page Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 2 = G1 X1 + X = G2 X1 + X 3 5 Bài 3: Với mẫu kích thước 2, ước lượng khơng chệch cho trung bình tổng thể sau, ước lượng tốt hơn, sao? 1 = = G2 X1 + X2 G1 X1 + X2 3 2 Bài 4: Với mẫu kích thước 3, thống kê ước lượng khơng chệch trung bình tổng thể? 1 1 1 1 G2 = X1 + X2 + X3 G1 = X1 + X2 + X3 G3 = X1 + X2 + X3 4 2 4 4 Bài 5: Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước lấy từ tổng thể có trung bình m Trong hai thống kê sau, thống kê ước lượng hiệu cho m, sao? 1 1 G1 X1 + X = G2 = X + X + X 2 3 Bài 6: Với mẫu kích thước 2, ước lượng khơng chệch cho trung bình tổng thể sau, ước lượng tốt hơn, sao? = = G2 X1 + X2 G1 X1 + X2 5 5 2.2.Ước lượng Khoảng tin cậy Ước lượng trung bình Bài 1: Tại địa phương, điều tra 100 doanh nghiệp nhỏ thấy doanh thu/tháng trung bình 1,5 tỉ phương sai 0,64 tỉ2 Với độ tin cậy 95% doanh thu trung bình doanh nghiệp nhỏ địa phương nằm khoảng nào? Giả sử doanh thu phân phối chuẩn Bài 2: Cân 40 bao vật liệu xây dựng thấy trung bình mẫu 50kg độ lệch chuẩn mẫu 0,4kg Với độ tin cậy 95%, ước lượng trọng lượng trung bình khoảng tin cậy tối thiểu Biết trọng lượng bao vật liệu phân phối chuẩn Bài 3: Năng suất loại trồng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Thu hoạch 31 điểm thu suất trung bình 35 tạ/ha độ phân tán 1,1 tạ/ha Hãy ước lượng suất trung bình loại trồng khoảng tin cậy tối đa với độ tin cậy 95% Bài 4: Trong tốn tìm khoảng tin cậy đối xứng cho trung bình chi cho thực phẩm hàng táng hộ gia đình, khảo sát sơ mẫu 50 hộ thấy độ lệch chuẩn mẫu 1,2 (triệu) Với độ tin cậy 95%, muốn độ dài khoảng tin cậy khơng vượt q 0,4 (triệu) nên khảo sát hộ? ĐS: 139 hộ Bài 5: Để ước lượng khoảng cho doanh thu trung bình doanh nghiệp, giả sử điều tra nhiều 30 doanh nghiệp phương sai mẫu khơng đổi Khi cách làm làm khoảng tin cậy hẹp cách sau: (a) Tăng kích thước mẫu (b) Tăng độ tin cậy Ước lượng phương sai (độ phân tán, độ biến động, độ đồng đều, độ ổn định, độ dao động) Bài 1: Cân 40 bao vật liệu xây dựng thấy trung bình mẫu 50kg độ lệch chuẩn mẫu 0,4kg Với độ tin cậy 95%, độ phân tán trọng lượng tối đa kg Biết trọng lượng bao vật liệu phân phối chuẩn Bài 2: Điều tra lương 50 công nhân khu công nghiệp tìm độ lệch chuẩn mẫu 1,5 (triệu đồng) Với độ tin cậy 95%, ước lượng độ biến động lương công nhân khoảng tin cậy phía Giả thiết lương cơng nhân biến phân phối chuẩn Bài 3: Điều tra lương 50 công nhân khu cơng nghiệp tìm độ lệch chuẩn mẫu 0,5 (triệu đồng) Với độ tin cậy 95%, ước lượng độ biến động lương công nhân khoảng tin cậy tối thiểu Giả thiết lương công nhân biến phân phối chuẩn Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni 3|Page Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Bài 4: Cho kết điểm thi sinh viên hai khối bảng bên Điểm Sáng Chiều Với độ tin cậy 95% ước lượng độ lệch chuẩn điểm Mean 73 75 khối chiều khoảng tin cậy hai phía Variance 12 22 Giả sử điểm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Observations 40 40 Bài 5: Khảo sát ngẫu nhiên 25 cửa hàng giá hàng A thấy trung bình 250 (nghìn) độ lệch chuẩn 40 (nghìn) Với độ tin cậy 90% phương sai giá hàng A tối đa Giả sử giá biến phân phối chuẩn Ước lượng tỷ lệ Bài 1: Tại cửa hàng, kết quan sát cho thấy ngày có 400 người vào cửa hàng, có 220 người mua hàng Với độ tin cậy 95% tỷ lệ người có mua hàng vào cửa hàng khoảng nào? Bài 2: Khi khảo sát sơ 100 người tiêu dùng sản phẩm thấy có 20 người nói khơng hài lòng Với độ tin cậy 95%, muốn ước lượng tỷ lệ người khơng hài lịng khoảng tin cậy đối xứng, có sai số khơng vượt q 0,05 cần khảo sát thêm tối thiểu người nữa? Bài 3: Tại khu vực dân cư điều tra ngẫu nhiên 400 cử tri thấy có 180 người ủng hộ ứng cử viên A Với độ tin cậy 95% ước lượng tối thiểu số cử tri ủng hộ A biết khu vực có tất 20 000 cử tri Bài 4: Kiểm tra 100 sản phẩm lơ hàng thấy có 20 phế phẩm Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ phế pẩm lô hàng khoảng tin cậy tối thiểu Bài 5: Để ước lượng tỷ lệ người bị bệnh phổi số đối tượng hút thuốc từ 20 điếu ngày trở lên hút từ nửa năm trở lên, khảo sát 200 đối tượng thấy 118 người có bệnh phổi Với độ tin cậy 95% tỷ lệ người có bệnh phổi số đối tượng nghiên cứu tổng thể tối đa bao nhiêu? Bài 6: Kiểm tra 100 sản phẩm lô hàng thấy có 20 phế phẩm Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ phế phẩm lô hàng Để độ dài khoảng tin cậy giảm nửa giữ nguyên độ tin cậy cần điều tra thêm sản phẩm Bài 7: Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm nhà máy A thấy có 16 phế phẩm, với độ tin cậy 95% ước lượng số phế phẩm tối đa nhà máy A biết nhà máy sản xuất 10 000 sản phẩm Bài : Khảo sát 300 hộ gia đình thành phố có 180 hộ có dùng internet Với độ tin cậy 95%, ước lượng số hộ gia đình có sử dụng internet, tồn thành phố có 100 000 hộ Kiểm định 3.1.Kiểm định tham số Kiểm định trung bình Bài 1: Trước doanh thu trung bình cửa hàng kinh doanh mặt hàng A 80 triệu/ngày Sau cải tiến mẫu mã mặt hàng A, điều tra 40 cửa hàng kinh doanh thấy doanh thu trung bình 83 triệu độ dao động doanh thu triệu Với mức ý nghĩa 5% cho việc cải tiến mẫu mã làm tăng doanh thu cửa hàng hay không? Tqs = 2,372 Bài 2: Khảo sát 40 sinh viên hệ quy NEU số thời gian tự học (giờ/tuần) gần trung bình mẫu 8,21 độ lệch chuẩn mẫu 2,8 Trước tự học trung bình sinh viên quy NEU giờ/tuần Giả thiết thời gian tự học sinh viên hệ quy NEU phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5% cho thời gian tự học trung bình tăng lên khơng? Bài 3: Năm ngối giá hàng hóa A trung bình 200 độ lệch chuẩn 20 Viết cặp giả thuyết tương ứng với mệnh đề sau: “Năm giá trung bình tăng lên so với năm ngoái” Bài 4: Trước cải tiến, suất trung bình dây chuyền 30 (kg/phút) Sau cải tiến, kiểm tra ngẫu nhiên suất với mẫu 60 quan sát trung bình 32 (kg/phút) độ lệch chuẩn (kg/phút) Với mức ý nghĩa 5% cho suất trung bình tăng lên không? Giả sử suất biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni 4|Page Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Kiểm định phương sai (độ phân tán, độ biến động, độ đồng đều, độ ổn định, độ dao động) Bài 1: Điều tra thu nhập 40 công nhân nhà máy A độ lệch chuẩn mẫu 0,8 triệu Với mức ý nghĩa 5% cho độ dao động thu nhập (đo độ lệch chuẩn) công nhân nhà máy A không vượt triệu không? Giả thiết thu nhập biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Bài 2: Năm ngoái giá hàng hóa A trung bình 200 độ lệch chuẩn 20 Viết cặp giả thuyết tương ứng với mệnh đề sau đây: “Năm giá ổn định năm ngoái” Bài 3: Năm ngoái lượng tiêu thụ điện/ngày nhà máy có độ lệch chuẩn 24 kWh Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho năm lượng tiêu thụ điện nhà máy ổn định hơn, với số liệu 20 ngày thu độ biến động lượng điện tiêu thụ 20kWh Giả thiết lượng tiêu thụ điện biến phân phối chuẩn Kiểm định tỷ lệ Bài 1: Quan sát ngẫu nhiên 100 khách hàng đến khu vực nơi có hai quán cafe A B cạnh thấy có 53 khách vào qn A, 47 khách vào quán B Với mức ý nghĩa 5% cho quán A thu hút nhiều khách quán B hay không? Bài 2: Tại khu vực dân cư, trước tỷ lệ hộ gia đình có trẻ nhỏ nắm thông tin tiểm chủng 75% Sau bỏ loa phường, khảo sát ngẫu nhiên 100 hộ có trẻ nhỏ thấy có 71 hộ nắm thơng tin Với mức ý nghĩa 5% cho việc bỏ loa phường làm giảm tỷ lệ người dân biết thông tin công cộng hay không? Bài 3: Quảng cáo công ty cho tỷ lệ người sử dụng sản phẩm công ty thị trường 40% Khảo sát ngẫu nhiên 200 người thấy có 70 người sử dụng sản phẩm cơng ty Với α = 0,05 cho quảng cáo hay không? Bài 4: Khảo sát 200 người dùng sản phẩm A thấy có 92 người đánh giá sản phẩm “Tốt” Với mức ý nghĩa 5% cho chưa đến nửa số người dùng sản phẩm A đánh giá tốt hay không? 3.2.Kiểm định tham số Kiểm định trung bình Bài 1: Cho bảng kết Excel sau hai mẫu, với X chi thực phẩm sản xuất nước, Y chi thực phẩm nhập (đơn vị triệu) Các biến phân phối chuẩn, α = 5% với kiểm định T-test Two-Sample for Mean X Y Mean 21 24 Variance 25 38 Observations 40 40 df 75 t Stat -2,390 P(T 50 − 0, 40 1,645 ⇒ µ > 49,896 95% , trọng lượng trung bình bao vật liệu nằm khoảng ( 49,896;+∞ ) (kg) Với − α = Bài Đáp số: ( 0;35,335) (kg) Bài = n > 30 ⇒ n′ s2 1,2 2 ≥ 1,96 = 138,298 ⇒ n′ ≥ 139 u α  I ′   0.4  2   Bài     Khoảng tin cậy hẹp sai số ước lượng ( ε ) giảm n > 30 ⇒ tα( n −1) = uα 2 n tăng ⇒ ε giảm s n ⇒ ε = uα Độ tin cậy − α tăng ⇒ α giảm ⇒ uα tăng Ước lượng phương sai Bài 1: X : trọng lượng bao vật liệu (kg) X ~ N ( µ ;σ ) ( 39 ) n= 40;1 − α= 0,95 ⇒ α= 0,05 ⇒ χ12−(αn −1)= χ 0,95 = 25,7 ; s = 0, Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni ⇒ chọn (a) 11 | P a g e Trang Eureka Uni ⇒σ2 < https://www.fb.com/EurekaUni.No1 39.0, 25,7 ⇒ σ < 0,2428 95% , độ phân tán trọng lượng bao vật liệu nằm khoảng ( 0;0,2428 ) (kg2) Với − α = Bài 2: X ~ N ( µ ;σ ) X : lương công nhân (triệu đồng) ( n −1) ( 49 ) ( 49 ) χ= 70,22 ; s = 1,5 = 31,5 ; χ = n = 50 ; − α= 0,95 ⇒ α= 0,05 ⇒ χ 2(αn −1=) χ 0,975 α 0,025 1− ⇒ 2 49.1,5 49.1,5 0, 45 − 0, 45.0,55 1,645 ⇒ p > 0, 409081 ⇒ M 20000 400 95% , khu vực có 8182 cử tri ủng hộ A Với − α = Bài ( 0,1342;1) Bài > 0, 409081 ⇒ M > 8181,62 ⇒ M ≥ 8182 ( 0;0,6472 ) Bài Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni 12 | P a g e Trang Eureka Uni = n 100; = f n′ = https://www.fb.com/EurekaUni.No1 20 0,2.0,8 = 0,2; = I 1,96 = 0,1568 ; − α= 0,95 ⇒ α= 0,05 ⇒ uα= u0,025= 1,96 100 100 f (1 − f ) 0,2.0,8 uα2 1,96 400 ⇒ cần điều tra thêm 300 sản phẩm = = 2 0,0392 I 4   M Bài = p Bài 0,544563 < p = 10000 < 0,056118 ⇒ M < 561,18 ⇒ M ≤ 561 M 100000 < 0,655437 ⇒ 54456,3 < M < 65543,7 ⇒ 54 457 ≤ M ≤ 65 543 KIỂM ĐỊNH 3.1.Kiểm định tham số Kiểm định trung bình Bài X : doanh thu trung bình cửa hàng (triệu/ngày) X ~ N ( µ ;σ )   H0 : µ = 80   H1 : µ > 80 = W T = α (X− µ )  = n 40; = α 0,05 ⇒ tα( n −1) ( ) = Wα =t0,05 =1,645 ⇒ 39 S n : T > tα( n −1)    (1,645; +∞ ) (83 − 80 ) 40 = 2,372 ∈ W ⇒ bác bỏ H , chấp nhận H = x 83, = s ⇒ Tqs = α Với α = 5% , cho việc cải tiến mẫu mã làm tăng doanh thu cửa hàng (*) Phần p-value nhận dạng sai lầm mang ý nghĩa luyện tập, khơng hỏi khơng cần trình bày Tính p-value n = 40 > 30 ⇒ p − value = P (U > T= P (U > 2,372 = ) 0,5 − Φ0 ( 2,372 ) ≈ 0,0082 < 0,05 ⇒ bác bỏ H0 qs ) Sai lầm: Kết luận (*) mắc phải sai lầm loại Bài X : thời gian tự học gần sinh viên NEU (giờ/tuần) X ~ N ( µ ;σ )  H0 : µ = (8,21 − ) 40 = 2,733 > t (39) ⇒ bác bỏ H , chấp nhận H −1) ( 39 ) tα( n= t0,05 = 1,645 Tqs=  0,05 2,8  H1 : µ > Với α = 5% , cho gần đây, thời gian tự học trung bình sinh viên NEU tăng lên Phần p-value nhận dạng sai lầm mang ý nghĩa luyện tập, không hỏi khơng cần trình bày Tính p-value ( ) n = 40 > 30 ⇒ p − value = P U > T= P (U > 2,372 = ) 0,5 − Φ0 ( 2,733) ≈ 0,0035 < 0,05 ⇒ bác bỏ H0 qs Sai lầm: Kết luận (*) mắc phải sai lầm loại  H0 : µ = 200 Bài   H1 : µ > 200 Bài Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni 13 | P a g e Trang Eureka Uni X : suất dây truyền(kg/phút) X ~ N ( µ ;σ ) https://www.fb.com/EurekaUni.No1  H0 : µ = 30 ( 32 − 30 ) 60 = 3,873 > t (59) ⇒ bác bỏ H , chấp nhận H −1) ( 59 ) 1,645 tα( n= t0,05 = Tqs =  0,05  H1 : µ > 30 Với α = 5% , cho suất trung bình tăng lên Phần p-value nhận dạng sai lầm mang ý nghĩa luyện tập, khơng hỏi khơng cần trình bày Tính p-value ( ) n = 60 > 30 ⇒ p − value = P U > T= P (U > 2,372 = ) 0,5 − Φ0 ( 3,873) ≈ 0,0001 < 0,05 ⇒ bác bỏ H0 qs Sai lầm: Kết luận (*) mắc phải sai lầm loại Kiểm định phương sai Bài Nháp Độ dao động không vượt triệu ⇒ σ ≤ ( H0 ) ⇒ H1 : σ > 12 Giải X : thu nhập công nhân (triệu) X ~ N ( µ ;σ )  H0 : σ = 12 39.0,82 ( n −1) ( 39 ) ( 39 ) χα= χ= 54,7 χ qs = = 24,96 < χ 0,05 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0  0,05 2  H1 : σ > Với α = 5% , cho độ dao động thu nhập công nhân không vượt triệu  H0 : σ = 202 Bài  (ổn định phương sai nhỏ hơn) 2  H1 : σ < 20 Bài Đề: Năm ngoái lượng tiêu thụ điện/ngày nhà máy có độ lệch chuẩn 24 kWh Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho năm lượng tiêu thụ điện nhà máy ổn định hơn, với số liệu 20 ngày thu độ biến động lượng điện tiêu thụ 20kWh Giả thiết lượng tiêu thụ điện biến phân phối chuẩn Giải X : lượng điện tiêu thụ năm (kWh) X ~ N ( µ ;σ )  H0 : σ = 24 19.202 ( n −1) (19 ) (19 ) ; χ = χ = 10,12 χ = = 13,194 > χ 0,95 ⇒ chưa đủ sở để bác bỏ H0  1−α 0,95 qs 2 24  H1 : σ < 24 Với α = 5% , cho lượng điện tiêu thụ năm nhà máy ổn định năm ngoái Kiểm định tỷ lệ Bài p : tỷ lệ khách vào quán A  H0 : p = 0,5   H1 : p > 0,5 f= = uα u= 1,645 0,05 ( 0,53 − 0,5) 100 = 0,6 < u ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H 53 = 0,53 ⇒ Uqs = 0,05 100 0,5.0,5 Với α = 5% , khơng thể nói cửa hàng A thu hút khách B Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni 14 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Phần p-value nhận dạng sai lầm mang ý nghĩa luyện tập, khơng hỏi khơng cần trình bày Tính p-value ( ) p − value = P U > U= P (U > 2,372 = ) 0,5 − Φ0 ( 0,6 ) ≈ 0,2743 > 0,05 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 qs Sai lầm: Kết luận (*) mắc phải sai lầm loại Bài p : tỷ lệ người biết thông tin công cộng  H0 : p = 0,75   H1 : p < 0,75 f= = uα u= 1,645 0,05 ( 0,71 − 0,75) 100 = −0,924 > −u ⇒ chưa đủ sở để bác bỏ H 71 = 0,71 ⇒ Uqs = 0,05 100 0,75.0,25 Với α = 5% , cho bỏ loa phường làm giảm tỷ lệ người biết thông tin công cộng Phần p-value nhận dạng sai lầm mang ý nghĩa luyện tập, khơng hỏi khơng cần trình bày Tính p-value ( ) p − value = P U > U= P (U > 0,924 = ) 0,5 − Φ0 ( 0,924 ) ≈ 0,1841 > 0,05 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 qs Sai lầm: Kết luận (*) mắc phải sai lầm loại Bài Nháp: tỷ lệ người dúng 40% ⇒ p ≥ 0, ( H0 ) ⇒ H1 : p < 0, Giải p : tỷ lệ người sử dụng sản phẩm công ty thị trường  H0 : p = 0,   H1 : p < 0, uα u= 1,645 = 0,05 ( 0,35 − 0, ) 200 = −1, 443 > −u ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H 70 = 0,35 ⇒ Uqs = 0,05 200 0, 4.0,6 f= Với α = 5% , quảng cáo công ty Phần p-value nhận dạng sai lầm mang ý nghĩa luyện tập, khơng hỏi khơng cần trình bày Tính p-value ( ) p − value = P U > U= P (U > 1, 443 = ) 0,5 − Φ0 (1, 443) ≈ 0,0738 > 0,05 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 qs Sai lầm: Kết luận (*) mắc phải sai lầm loại Bài p : tỷ lệ người dùng sản phẩm A đánh giá “Tốt”  H0 : p = 0,5   H1 : p < 0,5 f= = uα u= 1,645 0,05 ( 0, 46 − 0,5) 200 = −1,131 > −u ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H 92 = 0, 46 ⇒ Uqs = 0,05 200 0,5.0,5 Với α = 5% , cho chưa đến nửa số người dùng A đánh giá “Tốt” sản phẩm Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni 15 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Phần p-value nhận dạng sai lầm mang ý nghĩa luyện tập, khơng hỏi khơng cần trình bày Tính p-value ( ) p − value = P U > U= P (U > 1,131 = ) 0,5 − Φ0 (1,131) ≈ 0,1357 > 0,05 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 qs Sai lầm: Kết luận (*) mắc phải sai lầm loại 3.2.Kiểm định tham số Kiểm định trung bình Bài  H0 : µ X = µY   H1 : µ X < µY = P (= p − value T < t ) one − = tail 0,010 < 0,05 ⇒ bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Với α = 5% , trung bình chi thực phẩm sản xuất nước thấp trung bình chi thực phẩm nhập Ước lượng tối thiểu cho chi thực phẩm nhập trung bình µY > 24 − 38 40 ⇒ µY > 22,397 1,645 Với độ tin cậy 95%, trung bình chi thực phẩm nhập nằm khoảng ( 22,397;+∞ ) (triệu) Bài  H0 : µ X = µY   H1 : µ X ≠ µY = uα u= 1,96 0,025 x = 25, y = 23; s X2 =15; sY2 = 8; nX = nY = 50 ⇒ Tqs = 25 − 23 15 + 50 50 = 2,949 Tqs > u0,025 ⇒ bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Với mức ý nghĩa 5%, khơng thể nói giá thực phẩm trung bình buổi sáng buổi chiều không khác Kiểm định phương sai Bài 2  H0 : σ X = σ Y  2  H1 : σ X < σ Y p − value = P (= F < f ) one −= tail 0,023 < 0,05 ⇒ bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Với mức ý nghĩa 5%, giá thịt vào buổi sáng biến động buổi chiều Bài 2  H0 : σ X = σ Y  2  H1 : σ X < σ Y p − value = P (= F < f ) one −= tail 0,193 > 0,05 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 Với mức ý nghĩa 5%, thu nhập lao động nam khơng đồng nữ Bài Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni 16 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1  H0 : σ X2 = σ Y2  2  H1 : σ X > σ Y = P (= p − value F < f ) one −= tail 0,015 < 0,05 ⇒ bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Với mức ý nghĩa 5%, giá thịt vào buổi sáng biến động buổi chiều Bài  H0 : σ X2 = σ Y2  2  H1 : σ X > σ Y p − value = P (= F < f ) one −= tail 0,026 < 0,05 ⇒ bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Với mức ý nghĩa 5%, chi thực phẩm sản xuất nước ổn định thực phẩm nhập  H0 : µY = 23   H1 : µY > 23 −1) ( 49 ) 1,645 tα( nY= t0,05 = Tqs = ( 24 − 23) 50 12 ( 49 ) = 2,041 > t0,05 ⇒ bác bỏ H0 Với mức ý nghĩa 5%, cho chi cho thực phẩm nhập nhìn chung 23 triệu Bài 2  H0 : σ X = σ Y  2  H1 : σ X < σ Y p − value = P (= F < f ) one −= tail 0,032 < 0,05 ⇒ bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Với mức ý nghĩa 5%, điểm thi ca chiều biến động ca sáng Kiểm định tỷ lệ Bài p1 , p2 tỷ lệ người dùng thích sản phẩm mẫu A B  H0 : p1 = p2   H1 : p1 < p2 1,645 uα u= = 0,05 f1 200 ;= n= n= ⇒ Uqs = 100 130 100 + 130 = 0,575 = 0,5 ;= f2 = = 0,65 ; f 200 + 200 200 200 0,5 − 0,65   + 0,575.0, 425    200 200  = −3,034 < −u0,05 = −1,645 ⇒ bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Với α = 5% , cho người dùng thích mẫu B mẫu A Bài (Nhầm địa :v kiểm định trung bình)  H0 : µ1 = µ2 , µ1 , µ2 điểm trung bình nữ sinh, nam sinh   H1 : µ1 > µ2 ( ) p − value = P U > Tqs= P (U > 2,81= = 0,0026 < 0,05 ⇒ bác bỏ H0 ) 0,5 − Φ0 ( 2,81=) 0,5 − 0, 4974 Với mức ý nghĩa 5%, ý kiến cho 3.3.Kiểm định phi tham số Kiểm định phân phối chuẩn Bài Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni 17 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1  H0 : ChiÒu dài chuối phân phối chuẩn 2( ) , 0,05 = 5,991 ;   H1 : ChiỊu dµi chuối không phân phối chuẩn 0,2 ( 2,9 − 3)2  2( ) JBqs= 50  + = 0,354 < χ 0,05 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 24   Với mức ý nghĩa 5%, chiều dài chuối phân phối chuẩn Bài H0 : Cân nặng sản phẩm phân phối chuẩn 2( ) , χ 0,05 = 5,991 ;  H1 : Cân nặng sản phẩm không phân phối chuÈn  0,32 ( 2,6 − 3)2  2( ) JBqs= 50  + = 1,083 < χ 0,05 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 24   Với mức ý nghĩa 5%, ý kiến sai Bi H0 : Điểm trung bình chung sinh viên năm hai phân phối chuẩn 2( ) , χ 0,05 = 5,991 ;   H1 : Điểm trung bình chung sinh viên năm hai không phân phèi chuÈn  0,2 ( 3,34 − 3)2  2( ) + = 2,297 < χ 0,05 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 JBqs= 50  24   Với mức ý nghĩa 5%, điểm chung bình trung sinh viên nằm hai phân phối chuẩn Kiểm định độc lập – phụ thuộc Bài Ta có bảng: ∑ Chưa có việc Có việc Nam Nữ 100 120 200 180 300 300 ∑ 220 380 600 H0 : Tình trạng việc làm độc lập với giới tính H1 : Tình trạng việc lµm phơ thc víi giíi tÝnh  1002  2002 1202 1802 = χ qs2 600  + + + = −  2,871  220.300 380.300 220.300 380.300  χ α (  h −1)( k −1) ( ) () = χ 0,05 = χ= 3,841 0,05 1×1 21 Chưa đủ sở để bác bỏ H0 ⇒ Tình trạng việc làm độc lập với giới tớnh Bi H0 : Tình trạng hôi nách ®éc lËp víi giíi tÝnh   H1 : T×nh trạng hôi nách phụ thuộc với giới tính Nhúm Xỏc suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni 18 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Mức độ hôi nách Giới tính Nam Nữ ∑ ( 0,05; h = 2; k = ⇒ χ 0,05 α=  −1)( 3−1)  Không Thường Thâm hậu 15 45 30 55 35 20 60 85 55 ∑ 80 120 200 ( ) 5,991 χ 0,05 = = 2  152  302 352 452 552 202 2( ) = χ qs2 200  + + + + + −  19,212 > χ 0,05 =  60.80 80.85 80.55 120.60 120.85 120.55  ⇒ bác bỏ H0 , chấp nhận H0 Với mức ý nghĩa 5%, tình trạng nách phụ thuộc giới tính Bài H0 : Điểm tốt nghiệp đại học độc lËp víi giíi tÝnh   H1 : §iĨm tèt nghiệp đại học phụ thuộc với giới tính Gii Khỏ TB ∑ Nữ 30 40 30 100 Nam 20 50 30 100 ∑ 50 90 60 200 Điểm Giới ( α= 0,05; h = 2; k = ⇒ χ 0,05  −1)( 3−1)  ( ) = = χ 0,05 5,991 2  302  402 302 202 502 302 2( ) + + + + + −  =3,111 < χ 0,05  100.50 100.90 100.60 100.50 100.90 100.60  χ qs2 =200  ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 Với α = 5% , điểm tốt nghiệp đại học độc lập giới tính Bài Trùng số liệu Bi H0 : Tình trạng việc làm độc lập với loại tốt nghiệp sinh viên H1 : Tình trạng việc làm phụ thuộc với loại tốt nghiệp sinh viên h = (s thuộc tính loại tốt nghiệp), k = (số thuộc tính vùng địa lý) ( α= 0,05 ⇒ χα   h −1)( k −1)  ( 3−1)( −1)   = χ 0,05 ( ) == χ 0,05 23,68 14 ( ) Bác bỏ H0 χ qs2 > χ 0,05 = 23,68 ⇒ giá trị quan sát phải lớn 23,68 kết luận tình trạng việc 14 làm phụ thuộc loại tốt nghiệp sinh viên Bài H0 : Tình trạng việc làm độc lập với loại tốt nghiệp sinh viên H1 : Tình trạng việc làm phụ thuộc với loại tốt nghiệp cđa sinh viªn χ qs2 = 11,5 ; ( h − 1)( k − 1) = 2( ) = 12,59 > χ qs2 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 α = 0,05 ⇒ χ 0,05 Với mức ý nghĩa 5%, tình trạng việc làm độc lập loại tốt nghiệp 2( ) α = 0,1 ⇒ χ 0,1 =10,64 < χ qs2 ⇒ bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Với mức ý nghĩa 10%, tình trạng việc làm phụ thuộc loại tốt nghiệp Bài Với mức ý nghĩa 5%, tình trạng việc làm độc lập loại tốt nghiệp Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni 19 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Với mức ý nghĩa 10%, tình trạng việc làm phụ thuộc loại tốt nghiệp 3.4.P-value, sai lầm loại 1, Bài  H0 : µ1 = µ2 p − value = 0,12 > 0,05 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0   H1 : µ1 ≠ µ2 Với α = 5% , giá trung bình mặt hàng thành phố  H0 : σ 12 = σ 22  2  H1 : σ ≠ σ p − value = 0,12 > 0,05 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 Với α = 5% , biến động giá mặt hàng hai thành phố Bài  H0 : mức chi cho điện hộ gia đình phân phối chuẩn H1 :mức chi cho điện hộ gia đình không phân phối chuẩn ( ) ( ) p − value= P χ 2( ) > JBqs = P χ 2( ) > 3,21 ( ) Tra bảng χα ( ) dòng ta thấy χ 0,9( ) = 0,211 < 3,21 < χ 0,05 = 5,991 nên: n 2 ( 2 ) ( ) ( 2( ) 2 2 2( ) P χ 2( ) > χ 0,9 > P χ ( ) > 3,21 > P χ ( ) > χ 0,05 Bài  H0 : p1 = p2   H1 : p1 ≠ p2 ( ) ⇒ 0,9 > p − value > 0,5 ⇒ Chọn (c) ) p − value Uqs P (U > 1,82 = 2P U > = = = = ) 0,5 − Φ0 (1,82 ) ( 0,5 − 0, 4641 ) 0,0718 Chọn (b) Bài  H0 : p = 0,3   H1 : p > 0,3 ( ) n 400 > 100 ⇒ p − value P (U > 2,62 = = P U > U= = = 0,0047 ) 0,5 − Φ0 ( 2,62 ) ≈ 0,5 − 0, 4953 qs Chọn (a) Bài  H0 : σ = 10   H1 : σ > 10 Sai lầm loại 2: Chấp nhận giá không biến động nhiều trước thực tế, giá biến động nhiều Bài  H : µ = 30   H1 : µ < 30 Với n = 25 H tiêu chuẩn T = ( P − value= P T ( 24 ) ) ( > Tqs = P T ( 24 ) > 1,92 ( X − 30 ) S 25 ~ T ( 24) ) Tra bảng tα( n ) , dòng 24 ta thấy: 1, 711 < 1,92 < 2, 064 ⇒ ( ) ( ) ( P T ( 24) > 1, 711 > P T ( 24) > 1,92 > P T ( 24) > 2, 064 Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni ) https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni 20 | P a g e Trang Eureka Uni ⇒ ( P T ( 24 ) ( 24 ) ) ( > t0,05 > P T ( 24 ) ) ( > 1,92 > P T ( 24 ) ( 24 ) > t0,025 ) https://www.fb.com/EurekaUni.No1 ⇒ 0, 05 > P − value > 0, 025 Vậy, chọn đáp án (b) Bài  H0 : p1 = p2   H1 : p1 ≠ p2 = uα u= 1,96 0,025 Uqs =1,25 < u0,025 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 ⇒ mắc phải sai lầm loại Ý nghĩa: Thừa nhận tỷ lệ mua hàng khách nam nữ thực tế tỷ lệ mua khác nam khác khách nữ Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://www.fb.com/groups/xacsuatneu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni ... ( 0; 2 45 2,107 ) (nghìn)2 Ước lượng tỷ lệ Bài p : tỷ lệ người có mua hàng vào cửa hàng n= 40 0; f= ⇒ 0 ,55 − 220 = 0 ,55 ;1 − α= 0, 95 ⇒ α= 0, 05 ⇒ uα= u0,0 25= 1,960 40 0 0 ,55 .0, 45 40 0 0 ,55 .0, 45 1,96... cho p 180 n= 40 0; f= = 0, 45 ;1 − α= 0, 95 ⇒ α= 0, 05 ⇒ uα= u0, 05= 1, 6 45 40 0 M : số cử tri ủng hộ A khu vực ⇒ p > 0, 45 − 0, 45 .0 ,55 1, 6 45 ⇒ p > 0, 40 9081 ⇒ M 20000 40 0 95% , khu vực có 8182 cử tri... p = 10000 < 0, 056 118 ⇒ M < 56 1,18 ⇒ M ≤ 56 1 M 100000 < 0, 65 543 7 ⇒ 54 4 56 ,3 < M < 65 543 ,7 ⇒ 54 457 ≤ M ≤ 65 54 3 KIỂM ĐỊNH 3.1.Kiểm định tham số Kiểm định trung bình Bài X : doanh thu trung bình