Dedap an theo cau truc moi nhat

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   :.. Giải phương trình:.[r]

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi : TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THAM KHẢO SỐ 12 -*** y x x  có đồ thị (C) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)  Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   : x  y  2015 0 Câu (1,0 điểm) log x  log 1  x  log 2 Giải phương trình:  Giải phương trình: s in  2  x 1  x x  cos  0 2 ln I  ex dx x x 5 ln e  6e Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân: Câu ( 0,5 điểm) Tìm acgumen z biết: z  z  2015 2014 2013 2014 Câu ( 0,5 điểm ) Tính tổng: S 2016 C2015  2016 C2015  2016 C2015   2016C2015 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1), cắt  d1  : x2 y z     và vuông góc với đường thẳng  x   2t  d  :  y  5t  z 2  t  đường thẳng ( t  R ) Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân đỉnh S Góc đường thẳng SA và mặt phẳng đáy 45 , góc mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết khoảng cách hai đường thẳng CD và SA a Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 Đường  16 13  G ;  thẳng AB có phương trình: x  y 0 Trọng tâm tam giác BCD là điểm  3  Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 4 y  x x   y 0   x  2x  y  y  y   Câu 10 ( điểm ) Cho x, y, z > thỏa mãn : x2 + y2  xz + yz – 2xy Tìm giá trị nhỏ : P ( x  y  z )( 1   4) 4x 4y z -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: GỢI Ý GIẢI Câu 10 Áp dụng bđt Cô-si cho số dương và bđt :  x2  y P    Ta có :   a b  a  b  2    x  y    1 1  z   2     z4    4    x  y   2x y z   z      4 t  t   P           t t     z Đặt : Khi đó : t 8 f (t ) 2   , t   0;1  f '(t )    t   0;1 t t Xét hàm số : 81 z  P  f (1)  x y  (0;1] với Ta có : f(t) nghịch biến trên (0 ;1]  x  y t   t 1 4 y  x x   y 0  x x  8 y  y   1 3 x  x  y  y  y    x  1  16 y  y  y  0   Câu : f x   f  y  , f  t  t  t Xét hàm là hàm đồng biến Suy y  x   x  4 y   4y Thay vào pt (2) ta  2  y  4 y  Câu : Gợi ý : Tìm hình chiếu H G lên AB, suy độ dài GH AH HG AG    * AB BC AC , suy độ dài BC Mà S ABCD 15  AB  AH A  a; a  * Gọi Câu : , Từ AH suy a S P A M B D N H C Gọi H là hình chiếu vuông góc S lờn mặt đáy, M là trung điểm AB và tam giác SAB cân S nên SM vuông góc với AB và kết hợp với SH vuông góc với đáy suy AB vuông góc với mặt   SA, ( ABCD)  SAH 450  SA SH phẳng SMN nên theo giả thiết ta được:   ( SAB ),  ABCD   SM , MH  SMH 60   SM SH Từ điểm N kẻ NP vuông góc với SM thì dễ thấy NP là khoảng cách hai đường thẳng SA và CD suy NP a Ta có SH MN NP.SM  SH AB a 6.SH Trong tam giác SAM ta có SA2  AM  SM  2SH   AB 2 2a SH  2a  SH a 3 a 3.8a 3a VS ABCD  SH S ABCD   3  2016  x  Câu 5: Xét khai triển 2015 Cho x 1  S 2015  2015 2015 k  C2015 20162015 k   x  k k 0 0982.333.581 By: Thuan TranQuang Maths_Hanoi National University of Education