Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 tổng hợp toàn bộ kiến thức về khái niệm, cách tính, công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2. Giúp các em học sinh có thêm nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức để nhanh chóng đạt được kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới. Xem thêm các thông tin về Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 tại đây

Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

1 Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:ax2 + bx + c = 0Trong đó a ≠ 0, a, b là hệ số, c là hằng số.

2 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:+ Tính: ∆ = b2 – 4ac

Nếu ∆ > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:

Nếu ∆ = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:

Nếu ∆ < 0 thì phương trìnhax2 + bx + c = 0 vô nghiệm:

+ Tính : ∆’ = b’2 - ac trong đó ( được gọi là công thức nghiệm thu gọn)Nếu ∆' > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:

Nếu ∆' = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:

Nếu ∆' < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm.

3 Tại sao phải tìm ∆?

Ta xét phương trình bậc 2:

ax + bx + c = 0 (a ≠ 0)

⇔ a(x2 + x) + c = 0 (rút hệ số a làm nhân tử chung)

⇔ a[x2 +2 .x + - ]+ c = 0 (thêm bớt các hệ số để xuất hiện hằng đẳng thức)

(biến đổi hằng đẳng thức)

(chuyển vế)

(quy đồng mẫu thức)

(1) (nhân chéo do a ≠ 0)

Vế phải của phương trình (1) chính là mà chúng ta vẫn hay tính khi giải phương trình bậc

hai Vì 4a2 > 0 với mọi a ≠ 0 và nên vế trái luôn dương Do đó chúng ta mới phải biện luận nghiệm của b2 – 4ac.

Biện luận nghiệm của biểu thức

+ Với b2 – 4ac < 0, vì vế trái của phương trình (1) lớn hơn bằng 0, vế phải của phương trình (1) nhỏ hơn 0 nên phương trình (1) vô nghiệm.

+ Với b2 – 4ac = 0, phương trình trên trở thành:

Phương trình đã cho có nghiệm kép + Với b2 – 4ac > 0, phương trình trên trở thành:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

và

Trên đây là toàn bộ cách chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai Nhận thấy rằng b2 – 4ac là mấu chốt của việc xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai Nên các nhà toán học đã đặt ∆ = b2 – 4ac nhằm giúp việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình.

4 Các dạng bài tập sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn

Bài 1: Giải các phương trình dưới đây:

a, x2 - 5x + 4 = 0 b, 6x2 + x + 5 = 0c, 16x2 - 40x + 25 = 0 d, x2 - 10x + 21 = 0e, x2 - 2x - 8 = 0 f, 4x2 - 5x + 1 = 0g, x2 + 3x + 16 = 0 h, 2x2 + 2x + 1 = 0

Nhận xét: đây là dạng toán điển hình trong chuỗi bài tập liên quan đến phương trình bậc hai,

sử dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình bậc hai.

(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆' và nhận thấy ∆' = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép)

Ta có: ∆' = b'2 – ac = (-20)2 - 16.25 = 400 - 400 = 0

Phương trình đã cho có nghiệm kép:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: d, x2 - 10x + 21 = 0

(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆' và nhận thấy ∆' > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)

Ta có: ∆' = b'2 – ac = (-5)2 - 1.21 = 25 - 21 = 4 > 0Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

và Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7; -3}e, x2 - 2x - 8 = 0

(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆' và nhận thấy ∆' > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)

Ta có: ∆' = b'2 – ac = (-1)2 - 1.(-8) = 1 + 8 = 9 > 0Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và

Vậy tập nghiệm của phương trình là g, x2 + 3x + 16 = 0

(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm)Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 32 - 4.1.16 = 9 - 64 = -55 < 0

Phương trình đã cho vô nghiệmVậy phương trình vô nghiệm.h,

(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆' và nhận thấy ∆' < 0 nên phương trình đã cho có vô nghiệm)

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Nhận xét: đây là một dạng toán giúp các bạn học sinh ôn tập được kiến thức về cách tính

công thức nghiệm của phương trình bậc hai cũng như ghi nhớ được các trường hợp nghiệm

Lời giải:

a, x = 1 là nghiệm của phương trình (1) Suy ra thay x = 1 vào phương trình (1) có: (2)

Xét phương trình (2)Có

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt và

Vậy với m = 5 hoặc m = -1 thì x = 1 là nghiệm của phương trình (1)b, Xét phương trình (1) có:

Để phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi (2)

Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình (2) có Vậy với thì phương trình (1) có nghiệm képc, Xét phương trình (1) có:

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Vậy với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.