Do A, B, C không thẳng hàng nên ABCD là hình bình hành... Tính góc giữa hai véctơ BM và AI.[r]
(1)TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG - ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2015 - 2016 Môn Toán lớp 10 Thời gian :120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1( điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị là (P) 1)Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 2)Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B cho x 2A + x 2B=13 Câu 2( điểm) Giải các phương trình: 1) x−3 +5=3 x x −1 2) √ x+3=5 −3 √ 2− x Câu 3( điểm) Giải các hệ phương trình: ¿ x+ y =3 1) x 2+ y =5 ¿{ ¿ ¿ ( √1+ y − √ ( 1+ y )( − x ) ) =√ ( 1− x2 ) ( 1+ xy ) +3 xy+1 2) ( x + y ) ( x −2 y ) + ( y −1 ) ( y +3 )=x − ¿{ ¿ Câu 4( điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho Δ ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3) 1)Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành 2)Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC Câu 5( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AD = 3a, AB = 2a Lấy điểm M trên AM AD cạnh AD cho a/ Tính các tích vô hướng AB AC ; MB.CB theo a? BM b/ Gọi I là trung điểm MC Tính góc hai véctơ và AI -Hết - (2) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Câu 1( điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị là (P) 1)Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 2)Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A(xA;yA), B(xB;yB) cho x A2 x B2 13 Ý Nội dung 1) Hoành độ giao điểm đường thẳng d1 và đồ thị (P) là nghiệm phương trình: x2 – 4x + = x – x2 – 5x + = 0 x=2 ¿ x=3 ¿ ¿ ¿ ¿ Với x = => y = - Với x = => y = Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là M(2 ; - 1); N(3; 0) 2) Hoành độ giao điểm đường thẳng d2 và đồ thị (P) là nghiệm phương trình: x2 – 4x + = x + m x2 – 5x + – m = (1) 0.25 Đường thẳng d2 cắt (P) hai điểm phân biệt A,B và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 13 Δ > m>− (*) Theo viet ta có: xA + xB = 5; xA.xB = – m Khi đó : x 2A + x 2B=13 (xA + xB)2 – 2xAxB = 13 25 – 2(3-m) = 13 m = - (tm(*)) Vậy m = - là giá trị cần tìm 0.25 0.25 0.25 (3) Câu 2( điểm) Giải các phương trình: 2x 3 x x 1) Ý 1) 2) x 5 x Nội dung Điều kiện xác định: x ≠ x−3 + 5=3 x x −1 Điểm 0.25 2x – + 5x – = 3x2 – 3x 3x2 – 10x + = 0.25 0.25 x=2 ¿ x= ¿ ¿ ¿ ¿ 0.25 (tm đkxđ) Vậy phương trình có tập nghiệm: S = 2) {34 ; 2} Điều kiện xác định: −3 ≤ x ≤ x 5 x √ x+3+3 √ − x=5 0.25 ( √ x+3+ √2 − x )2=25 0.25 x x 2 x 2 x 0 x x 4 16 x 16 x x 0 25 x 25 x 50 0 x 2 x 1 x 0.25 x 1 (tmđkxđ).Vậy pt có nghiệm x 1 0.25 Câu 3( điểm) Giải các hệ phương trình: (4) x y 3 2 x y 5 1) Ý 1) 2 y 1 y 1 x 1 x 1 xy 3xy x y x y y 1 y 3 x 2) Nội dung ¿ x+ y =3 x 2+ y =5 ¿{ ¿ ¿ x+ y =3 ( x+ y ) −2 xy=5 ¿{ ¿ Điểm 0.25+0.25 ¿ x+ y=3 xy=2 ¿{ ¿ ¿ x=1 y=2 ¿ ¿ ¿ x=2 ¿ y=1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0.25 0.25 Vậy hệ có các nghiệm: (x; y) = (1; 2); (x; y) = (2; 1) 2) ¿ (1+ y )(1− x)≥ ĐKXĐ: (1− x 2)(1+ xy)≥0 ¿{ ¿ Ta có : (x + y)(x - 2y) + (y - 1)(2y + 3) = x – x2 – xy + y – x = (x – 1)(x – y) = x=1 ¿ x= y ¿ ¿ ¿ ¿ Với x = thay vào pt(1) ta được: √1+ y 2=3 y +1 <=> ¿ y+1 ≥ 16(1+ y )=9 y +6 y +1 ¿{ ¿ 0.25 ¿ y − y+ 15=0 (VN) ¿{ ¿ y ≥− 0.25 Với y = x thay vào pt(1) ta được: 2 2 2 ( √ 1+ x − √ − x ) =√ ( − x ) ( 1+ x )+ x +1 0.25 (5) ( √ 1+ x − √ − x ) =2 ( 1+ x ) + √ ( − x )( 1+ x ) − ( − x ) ( √1+ x − √ − x ) =( √1+ x − √ 1− x )( √ 1+ x 2+ √ − x ) 0.25 2 √1+ x − √ − x =0 ¿ √1+ x + √1 − x 2=2 ¿ ¿ ¿ ¿ +) √ 1+ x − √1 − x 2=0 √ 1+ x 2=√ 1− x 5x2 + = 0(VN) +) √ 1+ x +√ 1− x 2=2 √ 1− x =1 x = => y =0 (tm đkxđ) Vậy hệ có nghiệm x = y = Câu 4( điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho Δ ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3) 1) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành 2) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC Ý 1) Nội dung AB=( ; ) ; DC=( − x ; −3 − y ) Giả sử D(x; y).Ta có: Điểm Do A, B, C không thẳng hàng nên ABCD là hình bình hành 0.25 AB= DC 2) ¿ 2− x=4 −3 − y =4 ¿{ ¿ ¿ x=−2 y=− ¿{ ¿ 0.25 Vậy D(-2; -7) H(x0; y0) là trực tâm tam giác ABC 0.25+0.25 ¿ AH BC=0 BH AC=0 (*) ¿{ ¿ 0.25 AH=( x +1; y −1 ) ; BC=( − 1; − ) ; Ta có: BH=( x − 3; y −5 ) ; AC= ( 3; − ) 0.25+0.25 ¿ Do đó (*) 0.25 ¿ x +8 y 0=7 x0 − y 0=− 11 ¿{ ¿ 15 x 0=− Vậy H y0 = ¿{ ¿ (− 157 ; 87 ) Câu 5( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AD = 3a, AB = 2a Lấy AM AD điểm M trên cạnh AD cho (6) AB AC 1/ Tính các tích vô hướng ; MB.CB theo a? Ý 1) Điểm 0.25+0.25 1 AM= AD M thuộc cạnh AD và AM= AD => MB CB=( AB− AM ) CB= AB CB − AD CB=3 a2 Do đó: 0.25 1 AI= ( AC+ AM ) = AB+ AD ; BM= AM − AB= AD − AB 2 3 1 I BM= AB+ AD AD − AB = AD − AB2 =0 => A 3 AI ⊥ BM Vậy góc hai vectơ BM và AI 900 => 0.5 2) 2/ Gọi I là trung điểm MC Tính góc hai véctơ BM và AI Nội dung AB AC= AB( AB+ BC)= AB2+ AB BC =4a ( ( ) )( ) 0.25 0.25 0.25 Khi chấm không làm tròn điểm toàn bài -Hết - (7)