Nếu mỗi số hạng của một tổng đều chia hết cho một số thì tổng đó chia hết cho số đó!. Nếu có 1 số hạng của tổng không chia hết cho 1 số thì tổng đó không chia hết cho số đó.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HK1 2015-2016 Muốn tìm số hạng, ta lấy tổng trừ số hạng đã biết Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu công với số trừ Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ cho hiệu 4.Muốn tìm thừa số, ta lấy thương chia cho thừa số còn lại Muốn tìm số bị chia, ta lấy số chia nhân cho thương Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng, phép trừ: a( b + c ) = ab + ac hay a( b - c ) = ab - ac Tập hợp số tự nhiên kí hiệu là N gồm các số 0; 1; 2; 3; ta viết N = {0; 1; 2; 3; } Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu là N* gồm các số 1; 2; 3; ta viết N* = {1; 2; 3; } 10 Ký hiệu €: Thuộc, là Ký hiệu € : Không thuộc; không là 11 Tập hợp ghi chữ in hoa, viết tập hợp ghi {} - Ví dụ: A = {69; 96} 12.Tên phần tử ghi chữ thường - Ví dụ: A = {a; b} 13.Biểu diễn tập hợp có cách Đó là phương pháp liệt kê và phương pháp nêu tính chất đặc trưng + Phương pháp liệt kê: Kể các phàn tử và ghi {} + Phương pháp nêu tính chất đặc trưng: Đặt tên phần tử đại diện diễn đạt ngôn ngữ toán học - Ví dụ: A = { a| a € N; < a < 10} 14 Số phần tử tập hợp: 1/ Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu O *Cần phân biệt: - O là tập hợp không có phần tử - { O} là tập hợp có phần tử là O 15.Cách tìm số các số hạng n từ a-b, ta làm sau: N = ( b – a) : khoảng cách số + 16 Cách tính số các số hạng từ a-b, ta làm sau: (2) Bước 1: Tìm số các số hạng từ a-b ( b – a) : Khoảng cách số + Bước 2: Tổng phải tìm: ( b + a) số các số hạng : 17 tập hợp là tập hợp có cùng số phần tử và các phần tử giống 18.Tập hợp A là tập hợp B các phần tử có A có B Kí hiệu B A *Chú ý: + Minh họa biểu đồ ven: A 37 34 B .33 31 +Tập hợp rỗng là tập hợp 19 Muốn tìm tập hợp tập hợp, ta nêu: 1) O; 2) Tập hợp có phần tử; 3) Tập hợp có phần tử; 4) Tập hợp có phần tử; 20 Nếu A chia hết cho B, ta viết A ⁞ B là phép chia có số dư 21 Phép chi có dư là phép chia có số dư khác Số dư phải nhỏ số chia Trong phép chia có dư: Số bị chia = Thương số chia + số dư Số chia = ( Số bị chia – số dư) : Thương 22 Nếu dãy tính không có ngoặc thì thực phép tính từ trái sang phải 23 Nếu dãy tính có ngoặc thì (1); [2] {3} 24 Nếu dãy tính có cộng trừ nhân chia thì nhân chia trước cộng trừ sau 25 Lũy thừa bậc n số a là tích n thừa số và thừa số a an = a.a.a.a .a.a n thừa số a a là thừa số n là số mũ *Chú ý: a0 = ( với a = a1 = a (3) 26 Khi nhân lũy thừa cùng số, ta có am an = am+n 27 Khi chia lũy thừa cùng số, ta có am : an = am – n ( với a = 0) 28 Số chính phương là số bình phương số tự nhiên 29 Nếu dãy tính không có ngoặc thì ta làm lũy thừa trước nhân chia tới cộng trừ sau 30 Cách giải bài toán x là lũy thừa: + Dạng 1: Nếu x là số thì biến đổi vế cùng lũy thừa kết luận số để tìm x + Dạng 2: Nếu x là lũy thừa ta biến đổi vế cùng số kết luận lũy thừa để tìm x 31 Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; thì chia hết cho và số đó chia hết cho 32 Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có chữ số tận cùng là 0; thì chia hết cho và số đó chia hết cho 33 Dấu hiệu chia hết cho 3: Những số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho và số đó chia hết cho 34.Dấu hiệu chia hết cho 9: Những số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho và số đó chia hết cho 35 Dạng tổng quát số chia hết cho là 2k 36 Dạng tổng quát số chia hết cho là 3k 37 Dạng tổng quát số không chia hết cho là 2k + hay 2k – 38 n! đọc là n giai thừa n! = 1.2.3.4.5 n 39 Nếu số hạng tổng chia hết cho số thì tổng đó chia hết cho số đó a⁞m b⁞m c⁞m => ( a + b + c) ⁞ m 40 Nếu có số hạng tổng không chia hết cho số thì tổng đó không chia hết cho số đó a⁞m b⁞m c⁞m => ( a + b + c) ⁞ m 41.Nếu có thừa số tích chia hết cho số thì tích chia hết cho số đó a ⁞ b => am ⁞ b 42 Khi a ⁞ b ta nói a là bội b còn b là ước a 43 Muốn tìm ước số, ta lấy số đó chia cho các số tự nhiên từ trở Thương và số chia là ước phải tìm 44 Muốn tìm bội số, ta lấy số đó nhân cho các số tự nhiên từ trở Kết tìm là bội phải tim (4) 45 Số là ước số 46 Số là bội các số tự nhiên khác 47 Mọi số tự nhiên khác có ước là và chính nó 48 Số nguyên tố là số tự nhiên lớn và có ước số là và chính nó 49 100 số nguyên tố cần nhớ là 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97 50 Hợp số là số tự nhiên lớn và có nhiều ước 51 Muốn chứng tỏ số là hợp số, ta cần tìm thêm ước ngoài và chính nó, thông thường dùng dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 52 Chỉ có số nguyên tố chẵn là 53 Phân tích số thừa số nguyên tố là biến đối số đã cho thành tích các số nguyên tố 54 Muốn phân tích số thừa số nguyên tố, ta chia số đó cho các số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn thương là 55 Muốn tìm số lượng ước số số, ta làm nhau: Bước 1: Phân tích số đó thừa số nguyên tố: A = B a C b Dc Bước 2: Số lượng ước A: ( a + 1)( b + 1)( c + 1) 56 Ước chung hay nhiều số là ước cua tất các số đó * Chú ý: x € ƯC ( a; b) => a ⁞ x b⁞x 57 Bội chung hay nhiều số là bội tất các số đó *Chú ý: x € BC ( a; b) => x ⁞ a x⁞b 58.Giao tập hợp A và B ký hiệu A B là tập hợp gồm các phần tử vừa có A vừa có B ( tức là các phần tử chung A và B) * Có thể minh hoa biểu đồ ven .51 .22 .88 36 .37 a 59 ƯCLN hay nhiều số lớn tập hợp các ước chung 60 Cách tìm ƯCLN: (5) Bước 1: Phân tích các số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, số chọn với số mũ nhỏ 61 Nếu a ⁞ b thì ƯCLN( a; b) = b 62 Khi ƯCLN( a; b) = 1, ta nói a; b là số nguyên tố cùng 63 Cách tìm ƯC hay nhiều số thông qua ƯCLN: Bước 1: Tìm ƯCLN hay nhiều số cách phân tích số đó thừa số nguyên tố Bước 2: Tìm ƯCLN vừa có, ta có tập hợp các ước chung phải tìm 64 Cách giải toán đố tìm ước: + Tìm số chia => Tìm ước chung + Số chia lớn => Tìm ƯCLN 65 BCNN hay nhiều số là BCNN khác tập hợp các BC các số đó 66 Cách tìm BCNN: Bước 1: Phân tích số đó thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, số lấy số mũ nhỏ 67 Nếu a ⁞ b thì BCNN ( a; b) = a 68 Nếu a và b là số nguyên tố cùng thì BCNN ( a; b) = ab 69 Cách tìm BC thông qua BCNN: Bước 1: Tìm BCNN các số đó Bước 2: Tìm bội BCNN vừa có, ta có các tập hợp các bội chung phải tìm 70 Cách giải toán đố bội chung + Tìm số bị chia => Tìm BC + Có cụm từ nhỏ => Tìm BCNN 71 Để phép trừ luôn thực được, người ta đặt thêm loại số mang dấu “ –“ trước và bên trái số gọi là số âm vào tập hợp số tự nhiên 72 Tập hợp số nguyên kí hiệu là Z gồm tập hợp số tự nhiên và số âm Z = { ; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; } 73.Thứ tự Z xếp tăng dần từ trái sang phải 74 Số lớn gọi là số dương (6) 75 Số bé gọi là số âm 76 Số âm bé số dương 77 Số đối số kí hiệu là –a 78.Giá trị tuyệt đối số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến số trên trục số 79 Giá trị tuyệt đối a kí hiệu là | a | 80 Giá trị tuyệt đối số dương là chính nó 81 Giá trị tuyệt đối số là 82 Giá trị tuyệt đối số âm là số đối nó 83 | a | luôn ≥ với a 84 Muốn cộng số nguyên cùng dấu, ta làm phép cộng cùng dấu, dấu kết là dấu chung 85 Muốn cộng số nguyên khác dấu, ta làm phép trừ, số lớn trừ số bé, dấu kết là số lớn 86 Tổng số đối luôn a + ( -a) = 87 Phép trừ là phép cộng với số đối Tổng quát: a – b = a + ( -b) 88 Nếu dãy tính có phép trừ thì ta phải quy phép cộng với số đối tính (7)