Mặc dù với định nghĩa rõ ràng như vậy nhưng đa số học sinh lớp 9 trong quá trình học, vận sụng vẫn chưa nắm vững bản chất của căn bậc hai số học... Do không hiểu được chú ý trên đây chín[r]
(1)KHẮC SÂU KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI SỐ HỌC QUA GIẢNG DẠY CHƯƠNG CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Căn bậc hai số học Với định nghĩa bậc hai số học: Với số dương a số √ a gọi là bậc hai số học a Số gọi là bậc hai số học Mặc dù với định nghĩa rõ ràng đa số học sinh lớp quá trình học, vận sụng chưa nắm vững chất bậc hai số học Do đó giáo viên giảng dạy chương này tiết dạy và các tiết tự chọn có thể cho học sinh làm số bài tập sau: Bài 1: Tìm số x, biết: a) x 2=9 , b) x 2=16 Đa số học sinh trả lời ngay: x=√ ; x=√ 16 Do đó cần cho học sinh thấy rằng: Ở đây x là số có bình phương (hoặc 16), tức là x=± √ 9=± ; và x=± √ 16=± Chứ x không phải là bậc hai số học 16 Ta có thể tìm x dựa vào lũy thừa: ±3 ¿ ⇔ x =±3 x 2=¿ ± ¿ ⇔ x=± x 2=¿ Bài 2: Tìm số x không âm biết: a) x 2=9 , b) x 2=3 Lúc này học sinh lại cho rằng: x=± √ ; x=± √ Cần làm cho học sinh thấy rõ: x là số không âm và có bình phương nên x là bậc hai số học 9, suy x=√ 9=3 và x=√ Điều kiện để x là bậc hai số học số a không âm đó là: x=√ a ⇔ x≥0 (*) x 2=a ¿{ (2) Do không hiểu chú ý trên đây chính là hai điều kiện đó x=√ a Tức x là bậc hai số học số a không âm cho nên học sinh không biết cách chứng minh các định lý: √ a2=|a| √ ab= √ a √ b(a≥ , b ≥ 0) a a =¿ √ ( a ≥0 , b ≥ 0) b √b √¿ Và không hiểu cách chứng minh đó Vì qua các tiết dạy “Hằng đẳng thức √ A 2=|A| ”, tiết: “Liên hệ phép nhân và phép khai phương”, “Liên hệ phép chia và phép khai phương” giáo viên phải làm rõ để học sinh thấy chứng minh các định lý trên thì ta phải chứng minh vấn đề gì? Và sao? - Khi chứng minh định lý √ a2=|a| cần hướng dẫn học sinh đây ta cần chứng minh: |a| là bậc hai số học a2 coi |a| là x và a2 là a (*) thì ta ¿ |a|≥ cần chứng minh vấn đề sau: |a|2=a ¿{ ¿ Chứng minh: + |a|≥ là hiển nhiên + Nếu a ≥ thì |a|=a ⇒|a|2 =a2 + Nếu a <0 thì − a ¿2=a2 |a|=− a ⇒|a| =¿ Vậy |a| là bậc hai số học a hay √ a2=|a| Tương tự chứng minh định lý: √ ab= √ a √ b( a≥ , b ≥ 0) hỏi học sinh: Để chứng minh √ a √b là bậc hai số học ab ta cần chứng minh điều gì? ¿ √ a Xác √ b định, không âm Học sinh biết hai vấn đề cần chứng minh là: ( √ a √b )2=a b ¿{ ¿ Chứng minh: (3) + Với a ≥ , b ≥0 thì √ a √ b xác định và không âm + Với ( √ a √ b )2=√ a2 √b 2=a b Đến chứng minh định lý: √ a √a = (a≥ ; b ≥ 0) b √b Học sinh đã biết nêu yêu cầu chứng minh là: + √a xác định và không âm √b + √a = a √b b ( ) Bài tập áp dụng: a) 3+ √ x −3=x (x ≥ ) b) Cho a+b+c ¿ và a , b , c ≠ Chứng minh rằng: √ 1 1 1 + 2+ 2= + + a b c a b c | | (4)