Người ta đặt thêm một thấu kính hội tụ L 1 có tiêu cự f1 đồng trục với L2 vào trong khoảng giữa vật AB và L2 và cách AB 16cm hình vẽ thì được một ảnh cùng chiều và cao bằng AB hiện lên t[r]
(1)MỞ ĐẦU Với phát triển nhanh chóng xã hội đã dẫn tới lão hóa nhanh kiến thức Nếu trước đây phần quang hình là phần trọng tâm nội dung thi HSGQG môn Vật lí thì các bài toán quang hình này không còn phù hợp Theo ý kiến cá nhân tôi thì phần quang hình này chúng ta nên dạy cho các em học sinh còn học cấp THCS, làm tích kiện chút thời gian cho các em học sinh THPT Nếu cách đây thời gian thi HSG cấp tỉnh môn Vật lí chúng ta trí còn không cho học sinh sử dụng công thức thấu kính để sử dụng nhiên thời gian gần đây chúng ta đã chấp nhận điều này Điều đó chứng tỏ chúng ta có chuyển dần phần quang hình từ THPT xuống cho THCS Trong bài viết này tôi giới thiệu số cách làm mà THCS có thể chưa dạy cho các em học sinh để chúng ta có chuẩn bị cho việc chuyển giao tới (2) CHUYÊN ĐỀ: BÀI TẬP QUANG HÌNH CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ THẤU KÍNH ĐỒNG TRỤC I Cơ sở lý thuyết: Công thức thấu kính: Vật nhỏ AB có ảnh A¢B¢qua thấu kính có quang tâm O, tiêu cự f Ta đặt: OF =OF¢=f ; f > với TKHT và f < với TKPK (L2) với vật AB (L1) A1B1 d1 d d2 với vật d2 d’> với ảnh thật và d’< với ảnh ảo Ta có các công thức sau: +1 =1 d d¢ f + Công thức vị trí OA =d ; d > (L3) A2B2 … thật và d < d3 d ảo OA¢=d¢; (1) A¢B¢ d¢ k= =(2) d AB + Công thức số phóng đại ảnh k > thì ảnh cùng chiều với vật; k < thì ảnh ngược chiều với vật Từ (1) và (2), ta suy ra: B’ B F’ A F k= f f-d A’ A’ OO (3) Û B A’ F A B’ æ ö d =f çç1 - ÷ ÷ è kø O F’ (4) f - d¢ k= (5) Û d¢=f ( - k) (6) f và Hệ thấu kính đồng trục: Là hệ gồm các thấu kính có trục chính trùng nhau, có thể ghép sát ghép cách quãng Ta xét hệ thấu kính đồng trục gồm n thấu kính L 1, L2, …, Ln có các quang tâm O1, O2, …, On Vật nhỏ AB đặt trước thấu kính L1, vuông góc với trục chính Sơ đồ tạo ảnh: (3) Quá trình tạo ảnh từ thấu kính thứ k sang thấu kính thứ k + 1, ta có hệ thức chuyển khâu: d k +1 =Ok Ok +1 - d¢ (7) k với OkOk+1> Số phóng đại ảnh hệ: k =k1k k n (8) Với hệ thấu kính mỏng ghép sát, ta coi quang tâm các thấu kính trùng (OkOk+1 = 0), ta có độ tụ tương đương hệ là: D = D1 + D2 + … + Dn(9) 1 = + + (10) f f1 f hay II Bài tập: *Nguyên tắc chung để giải bài toán hệ thấu kính đồng trục: + Viết sơ đồ tạo ảnh + Ở khâu, ta áp dụng các công thức thấu kính + Áp dụng hệ thức chuyển khâu + Với bài toán có tham số: tùy theo đề bài hỏi gì để đặt phương trình mà ¢ các giá trị d1, d1 , … phải thỏa mãn để giải Bài toán Xác định ảnh cuối cùng vật cho hệ hai thấu kính Một hệ gồm hai thấu kính mỏng L1, L2 đồng trục, đặt cách 50cm Thấu kính L1 thuộc loại phẳng – lồi, chiết suất 1,5, bán kính mặt lồi 25cm Thấu kính L2 có độ tụ -2 dp Vật AB cao 10cm đặt thẳng góc với trục chính, trước L1 và cách L1 1,5m Xác định vị trí, tính chất, độ lớn ảnh cuối cùng Vẽ ảnh Giải: Tiêu cự thấu kính L1: 1 =( n - 1) = Þ f1 =50cm f1 R 50 Tiêu cự thấu kính L2: f = =- 0,5m =- 50cm D2 F¢ Tiêu điểm ảnh L1 trùng với quang tâm O2 L2 Tiêu điểm vật F2 L2 trùng với quang tâm O1 L1 Sơ đồ tạo ảnh: (L2) (L1) A1B1 A2B2 AB d1 d d2 d (4) df 150x50 d1¢= 1 = =75( cm) d1 - f1 150 - 50 A1B1 sau L1 và cách L1 75cm d =O1O2 - d1¢=50 - 75 =- 25 ( cm) A1B1 sau L2 và cách L2 25cm d 2f ( - 25) ( - 50) =50( cm) d¢ = = d -f 2 ( - 25) - ( - 50) d¢>0 Vậy ảnh cuối cùng A2B2 sau L2, cách L2 50cm, là ảnh thật ( ) Số phóng đại ảnh cuối cùng: æ d¢ö æ d¢ö k =k1k =çç- ÷ç - ÷=- ç d ÷ç ÷ç d ÷ ÷ è 1ø è ø Ảnh cuối cùng A2B2 ngược chiều với vật AB và cao vật A2B2 = 10cm Vẽ ảnh: B A O1 F2 O2 F1 A1 A2 B1 B2 Bài toán Thấu kính tương đương hệ hai thấu kính Một thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 10cm Vật AB đặt thẳng góc với trục chính, có A nằm trên trục chính và cách L 4cm Tìm vị trí, tính chất và số phóng đại ảnh A1B1 Vẽ chùm tia sáng xuất phát từ B Sau L1 4cm, đặt thấu kính phân kỳ L có độ tụ D2 = -10dp Xác định vị trí, tính chất, số phóng đại ảnh cuối cùng A 2B2 cho hệ Vẽ tiếp đường chùm tia câu Bây giờ, vật AB coi xa vô cùng Người ta định thay hệ hai thấu kính L1 và L2 thấu kính hội tụ L cho ảnh cuối cùng cho hệ và cho thấu kính L có cùng độ lớn và trùng Xác định tiêu cự thấu kính L và khoảng cách L và L2 (5) Giải: df 4x10 20 d1¢= 1 = =- ( cm) d1 - f1 - 10 d1 = 4cm; 20 d1¢=- ( cm) » - 6,67cm <0 ; A1B1 trước L1, là ảnh ảo d1¢ k1 =- = >0 d1 Số phóng đại: AB A1B1 cùng chiều và 1 f = =- m =- 10cm D2 10 æ 20 ö 32 d2 =O1O2 - d1¢=4 - çç- ÷ ÷= ( cm) >0 è ø 32 cm A1B1 trước L2, cách L2 32 - 10 d 2f ) =- 160 cm » - 5,16cm <0 3( d¢ = = ( ) d -f 32 31 2 - - 10) ( A2B2 là ảnh ảo, trước L2, cách L2 5,16cm æ d¢ö æ d¢ö k =k1k =çç- ÷ç - 2÷ =0,8 >0 ÷ç ç d ÷ç d ÷ ÷ è 1ø è ø Số phóng đại: A2B2cùng chiều với AB và cao 0,8AB Khi AB vô cùng với góc trông a thì A1B1 tiêu diện ảnh L (A1 trùng với F1) và có độ lớn A1B1 = f1 a = 10 a d1 =¥ Þ d1¢=f1 =10cm B1 A1 B B2 A A2 O1 d =O1O2 - d1¢=4 - 10 =- ( cm) <0 A1B1 ởsau L2 và cách L2 6cm O2 (6) d 2f d¢ = =15cm >0 d -f 2 A2B2 là ảnh thật, sau L2 và cách L2 15cm d¢ k =- =2,5 >0 d2 A2B2= k2.A1B1 = 2,5.10 a = 25 a Nếu thay hệ hai thấu kính L và L2 thấu kính L (thấu kính tương đương) cho ảnh AB vô cùng và trùng với A2B2 thì L có tiêu cự f cho A2B2 = f a Đồng vế phải hai biểu thức, ta f = 25cm Do A2B2 lên vị trí cũ, cách L 15cm nên thấu kính L đặt trước vị trí L2 khoảng cách 25 – 15 = 10(cm) Bài toán Vị trí vật cho ảnh qua hệ hai thấu kính có số phóng đại cho trước; vận tốc ảnh vật di chuyển Trước thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 = 30cm, đặt vật AB thẳng góc với trục chính Sau L1 đặt thấu kính phân kì L2 tiêu cự f2 = - 40cm, đồng trục và cách L1 10cm Tìm vị trí vật AB để ảnh cuối cùng cho hệ lớn gấp lần vật Tìm vị trí và độ lớn vật AB để ảnh cuối cùng vô cực; biết chùm tia tới phát từ B ngoài trục chính, cuối cùng ló khỏi L là chùm tia song song hợp với trục chính góc 20 Giả sử bây f2 = - 10cm và L2 cách L1 20cm Cho vật AB tịnh tiến trên trục chính với vận tốc 18cm/s Tìm vận tốc di chuyển ảnh cuối cùng Giải: Sơ đồ tạo ảnh: (L2) (L1) A1B1 A2B2 AB d1 d d2 d Số phóng đại L1: Số phóng đại L2: df 30d1 d1¢= 1 = d1 - f1 d1 - 30 ; k1 =- d1¢ f1 30 = = d1 f1 - d1 30 - d1 k =- d¢ = f = 40 d f - d 40 +d (7) d2 =O1O2 - d1¢=10 - 30d1 - 20d1 - 300 2d +30 = =- 10 d1 - 30 d1 - 30 d1 - 30 ( ) d - 30 40 k2 = = 2d +30 2d1 - 150 40 - 10 d1 - 30 Số phóng đại hệ: ( ) d - 30 k =k1.k = 30 = 120 30 - d1 2d1 - 150 150 - 2d1 Ảnh cuối cùng lớn vật lần ⟹ + Với k = 5: 120 k= =±5 150 - 2d1 d¢ =- 260 ( cm) <0 Ta tính d1 = 63cm; d2 = - 47,27cm và Vậy ảnh cuối cùng là ảnh ảo + Với k = - : d¢ =340 ( cm) >0 Ta tính d1 = 87cm; d2 = 35,79cm và Vậy ảnh cuối cùng là ảnh thật A2B2 vô cực với góc trông a=2 vì chùm tia ló song song và hợp với trục chính góc 20 Vật A1B1 L2 phải nằm tiêu diện vật L (A1 trùng với F2) và A B =f a có độ lớn 1 với a tính rad d¢=O1O2 - d2 =10 - ( - 40) =50 ( cm) d2 = f2 = - 40cm, d¢f 50.30 d1 = ¢1 = =75( cm) d1 - f1 50 - 30 Vị trí vật AB xác định Độ lớn vật AB: d1¢ 50 k1 =- ==- d1 75 AB = ⟹ 3 p A1B1 = A1B1 = f a= 40.2 » 2,09 ( cm) 2 180 k1 Ta có df 30d1 d1¢= 1 = d1 - f1 d1 - 30 30d1 - 10d1 - 600 d +60 d =O1O2 - d1¢=20 = =- 10 d1 - 30 d1 - 30 d1 - 30 (8) d1 +60 - 10) d +60 d 2f d1 - 30 ( d¢ = = =2 d -f d + 60 2 - 10 - ( - 10) d1 - 30 - 10 Lấy đạo hàm hai vế, ta được: d d¢ =- d d dt dt vA¢B¢=- vAB =- 2cm / s Hay Ảnh cuối cùng dịch chuyển ngược chiều với vật Bài toán Hệ hai thấu kính hội tụ khác kích thước ghép sát Hai thấu kính phẳng lồi, mỏng, cùng thủy tinh chiết n = 1,5; mặt lồi có cùng bán kính R = 15cm, cái lớn gấp đôi cái Người ta dán hai mặt phẳng chúng với lớp nhựa suốt mỏng có cùng chiết suất n, cho trục chính chúng trùng Chứng minh đặt vật sáng nhỏ trước thấu kính ghép đó và cách nó khoảng d, ta thu hai ảnh phân biệt vật Tìm điều kiện mà d phải thỏa mãn để hai ảnh là thật cả, ảo Chứng minh hai ảnh thật, ảo thì độ lớn chúng không thể Xác định d cho hai ảnh vật cho thấu kính ghép có cùng độ lớn và tính số phóng đại chúng Giải: Têu cự thấu kính, là tiêu cự phần không chung thấu kính lớn là f1 1 =( n - 1) = Þ f1 =30cm f1 R 30 ( ) ( ) Phần chung hai thấu kính tương đương với thấu kính có tiêu cự f2 = = Þ f =15cm f f1 15 Vì với cùng vật AB có vị trí d cho hai ảnh: ảnh A 1B1 qua phần không chung thấu kính lớn và ảnh A2B2 qua phần chung hai thấu kính (thấu kính ghép) df 30d d1¢= = d - f1 d - 30 Vị trí A1B1: (9) Vị trí A2B2: df 15d d¢ = = d- f d - 15 d¢ d¢ + Hai ảnh là thật và dương d¢ Do d > nên > d – 30 > ⟹ d > 30cm d¢ > d – 15 > ⟹ d > 15cm Vậy d > 30cm d¢ d¢ + Hai ảnh là ảo và âm, lập luận tương tự ta tìm điều kiện d < 15cm (Khi 15cm < d < 30cm thì có ảnh thật và ảnh ảo) d¢ k1 =- = 30 d 30 - d Số phóng đại ảnh A1B1: d¢ k =- = 15 d 15 - d Số phóng đại ảnh A2B2: k1 = 30 15 - d =30 - 2d ¹ k 30 - d 15 30 - d Lập tỉ số k ¹ k2 Vậy hay hai ảnh có độ lớn khác k1 =±1 k2 Hai ảnh có cùng độ lớn k1 =1 k2 + Trường hợp xảy d = 0; AB nằm sát hệ k1 30 - 2d =- Þ =- Þ d =20cm k2 30 - d + Trường hợp d1¢= 30d =- 60cm; d - 30 Lúc đó, A1B1 là ảnh ảo d¢ =- d1¢=60cm A2B2 là ảnh thật và số phóng đại k1 = 3; k2 = - k1= -3 Bài toán Hệ hai thấu kính vô tiêu Hai thấu kính hội tụ L1 và L2 đặt đồng trục, có tiêu cự là f1 = 30cm và f2 = 2cm Một vật sáng phẳng AB đặt vuông góc với trục chính hệ, trước L1 cho ảnh cuối cùng là A2B2 Tìm khoảng cách để số phóng đại ảnh cuối cùng không phụ thuộc vào vị trí vật AB trước hệ (10) Với kết câu trên, ta đưa vật AB xa L (A trên trục chính, B ngoài trục chính) Vẽ đường tia sáng phát từ B, qua hệ Hãy cho biết hệ thấu kính này giống dụng cụ quang học nào? Một người mắt không có tật, đặt mắt sát sau thấu kính L2 để quan sát ảnh cuối cùng AB thu câu Tính số bội giác ảnh lúc đó Có nhận xét gì mối liên hệ số phóng đại và số bội giác củ ảnh lúc này? Giải: B∞ Sơ đồ (L2) (L1) ¢ F1 º A2B2 F2 A1B1 AB tạo ảnh: A1 d1 d d2 d O2 O1 F1 A∞ B1 df d1¢= 1 d1 - f1 ; đặt a = O1O2 df d =a - d1¢=a - 1 d1 - f1 f f k =k1k = = f1 - d1 f - d ( Số phóng đại f1f æ df ö f1 - d1 ççf - a + 1 ÷ ÷ ç d1 - f1 ÷ è ø ) f1f k= d1 a - f1 - f - af1 +f1f ( ) ⟹ Với f1, f2 là số thì k không phụ thuộc vào d1 a – f1 – f2 = hay a = O1O2 = f1 + f2 = 32cm Hệ lúc này gọi là hệ vô tiêu * Có thể lập luận đơn giản sau: Khi AB dịch chuyển dọc trục chính thì tia sáng tới từ B song song với trục chính là không đổi Để chiều cao ảnh cuối cùng vật không phụ thuộc vào vị trí vật thì tia sáng ló song song với trục chính qua B không Fđã F2 đổi Điều này xảy , tức là a a = O1O2 = f1 + f2 = 32cm Vật AB vô cực, chùm tia tới thấu kính L là chùm tia song song, đó ảnh A1B1 tiêu diện ảnh L1, là tiêu diện vật L2 Do đó chùm tia ló khỏi L2 là chùm tia sáng song song (11) H Hệ thấu kính này giống kính thiên văn khúc xạ, đó thấu kính L là vật kính và thấu kính L2 là thị kính; người quan sát ngắm chừng vô cực Số phóng đại ảnh không phụ thuộc vào vị trí vật, ta có: ff 30.2 k= = =- - af1 +f1f - 32.30 +30.2 15 Số bội giác ngắm chừng vô cực là: f 30 G ¥ = = =15 f2 G¥ = k Ta nhận thấy Bài toán Cho ảnh và số phóng đại, tìm tiêu cự và khoảng cách hai thấu kính Một vật sàng AB hình mũi tên đặt vuông góc với trục chính thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 thì cho ảnh lên trên màn E đặt cách vật AB đoạn d=7,2f Tính số phóng đại ảnh AB cho thấu kính L2 Giữ vật AB và màn E cố định Tịnh tiến thấu kính L dọc theo trục chnhs đến cách màn E là 20cm Người ta đặt thêm thấu kính hội tụ L có tiêu cự f1 đồng trục với L2 vào khoảng vật AB và L2 và cách AB 16cm (hình vẽ) thì ảnh cùng chiều và cao AB lên trên màn E Tính tiêu cự f1 và f2 (E) Bây giữ vật AB cố (L1) (L2) định, tịnh tiến màn E xa AB đến vị B trí cách vị trí cũ nó 23cm Thấu kính L1 trước thấu kính O2 O1 L2 Hãy xác định khoảng cách A hai thấu kính và vị trí chúng để qua hệ hai thấu kính, vật cho ảnh lên trên màn có cùng chiều và cao gấp lần vật AB Giải: (12) d 2f ¢ d = 7,2f d = 2 d -f ¢ 2 d=d +d =7,2f ⟹ d f = d - f 7,2f - d ⟺ 2 2 ⟺ d - 7,2f 2d +7,2f =0 ( )( ) Giải phương trình hai giá trị d2 = 6f2 d2 = 1,2f2 d¢ f k =- = d2 f - d2 Số phóng đại f2 =5f + Với d2 = 6f2 thì f k =- =- 0,2f + Với d2 = 1,2f2 thì Vậy có hai vị trí đặt thấu kính L2 cho ảnh AB lên trên màn E Sơ đồ tạo ảnh: k =- AB (L1) d1 d¢ A1B1 (L2) d2 d¢ A2B2 (trên màn E) ¢ Theo giả thiết d1 = 16cm và d =20cm Đặt O1O2 = a > Ta có: d=d1 +a +d¢ hay 7,2f =16 +a +20 Þ a =7,2f - 36 Mặt khác, giả thiết cho số phóng đại hệ k = k1.k2 =1 f1 f - d¢ f1 f2 =1 Û = f1 - d1 f - d¢ ⟹ f1 - d1 f f1 f2 = Hay f1 - 16 f - 20 (1) ¢ Từ d =20cm, ta suy ra: d¢f 20f d2 = 2 = d¢ - f 20 - f d =a - d¢ =a - Hệ thức chuyển khâu cho So sánh hai giá trị d2: 20f 16f1 =7,2f - 36 20 - f 16 - f1 d1f1 16f1 =7,2f - 36 d1 - f1 16 - f1 (2) f1 f2 = , 16 f 20 f vào (2): Từ (1) suy (13) 20f 16f =7,2f - 36 20 - f 20 - f ( ) f 22 - 20f +100 = f 22 - 10 =0 Biến đổi, ta phương trình Kết ta f2 = 10cm Thế vào (1) ta tìm f1 = 8cm Với kết tính câu thì khoảng cách lúc đầu vật và màn là 7,2f2 = 72cm Khi dịch màn xa thêm 23cm thì khoảng cách vật ¢ d +a +d¢ =95 Þ d =95 - ( a +d1) và màn là 72 + 23 = 95cm Ta có Và k = k1.k2 = f1 f - d¢ =8 Þ f1 - d1 f 10 - d¢ =8 Û - d1 10 Û d¢ 10 d1 - = ( ) ( ) ( ) ¢ 95 - ( a +d1) =10 d1 - So sánh hai giá trị d : ⟹ a = 165 – 11d1 8d1 8d1 d =a - d1¢=a =165 - 11d1 d1 - d1 - Ta lại có: ( ) f d¢ 10.10 d1 - 10 d1 - d2 = 2 = = d¢ d1 - - f 10 d1 - - 10 ( Mặt khác: So sánh hai giá trị d2: 8d1 10 d1 - 165 - 11d1 = d1 - d1 - ( Û ) ) 11d12 - 235d1 +1250 =0 Giải phương trình ta tìm d1≈ 11,36cm d1 = 10cm + Với d1≈ 11,36cm thì a ≈ 40cm + Với d1 = 10cm thì a = 50cm Cả hai kết thỏa mãn vì a < 95cm Bài Hệ thấu kính mỏng ghép sát Đo chiết suất chất lỏng Một thấu kính mỏng giới hạn hai mặt cầu lồi có cùng bán kính R = 42cm, chiết suất n = 1,70 Người ta bỏ thấu kính vào chậu có thành thẳng đứng, mỏng, suốt, bề ngang chậu lớn bề dày thấu kính chút (14) Chậu không chứa gì Hỏi phải đặt màn đâu để thu ảnh vật nhỏ đặt trước hệ 90cm? Đổ đầy chất lỏng chiết suất n¢ vào chậu Chứng tỏ hệ hợp số thấu kính mỏng ghép sát Tính tiêu cự f1 hệ theo n¢ L3 Phải đặt màn đâu để thu ảnh vật cũ câu L1 quaL2 hệ Áp dụng số: n¢= 1,2 Chứng minh biết vị trí d¢ màn thì có thể tính n¢ Xây dựng công thức tính n¢theo d¢ Áp dụng số: d¢ = 157,5cm Xác định giới hạn n¢ Vẽ đường biểu diễn f1 theo n¢trong các giới hạn tìm trên Giải: Tiêu cự f thấu kính: R = n-1 Þ f = =30 ( cm) f R n - ( ) ( ) Chậu không chứa gì, hệ gồm thấu kính có tiêu cự f Vị trí đặt màn là vị trí ảnh d¢= df = 90.30 =45( cm) d - f 90 - 30 Màn đặt sau hệ 45cm Trong chậu hình thành hai lớp chất lỏng hai bên thấu kính ban đầu, lớp là thấu kính mỏng giới hạn mặt phẳng và mặt cầu lõm bán kính R = 42cm Như vậy, ta có hệ gồm ba thấu kính mỏng ghép sát, đó có hai thấu kính chất lỏng Mỗi thấu kính lỏng có tiêu cự f ¢: 1 ( n¢- 1) =( n¢- 1) = f¢ -R - 42 Hệ gồm thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 30cm và hai thấu kính phân kì cùng có tiêu cự f ¢ Hệ tương đương với thấu kính có tiêu cự f1: 1 2 n¢- 51 - 30n¢ = + = = f1 f f ¢ 30 42 630 210 Þ f1 = 17 - 10n¢ Vị trí màn (ứng với d = 90cm) cho 90 210 df d¢= = 17 - 10n¢ d - f1 90 - 210 17 - 10n¢ 630 d¢= 44 - 30n¢ Đơn giản, ta ( ) (15) Áp 1,2 dụng ⟹ n ¢ f ( ) f1 1,7 1,47 + + 30 số n¢= + 90 630 d¢= =78,75( cm) 44 - 30.1,2 Từ biểu thức d¢ theo n¢ta suy ra: ¢ n¢=44d - 630 30d¢ Như vậy, đo d¢, ta tính n¢ 44.157,5 - 630 n¢= » 1,33» 30.157,5 Với d¢= 157,5cm thì Vì ảnh thu trên màn là ảnh thật nên d¢> 0, đó d¢ biến thiên từ đến ∞ n¢® 44 =1,47 ¢ 30 Khi d ⟶ ∞ thì 44d¢- 630 >1 Þ d¢>45cm 30d¢ Chiết suất tuyệt đối n¢phải lớn nên Vậy các giới hạn n¢có thể tính là: <nđê1,47 (với dđ>45cm ) Biểu thức f1 theo n¢: f1 = 210 17 - 10n¢ Lấy đạo hàm: df1 210.10 = >0 dn¢ 17 - 10n¢2 ( ) Vậy hàm số luôn đồng biến Hai tiệm cận là f1 = và n¢=1,7 Các giới hạn: n¢=1 Þ f1 =30cm n¢=1,46 Þ f1 =90cm Bảng biến thiên: (16) Đường biểu diễn: f1 90 30 12,85 O 1,7 1,47 n Bài toán Hệ thấu kính Vị trí các thấu kính để ảnh cuối cùng trùng với vật Cho thấu kính mỏng L1, L2 và L3 hình vẽ, cùng làm thủy tinh có chiết suất n = 1,5cm Bán kính các mặt cầu R = 10cm Tính tiêu cự các thấu kính Giữ nguyên L1 và L2, tách L3 xa đoạn a = 40cm Chiếu chùm tia sáng song song với trục chính đến L1 Xác định điểm hội tụ chùm tia ló Vẽ đường chùm tia ló Vật là điểm sáng S đặt tiêu điểm vật L1 Giữ nguyên khoảng cách a Di chuyển L2 từ L1 đến L3 Hỏi với vị trí nào L2 thì chùm tia ló khỏi L3 là chùm hội tụ, là chùm phân kì Từ đó suy vị trí L2 để ảnh cuối cùng trùng với S Giải: Tiêu cự các thấu kính: f1 = f3 1 1 = =n-1 = Þ f1 =f =20cm f1 f R 20 =n-1 = Þ f =- 10cm f2 R - 10 (mặt cầu lõm) ( ( ) ) L1 và L2 ghép sát, tương đương với thấu kính có tiêu cự f: (17) =1 +1 = - =- Þ f =- 20cm f f1 f 20 10 20 Ta có hệ gồm hai thấu kính ghép cách quãng: thấu kính phân kì L có tiêu cự f = -20cm và thấu kính hội tụ L3 có tiêu cự f3 = 20cm Chùm tia tới song song với trục chính qua L có chùm tia ló khỏi L đồng qui tiêu điểm ảnh F’, tương đương với vật điểm S xa vô cực d = ∞⟹ d’ = f = - 20cm d3 = a – d = 40 – (- 20) = 60cm d3f 60.20 d¢ =d - f =60 - 20 =30cm >0 3 Vậy chùm sáng ló khỏi L3 hội tụ S’ sau L3, cách L3 30cm S’ là ảnh thật (L) Đặt S tiêu L1, chùm song song với (L3) = O1O2 O O3 S điểm vật F1 tia ló khỏi L1 a trục chính, gặp ¢ L2; chùm tia ló khỏi L2 là chùm tia phân kì, đồng qui tiêu điểm ảnh F2 L2 ¢ d = f = 20cm⟹ d1 =¥ F d =O1O2 - d1¢=- ¥ Þ d¢ =f =- 10cm ¢ d3 =O2O3 - d¢ =a - O1O - d =40 - - - 10 =50 - ( ) với £ £ 40cm Vị trí ảnh S’ cuối cùng xác định bởi: 50 - 20 20 50 - d3f d¢ = = = d -f 50 20 30 - 3 ( ) ( ) ¢ Chùm tia ló khỏi L3 hội tụ S’ là ảnh thật: d3 >0 ; phân kì S’ ¢ là ảnh ảo: d3 <0 (18) Ta có bảng xét dấu và kết quả: ¢ * Trường hợp S’ trùng với S, ta phải có d3 =- 60cm 30 d3 - + chùm ló Þ 40 hội tụ ( 50 - phân kì song song ) 20 50 - =- 60 30 - Giải phương trình =35cm L2 sau L1 35cm Bài toán Hệ đối xứng gồm ba thấu kính Điều kiện để có ảnh đối xứng với vật; để ảnh vô cực Cho hệ ba thâu kính mỏng đồng trục L1, L2, L3 có tiêu cự là f1 = - 20cm, f2 = 10cm và f3 = - 20cm Khoảng cách quang tâm là A O1O2 = O2O3 = 5cm (hình vẽ) O1 O2 O3 Một điểm sáng A nằm bên trái hệ thấu kính và cách thấu kính L1 khoảng d1 (L1) (L2) (L3) Xác định d1 để chùm tia sáng xuất phát từ A sau truyền qua hệ thấu kính: Hội điểm đối xứng với A qua quang tâm O2 Trở thành chùm tia song song Giải: Do L1 và L3 giống và cùng cách L2 nên ta có hệ đối xứng Sơ đồ tạo ảnh: A A3 đối qua O2 (L1) d1 d1 A1 (L2) d2 d 2 A2 (L3) d3 d 3 A3 xứng với A (19) ¢ Nếu lập phương trình tính d3 vào tính đối xứng A3và A để giải thì dài dòng và rắc rối Ta nhanh chóng thu kết dựa vào tính đối xứng hệ A và A3 đối xứng qua O2 thì A1 và A2 đối xứng qua O2 Vậy A1 trước O2 và A2 sau O2 với cùng khoảng cách 2f2 = 20cm (là vật thật và ảnh thật L2) Ta có d2 = 20cm, suy ra: d1¢=O1O2 - d =5 - 20 =- 15( cm) Vị trí A xác định: - 15 - 20 d¢f d1 = 1 = =60( cm) d1¢- f1 - 15 - - 20 ( ) ( ) Vậy A trước O1 khoảng 60cm ¢ Chùm tia ló song song: A vô cùng, d3 =¥ Suy ra: d3 =f3 =- 20cm (A2 là vật ảo L3) d¢ =O2O3 - d3 =5 - - 20 =25 ( cm) (A là ảnh thật A qua L ) 2 d¢f 25.10 50 Þ d2 = 2 = = ( cm) d¢ f 25 10 2 (A là vật thật L ) ( ) 50 35 d1¢=O1O2 - d2 =5 =- ( cm) 3 (A1 là ảnh ảo A qua L1) Suy vị trí A: - 35 20 d1¢f1 Þ d1 = = =28( cm) d1¢- f1 - 35 - 20 Vậy A trước L1 và cách L1 28cm Bài toán 10 Hệ ba thấu kính có ảnh cuối cùng không đổi bỏ thấu kính Cho hệ thấu kính L1, L2, (L3) (L1) (L2) L3 đồng trục xếp hình vẽ Vật sáng AB vuông B góc với trục chính, trước L và tịnh tiến dọc theo trục A O1 O2 O3 N chính Hai thấu kính L1 và L3 M giữ cố định hai vị trí O1 và O3 cách 70cm Thấu kính L2 tịnh tiến khoảng O1O3 Các khoảng O1M =45cm, O1N = 24cm (20) Đầu tiên vật AB nằm điểm M, thấu kính L đặt vị trí cách L1 khoảng O1O2 = 36cm Khi đó, ảnh cuối cùng AB cho hệ sau L và cách L3 khoàng 255cm Trong trường hợp này, bỏ L thì ảnh cuối cùng không có gì thay đổi và vị trí cũ Nếu không bỏ L mà dịch nó từ vị trí đã cho sang phải 10cm thì ảnh cuối cùng vô cực Tính các tiêu cự f 1, f2, f3 các thấu kính Tìm các vị trí L2 khoảng O1O3 mà đặt L2 cố định các vị trí đó thì ảnh cuối cùng có độ lớn luôn luôn không thay đổi ta tịnh tiến vật AB trước L1 Bỏ L3 đi, để L2 sau L1, cách L1 khoảng 9cm Bây giả sử tiêu cự L1 có thể lựa chọn Hỏi cần phải chọn tiêu cự L nào để vật AB tịnh tiến khoảng MN thì ảnh cuối cùng cho hệ luôn luôn là ảnh thật Giải: Sơ đồ tạo ảnh: + Với ba thấu kính: AB (L1) d1 d1 A1B1 (L2) d2 d2 A2B2 (L3) d3 A3B3=3 d3 + Với hai thâu kính L1 và L3: AB (L1) d1 d1 A1B1 (L3) d3 d3 A3B3 (cuối cùng không đổi) Vì ảnh cuối cùng A3B3 hai trường hợp là không đổi nên ta suy ra: A1B1 trùng với A2B2 Vị trí có thể thỏa mãn điều đó là A 1B1 và A2B2 ¢ thấu kính L , tức là có d = ⟹ d =0 2 ¢ Do vậy, ta có: d1 = 45cm; d1 =36cm (A1B1 O2) Tiêu cự L1: d d¢ 45.36 f1 = 1 = =20 ( cm) d1 +d1¢ 45 +36 d =O2O3 - d¢ =70 - 36 - =34 ( cm) A2B2 O2 nên ¢ A B sau L 255cm nên có d3 =255cm 3 d d¢ 34.255 f3 = 3 = =30 ( cm) d3 +d¢ 34 + 255 Tiêu cự L3: Khi L2 xa L1 thêm 10cm thì O1O2 = 36 +10 = 46cm Ảnh cuối cùng A 3B3 ¢ xa vô cùng, tức là d3 =¥ Þ d3 =f =30cm (A B tiêu diện vật L ) 2 (21) Có O1O3 = 70cm, O1O2 = 46cm nên O2O3 = 70 – 46 = 24(cm) d¢=O2O3 - d3 =24 - 30 =- ( cm) Hệ thức chuyển khâu cho: df 45.20 d1¢= 1 = =36 ( cm) d f 45 20 1 Lại có d =O1O2 - d1¢=46 - 36 =10 ( cm) nên Tiêu cự L2: d d¢ 10 - f2 = 2 = =- 15( cm) d +d¢ 10 + ( ) ( ) Muốn độ lớn ảnh cuối cùng không phụ thuộc vị trí vật AB thì hệ phải vô tiêu: Tia tới phát từ B song song với trục chính tới L phải có tia ló khỏi L3 song song với trục chính (chứa B3) Tia tới L1 song song với trục chính có tia ló khỏi L qua tiêu điểm ảnh F1¢ Tia ló cuối cùng khỏi L3 song song với trục chính thì tia tới L phải qua tiêu điểm vật F3 ¢ Như L , F1 là vật thật và F là ảnh ảo (hình vẽ) (B) O1 F1 F3 O2 O3 (B3) Đặt 0; ta có: ¢ d =O1O2 - d1¢=x - 20 ( cm) d1 = ∞; d1 =f1 =20cm ⟹ d¢ =O2O3 - O3F3 =O1O3 - O1O - O3F3 =70 - x - 30 =40 - x ( cm) = +1 , ¢ Thế vào công thức: f d d được: 1 = + Þ x - 60x +500 =0 - 15 x - 20 40 - x Giải phương trình ta x = 50cm x = 10cm Cả hai giá trị thỏa mãn Sơ đồ tạo ảnh qua hệ L1 và L2: O1O2 = x > (22) AB (L1) d1 d1 A1B1 (L2) d2 d2 A2B2 (là ảnh thật) Thấu kính L2 là thấu kình phân kì, cho ảnh A 2B2 là ảnh thật nên vật A1B1 nó là vật ảo và khoảng O2F2 d¢ >0 Þ - 15 <d <0 d1¢=O1O2 - d =9 - d Þ d =9 - d1¢ - 15 <9 - d1¢<0 Þ <d1¢<24cm Vật AB L1 di chuyển khoảng MN nên: 24 £ d1 £ 45cm Vì vật AB và ảnh A1B1 di chuyển cùng chiều nên d1 giảm (AB lại gần ¢ L ) thì d1 tăng (A B di chuyển cùng chiều với AB nên tăng) 1 ¢ ¢ Như d1 = 45cm ứng với d1 >9cm và d1 = 24cm ứng với d1 <24cm 45f1 d1 =45cm Þ d1¢= >9 Þ f1 >7,5( cm) 45 - f1 24f1 d1 =24cm Þ d1¢= <24 Þ f1 <12 ( cm) 24 - f1 Vậy để ảnh cuối cùng A3B3 là ảnh thật thì tiêu cự thấu kính L nằm hai giới hạn: 7,5cm <f1 <12 ( cm) III Bài tập bổ sung: Bài Cho hai thấu kính “phẳng – lồi” giống nhau, tiêu cự f = 40cm, đồng trục; các mặt lồi tiếp xúc Chúng giữ vành khít kín để người ta có thể đổ chất lỏng vào phần chúng Giữa hai thấu kính là không khí Xác định ảnh điểm sáng nằm trên trục chính và cách xa hệ 40cm Đổ đầy khoảng trống hai thâu kính chất lỏng chưa biết chiết suất Ảnh vật câu dời xa vị trí cũ 80cm Biết chiết suất thủy tinh cấu tạo thấu kính là 1,5 Tính chiết suất chất lỏng Bề dày hệ nhỏ Bài Hai thấu kính L1 và L2 có trục chính trùng Một vật phẳng (L1) (L2) nhỏ AB đặt trước L1, vuông góc với trục B chính cho ảnh rõ nét cao 1,8cm trên màn E đặt M0 sau L2 (hình vẽ) Nếu giữ O1 O2 M0 M1 M2 nguyên AB và L1, bỏ L2 thì phải đặt A màn E điểm M1 sau M0, cách M06cm thu ảnh vật và ảnh cao 3,6cm Còn giữ nguyên AB và L 2, bỏ (23) L1 thì phải đặt màn E sau M và cách M12cm thu ảnh vật và ảnh cao 0,2cm Hãy xác định độ cao vật AB và tiêu cự hai thấu kính Bài Đặt vật sáng AB = 2cm vuông góc với trục chính xx’ thấu kính, người ta thu ảnh A’B’ = 1cm ngược chiều với AB và cách AB khoảng 225cm Bằng cách vẽ hình, hãy xác định vị trí và tiêu cự thấu kính Thấu kính thuộc loại gì? Bây giờ, thay cho thấu kính nói trên, người ta đặt thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 352mm, có trục chính trùng với xx’ và cách AB khoảng 176cm Để thu ảnh A’’B’’ hoàn toàn trùng với ảnh A’B’ nói trên, người ta phải ghép thêm thấu kính L Hỏi thấu kính L2 thuộc loại thấu kính gì? Xác định tiêu cự L2 và khoảng cách L2 và L1 Bài Một điểm sáng S đặt trên trục chính thấu kính hội tụ L 1có tiêu cự f1 = 25cm Người ta hứng ảnh S’ trên màn E đặt vuông góc với trục chính Xác định vị trí vật và màn thấu kính để khoảng cách vật và màn là nhỏ Vị trí vật, thấu kính và màn câu giữ cố định Sau L 1, đặt thấu kính L2 đồng trục với L1 và cách L1 khoảng 20cm Trên màn xuất vệt sáng Hãy tính tiêu cự L2 các trường hợp sau: a Vệt sáng trên màn có đường kính không đổi tịnh tiến màn b Vệt sáng trên màn có đường kính tăng gấp đôi tịnh tiến màn xa thêm 10cm c Vệt sáng trên màn có đường kính giảm nửa tịnh tiến màn xa thêm 10cm Bài Cho quang hệ đồng trục gồm thấu kính phân kì L và thấu kính hội tụ L2 Một điểm sáng S nằm trên trục chính hệ, trước L đoạn 20cm Màn E đặt vuông góc với trục chính hệ, sau L và cách L2 đoạn 30cm Khoảng cách hai thấu kính là 50cm Biết tiêu cự L là 20cm và hệ cho ảnh rõ nét trên màn Thấu kính phân kì L có dạng “phẳng – lõm”, bán kính mặt lõm là 10cm Tính tiêu cự thấu phân kì L1 và chiết suất chất làm thấu kính này Giữ S, L1 và màn E cố định, người ta thay thấu kính L thấu kính hội tụ L đặt đồng trục với L1 Dịch chuyển L từ sát L1 tới màn thì vệt sáng trên màn không thu nhỏ lại thành điểm, L cách màn 18cm thì đường kính vệt sáng trên màn là nhỏ Tính tiêu cự thấu kính L (24) IV Kết luận: Trên đây là số bài toán quang hình hệ thấu kính đồng trục, nhằm trang bị các kiến thức và phương pháp giải toán bước đầu cho học sinh - HẾT - TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Vật lí 11 – NXB Giáo dục Việt Nam Bài tập Vật lí 11 – Tài liệu chuyên Vật lí – NXB Giáo dục Việt Nam Bài tập Điện học – Quang học – Vật lí đại – NXB Giáo dục Việt Nam (25)