môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí.. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của [r]
(1)Mức độ Nhận biết Nội dung Ứng dụng đạo hàm Hàm số mũ, hàm số logarit Phương trình lượng giác Thông hiểu Vận dụng Thấp Câu 1.a Câu 1.b 1.0 đ Câu 2.0đ câu 3a 0,5 đ câu 3b 0.5 đ 0.5 0.5 2.0 Câu 1.0 đ Đại số tổ hợp và xác suất 1.0 Câu 1.0 đ Bất đẳng thức Phương pháp tọa độ mặt phẳng Thể tích khối đa diện 2.0 3.0 Tổng 3.0 Câu Câu 2.0 đ Phương trình- BPT – HPT đại số Tổng điểm Cao Câu 1.0 đ Câu 1.0 đ 4.0 1.0 1.0 1.0 1.0 10 (2) ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Khối: A, D - Lớp: 12 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề y x x (C) Câu (2.0 điểm) Cho hàm số a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y 2 x 3x 12 x trên [– 1; 5] Câu (1.0 điểm) log 3log8 log 27 3 a) Tính: A 81 b) Giải phương trình: cos3x.cos x 1 Câu (1.0 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn đó có môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và môn thí sinh tự chọn số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X Tính xác suất để học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học x x3 x x ( x ) x 2x2 2x Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB=2BC, D là trung điểm AB, E thuộc đoạn AC cho AC=3EC, biết phương 16 E ( ;1) trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 , Tìm tọa độ các điểm A, B, C xy x 1 x y x y , ( x, y ) 2 3 y x y x x 0 Câu (1.0 điểm) Giải hệ PT Câu (1.0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a b c 2 Tìm GTLN biểu thức S ab bc ca ab 2c bc 2a ca 2b -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:………………………………………………SBD:………………… (3) TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12 Câu Nội dung Điểm x y x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Cho hàm số 1 D \ 2 TXĐ 1.0 0.25 lim y ; lim y 1 1 1 y x x 2 , đồ thị có TCN ; 2 x , đồ thị hàm số có x TCĐ y ' y ' 0, x D x 1 lim y 0.25 BBT x y' -y 1/2 1a 0.25 1 1 ; , ; 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng Đồ thị 0.25 1 1 I ; Đồ thị nhận 2 là tâm đối xứng 1b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ x0 2 y0 x0 3x0 x0 2 x0 Với 1.0 0.25 (4) f '( x) Ta có: x 1 f '(2) 0.25 2 y x 2; 9 Vậy PT tiếp tuyến điểm là: 0.5 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y 2 x x 12 x trên [–1; 5] 1.0 0.25 y ' 6 x x 12 x 1 1;5 y ' 0 x 1;5 Ta có: y ( 1) 14, y (1) 6, y (5) 266 Vậy 0.25 0.25 max y 266 x 5, y x 1 1;5 1;5 log a) Tính: A 81 4log3 27 log 3 3log8 0.5 3log 32 3log3 A 3 3 3 2log 5 54 63 22 845 b) Giải phương trình: cos3 x.cos x 1 PT cos x cos x 2 2cos 2 x cos x 0 cos x 1 x k (k ) cos x ( L) Tính xác suất để học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học 3 Số phần tử không gian mẫu là n C40 Gọi A là biến cố “3 học sinh chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học” 2 1 1 Số phần tử biến cố A là n A C10 C20 C10 C20 C20 C10 C10 n 120 PA A n 247 Vậy xác suất để xảy biến cố A là x Giải bất phương trình: ĐK: x > 0, BPT tương đương: ( x 1)( x 1) x x ( x 1) 1 Xét hàm số f (t ) f '(t ) x x x3 x ( x ) x3 x x t3 t trên 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 0.5 0.25 1.0 ( x 1)3 (1) x ( x 1) t 3t 0.25 0 t t 1 Ta có: Mà f(t) liên tục trên nên f(t) đồng biến trên 0.25 0.25 0.25 (5) 3 (1) có dạng: Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) f x f x 1 x x x 0.25 1.0 S P A D 0.25 H M B C Ta có HC là hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng (ABCD) suy (SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =45 HC=a suy SH=a 1 2 a3 VSABCD SH S ABCD SH AB.AD 3 Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu H lên SM đó HM CD; CD SH suy CD HP mà HP SM suy HP (SCD) Lại có AB//CD suy AB// (SCD) suy d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP 1 a a 2 HM HS suy HP= d(A;(SCD))= Ta có HP Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB=2BC, D là trung điểm AB, E thuộc đoạn AC cho AC=3EC, biết phương trình 16 E ( ;1) đường thẳng CD: x-3y+1=0 , Tìm tọa độ các điểm A, B, C 0.25 0.25 0.25 1.0 A D E I B C Gọi I BE CD BA EA BC EC E là chân đường phân giác góc ABC BD BC BE CD BE : x y 17 0 0.25 0.25 (6) I BE CD Tọa độ I (5; 2) Đặt BC x AB 2 x; AC x 5; EC CEB 450 IC IB BC cos 450 IE CE CI IE x x x IB 3IE B (4;5) 0.25 C CD C (3a 1; a) a 1 BC BI BC 2 a 4a 0 a 3 Với a=1 thì C (2;1), A(12;1) 0.25 Với a=3 thì C (8;3), A(0; 3) xy x 1 x3 y x y 3 y x y Giải hệ PT ĐKXĐ x Ta có x x 0 ,( x, y ) 1.0 xy x 1 x3 y x y x x y y xy x y 0 0.25 y x x y x y 1 0 y x Với y x thay vào PT thứ ta x 1 x x x x 0 Dễ thấy PT vô nghiệm 3x x x y x Với thay vào PT thứ ta 3x x x 1 x x x 1 Xét hàm số đồng biến x 1 2 f (t ) t t2 f '(t ) t ta có x x 0 x 1 t2 t2 0.25 0 suy hàm số 1 x; y ; 5 Vậy HPT có nghiệm Từ đó suy Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a b c 2 Tìm GTLN biểu ab bc ca S ab 2c bc 2a ca 2b thức 3x x x 0.25 Ta có ab ab ab 2c ab a b c c ab 1 a b a c b c a c b c a b Đẳng thức xảy và a c b c 0.25 1.0 0.25 (7) Tương tự ta có bc 1 b c ca 1 c a , bc 2a b a c a ca 2b c b a b a b b c c a S a b b c c a Cộng các vế ta a b c Đẳng thức xảy và S max x y z Vậy 0.25 0.25 0.25 (8)