CHUYÊN ĐỀ yOz xOz BÀI KHI NÀO THÌ xOy Mục tiêu Kiến thức yOz xOz + Hiểu xOy + Nắm vững khái niệm hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc kề bù Kĩ + Nhận biết hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc kề bù + Biết cách cộng số đo hai góc kề có cạnh chung nằm hai cạnh cịn lại + Tính số đo góc, tia nằm hai tia Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Tính chất cộng số đo hai góc yOz xOz Nếu tia Oy nằm tia Ox Oz xOy yOz xOz Oy nằm hai tia Ox Oz Ngược lại, xOy Lưu ý a) Ta dùng kết sau: yOz xOz Oy khơng nằm hai tia Ox Oz Nếu xOy b) Cộng liên tiếp Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Ot; tia Oz nằm hai tia Oy Ot thì: yOz zOt xOt xOy Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù - Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh lại nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa cạnh chung - Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 90° - Hai góc bù hai góc có tổng số đo 180° Lưu ý: - Hai góc kề bù hai góc vừa kề vừa bù Hai góc kề bù có tổng số đo 180° - Hai góc phụ (hoặc bù) với góc thứ ba SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA Trang yOz kề xOy yOz xOz xOy Hai góc kề yOz phụ xOy yOz 90o xOy Hai góc phụ zAt bù xOy zAt 180o xOy Hai góc bù yOz kề bù xOy yOz 180o xOy II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính số đo góc Phương pháp giải Sử dụng nhận xét định nghĩa sau: • Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz yOz xOz xOy • Hai góc bù có tổng số đo 180° • Hai góc phụ có tổng số đo 90° yOz hai góc kề bù, Ví dụ: Hai góc xOy 75 Tính số đo góc xOy biết yOz Hướng dẫn giải yOz kề bù nên Hai góc xOy yOz 180 xOy Trang 75 180 xOy 180 75 xOy 105 xOy 105 Vậy xOy Ví dụ mẫu Ví dụ Tính số đo góc phụ góc bù với góc a) 25° b) 110° Hướng dẫn giải a) Góc phụ với góc 25° có số đo 90 25 65 Góc bù với góc 25° có số đo 180 25 155 b) Không có góc phụ với góc 110° Góc bù với góc 110° có số đo 180 110 70 70; BOC 25 Ví dụ Cho tia OB nằm hai tia OA OC, biết AOB a) Tính số đo góc AOC COD b) Vẽ tia OD tia đối tia OB Tính số đo góc AOD Hướng dẫn giải a) Tia OB nằm hai tia OA OC nên BOC AOC AOB 70 25 AOC 95 AOC 95 Vậy AOC góc bẹt b) OD tia đối tia OB nên góc BOD AOD kề bù nên Hai góc AOB AOD 180 AOB Trang 180 70 AOD 180 70 AOD 110 AOD COD kề bù nên Hai góc BOC COD 180 BOC 180 25 COD 180 25 COD 155 COD 110; COD 155 Vậy AOD 30; AOC 135 Ví dụ Cho tia OB nằm hai tia OA OC, biết AOB a) Tính số đo góc BOC b) Vẽ tia OD tia đối tia OB Tính số đo góc COD Hướng dẫn giải a) Tia OB nằm hai tia OA OC nên BOC AOC AOB 135 30 BOC 135 30 BOC 105 BOC 105 Vậy BOC COD kề bù b) OD tia đối tia OB nên hai góc BOC Do COD 180 BOC 180 105 COD 180 105 COD 75 COD Trang 75 Vậy COD Ví dụ Tính số đo góc A B biết chúng bù B 50o a) A 6B b) 4A Hướng dẫn giải B 180o a) Hai góc A B bù nên A B 50o nên A 180 50 : 115 Theo giả thiết A 180 A 180 115 65 Từ ta tìm B 115o ; B 65 Vậy A B 180o b) Hai góc A B bù nên A 6B hay A Theo giả thiết 4A B 180 : 108 Do A 180 A 180 108 72 Từ ta tìm B 108; B 72 Vậy A Bài tập tự luyện dạng B 60o Câu 1: Tính số đo góc Avà B biết chúng bù A yOz hai góc kề bù, biết yOz 80 Tính số đo góc xOy Câu 2: Hai góc xOy Câu 3: Tính số đo góc phụ góc bù với góc a) 115° b) 80° Câu 4: Tính số đo góc A B biết chúng phụ B 30o a) A 2B b) A 20; AOC 125 Câu 5: Cho tia OB nằm hai tia OA OC, biết AOB a) Tính số đo góc BOC b) Vẽ tia OD tia đối tia OB Tính số đo góc COD 50 Tính số đo góc Câu 6: Hai đường thẳng AB CD cắt O, biết BOD AOC, BOC AOD, Dạng 2: Tia nằm hai tia, tính số đo góc Phương pháp giải yOz xOz tia Oy nằm hai tia Nếu xOy Ví dụ: Cho ba tia chung gốc Ox, Oy Oz cho Ox, Oz 130; yOz 40 xOz 90 Trong ba tia xOy này, có tia nằm hai tia cịn lại khơng? Vì sao? Trang Hướng dẫn giải xOz xOy 40 90 130 nên tia Ta có yOz Oz nằm hai tia Ox Oy Ví dụ mẫu AOC biết Ví dụ Cho hai góc kề AOB 110 AOC 40 AOB a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nằm hai tia lại? b) Tính số đo góc BOC Hướng dẫn giải AOC kề chung cạnh OA nên tia OA a) Hai góc AOB nằm hai tia OB OC b) Vì tia OA nằm hai tia OB OC nên AOC BOC AOB 110 40 BOC 150 BOC 150 Vậy BOC Bài tập tự luyện dạng 150; yOz 40 xOz 110 Trong ba tia Câu 1: Cho ba tia chung gốc Ox, Oy Oz cho xOy này, có tia nằm hai tia cịn lại khơng? Vì sao? yOz hai góc kề, biết xOy 75; yOz 30 Câu 2: Cho xOy a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại? Vì sao? b) Tính số đo góc xOz c) Gọi Ot tia đối tia Oy Tính số đo góc xOt yOz Câu 3: Trên đường thẳng xy lấy điểm O Vẽ tia Oz cho xOz yOz a) Tính xOz Hãy kể tên cặp góc bù nhau, phụ b) Vẽ tia Ot nằm góc xOz Giả sử yOm 36 xOt 54 Chứng tỏ hai góc c) Vẽ tia Om nằm góc zOy zOm hai góc phụ tOz 80 BOC AOB Câu 4: Tia OB nằm hai tia OA OC, biết AOC AOB a) Tính số đo góc BOC Trang 100 góc kề với góc AOC Chứng tỏ AOC AOD hai góc bù b) Vẽ góc AOD ĐÁP ÁN Dạng 1: Tính số đo góc Câu B 180o Mà A B 60o suy Góc A góc B bù nên A Góc A bằng: 180 60 : 120 Góc B bằng: 180 120 60 Câu yOz hai góc kề bù nên xOy yOz 180 Do xOy 80 180 Thay số ta được: xOy 180 80 100o Suy ra: xOy Câu a) Góc bù với góc 115° góc 75° b) Góc phụ với góc 80° góc 10° Góc bù với góc 80° góc 100° Câu B 90o B hai góc phụ nên ta có A Do A B 30o a) A 90 30 : 60 A 90 60 30 B 2B b) A 90 : 3 60 A 90 60 30 B Câu BOC AOC a) Ta có tia OB nằm hai tia OA OC nên AOB Trang AOC AOB 125 20 105 hay BOC COD 180o suy COD 180o BOC 180o 105o 75o b) OD tia đối tia OB nên BOC Câu kề bù với góc AOD nên AOD BOD 180o Ta có BOD 180o BOD 180o 50o 130o Do AOD 50o , BOC 130o Tương tự ta có AOC Dạng 2: Tia nằm hai tia Câu zOy 150o xOy nên tia Oz nằm hai tia Ox, Oy Ta có xOz Câu yOz hai góc kề có chung tia Oy nằm hai tia Ox Oz a) Ta có xOy xOy yOz 75 30 105 b) Do tia Oy nằm hai tia Ox Oz nên xOz góc bẹt nên tOy 180o c) Góc tOy xOy tOy Mà tia Ox nằm hai tia Oy Ot nên: xOt 75 180 Vậy ta có: xOt 105 xOt Câu yOz kề bù nên xOz yOz 180 a) Hai góc xOz yOz nên suy xOz yOz 90 Theo đề xOz zOx ; yOt tOx b) Các cặp góc bù là: yOz Trang tOx Cặp góc phụ zOt nên yOm mOz yOz 90 c) Tia Om nằm góc zOy 90 yOm 90 36o 54o suy mOz tOz xOz 90 nên xOt Tia Ot nằm góc xOz 90 xOt 90 54o 36o suy tOz zOm 36o 54o 90o Do zOt zOm hai góc phụ Vậy hai góc tOz Câu a) Tia OB nằm hai tia OA OC nên BOC AOC 80 AOB AOB 80 AOB 4 AOB 80 80.3 : AOB 60 AOB 80 60 20 Từ tính BOC 60o ; BOC 20 Vậy AOB AOD 80o 100o 180o b) Ta có AOC AOD hai góc bù Vậy AOC Trang 10 ... Trang yOz kề xOy yOz xOz xOy Hai góc kề yOz phụ xOy yOz 90o xOy Hai góc phụ zAt bù xOy zAt 180o xOy Hai góc bù yOz kề bù xOy yOz 180o xOy II CÁC... hai góc yOz xOz Nếu tia Oy nằm tia Ox Oz xOy yOz xOz Oy nằm hai tia Ox Oz Ngược lại, xOy Lưu ý a) Ta dùng kết sau: yOz xOz Oy khơng nằm hai tia Ox Oz Nếu xOy b) Cộng... Oz yOz xOz xOy • Hai góc bù có tổng số đo 180° • Hai góc phụ có tổng số đo 90° yOz hai góc kề bù, Ví dụ: Hai góc xOy 75 Tính số đo góc xOy biết yOz Hướng dẫn giải yOz