Đang tải... (xem toàn văn)
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.... + Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại m[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn Toán – Năm học 2012-2013 A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi là bậc hai số học a x a b) Với a ta có x = x a a c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b a b d) A neu A 0 A A A neu A 2) Các công thức biến đổi thức A2 A A A B B (A 0, B > 0) A B A B (A 0, B 0) A B B AB A B (A 0, B 0) A2 B A B (B 0) A B A B (A < 0, B 0) AB (AB 0, B 0) C A B C A B2 A B C C A B A A B B B (B > 0) (A 0, A B2) A B A B (A, B 0, A B) 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc là hàm số cho công thức y = ax + b (a, b R và a 0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R Hàm số đồng biến trên R a > Nghịch biến trên R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) là đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a a ' b b' (d) (d') a a ' b b' (d) (d') (d) (d') a.a' (d) (d') a a' 6) Gọi là góc tạo đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì: Khi a > ta có tan = a Khi a < ta có tan’ a (’ là góc kề bù với góc ) (2) II HÌNH HỌC 1) Các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông Cho ABC vuông A, đường cao AH Ta có: 1) b2 = a.b’ c2 = a.c’ 2) h2 = b’ c’ 3) a.h = b.c 1 2 2 b c 4) h 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn Cạnh huyền Cạnh đối cạnh đối sin caïnh huyeàn cạnh đối tan caïnh keà Cạnh kề caïnh keà caïnh huyeàn caïnh keà cot cạnh đối cos b) Một số tính chất các tỉ số lượng giác + Cho hai góc và phụ Khi đó: sin = cos cos = sin tan = cot cot = tan + Cho góc nhọn Ta có: < sin < < cos < sin tan = cos cos cot = sin sin2 + cos2 = tan.cot = c) Các hệ thức cạnh và góc tam giác vuông: Định lí SGK/ 86 3) Các định lí đường tròn a) Định lí đường kính và dây cung + Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm thì vuông góc với dây b) Các tính chất tiếp tuyến + Nếu đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn thì nó vuông góc với bán kính qua tiếp điểm + Nếu đường thẳng vuông góc với bán kính điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn (3) + Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm đó cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường tròn qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền + Nếu tam giác có cạnh là đường kính đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông d) Định lí liên hệ dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối hai đường tròn: SGK/ 121 B - BÀI TẬP I CĂN BẬC HAI Bài Rút gọn các biểu thức sau: 1) 12 3) 5) 27 27 48 16 2) 48 125 12 5 4) 27 50 : 128 7) −2 √2 ¿ ¿ 9) √ − ¿ ¿ ¿ √¿ 11) 13) 45208: 5 20 125 15 6) 48 8) 5 1 5 27 2 3 − √ 15¿ ¿ 10) √ 15 −3 ¿ ¿ ¿ √¿ 5 5 1 1 1 1 12) 14) √ −2 √ 15 10 2 5 21 √ 15− √ (Làm các bài tập 58, 62 trang 32, 33 SGK) Bài Cho biểu thức A x x x ( x 0 ) a) Rút gọn biểu thức A Bài Cho biểu thức B 3 x x x a) Rút gọn B b) Tính giá trị A với x 2 b) Tính giá trị B x 2010 (4) x E x1 Bài Cho biểu thức a) Rút gọn E x1 x x1 (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để E > x x x 1 G x x 1 x Bài Cho biểu thức (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để G a) Rút gọn biểu thức G a b ab a a b a a b B a b Bài 6: Cho biểu thức: với a 0, a b a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị B a = ; b = – Bài 7: æx - x öæ ö x+ x ÷ ÷ ç ÷ ÷ Q =ç + ( với x ³ 0, x ¹ 1) ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç x- ç1 + x è øè ø a) Rút gọn Q? b) Tìm x để Q > 1? A a b ab a b Bài 8: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rút gọn A a b b a ab Bài Giải phương trình: a) c) x 3 x 12 b) x x 3 x 20 x d) x 45 4 II HÀM SỐ Bài Cho hai đường thẳng (d): y = – 2x và (d’): y = 3x + a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Gọi N là giao điểm hai đường thẳng (d) và (d’) Tìm tọa độ điểm N c) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d’) với trục Ox d : 2x y 0 d ' : x y 0 Bài Cho hai đường thẳng và a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Gọi E là giao điểm hai đường thẳng (d) và (d’) Tìm tọa độ điểm E c) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox Bài Cho hàm số y m 1 x m m 1 a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến? (5) A ; 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x y 0 Bài Cho hàm số y m 1 x 2m (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b) Tìm m để đường thẳng (d) qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): d) Tính số đo góc tạo đường thẳng (d’) với trục Ox y x III HỆ THỨC LƯỢNG Bài Cho ABC vuông A, đường cao AH a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH Bài Cho tam giác ABC vuông A có B 60 , BC = 20cm a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết: µ a) AB = 6cm, B 40 µ µ b) AB = 10cm, C 35 c) BC = 20cm, B 58 µ d) BC = 82cm, C 42 d) BC = 32cm, AC = 20cm e) AB = 18cm, AC = 21cm Bài Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV ĐƯỜNG TRÒN Bài Cho điểm C trên (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) P a) Chứng minh OBP = OCP b) Chứng minh PB là tiếp tuyến (O) Bài Cho ABC vuông A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B và C cắt d D và E Chứng minh: a) Góc DOE vuông b) DE = BD + CE c) BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C là điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By D a) Tính số đo góc COD (6) b) Gọi I là giao điểm OC và AM, K là giao điểm OD và MB Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD không đổi C di chuyển trên Ax d) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Bài Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD O cắt đường thẳng DC E a) Chứng minh OA BC và DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành c) Đường thẳng BC cắt OA và OE I và K Chứng minh IK.IC OI.IA R Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC a) Chứng minh OA vuông góc với BC H b) Từ B vẽ đường kính BD (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) E (khác D) Chứng minh: AE.AD = AH.AO c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD K và cắt đường BC F Chứng minh FD là tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D a) Chứng minh tam giác COD vuông O b) Chứng minh AC.BD = R ; Bài 7: Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường tròn ( O, R ) B và C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD H a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó b) Chứng minh AO vuông góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA c) Chứng minh BC là tia phân giác góc ABH Bài 8: Cho đường tròn tâm O bán kính R, lấy điểm A nằm ngoài đường tròn cho OA = 2R Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (với B, C là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC a) Chứng minh OA ⊥ BC điểm H ^ A và độ dài OH b) Tính số đo B O c) Tứ giác BOMC là hình gì? Bài 9: (7) Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm AO và BC a) Gọi BAO = Tính các tỷ số lượng giác góc b) Tính độ dài OH c) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự D và E Tính chu vi tam giác ADE Bài 10: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa măt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Chứng minh AM.BN = R2 (R là bán kính nửa đường tròn) Bài 11 Cho đường tròn tâm (O;R) , dây BC< 2R, bán kính OA vuộng góc BC M, tiếp tuyến B cắt OA E a) Tứ giác OBAC là hình gì? b) Tính BE theo R c) Chứng minh EC là tiếp tuyến (O) (Làm các bài tập 41, 42, 43 SGK trang 128) (8) ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC NĂM HỌC 2008 – 2009 Thời gian làm bài 90 phút Bài (3,5 điểm) Tính: a) 1 3 2 b) 13 12 Thực phép tính: 20 c) 128 45 18 72 a a a a A 1 a a Rút gọn biểu thức: với a 0; a 1 y x Bài (2 điểm) Cho hàm số (d) Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 20cm, C 35 (Làm tròn kết lấy chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc với MN H, cắt tiếp tuyến M đường tròn điểm A Chứng minh AN là tiếp tuyến đường tròn (O) Vẽ đường kính ND Chứng minh MD // AO Xác định vị trí điểm A để AMN NĂM HỌC 2009 – 2010 Thời gian làm bài 90 phút Bài (3,5 điểm) Tính: a) 5 b) 3 c) 3 5 3 5 d) 98 2 Thực phép tính: 45 80 A : a a a Rút gọn biểu thức: y x 2 Bài (2 điểm) Cho hàm số (d ) a với a 0; a 1 Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy Tính số đo góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 32cm, B 60 (Kết độ dài làm tròn đến chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By E và F Chứng minh: EF là tiếp tuyến đường tròn (O) (9) EF = AE + BF Xác định vị trí M để EF có độ dài nhỏ NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài 90 phút Bài (2 điểm) Thực phép tính 250 a) 16 10 b) 1652 1242 164 c) 2 d) 75 48 300 Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức x A : x x 1 x1 x 0, x 1 y x d ; y 2x 2 Bài (2 điểm) Cho các hàm số: d ' a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số trên b) Gọi A là giao điểm hai đường thẳng (d) và (d’) Tìm tọa độ điểm A Bài 4(1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết AC = 15cm, B 28 (kết lấy chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB, E là điểm nằm A và O, vẽ dây MN qua E và vuông góc với đường kinh AB Gọi C là điểm đối xứng với A qua E Gọi F là giao điểm các đường thẳng NC và MB Chứng minh: a) Tứ giác AMCN là hình thoi b) NF MB c) EF là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian làm bài 90 phút Bài (3,5 điểm) Tính a) 160 8,1 b) Thực phép tính: Rút gọn biểu thức: 50 A 5 20 : c) 24 6 18 32 x 6x 1 x x 3 y x d ; y x d ' Bài (2 điểm) Cho các hàm số: Vẽ (d) và (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi M là giao điểm hai đường thẳng (d) và (d’) Tìm tọa độ điểm M Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm Tính AH, AB, AC (làm tròn kết lấy chữ số thập phân) (10) Bài (3 điểm) Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm A, vẽ đường kính BD a) Chứng minh CD // OA b) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Đường thẳng vuông góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Câu 1: (1 điểm) Phát biểu quy tắc khai phương tích? b) 2,5.14, Áp dụng tính: a) 45.80 ; Câu 2: (1 điểm) Cho hình vẽ: Hãy viết công thức tính các tỷ số lượng giác góc II/ BÀI TOÁN: (8 điểm) Bài 1: (1 điểm): Thực phép tính: 18 2 32 a A a 2 Cho a 2 a a 2 a Bài 2: (2 điểm) a) Tìm a để A có nghĩa b) Chứng minh A không phụ thuộc a Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + và y = x – a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = 2x + và (d’) y = x – trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (d) và (d’) c) Gọi giao điểm (d) và (d’) với Oy là B và C Tính diện tích tam giác ABC Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm AO và BC a) Gọi BAO = Tính các tỷ số lượng giác góc b) Tính độ dài OH c) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự D và E Tính chu vi tam giác ADE (11)