BD là hình chiếu vuông góc của cạnh bên SD trên đáy và góc SDB bằng 450... Vậy khoảng cách từ A đến.[r]
(1)ĐỀ Kiểm tra ngày tháng năm 2015 ( m −1) CÂU Cho hàm số y= x3 +(m+1)x2 -9x a ( đ) Khi m=2 Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị hàm số b.( đ) Định m để hàm số đồng biến trên R Đáp án Khi m=2, Ta có hàm số y= x +3x -9x Câu a Nội dung TXĐ : D=R y/ =3x2 +6x -9 ⇔ x=1 ¿ x=−3 / y =0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Bảng biến thiên x Điểm 0.5 0.5 05 1.5 ∞ - ∞ Ghi Chú -3 + y/ + ∞ y 27 + + CD -5 −∞ CT ∞ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-3), Câu b ∞ (1;+) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1) Hàm số đạt cực đại x=-3,Giá trị cực đại y(-3)=27 Hàm số đạt cực tiểu x=1,Giá trị cực tiểu y(1)=-5 Định m để hàm số đồng biến trên R ( m −1) y= x3 +(m+1)x2 -9x TXĐ:D=R (m − 1) y/ =x2 +2(m+1)x -9 ' y ≥ ,=xay tai huu han diem Điểm m2 −1=0 ⇔ ' m=1 , y =4 x −9 , không thoa ¿ m=− , y ' =− , không thoa ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0.5 0.5 0.5 0.5 Ghi Chú (2) 0.5 m −1 ≠ ⇒m≠ ± Δ ' =10 m2 +2 m− ≤0 −1 ≤ m≤ ( 1) a=m −1 ≥ m≥ ¿ m≤ −1 ¿ ¿ ¿ ¿ Kết luận không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán 0.5 0.5 0.5 ĐỀ Kiểm tra ngày 25 tháng năm 2015 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy góc 450 a Tính thể tích hình chóp b Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) ĐÁP ÁN Câu Đáp án Hình vẽ Điểm 1đ S B A a C D Do SB mp (ABCD), nên SB là đường cao hình chóp BD là hình chiếu vuông góc cạnh bên SD trên đáy và góc SDB 450 0.5 đ 1đ (3) Thể tích khối chóp là V= dtABCD.h Trong đó dt ABCD=(2a)2 =4a3, 1đ √ a BD=, 1đ √ a vì tam giác SBD vuông cân B Nên h=SB=BD= 1đ √ a3 Vậy thể tích cần tính V Ta có AB//CD, suy AB//mp(SCD) Vậy khoảng cách từ A đến 1đ mp(SCD) khoảng cách từ B đến mp(SCD) 1đ ¿ b 0.5 đ Gọi I là hình B trên SC, ta có BI SC Vì SB mp(ABCD) và DCBC, suy CDBI, suy BImp(SCD) 1đ Vậy khoảng cách từ B đến mp(SCD) BI BI là đường cao tam giác vuông SBC, vuông B nên 1đ 1 1 2√ = + = + = ⇒BI= a đó là khoảng cách cần BI2 BS BC2 a a2 a2 tính (4) √3 ĐỀ Kiểm tra tiết ngày 09 tháng 10 năm 2015 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A/ B/C/D/ , có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết cạnh AD=a, đường chéo AC=a, góc A/ AD=450 1.(2đ) Tính diện tích ABCD (3đ) Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A/ B/C/D/ (2 đ) Xác định và tính góc đường thẳng A/ C và mặt phẳng (ABCD) (2 đ)Tính khoảng cách từ B đến mp(A/CD) (1 đ)Mặt phẳng (A/CD) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Tính tỷ số thể tích hai khối đó ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1đ A/ D/ B/ C/ H A B D C Tam giác ADC vuông D nên DC2=AC2√ ⇒ DC=a √ 0.5 đ 0.5 đ AD2=(a)2-a2=2a2 √ 2=√ a2 Vậy diện tích ABCD=AD.CD=a.a ' / A A ⊥ mp (ABCD) Ta có , nên AA =h là đường cao lăng trụ đã cho Tam giác A/AD vuông cân A nên AA/=AD=a ( vì góc ADA=450) √ a3 Thể tích khối lăng trụ là V= dtABCD.h= ' / A A ⊥ mp (ABCD) Ta có , nên AC là hình chiếu A C trên mp(ABCD) 0.5+0.5 0.5 1+0.5 0.5 0.5 Vậy góc đường thẳng A/C với mp(ABCD) là góc A/CA ¿ A A' a = = ⇒^ A ' CA =300 Trong tam giác vuông A/AC vuông AC a √ √3 1đ (5) A ta có tanA/CA Ta có AB//CD, suy AB//mp(A/CD) Vậy khoảng cách từ B đến mp(A/CD) khoảng cách từ A đến mp(SCD) 0.5 Gọi H là hình A trên A/D, ta có AH A/D Vì A/A mp(ABCD) và DCAD, suy CDAH, suy AHmp(A/CD) Vậy khoảng cách từ A đến mp(A/CD) AH AH là đường cao tam giác vuông cân A/AD, vuông A nên 0.5 ⇒ AH= √ a đó là khoảng cách cần tính Ta có mp(A/CD) cắt khối lăng trụ theo thiết diện là A/B/CD 1đ 0.25 Ta có hai khối đa diện đối xứng qua mp(A/B/CD) 0.25 Vậy tỷ số thể tích hai khối cần tính 0.5 A/ B/ D/ CCCCCCCCCC A AA D B C (6) (7)