dTìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông... Hình bình hành AKCM có MK ^ AC nên AKCM là.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NGỌC LẶC TRƯỜNG THCS LÊ ĐÌNH CHINH KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I Môn : Toán -Lớp Thời gian : 90 phút ĐỀ BÀI Câu (2 điểm) Thực phép tính: a 4x(5x2 – 2x + 3) b (x – 2)(x2 – 3x + 5) c.(10x4 – 5x3 + 3x2) : 5x2 d) (x2 – 12xy + 36y2) : (x – 6y) Câu (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 4x2 +2x b) x2 + 5x + 5xy + 25y c) x2 – y2 + 14x + 49 d) x( x – y ) – (y – x ) Câu (1 điểm) Tìm x biết: a) ( x – 1)2 + x( – x ) – = b) 2x 7x 0 Câu 4: (1,5 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = x3 – 4x2 + 3x + a và B(x) = x + a Tìm số dư phép chia A(x) cho B(x) và viết dạngA(x) = B(x).Q(x) + R b Với giá trị nào a thì A(x) chia hết cho B(x) Câu (0,5 điểm).Tìm giá trị lớn biểu thức : P(x) = – x2 + 13x + 2012 Câu 6: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 5cm, AC = 12cm Gọi AM là trung tuyến tam giác a) Tính độ dài đoạn thẳng AM b) Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I Chứng minh điểm K đối xứng với điểm M qua AC c)Tứ giác AKCM là hình gì ? Vì ? d)Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM : Câu ý Nội dung a) 4x(5x2 – 2x – 3) = 4x.5x2 – 4x.2x – 4x.3 = 20x3 – 8x2 – 12x T.Đ 0,25 0,25 b) (x – 2)(x2 – 3x +5) = x.x2 – x.3x + x.5 – 2.x2 + 2.3x – 2.5 = x3 – 3x2 + 5x – 2x2 + 6x – 10 = x3 – 5x2 + 11x – 10 c) (10x4 – 5x3 + 3x2 ) : 5x2 = 10x4 : 5x2 – 5x3 : 5x2 + 3x2 : 5x2 0,25 0,25 0,25 0,25 = 2x2 – x + (2) d) (x2 – 12xy + 36y2) : (x – 6y) = (x – 6y)2 : (x – 6y) = (x – 6y) a) b) 0,5 2x x 4x2 +2x = x2 + 5x +5xy + 25y = (x2 +5x) + (5xy + 25y) = x(x +5) + 5y(x +5) = (x +5)(x + 5y) 0,25 c) 0,25 d) 2 x – y + 14x + 49 = (x + 14x + 49) – y = (x + )2 – y2 = (x + – y)(x + + y) x( x – y ) – (y – x ) x x – y + x – y x y x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Đặt chia A(x) = (x + 3)(x2 – 7x + 24) + a – 72 0,5 0,5 b) A(x) chia hết cho B(x) a – 72 = ⇔ a= 72 0,5 a) ( x – 1)2 + x( – x ) – = x – x 4x – x -3 x 0 x 1 b) 0,25 0,25 2x 7x 0 x x x 0 x( x 1) 5)( x 1) 0 0,25 x 1 x 0 x 0 x 0 x x 1 5 x 1; 2 Vậy 0,25 (3) P(x) = –(x2 – 13x – 2012) 13 8217 ¿− =– ¿ ¿ 13 8217 = –(x – ) + 8217 Vậy Pmax(x) = 13 13 Khi x - = ⇒ x = x− 8217 0,25 0,25 Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận chính xác : a) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 ⇒ BC = 13 (cm) Mà: AM là trung tuyến tam giác ABC nên 1 AM = BC= 13=6,5 (cm) 0,5 0,5 b)Ta có : M là trung điểm BC (gt) I là trung điểm AC (gt) ⇒ MI là đường trung bình tam giác ABC ⇒ MI // AB 0,25 mà AB ^ AC (gt) nên MI ^ AC hay MK ^ AC (1) K đối xứng với M qua I ⇒ I là trung điểm MK (2) (4) Từ (1) và (2) suy : AC là đường trung trực MK ⇒ K đối xứng với M qua AC c) Ta có: I là trung điểm AC (gt) (3) I là trung điểm MK (câu a) (4) Từ (3) và (4) suy : Tứ giác AKCM là hình bình hành Hình bình hành AKCM có MK ^ AC nên AKCM là 0,25 0,25 hình thoi 0,25 d) Hình thoi AKCM là hình vuông ⇔ AMC = 900 ⇔ AM ^ MC ⇔ Δ ABC cân A Vậy Δ ABC vuông cân A thì tứ giác AKCM là hình vuông 0,25 0,25 0,25 (5)