4. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành b. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình th[r]
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (NĂM HỌC 2018 – 2019) HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN: TỐN LỚP 8
TỔ TỐN – TIN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút 1.(2,5đ)
Cho biểu thức: A = [3/(x + 1) + 1/(1 – x) – 8/(1 – x2)] : (1 – 2x)/(x2 – 1)
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị biểu thức A biết |3x + 5| =
c Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên dương 2 (2,5 đ)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 4x2 – 12xy + 5y2
b (x + y + 2z)2 + (x + y – z)2 – 9z2
c x4 + 2019x2 + 2018x + 2019
3 (1 đ)Tìm hệ số a, b, c cho đa thức 3x4 + ax2 + bx + x chia hết cho đa thức
(x – 2) chia cho đa thức (x2 – 1) thương dư (-7x – 1)
4 (3,5đ)Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) có góc B 450 vẽ đường cao AH
Gọi M trung điểm cạnh AB P điểm đối xứng với H qua M a Chứng minh AHBP hình vng
(21)c Gọi D giao điểm AH BK Qua D C vẽ đường thẳng song song với BC AH cho chúng cắt Q Chứng minh P, K, Q thẳng hàng
d Chứng minh đường thẳng CD, AB PQ đồng quy 5 (0,5đ)
a (Chỉ dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E)
Cho số a, b, c khác đôi thỏa mãn a2 – 2b = b2 – 2c = c2 – 2a.
Tính giá trị biểu thức A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2) b (Dành riêng cho lớp 8A)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + y3 + 2x2y2 biết x y số thực
(22)UBND QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 PHỊNG GD & ĐT MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút 1 (2đ) Thực phép tính
a (x – 5)2 – 3x (x – 2)
b 6/(x – 2) – 12/[x(x – 2)] – 7/x
2 (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a x3 – 9x
b x2 – 2xy + y2 – 25
3 (1,5đ) Một đội máy xúc cơng trường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11900 m3 đất Giai đoạn đầu nhiều khó khăn nên máy làm việc với suất trung bình x
m3/ngày đội đào 7500 m3 Sau cơng việc ổn định hơn, suất máy
tăng 25 m3/ngày.
a Hãy biểu diễn:
– Thời gian xúc 7500 m3 đầu tiên
– Thời gian làm nốt phần việc lại
– Thời gian làm việc để hoàn thành cơng việc
b Tính thời gian làm việc để hồn thành cơng việc với x = 250 m3/ngày
(23)a Chứng minh: MD ⊥ AB
b Gọi E điểm đối xứng với M qua D Chứng minh tứ giác EACM hình bình hành
c Chứng minh tứ giác AEBM hình thoi d Cho BC = 6cm, tính chu vi tứ giác AEBM
5 (0,5đ) Một đám đất hình chữ nhật dài 800m, rộng 500m Hãy tính diện tích đám đất theo đơn vị m2, km2.
6 (0,5đ) Tìm n ∈ Z để 2n2 – n + chia hết cho 2n + 1
Đề thi kì Toán lớp THCS Đại Mỗ – Từ Liêm -HN
Đề kiểm tra học kì I lớp mơn Tốn trường THCS Đại Mỗ tổ chức thi 90 phút năm học 2018 – 2019, phần c hình có u cầu chứng minh AK tia phân giác góc IAC
I Trắc nghiệm (1,5 đ)
1 Kết rút gọn phân thức: (x2 – 4x + 4) / (x2 – 4) là:
A B (x – 2)/(x + 2) C (x – 4)/x D (2 + x)/(x – 2) 2 Phân thức (x + 1)/2x có giá trị x bằng:
A (-2) B C D (-1)
3 Phân thức đối phân thức (x – 1)/(x + 3) phân thức:
(24)A Tứ giác có cạnh có góc vng hình vng B Hình thoi hình thang cân
C Trong hình chữ nhật, giao điểm đường chéo cách đỉnh hình chữ nhật
II Tự luận (8,5 đ)
1 (1đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2 – 18 b) x2 – 12x – y2 + 36
2 (1,5đ) Tìm x biết:
a) x2 – 4x = b) x(x + 3) – 2x – = c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
3 (2đ) Cho biểu thức: A = [x/(x + 3) + 2x/(x – 3) – (3x2 + 12)/(x2 – 9)] : 3/(x – 3)
a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = -4
c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
4 (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH, gọi D trung điểm AC, lấy điểm E đối xứng với H qua D
a) Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật
b) Qua A kẻ AI song song với HE (I ∈ đường thẳng BC) Chứng minh tứ giác AEHI hình bình hành
(25)d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác CAIK hình vng, tứ giác AHCE hình gì?
5 (0,5đ) Cho số thực a, b, c đôi khác nhau, thỏa mãn:
a3 + b3 + c3 = 3abc abc ≠ Tính P = ab2/(a2 + b2 – c2) + bc2/(b2 + c2 – a2) + ca2/(c2 +
(26)Đề kiểm tra tốn học kì lớp năm học 2018-2019 Để trường THCS Tân Mai – Quận Hoàng Mai – Hà Nội Ngày thi 7/12/2018.
I Trắc nghiệm
1 (0.5) Hãy chọn chữ in hoa đứng trước đán án đúng
1) Mẫu thức chung phân thức / x-1; 2; 2x-3 / x2+x+1 là:
A (x – 1)(x2 + x + 1) B (x -1) (x2 + x + 1) C (x -1)2 D x2 – 1
2) Một hình vng có chu vi 8cm diện tích A 16cm2 B 2cm2 C 4cm2 D 64cm2
2 (1.đ) Khẳng định đúng? Khẳng định sai?
A Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình chữ nhật
B Phân thức đối phân thức 2x / 3-x -2x/x-3
C Hình chữ nhật có hai đường chéo hình vng D Kết phép rút gọn phân thức 8xy2 / 12x3y2 2y/3x2
II Tự luận
1 (2đ) Tìm x biết:
a) (x-1)(x+1) – x(x-4) = 15
(27)2 (3đ) Rút gọn biểu thức
3 (3.5đ) Cho tam giác ABC cân A Gọi M, N, P trung điêm cạnh AB, AC, BC
a) Chứng minh tứ giác BCNM hình thang cân
(28)TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2018 – 2019 Mơn: Tốn 8
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút
1 (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 5x2y + 10xy b) x2 – 2xy + y2 – 25
c) x3 – + 2x (x – 2) d) x4 + x2y2 + y4
2 (2 điểm)
1.Tìm x, biết:
a) x(x – 3) + 5x = x2 – b) 3(x + 4) – x2 – 4x = 0
c) 7x3 + 12x2 – 4x = 0
2 Tìm a cho đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
3 (2 điểm) Thực phép tính
a) (x2 + 2)/2xy3 – (2x + 2)/2xy3 (x, y ≠ 0)
b) 4/(x – 5) – 1/(x + 5) + (13x – x2)/(25 – x2) ( x ≠ ± 5)
4 (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC, đường cao AH Gọi I trung điểm AB Lấy điểm K đối xứng với B qua H Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI D
a) Tứ giác AKHD hình gì? Chứng minh?
(29)c) Tam giác vng ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác AHBD hình vng? d) M điểm đối xứng với A qua H Chứng minh AK ⊥ CM
5 (0,5đ) Cho số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
5x2 + 8xy + 5y2 + 4x – 4y + = 0
(30)PHÒNG GD-ĐT quận Cầu Giấy
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2018 – 2019
TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH Mơn: Tốn 8
Thời gian: 90 phút
1 (1,5đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.2x3 – 8x2 + 8x b 2x2 – 3x – c x2y – x3 – 9y + 9x
2 (1đ): Tìm đa thức A biết:
A.(2x – 5) = 2x3 – 7×2 + 9x – 10
3 (3,5đ): Cho biểu thức:
P = [(2x – 1)/(x + 3) – x/(3 – x) – (3 – 10x)/(x2 – 9)] : [(x + 2)/(x – 3)]
a.Rút gọn P tìm điều kiện xác định P b Tính giá trị P x2 – 7x + 12 = 0
c Tìm giá trị ngun x để P có giá trị nguyên dương
4 (3,5đ): Cho ∆ ABC có góc nhọn AB < AC Các đường cao BE, CF cắt tại H Gọi M trung điểm BC K điểm đối xứng với H qua M
a Chứng minh: Tứ giác BHCK hình bình hành b Chứng minh: BK ⊥ AB CK ⊥ AC
(31)d BK cắt HI G Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác GHCK hình thang cân
5 (0,5đ): Cho số x, y thỏa mãn điều kiện:
2x2 + 10y2 – 6xy – 6x – 2y + 10 = 0
Hãy tính giá trị biểu thức: A = [(x + y – 4)2018 – y2018]/x
Đề số 1: Trường THCS Văn Quán – Thời gian 90 phút.
Bài (1,5điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2x2 – 18 b) x2 – 10x + 24
Bài (1,5điểm)
Tìm x biết:
a) (x + 3)3 – x(3x + 1)2 + (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) = 28
b) (x4 + 3x3 + 9x – 9) : (x3 + 3) = -3
Bài (3điểm)
Cho biểu thức:
A = – [ (3x + 15) / (x2 + 10x + 25)] : [x/(x + 3) – 2x/(3 – x) – (3x2+ 9)/(x2 – 9)]
(32)c) Tìm x để A = (2x – 3) / (x + 1) Bài (3,5điểm)
Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao Gọi M, N trung diểm hai cạnh AB, AC Biết AH = 16cm, BC = 12 cm
a) Tính diện tích tam giác ABC độ dài đoạn MN
b) Gọi E điểm đối xứng H qua M Chứng minh tứ giác AHBE hình chữ nhật c) Gọi F điểm đối xứng A qua H Chứng minh tứ giác ABFC hình thoi
d) Gọi K hình chiếu H FC, gọi I trung điểm HK Chứng minh: BK ⊥
IF
Bài (0,5 điểm)
Tính giá trị biểu thức M biết:
(33)Đề số 2: Tổ Toán – Tin học trường Hà Nội Amsterdam – Thời gian 120 phút
Câu (2,5điểm)
Cho biểu thức P = [1/(x – 2) – x2/(8 – x3) (x2 + 2x + 4)/(x + 2)] : 1/(x2 – 4)
a)Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P
c) Tìm số nguyên x để P chia hết (x2 + 1)
Câu (2điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A(x) = 2x2 + x – 3
B (a; b; c) = (a + b)(b + c)(c + a) + abc Câu (1điểm)
Cho hai đa thức P(x) = x3 + ax + b Q(x) = x2 – 3x + Xác định hệ số a, b
cho với giá trị x P(x) chia hết Q(x) Câu (3,5điểm)
Cho hình thoi ABCD có góc D 600 Gọi E, H, G, F trung điểm
AB, BC, CD DA
a) Chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật b) Cho AG cắt HF J Chứng minh HF = 4FJ
(34)d) Cho AB = 2cm Tính độ dài IP Câu (1 điểm)
a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn (a + b + c) (ab + bc + ca) = 2017 abc = 2017 Tính giá trị biểu thức P = (b2c + 2017) (c2a + 2017) (a2b + 2017)
b) (Dành riêng cho lớp 8A) Tìm số tự nhiên x, n cho số p = x4 + 24n + 2
(35) ĐỀ THI HỌC KÌ LỚP MƠN TỐN
NĂM HỌC 2017 – 2018
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH
MƠN: TỐN 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Bài 1(1,0 điểm)
Chọn chữ đứng trước đáp án đầy đủ nhất: Thu gọn biểu thức (x + y)2 – (x – y)2 kết là:
A.2x B 2y C 2xy D 4xy
2 Giá trị phân thức (x + 2) / (x2 – 4) không xác định giá trị biến x là:
A x ≠ ± B x ≠ C x = ± D x =
3 Tam giác vng cân có độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền √2 cm độ dài cạnh góc vng tam giác bằng:
A √2cm B 2cm C 2√2 cm D cm Xét khẳng định sau:
a) Biểu thức x2 + ax + bình phương tổng a = 2
b) Dư phép chia đa thức y3 – y2 + 3y – cho đa thức y2 + 2y – 1
c) Hình thang có hai góc hình thang cân
(36)5 Trong khẳng định trên, có khẳng định đúng? A.Một B, Hai C Ba D Bốn
Bài (3,0điểm)
1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x2 – 6x + 2xy – 4y b) a2(a2 + 4) – a2 + 4
2 Tìm x biết: x2 – x + 0,25 = 0
2 Chứng minh giá trị biểu thức (m – 1)2 – (m2 + 1) (m – 3) – 2m số nguyên
tố với giá trị m Bài (2,5điểm)
1 Cho biểu thức P = (a3 – 1)/(a2 – a) Rút gọn tính giá trị biểu thức P a = -2
2 Với x ≠ ± Chứng minh đẳng thức:
[ x/(2 + x) – 1/(x – 2) – (x + 3)/(4 – x2)] : [(x2 – 3)/(4 – x2) + 1] = – (x – 1)2
Bài (2,5điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, có D trung điểm BC Gọi E F hình chiếu D AB AC
1 Chứng minh AD = EF
2 Gọi K điểm đối xứng với D qua E Chứng minh ba đường thẳng AD, EF, KC đồng quy
Bài (1,0điểm)
1 Cho hình bình hành ABCD Điểm E nằm hai điểm C D Gọi M giao điểm AE BD Gọi diện tích tam giác ABM S1, diện tích tam
giác MDE S2, diện tích tam giác BCE S3 So sánh S1với S2+ S3
2 Cho x y hai số thực thỏa mãn x2+ y2= Hãy tìm giá trị lớn
(37)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
QUẬN TÂY HỒ Năm học: 2018 – 2019 MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm):
a) Phân tích thành nhân tử: 5x – xy + y2– 5y
b) Tính nhanh giá trị biểu thức: x2 + 2x + – y2 với x = 84; y = 15
Bài (2 điểm)
a) Tìm x biết: (3x – 1)2 = (x – 1)2
b) Tìm m để đa thức B = x3– 3x2+ 5x – 2m chia hết cho đa thức C = x – 2
Bài (2 điểm)
Cho biểu thức P =
2 20
4 16
x x
x x x
(với x ≠ - 5; x ≠ -4 x ≠ 4)
a) Chứng tỏ P =
3 x
b) Tính giá trị biểu thức P với x thỏa mãn x2 + 4x = 0
c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài (3,5 điểm)
Cho ∆ABC có AB = 2BC, từ trung điểm M AB kẻ tia Mx // BC, từ C kẻ tia Cy // AB cho Mx cắt Cy N
a) Tứ giác MBCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh BN ⊥ AN
c) Gọi D giao điểm MN với AC, E giao điểm MC với BN, F giao điểm ED với AN Chứng minh DE = DF
d) Gọi G giao điểm AE với MN Chứng minh B, G, F thẳng hàng
Bài (0,5 điểm) Cho số x, y, z dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1
Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 2
1 1
(38)(39) ong khẳng định trên, có khẳng đị