Trờng: THCS Quang Hng Đề thi giữa kì I ( 90 phút ) Họ và tên: Lớp: Điểm: . I/ Trắc nghiệm khách quan: Bài 1(1điểm). Cho hình vẽ Tính x và y Bài 2 (0,5điểm) . Để biểu thức x 3 - 12x 2 + 48x trở thành lập phơng một hiệu cần phải thêm số nào trong những số sau: A: 1 B: -1 C: 64 D: -64 Bài 3 (0,5điểm). Biểu thức ( 3x + 1 ) 3 + ( 2x 3 ) 3 sau khi thu gọn có hệ số của x là: A. -45 B. 45 C. 63 D. -27 II/ Phần tự luận Bài 4 (2điểm). Cho tam giác ABC, H là trục tâm tam giác, D đối xứng với H qua BC. a). Chứng minh BDC+ BAC = 180 0 . b). Cho ABC = 65 0 tính số đo AHC Bài 5( 2điểm). Cho tam giác ABC đờng cao BQ, CP cắt nhau ở H; I là trung điểm của BC. Đờng thẳng vuông góc với AB, AC tai B, C cắt nhau ở D. a). Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b). Chứng minh H; I; D thẳng hàng c). Tam giác ABC thoả mãn điện gì để hình bình hành BHCD là hình chữ nhật. Bài 6 (1,5điểm). Làm các phép tính sau: a. ( x 3)( x 2 + 3x +9 ) - ( x 3 + 3 ) b. (x 1 )(x 2 + x + 1 ) ( x + 1 )( x 1 ) c. 2( x - 1 ) 2 2( x + 3 )( x 3) Bài 7(1,5điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử a. xy + y 2 3x - 3y b. 64 ( x 1 ) 3 c. 2x 2 + 4x - 70 Bài 8 (1điểm). a. Thực hiện phép chia đa thức: (x 3 + 2x 2 -22x + 21 ) : (x - 3 ) b. Chứng minh rằng với mọi n N thì: 11 n + 2 +12 2n + 1 133. GV: Vũ Khắc Khải A C D E F G 2 6 x y B Trờng: THCS Quang Hng Đáp án và biểu điểm chấm bài I/ Trắc nghiệm khách quan: Bài 1(1điểm). Cho hình vẽ Tính x và y * DE là đờng trung bình AGF . (0,25điểm) DE= GE/2 y = 2:2=1 . (0,25điểm) * GF là trung bình củ hình thang DFBC GF = (DE+CB):2 . (0,25điểm) 2 = ( 1 + x):2 x = 4 -1 = 3 . (0,25điểm) Bài 2 (0,5điểm). Để biểu thức x 3 - 12x 2 + 48x trở thành lập phơng một hiệu cần phải thêm số nào trong những số sau: D: 64 Bài 3 (0,5điểm). Biểu thức ( 3x + 1 ) 3 + ( 2x 3 ) 3 sau khi thu gọn có hệ số của x là: C. 63 II/ Phần tự luận Bài 4 (2điểm). Cho tam giác ABC, H là trục tâm tam giác, D đối xứng với H qua BC. a). Chứng minh BDC+ BAC = 180 0 . *D dx H qua BC BDC = BHC (1) (0,25điểm) * Gọi Q là giao điểm của BH với AC BQ AC AQH = 90 0 . Gọi P là giao điểm của CH với AC CP AB APH = 90 0 . (0,25điểm) * Tứ giác AQHP có Q+ P = 180 0 PAQ+PHQ =180 0 BAC +PHQ = 180 0 . (0,25điểm) * Mà PHQ = BHC BAC + BHC = 180 0 . (2) (0,25điểm) Từ (1); (2) BAC + BDC = 180 0 . (0,25điểm) * Vẽ đúng hình ghi Gt, KL (0,25điểm) b). Cho ABC = 65 0 tính số đo AHC Chứng minh tơng t câu a đợc ABC + AHC = 180 0 . (0,25điểm) 65 0 + AHC = 180 0 AHC = 115 0 . (0,25điểm) Bài 5( 2điểm). Cho tam giác ABC đờng cao BH, CK cắt nhau ở H; I là trung điểm của BC. Đờng thẳng vuông góc với AB, AC tai B, C cắt nhau ở D. a). Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành BH//CD ( cùng AC) . (0,25điểm) BD//CH ( cùng AB ). (0,25điểm) ABCD là hình bình hành (dn). (0,25điểm) GV: Vũ Khắc Khải A C D E F G 2 6 x y B A B C D H P Q A B C D H P Q I Trờng: THCS Quang Hng b). Chứng minh H; I; D thẳng hàng ABCD là hình bình hành (cmt) đờng chéo HD cắt đờng chéo BC tại trung điểm của BC (tc hbh) . (0,25điểm) Mà I là trung điểm của BC (gt) I HD H; I; D thẳng hàng . (0,25điểm) c). Tam giác ABC thoả mãn điện gì để hình bình hành BHCD là hình chữ nhật. BHCD là hình chữ nhật ABC vuông tại A . (0,25điểm) * Vẽ hình đúng (0,25điểm). ghi GT KL . (0,25điểm) Bài 6 (1,5điểm). Làm các phép tính sau: a. ( x 3)( x 2 + 3x +9 ) - ( x 3 + 3 ) = x 3 -27 x 3 -3 . (0,25điểm) =30 . (0,25điểm) b. (x 1 )(x 2 + x + 1 ) ( x + 1 )( x 1 ) = x 3 -1- x 2 +1. (0,25điểm) =x 3 -x 2 . (0,25điểm) c. 2( x - 1 ) 2 2( x + 3 )( x 3) = 2(x 2 -2x+1)-2(x 2 -9). (0,25điểm) =2x 2 4x +2 -2x 2 +18 =20-4x. (0,25điểm) Bài 7 (1,5điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a. xy + y 2 3x - 3y =y(x+y)-3(x+y) . (0,25điểm) =(y-3)(x+y) . (0,25điểm) b. 64 ( x 1 ) 3 . = 4 3 -(x-1) 3 =[4-(x-1)][16+4(x-1)+(x-1) 2 ] (0,25điểm) =(5-x)(16+4x-4+x 2 -2x+1) =(5-x)(13+2x+x 2 ). (0,25điểm) c. 2x 2 + 4x 70 = 2(x 2 +2x-35) =2(x 2 +2x+1-36) =2[(x+1) 2 -6 2 ] . . (0,25điểm) =2(x+1-6)(x+1+6) =2(x-3)(x+7). (0,25điểm) Bài 8 (1điểm) Thực hiện phép chia đa thức: (0,5điểm) x 3 + 2x 2 -22x + 21 x 3 -3x 2 x - 3 x 2 +5x -7 Tìm đúng thơng thứ 1 và d thứ 1 (0,25điểm) Tìm đúng thơng thứ 2;3 và d thứ 2,3 (0,25điểm) 5x 2 -22x+21. 5x 2 -15x -7x +21 -7x + 21 0. Chứng minh rằng với mọi n N thì: 11 n + 2 +12 2n + 1 133. =11 n 11 2 +(12 2 ) n = 121 11 n + 144 n 12 =121 11 n +12 11 n -12 11 n +144 n 12 =133 11 n + 12(144 n -11 n ). . (0,25điểm) NX : 133 133; (144 n -11 n ) (144-11) 133 133; (144 n -11 n ) 133 KL: 133 11 n + 12(144 n -11 n ) 133 11 n + 2 +12 2n + 1 133. (0,25điểm) GV: Vũ Khắc Khải Trêng: THCS Quang Hng GV: Vò Kh¾c Kh¶i . minh BDC+ BAC = 180 0 . *D dx H qua BC BDC = BHC (1) (0,25 i m) * G i Q là giao i m của BH v i AC BQ AC AQH = 90 0 . G i P là giao i m của CH v i AC CP AB APH = 90 0 . (0,25 i m) * Tứ giác. Quang Hng Đề thi giữa kì I ( 90 phút ) Họ và tên: Lớp: i m: . I/ Trắc nghiệm khách quan: B i 1(1 i m). Cho hình vẽ Tính x và y B i 2 (0,5 i m) . Để biểu thức x 3 - 12x 2 + 48x trở thành lập. luận B i 4 (2 i m). Cho tam giác ABC, H là trục tâm tam giác, D đ i xứng v i H qua BC. a). Chứng minh BDC+ BAC = 180 0 . b). Cho ABC = 65 0 tính số đo AHC B i 5( 2 i m). Cho tam giác ABC