Đang tải... (xem toàn văn)
Trong tam giác ABC vẽ 3 đường tròn P, Q, R có bán kính bằng nhau, đôi một tiếp xúc ngoài và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác.. Gọi C là đường tròn tiếp xúc trong với[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) phương trình: sin x sin x cos x cos x cos x 0 Bài (2 điểm) Cho P(x) là đa thức bậc thỏa mãn P(1)=11, P(2)=20, P(3)=43, P(4)=86 a) Xác định đa thức P(x) b) Tính các giá trị cực trị P(x) Bài (2 điểm) Cho khai triển biểu thức 1 x x x a0 a1 x a2 x a3 x a15 x15 a) Tính tổng S a1 2a2 3a3 15a15 b) Tính hệ số a10 x2 y 1 16 Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): và đường thẳng d: 3x+4y-12=0 Gọi giao điểm d và (E) là A, B Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) cho tam giác ABC có diện tích Bải (2 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: u1 1; u2 2; u3 3; ; un 1 un 2un 3un n 3 a) Viết thuật toán quy trình bấm phím để tính un1 b) Sử dụng quy trình trên để tính u10 , u21 , u25 , u28 Bài (2 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, đó có đội bóng nước ngoài và đội bóng Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia bảng, bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC Trong tam giác ABC vẽ đường tròn (P), (Q), (R) có bán kính nhau, đôi tiếp xúc ngoài và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh tam giác Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với ba đường tròn (P), (Q), (R) Biết bán kính đường tròn (C) là r Hãy tính gần đúng độ dài cạnh tam giác ABC, biết r cm Bài (2 điểm) Cho khối tứ diện ABCD có DA=BC=a; DB=CA=b; DC=AB=c Tính gần đúng thể tích khối tứ diện a=6cm; b=7cm; c=8cm Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình: x2 x2 y x y 8 x y 3 y x3 x x y xy x, y Bài 10 (2 điểm) Cho x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x y 3 x2 y 2 A 2 11 y x y Tính gần đúng giá trị nhỏ biểu thức -Hết - (2) (3)