Đang tải... (xem toàn văn)
a Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hànhb. b Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì.[r]
(1)TỔ KHTN Nhóm toán 8,9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP HỌC KÌ I Năm học 2015 - 2016 Đại số Chương I * Dạng thực phép tính Bài Tính: a x2(x – 2x3) b (x2 + 1)(5 – x) c (x – 2)(x2 + 3x – 4) 2 d (x – 2)(x – x + 4) e (x – 1)(x + 2x) f (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) g (x + 3)(x + 3x – 5) h (xy – 2).(x – 2x – 6) i (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2) Bài Tính: a (x – 2y)2 b (2x2 +3)2 c (x – 2)(x2 + 2x + 4) d (2x – 1)3 Bài 3: Rút gọn biểu thức (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 2 x(2x – 3) – x (5x + 1) + x 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài Tính nhanh: a 1012 b 97.103 c 772 + 232 + 77.46 d 1052 – 52 2 e A = (x – y)(x + xy + y ) + 2y x = và y = * Dạng tìm x Bài 5: Tìm x, biết (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 (x – 4) – (x – 2)(x + 2) = (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 * Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a – 2y + y2 b (x + 1)2 – 25 c – 4x2 d – 27x3 e 27 + 27x + 9x2 + x3 f 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g x3 + 8y3 Bài Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a 3x2 – 6x + 9x2 b 10x(x – y) – 6y(y – x) c 3x2 + 5y – 3xy – 5x 2 3 d 3y – 3z + 3x + 6xy e 16x + 54y f x2 – 25 – 2xy + y2 g x5 – 3x4 + 3x3 – x2 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 16x – 5x2 – 3 x2 – 5x + 5y – y2 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 2 2 x + 4x + (x + 1) – 4x x2 – 4x – * Dạng toán phép chia đa thức Bài Làm phép chia: a 3x3y2 : x2 b (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d (3x2 – 6x) : (2 – x) e (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1) Bài 10: Làm tính chia (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) (2x4 – 5x2 + x3 – – 3x) : (x2 – 3) (x – y – z)5 : (x – y – z)3 (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) 2 (2x + 5x – 2x + 3) : (2x – x + 1) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 11: Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – + n chia hết cho đa thức 3x + 3* Tìm tất các số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n – Bài 12: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 – 6x + 11 B = x2 – 20x + 101 C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 13: Tìm giá trị lớn biểu thức A = 4x – x2 + B = – x2 + 6x – 11 Bài 14: CMR a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho với a là số nguyên (2) a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho với a là số nguyên x2 + 2x + > với x x2 – x + > với x –x2 + 4x – < với x Chương II * Dạng toán rút gọn phân thức Bài Rút gọn phân thức: 6x y 3(x y)(x z) 3x(1 x) a 2(x 1) b 8xy c 6(x y)(x z) Bài 2: Rút gọn các phân thức sau: x 16 a) x x ( x 0, x 4) 5( x y) 3( y x ) ( x y) 10( x y ) d) 2ax 4ax 2a g) 5b 5bx 15 x ( x y)3 x2 4x ( x 3) b) x ( y ( x y) 0) x xy x y x 5y ( x y, y 0) ( x y ) 2 x y x y xy y e) f) x xy (b 0, x 1) h) x 5x y ( x y )2 z2 ( x y z 0) x y z i) Bài 3: Rút gọn, tính giá trị các phân thức sau: A x ( x x )( x 1) a) với Bài 4; Rút gọn các phân thức sau: ( x 0, x y ) x x y3 y x xy k) (2 x x )( x 2)2 (a b)2 c a) a b c c) 5y( x y) B b) ( x 0, x y ) x x y xy x y3 với x 5, y 10 a2 b2 c2 2ab x x 12 x 45 2 b) a b c 2ac c) x 19 x 33 x * Dạng toán ; Thực phép tính phân thức Bài Thực các phép tính 4x 7x x 2x 2 2 1) 3x y 3x y 2) 2x 2x 6x 3) x x 5x 10 2x 5) 4x x 4x 6x 2x : : 5y 5y 3y 9) x 9y2 13) x y2 4x 2 4x : 6) x 4x 3x x2 x 10) 3x 12 2x xy x 6y a2 ab ab : 2 16) b a 2a 2b x −15 x −9 : 19) x+ x +2 x +1 Bài :Thực phép tính: x 3x a) x 3y 15x y xy 2y x 14) 17) 20) x y x xy : y x x 3y 1 2 y xy 4) xy x 4y 3x 11x 8y 8) 12x 15y 3 7) 5y 8x x 10 x 11) x x x 36 12) x 10 x a3 2b 6a 6b 2 15) 3a 3b a ab b x2 x : 18) x x x x + 48 x − 64 : x − x2 −2 x+1 x 3 x x x 3x b) x x 3 c) x x x (3) 10 x d) x x x 4a 3a a3 g) k) e) x x a a 1 a c) x xy 16 x y 4x x xy c) ( 2 x −3 x + : − x +3 x +9 x −9 x x +3 x )( b) ) x 1 2 a) ( x 3)( x 1) x x x 1 3 x x x x2 x c) x x3 x2 1 e) x x x x x y x y x y2 xy x y x y xy x y2 g) a2 (b c)2 (a b c) 2 i) (a b c)(a c 2ac b ) m) x2 1 x4 1 x2 1 xy x y x y y3 x x xy y b) 1 16 1 x x x16 d) x x x 2x y Bài 9: Thực phép tính: 2 x : x x x x x a) 3x x f) x 5y 10 x 10 y x 9y 3y 2 x xy i) x y x l) x x x 10 15 a a (a2 1) a3 n) Bài 8:Thực phép tính: 2x y 2 x y2 a) x xy xy y 2x x2 x 5x y 3x y xy y h) 2a x+ x −2 − − 2 x −2 x+1 x −1 x + x +1 2x y ( 3x 2x x +10 x + : 1− x x +1 −6 x +9 x ) x 1 x x : : d) x x x b) xy x y 2y2 2( x y ) 2( x y ) x y xy ( x a)( y a) ( x b)( y b) a(a b) b( a b ) d) ab x x x 20 f) x x 2 x 1 h) (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) x y2 x y2 x y : xy xy y x x k) Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau: 1 x x 1 x 1 x y x x 1 x 1 x2 1 x x x 1 1 x x 1 x d) a) x y b) x c) Bài 11: Tìm các giá trị nguyên biến số x để biểu thức đã cho có giá trị nguyên: 6 x 2x c) d) x x a) x a) x a) x3 x2 x e) x3 2x2 x f) x3 x 2x 2x 1 g) (4) x 16 x x 11x 3x h) Bài 12 * Tìm các số A, B, C để có: x2 x A ( x 1) a) ( x 1) Bài 13 * Tính các tổng: B ( x 1) i) x x 8x 16 x 16 C x x2 2x b) ( x 1)( x 1) A Bx C x x2 a b c a2 b2 c2 A B (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) b) (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) a) Bài 14 * Tính các tổng: 1 1 1 A 1.2 2.3 3.4 n(n 1) a) HD: k (k 1) k k 1 1 1 1 1 B 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n( n 1)(n 2) HD: k (k 1)(k 2) k k k b) Bài 15 * Chứng minh với m N , ta có: 1 1 a) 4m m (m 1)(2m 1) b) 4m m (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3) 1 c) 8m 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) 1 d) 3m m 3m (m 1)(3m 2) Bài 16: Tìm các giá trị biến số x để phân thức sau không: 2x a) x 10 ( x 1)( x 2) x2 x 2x b) x c) x d) x x x2 ( x 1)( x 2) 2 e) x x f) x x x 16 x g) x x 10 h) x x x x2 x3 x2 x i) * Dạng toán tổng hợp 2x x2 x Bài 17 Cho phân thức: a Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định b Tính giá trị phân thức x = và x = 3x 3x Bài 18: Cho phân thức: P = (x 1)(2x 6) A a Tìm điều kiện x để P xác định b Tìm giá trị x để phân thức x x 1 C 2x 2 2x Bài 19: Cho biểu thức a Tìm x để biểu thức C có nghĩa b Rút gọn biểu thức C c Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị –0,5 x 2x x 50 5x x 2x(x 5) Bài 20: Cho biểu thức A = 2x 10 a Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b Tìm giá trị x để A = 1; A = –3 x3 2x (5) x 2 Bài 21: Cho biểu thức A = x x x x a Tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn A c Tìm x để A = –3/4 d Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên e Tính giá trị biểu thức A x2 – = 2x 10 Bài 22: Cho phân thức A = x x (x 5)(x 5) (x ≠ 5; x ≠ – 5) a Rút gọn A b Cho A = – Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 18 Bài 23: Cho phân thức A = x x x (x ≠ 3; x ≠ – 3) a Rút gọn A b Tìm x để A = x 10x 25 x 5x Bài 24: Cho phân thức a Tìm giá trị x để phân thức b Tìm x để giá trị phân thức 2,5 c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) x2 + 2x+5 b) x.(x +1)+5 x 2x x : Bài 2: Rút gọn biểu thức x 25 x 5x x 5x 8x x 3 3x P 1 : 2 x 5x 4x 8x 12 3x x 2 Bài 3: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị x để P=0; P=1 c/ Tìm các giá trị x để P>0 x x 5 x 5 20 Bài5 a/ Tìm x biết: b/ Tìm x biết: 2x2 – x – = Bài 6: a/ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q x x b/ Tìm giá trị lớn biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x Bài 7: Tìm x và y biết: x 2-4x + 5+y +2y Bài 8: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 - 4x + Bài : a/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 – 6x + 11 b/ Tìm giá trị lớn biểu thức : B = 5x – x2 , đó giá trị x bao nhiêu Bài 10: Chứng minh : a/ ( a+b )2 − b2=a ( a+2 b ) b/ n3 −3 n2 −n+3 chia hết cho 48 vói số nguyên lẻ n Bài 11: Cho đa thức M =( a 2+b2 − c ) − a2 b a/ Phân tích đa thức nhân tử b/ Chứng minh a,b,c là số đo các cạnh tam giác thì M<0 Bài 12: Cho a,b,c là số đo các cạnh tam giác Chứng minh rằng: a2 +b 2+ c ≺2 ( ab+ ca+ bc ) Bài 13: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = a2 + ab + b2 – 3a –3b + 2013 (6) 16 16 1− √5 1+ √5 − Bài 14: Tính 2 Bài 15: Tính : 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 2013.1014.1015 Bài 16: Cho đa thức P(x)= 6x3 – 7x2 – 16x + m a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho 2x + b) Với m vừa tìm Hãy tìm số dư r chia P(x) cho 3x – c) Với m vừa tìm Hãy phân tích P(x) thành nhân tử Bài 17: Cho ba số thực a, b, c Chứng minh rằng: a2 + b2 + c ab – ac + 2bc Bài 18: Cho a+ b+ c=0 Chứng minh rằng: a3 +b 3+ c 3=3 abc ( ) ( ) Bài19: CMR 1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho với a Z 2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho với a Z 3/ x2+2x+2 > với x Z 4/ x2-x+1>0 với x Z 5/ -x2+4x-5 < với x Z Bài 20: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - + n chia hết cho đa thức 3x + 3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? 4/ Tìm tất các số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n - ? ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP HỌC KÌ I * Dạng bài tập tứ giác o o o Bài Tứ giác ABCD có góc A 120 , B 100 , C – D 20 Tính số đo góc và D C ? Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm AD và BC Gọi K là giao điểm AC và EF a CM: AK = KC b Biết AB = 4cm, CD = 10cm Tính các độ dài EK, KF Bài Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CA a CM: Tứ giác ADME là hình bình hành b Nếu tam giác ABC cân A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c Nếu tam giác ABC vuông A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? d Trong trường hợp tam giác ABC vuông A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 60o Gọi E và F là trung điểm BC và AD a Chứng minh AE vuông góc BF b Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật d Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính các góc BAD và DAC b Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c Gọi E là trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi d Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD Gọi E, F thứ tự là trung điểm AB và CD a Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? b gọi M là giao điểm AF và DE, gọi N là giao điểm BF và CE Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật c Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? (7) Bài 7: cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm MH và AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm MK và AC a Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b chứng minh H đối xứng với K qua A c Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông? (8) Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, D là trung điểm BC Gọi M, N là hình chiếu điểm D trên cạnh AB, AC a Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật b Gọi I, K là điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM C MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia: (x + 2x + 1) : (x + 1) Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) x 3 x Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = 2x 2x a Thu gọn biểu thức Q b Tìm các giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC) Gọi O là giao điểm AH và DE Chứng minh AH = DE Gọi P và Q là trung điểm BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông a Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ b Chứng minh SABC = 2SDEQP ĐỀ SỐ 2x (3x – 5) (12x3y + 18x2y) : 2xy Bài 1: (1,0 điểm) Thực phép tính Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a 8x2 – b x2 – 6x – y2 + Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = Bài 4: (1,5 điểm) 1 x 1 Cho biểu thức A = x x x (x ≠ 2, x ≠ –2) Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luôn có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Đề số (Thời gian: 90 phút) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2 – 2x + 2y – xy b x2 + 4xy – 16 + 4y2 Bài 2: Tìm a để đa thức x + x2 – x + a chia hết cho x + a K : a a a a 1 a Bài 3: Cho biểu thức a Tìm điều kiện a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K a b Tính gí trị biểu thức K (9) Bài 4: Cho ΔABC cân A Trên đường thẳng qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N cho A là trung điểm MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC) Gọi H, I, K là trung điểm các cạnh MB, BC, CN a Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân? b Tứ giác AHIK là hình gì? Tại sao? Bài 5: Cho xyz = 2006 2006x y z 1 xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z Chứng minh rằng: §Ò Bài ( 1,5 điểm) Thực phép tính 2x x 3x b) x x 1 4x c) a) Bài (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : 2x 6x : 2x a) 2x 6x c) x 3x x 2 d) x y 6y b) 2x 18 Bài (2,0 điểm) Thực phép tính : a) 5x 5 x x 4x x 2x c) x 9 x b) x x x Bài ( 3,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E nằm hai điểm O và B Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm CF a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang b) Tứ giác OEIC là hình gì ? Vì ? c) Vẽ FH vuông góc với BC H, FK vuông góc với CD K Chứng minh I là trung điểm đoạn thẳng HK d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng 2 2 Bài ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn a b c d;a b c d Chứng minh a 2013 b 2013 c 2013 d 2013 Đề Câu 1: Thực phép tính: 3 a) x (4 x x 4) b) ( x 3x x 3) : ( x 3) Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x xy – x – y b) x – x –3 Câu 3: Tìm giá trị nhỏ đa thức: x – x 25 Câu 4: Cho DABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AB Gọi I, H, K là trung điểm BM, BC, CM Chứng minh: a) MIHK là hình bình hành b) AIHK là hình thang cân Đề Bài 1: (3đ) Tính 9x 3x 6x : : 11y 2y 11y a x 49 x b x 1 c x x x x Bài 2: (3đ) Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G, H là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh (10) Bài 3: (1đ) 2 Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x 5y 8xy 2x 2y 0 Tính giá trị biểu thức 2007 2008 2009 M x y x 2 y 1 Đề7 Bài (1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x 14 xy y b) xy x y Bài (2,25 điểm): Cho biểu thức 2x 4x2 x 2x : x x x 2 x A= a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định b) Rút gọn A x c) Tìm giá trị biểu thức A Bài (3 điểm):Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC (E khác B, C) Qua E kẻ EM vuông góc với AB; EN vuông góc với AC a) Tứ giác AMEN là hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là hình vuông c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A Bài (0.5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức B 4 x x 11 Đề Bài (1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 23y 46 y 23 b) xy 5y x 15 2x 3x x x : x x x 9 x Bài (2,25 điểm): Cho biểu thức: A = a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định b) Rút gọn A x c) Tìm giá trị biểu thức A Bài (3 điểm): Cho tam giác DEF vuông D Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF (M khác E, F) Qua M kẻ MP vuông góc với DE; MQ vuông góc với DF a) Tứ giác DPMQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ là hình vuông c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua DE; G là điểm đối xứng với M qua DF Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D Bài (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức A 5 8x x Đề Bài : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử 2 a) x – xy y – Bài : ( 1.5 điểm ) Thực phép tính : 10 a) x x x 5x Bài : ( điểm ) Cho phân thức x x b) x – x 2x 4 x : 2 x ( x 1) 3x x b) x( x 1) (11) a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức trên xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Bài : ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (M BC) Gọi O là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua O a) Tính diện tích tam giác ABC b) Chứng minh AK // MC c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ? ĐỀ SỐ 10 Bài 1: ( 1,0 điểm)Thực phép tính: x 3x 5 12 x3 y 18x y : xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 x 2 x x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x x 21 0 Bài 4: (1,5 điểm) 1 x2 1 Cho biểu thức A= x x x ( với x 2 ) Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn x , x -1 phân thức luôn có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng ĐỀ SỐ 11 2 10 x3 y x y xy 3x y 10 5 Bài (2 điểm) Thu gọn biểu thức : Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài (2 điểm) : Cho biểu thức: P = x 16 x x x Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm hai tia CM và DA 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm DN và CM.Chứng minh AQ = AB (12)