DE LUYEN THI HSG LOP 9

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong những đường tròn này chứa tâm đường tròn khác..[r]

ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ  x2 P    x x 1 Bài 1: 1) Cho biểu thức: a Rút gọn P  x  x 1 b Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn P  23  513 23  513     1   4  2) Tính giá trị biểu thức K = 2x3 + 2x2 +1 x =  3) Giải phương trình: x    x 3x  12 x  14 Bài 2:1) Chứng minh với n  N thì n  n  không chia hết cho  x  y  y  0  2 2) Cho x, y, z thỏa mãn  x  x y  y 0 Tính Q = x2 + y2 x4 y4   2 x  y  Bài 3: Cho a, b, x, y là các số thực thoả mãn: và a b a  b Chứng minh rằng: x 2016 y 2016  1008  1008 a b (a  b)1008 Bài 4: Cho x , y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = x2 y2 z2   1 y  z z  x x  y CMR: Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn( A khác B và C) Hạ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng cắt AB và AC E và F a Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC b Chứng minh EF là tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn đường kính HB và HC c Gọi I và K là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC Chứng minh ba điểm I, A, K thẳng hàng d Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B nửa đường tròn (O) M Chứng minh MC, AH, EF đồng quy ĐỀ SỐ 3 Câu 1)Tính giá trị biểu thức A  38  17  38  17  2010  a  1 x  y 3  ax  y a 2) Cho hệ phương trình:  ( a là tham số) Tìm a nguyên để hệ phương trình có nghiệm (x,y) là các số nguyên Câu 1) Giải phương trình: x 2+5 x +9=( x+5 ) √ x 2+ 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình :1+x+x2+x3=19y Câu 1) Tìm số tự nhiên n để P=n5+n4+1 là số nguyên tố 2 2) Cho hai số x, y liên hệ với bởi đẳng thức x  xy  7( x  y )  y 10 0 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức S x  y 1 Câu Cho điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm A và C) Vẽ đường tròn tâm O thay đổi luôn qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d) Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O M và N Gọi I là trung điểm BC, AO cắt MN H và cắt đường tròn các điểm P và Q (P nằm A và O), BC cắt MN K 1) Chứng minh điểm O, M, N, I cùng nằm trên đường tròn 2) Chứng minh điểm K cố định đường tròn tâm O thay đổi 3) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P là trung điểm ME Câu Cho các số dương a, b, c thoả mãn abc=1.Chứng minh rằng: S 1 1   2 2 (a  1)  b  (b  1)  c  (c  1)  a   2 ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ Câu 1 Tính f(x) = (x4 + x-7)2016 x = (4+ 15)(  3)  15 Cho parabol (P) y = x2 và hai điểm A1, A2 trên (P) cho A OA 900 Gọi hình chiếu A1, A2 trên Ox là B1, B2 , chứng minh OB1.OB2 = Câu Cho phương trình x2 -3mx- m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x12  3mx2  3m m2  m2 Tìm S = x2  3mx1  3m Giải PT nghiệm nguyên x4 – 2y4 – x2y2 – 4x2 – 7y2 – = Câu Giải hệ phương trình: xy  2  x  y  x  y 1(1)   x  y  x  y (2)  x  5 x  x  2 Giải phương trình: (3x+1) Câu Cho tam giác ABC vuông C có đường cao CD Vẽ đường tròn tâm O đường kính CD cắt CA, CB E và F Gọi M là giao điểm BE và đường tròn tâm O; AC cắt MF K, EF cắt BK ở P a) Chứng minh bốn điểm B, M, F, P cùng thuộc đường tròn b) Khi D, M, P thẳng hàng, tính các góc tam giác ABC a Cho tam giác ABC vuông C có góc A 60 và trung tuyến BD = Tính dịên tích tam giác ABC theo a Câu Cho sáu đường tròn có bán kính và có điểm chung Chứng minh tồn ít đường tròn này chứa tâm đường tròn khác