MỞ ĐẦU Trong chương trình đại số lớp 8 chương I cùng với các hằng đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã giúp chúng ta giải quyết rất nhiều các dạng toá[r]
(1)TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN “VẬN DỤNG HĐT A2 A ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ Người viết và thực chuyên đề: GV: Nguyễn Văn Son (2) Thực ngày 15,tháng 10 năm 2015 CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ A2 A A MỞ ĐẦU Trong chương trình đại số lớp chương I cùng với các đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã giúp chúng ta giải nhiều các dạng toán như: Tính nhanh, rút gọn – tính giá trị biểu thức, giải phương trình-bất phương trình, chứng minh đẳng thức… Có thể nói quá trình học toán người học không nắm đẳng thức và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thì không thể tiếp tục học môn toán các lớp Trong chương trình đại số chương I lớp 9, cùng với các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai giúp học sinh có kiến thức giải tốt các dạng toán: Tính giá trị biểu thức; Rút gọn biểu thức; Chứng minh đẳng thức; Giải phương trình Đặc biệt chương I ĐS lớp chúng ta lại thấy vai trò quan trọng HĐT việc giải các dạng toán đã nêu trên Đây là đơn vị kiến thức hay xuất các đề thi vào THPT; Thi HSG Trong thực tế giảng dạy tôi thấy phần lớn học sinh lớp 8, nói chung, trường THCS Trung Nguyên nói riêng lúng túng không vận dụng các HĐT vào giải toán Chính vì các lí trên và là giáo viên trực tiếp dạy môn toán 8, nên tôi chọn chuyên đề: “VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9” B NỘI DUNG I Mục đích chuyên đề: A2 A - Giúp Hs củng cố các HĐT đã học lớp và HĐT , cùng với các kiến thức liên quan chuyên đề - Rèn cho HS kỹ vận dụng HĐT để giải tốt các dạng toán như: Rút gọn – Tính giá trị biểu thức; Giải phương trình; Chứng minh đẳng thức… - Khích lệ tinh thần tự giác học tập, yêu thích môn học và có kỹ thực hành, yêu lao động, yêu sống II Phạm vi , đối tượng chuyên đề: Phạm vi chuyên đề: A2 A - “VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9” - HS lớp trường THCS Trung Nguyên Đối tượng là HS lớp có học lực từ TB trở lên III Phương pháp nghiên cứu chuyên đề: (3) Phương pháp điều tra: Nghiên cứu chuẩn KTKN; SGK; TLTK… IV Nội dung cụ thể: IV.1: Kiến thức cần nhớ A2 A KT bổ sung: A2 AB B ( A B)2 A2 AB B ( A B) Với A 0; B 0 thì ta có 1' A A.B B ( A B ) 2 ' A A.B B ( A B )2 g ( x) 0 f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) AneuA 0 A AneuA IV.2 VẬN DỤNG: DẠNG 1: Rút gọn – tính giá trị biểu thức: Ví dụ 1: Thực phép tính a) (2 5)2 Lời giải: (2 5) b) 15 15 c) 15 6 33 12 (4) b) 15 15 a) (2 5) (2 5) 5.3 5.3 ( 3)2 ( 3)2 2 2 5 2 ( 2) ( 3) 2 4 5 3 5 c) 15 6 2 33 12 15 2.3 3(11 2.2 6) 15 9.6 3(11 4.6) 15 9.6 3(11 8.3) 9.6 6) ( 9 9 6 5 8 3 (2 3 3 3(8 8.3 3) 3) 3( 3 3) 6 Ví dụ 2: Thực phép tính a) 7 4 b) 60 8 60 LỜI GIẢI: Cách 1: a) 7 71 4 8 2 ( 1) 2 1 2 2 2 71 ( 1) 2 1 (5) A 4 Cách 2: Đặt A ( 4 7 4 7) (4 7 4 A0 , ta có: 7)(4 7) 8 16 2 A A Vì A < nên Cách 3: Ta có A 4 7 4 A 2( 2A 7 2A 4 7) 4 82 A ( 1)2 2A 7 ( 1)2 1 A ( 1) A 2 A 2 15 ( 3) b) 60 8 60 15 5 5 5 3 ( 5 3) ( 5 3) 2 Cách 4: Áp dụng thức phức tạp Ví dụ 3: Thực phép tính: a )(3 5)( 10 2) b)( 10 2)(6 5) LỜI GIẢI a)C1: (3 5)( 10 2) (3 (3 5)( 1) (3 (3 5)( 1) (3 4(3 5) 12 5)( 1) 5)( 1) ( 1) 5)( 1)( 1) (6) C : (3 5)( 10 5) (3 5)( 10 (3 4(3 5) ( 10 2) (3 5)( 10 2) (3 5)(3 2) 2(6 5)( 10 2( 1) ( 10 2) 2) 5)(3 5)( 10 2) 2( 1) 2( 1) 2(6 5) 12 b)( 10 2)(6 5) 2( 1)( 1) ( 1)( 1)( 1) (5 1)( 1) ( 1) 4( 1) 4( 1)( 1) 4(5 1) 16 Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức: a) 4 6 b) 15 10 LỜI GIẢI 3 ( 1) 4 31 a) 6 3( 1) 3( 1) 3( 1) b) 15 10 3 2 5 5 ( 2) ( 3) ( 2) 3 5 5 1 Ví dụ 5: Cho biểu thức A 3x x 12 x a) Rút gọn A b) Tìm x để A = LỜI GIẢI a) Rút gọn A A 3x x 12 x 3x (2 x 3) A 3x x Nếu x 0 x thi x 2 x A 3 x (2 x 3) x 2 2) (7) Nếu Vậy x x thi x 3 x A 3 x (3 x) 5 x x 2voix A 5 x 4voix b) Tìm x để A = * Với * Với Vậy x thiA 3 x 3 x 1(loai ) x thiA 3 x 3 x (tm) x thiA 3 Ví dụ 6: Rút gọn các biểu thức sau: a) A x2 x x x b) B 2 x x x với LỜI GIẢI x ( x 3) x2 6x a) A x x x x Neux x 3thiA 1 x 3 x Neux x 3thiA x 1neux A 1neux Vậy b) B 2 x x x 2 x (1 x)2 2 x x Vix x 1 x 0 B 2 x (1 x) 4 x DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức Ví dụ 6: Chứng minh các đẳng thức sau: a ) (1 2) ( 3) b) 21 6 18 3 0 (8) LỜI GIẢI 2 a ) (1 2) a) Ta có: (1 2) ( 3) ( 3) 1 (1 2)2 Vậy b) + - = Ta có: ( 3) 1 (đpcm) 21 6 18 3 21 2.3 6.3 24 12 21 9.6 6.3 24 36.3 21 18.3 6.3 ( 18 3) ( 3) 18 6 18 3 6 3 24 18.6 ( 18 6) 18 18 0 Vậy: + - = (đpcm) Ví dụ 7: Chứng minh giá trị biểu thức sau không đổi với x thỏa mãn điều x 2 M (3 x 2) (3 x 1) 3) kiện đã cho: (với LỜI GIẢI Ta có: M (3x 2)2 (3x 1)2 3x 3x Vì x 3 x 1 x 0;3 x 0 3 M 3x x 3 x ) (đpcm) Vậy M có giá trị không đổi (với DẠNG 3: Toán tìm x Ví dụ 8: Tìm x, biết: a ) x x 3 b) 25 x 30 x x LỜI GIẢI a) x x 3 x 3 ( x 1) 3 x 3 x Vậy x { 2; 4} b) 25 x 30 x x (5 x 3) x x x x 4 x (9) ĐK: x 0 x ta có: x (tm) x x 5x x x x x (tm) x {- ; } Vậy Ví dụ 9: Tìm x, biết: a ) 25 20 x x x 5 b) x x 2 LỜI GIẢI a ) 25 20 x x x 5 (5 x) 5 x x 5 x x 0 x 5 Vậy b) ĐK: x 0 x 1 ta có: x x x 2 ( x 1) ( x 1).1 2 ( x 1) 2 x 2 x 2(Vi x 0) x 1 x 1 x 2(tm) Vậy x = IV.2: Bài tập tự luyện: *Bài 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ DẠNG a) b) f) g) k) l) p) q) u) v) c') d') z) ( + ) h') (4 + )( - ) c) d) h) m) e) i) n) s) t) x) y) e') f') a') ( +7 ) i') ( + ) j) o) r) w) g') b') 2.( - ) Bài 2: RÚT GỌN biểu thức NHIỀU CĂN A=4B= +1 D= + E= H= F= + -2 G= I= J= + K= - C= - (10) L = (3 + ) M= N= O= + R= S= + P= T= + U= V= + W= + Y= Z = + S’ = H’ = *Bài : Chứng minh đẳng thức a) = – b) = + d) = e) (4 + )( - ) = f) - = - Bài Cho đẳng thức : a a2 b a a2 b 2 (a, b > vµ a2 – b > 0) a b áp dụng kết để rút gọn : a) c) 2 2 2 2 2 10 30 2 10 2 : 3 2 ; b) 17 12 32 17 12 2 31 Bµi Rót gän c¸c biÓu thøc: a) 13 30 b) m m m m c) 2 2 d) 227 30 123 22 Bµi Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) 11 10 c) b) 11 52 62 10 14 Bài Cho a + b + c = ; a, b, c > Chứng minh đẳng thức : 1 1 1 2 a b c a b c 2 Bµi Chøng minh r»ng Bµi Rót gän c¸c biÓu thøc : a) C 62 6 3 2 6 6 3 b) D 9 Bµi 10 So s¸nh : a) 20 và 1+ Bµi 11 Cho a 3 b 148 Cho b) 17 12 và 3 2 17 12 10 2 1 c) 28 16 và Chøng minh r»ng a lµ sè tù nhiªn 32 17 12 b cã ph¶i lµ sè tù nhiªn kh«ng ? 160 Chứng minh các đẳng thức sau : (11) a) 15 c) 3 10 10 8 15 2 d) b) 48 2 1 e) 17 161 Chứng minh các bất đẳng thức sau : e) 2 21 2 2 1,9 g) 17 12 31 (12)