Luận án trình bày khảo sát ảnh hưởng của xác suất phân bố, thăng giáng trong tương tác lên quá trình từ hóa trong mô hình Ising cho mạng vuông và mạng Shastry – Sutherland; Khảo sát giản đồ pha và các tham số trật tự đặc trưng trong mô hình Bose – Hubbard của các hạt boson lõi cứng và lõi mềm dưới tác dụng điện thế ghim tuần hoàn.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ - NGUYỄN THỊ KIM OANH NGHIÊN CỨU ĐẶC TÍNH PHA VÀ CHUYỂN PHA TRONG MẠNG QUANG HỌC CẤU TRÚC NANO Chuyên ngành: Vật liệu linh kiện Nano Mã số: Chuyên ngành thí điểm LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LIỆU VÀ LINH KIỆN NANO NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Bạch Thành Cơng TS Đặng Đình Long HÀ NỘI - 2020 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Cơng nghệ Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bạch Thành Công TS Đặng Đình Long Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội vào hồi …giờ…ngày … tháng …năm… Có thể tìm thấy luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin – Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Nghiên cứu mơ hình mạng spin nhận quan tâm đặc biệt lý thuyết chất rắn đại Đối với hệ từ tính tương tác mạnh, mơ hình spin có ý nghĩa quan trọng hiểu biết dự đốn tính chất vật lý họ vật liệu từ tính Lớp vật liệu từ nhận ý đặc biệt gần hợp chất có chứa đám nguyên tử từ tính khác tương tác với nhau, nam châm từ hình học frustration1…Trong vật liệu trình chuyển pha xảy tác dụng từ trường ngồi Q trình từ hóa lý thú quan tâm nghiên cứu nhiều q trình từ hóa loại I với đặc trưng bước nhảy đường cong từ hóa Các bước nhảy đường cong từ đa tinh thể perovskite Mangan liên quan đến cạnh tranh đám sắt từ (FM) phản sắt từ (AF) tồn vùng nhiệt độ xác định Các đám FM AF hình thành từ cạnh tranh tương tác siêu trao đổi iôn Mangan hóa trị với tương tác trao đổi kép iơn Mangan khác hóa trị Khi trường ngồi đặt vào, cạnh tranh hai đám tương tác FM AF gây bước nhảy từ Hiện tượng thú vị xảy vật liệu từ có cấu trúc hình học frustration SrCu2(BO3)2 tetraboxit đất RB4 Các hợp chất bao gồm lớp liên kết yếu iôn từ xếp mạng tương đương với mạng hình học Shastry – Sutherland Người ta quan sát thấy chuỗi bước nhảy xảy giá trị phân số mơmen từ tỉ đối Các kết kích thích nỗ lực nghiên cứu nhà khoa học mạng hình học frustration Shastry – Sutherland Trong hệ thống frustration, xây dựng trạng thái với hàm lượng cực tiểu cấu trúc hình học frustration biết đến loại hình Tương tác từ frustration tính chất spin khơng thể xếp định hướng tương tác với spin lân cận để hệ đạt lượng cực tiểu 1 học có tính chất biến đổi tương tác hỗn hợp liên kết FM AF Các kết thực nghiệm độc đáo thu hút nhà khoa học bắt tay vào tìm kiếm mơ hình vi mơ để giải thích chất tượng xảy vật liệu từ Các hợp chất từ perovskite Mangan từ tetraboxit RB4 có hiệu ứng trường tinh thể lớn mơ tả tốt mơ hình Ising Vì thế, chúng tơi khảo sát mơ hình Ising cạnh tranh tương tác FM AF với mục đích giải thích nguồn gốc q trình từ hóa xảy loại vật liệu kể Một lĩnh vực khác thu hút ý cộng đồng nghiên cứu chuyển pha hệ tương quan mạnh Vào đầu kỉ 20, phát minh tượng siêu dẫn công bố mở nhiều ứng dụng khoa học vật liệu Những nỗ lực nghiên cứu tìm kiếm chất vật lý pha siêu dẫn nhiệt độ cao tạo hướng nghiên cứu cho hệ tương quan mạnh Mở đầu phát tính siêu lỏng nguyên tử He4 Kapitza cho thấy vai trị quan trọng tương tác q trình hình thành pha lượng tử dị thường Nguyên tử He4 xem xét hạt boson Trong trình phát triển khảo sát cho hệ hạt boson, nhà khoa học thu kết bất ngờ Đó tham số trật tự ngồi đường chéo tầm xa (ODLRO 2) đặc trưng cho tính siêu lỏng (SF) tồn đồng thời với tham số trật tự đường chéo tầm xa (DLRO 3) đặc trưng cho tính định xứ hạt mà chất hai thuộc tính loại trừ lẫn Đây đặc điểm pha siêu rắn gọi tên Penrose Onsager vào năm 1956 Công nghiên kiếm tìm kiếm pha siêu rắn thực bùng nổ sau Andreev – Liftshitz Chester đưa quan điểm cho Ma trận mật độ hạt n(r, r’) = 〈𝜓𝜓 † (𝒓𝒓)𝜓𝜓(𝒓𝒓′ )〉 tiến tới giá trị n0 ≠ r –r’ → ∞ có nghĩa hệ có trật tự ngồi đường chéo tầm xa ODLRO Ma trận mật độ hạt n(r, r’) = 〈𝜓𝜓 † (𝒓𝒓)𝜓𝜓(𝒓𝒓′ )〉 r = r’ n(r, r’) = n(r,r) ≡ n(r) n(r) thỏa mãn điều kiện n(r + T) = n(r) có nghĩa hệ có trật tự đường chéo tầm xa DLRO 2 khuyết tật di chuyển tự hệ thống ngưng tụ Bose - Einstein - trạng thái vật chất đặc trưng tham số trật tự ODLRO dường có liên hệ mật thiết với tính SF Mọi nỗ lực tìm kiếm pha SS tinh thể thực thất bại tạp chất khó điều khiển tương tác bên Do đó, hệ thống sạch, khơng chứa tạp chất dễ điều khiển tham số vật lý nhu cầu thiết yếu Mạng quang học xuất vật lý gần mở lối thoát nghiên cứu thực nghiệm tìm kiếm pha siêu rắn Gần đây, tín hiệu tích cực pha siêu rắn đồng loạt xác nhận thí nghiệm mạng quang cho nguyên tử siêu lạnh Mặt khác, động lực học nguyên tử siêu lạnh mạng quang mơ tả đầy đủ mơ hình Bose – Hubbard Hàng loạt kết nghiên cứu lý thuyết mơ cho mơ hình Bose – Hubbard pha siêu rắn ổn định tương tác tầm xa tương tác lân cận gần (NN) lân cận gần thứ hai (NNN) cho trường hợp hạt boson lõi cứng boson lõi mềm Nhưng hầu hết SS gây khuyết tật nút phía mật độ tinh thể Ở bên mật độ tinh thể, tượng phân tách pha xảy ra, hệ thống chứa hỗn hợp pha SF pha tinh thể Một yếu tố khác đóng vai trị hỗ trợ hình thành pha siêu rắn điện ngồi tuần hồn Chúng tơi khảo sát cho mơ hình hạt boson lõi cứng biểu tương tác nút NN điện ghim tuần hồn, pha siêu rắn tìm thấy hai phía mật độ tinh thể tương ứng với siêu rắn gây khuyết tật lỗ trống khuyết tật nút Câu hỏi đặt điện ngồi tuần hồn làm phát sinh pha siêu rắn gây khuyết tật lỗ trống mơ hình có tương tác tầm ngắn hay khơng? Do đó, vấn đề thứ hai mà chúng tơi quan tâm tín hiệu pha siêu rắn mơ hình Bose – Hubbard hạt boson có điện ghim Trong luận án tiến hành khảo sát pha chuyển pha mơ hình mạng hai chiều là: mơ hình spin Ising có cạnh tranh tương tác mơ hình Bose – Hubbard chủ yếu phương pháp mô Nội dung nghiên cứu Khảo sát ảnh hưởng xác suất phân bố, thăng giáng tương tác lên q trình từ hóa mơ hình Ising cho mạng vuông mạng Shastry – Sutherland Khảo sát giản đồ pha tham số trật tự đặc trưng mơ hình Bose – Hubbard hạt boson lõi cứng lõi mềm tác dụng điện ghim tuần hoàn Phương pháp nghiên cứu Phương pháp giải tích trường trung bình kết hợp với tính tốn số lập trình Matlab khảo sát cho mơ hình Ising có cạnh tranh tương tác Mơ Monte Carlo cổ điển với thuật toán Metropolis sử dụng để khảo sát mơ hình Ising với thăng giáng tích phân trao đổi mạng Shastry – Sutherland Phương pháp Monte Carlo lượng tử với thuật toán Worm áp dụng để mô cho hệ hạt boson tương quan mạnh mơ hình Bose – Hubbard Ý nghĩa khoa học luận án: Nghiên cứu thu kết sau: Đã giải thích trình từ hóa loại I (có bước nhảy từ đường cong từ hóa) số perovskite Mangan dựa mơ hình Ising có tích phân trao đổi thăng giáng Chỉ ảnh hưởng thăng giáng tương tác xác suất thăng giáng lên trình hình thành bước nhảy phân số từ mơ hình Ising mạng Shastry – Sutherland Chỉ khả tồn pha siêu rắn lân cận mật độ pha tinh thể mơ hình hạt boson lõi cứng lõi mềm mạng vuông Cấu trúc luận án Chương 1: Trình bày lý thuyết pha, chuyển pha, lý thuyết Landau chuyển pha từ đặc điểm số pha dị thường chuyển pha lượng tử Chương 2: Đề cập đến tính tốn giải tích cho mơ hình Ising có cạnh tranh tương tác kết nghiên cứu ảnh hưởng xác suất độ thăng giáng tích phân trao đổi lên đường cong từ trở với kết so sánh đường cong từ hóa từ trở mơ hình lý thuyết với thực nghiệm cho vật liệu perovsike Mangan Chương 3: Giới thiệu mơ hình Ising có cạnh tranh tương tác mạng Shastry – Sutherland, phương pháp Monte Carlo cổ điển với thuật tốn Metropolis trình bày kết khảo sát ảnh hưởng xác suất thăng giáng, độ thăng giáng đường cong từ hóa Chương 4: Mơ tả phương pháp Monte Carlo lượng tử với thuật toán Worm mơ hình Bose – Hubbard hạt boson mạng vuông hai chiều Chương 1: Tổng quan pha chuyển pha 1.1 Pha đặc trưng pha Pha trạng thái hệ nhiệt động đặc trưng tính đồng tính chất vật lý thành phần hóa học điểm có biến đổi chúng biến đổi liên tục từ điểm sang điểm khác Quá trình chuyển pha chia thành hai loại là: chuyển pha loại I chuyển pha loại II Trong chuyển pha loại I, trạng thái bị biến đổi đột ngột, đạo hàm bậc hàm nhiệt động bị gián đoạn điểm chuyển pha Chuyển pha loại II hàm nhiệt động đạo hàm bậc nhiệt động liên tục đạo hàm bậc hai nhiệt động bị gián đoạn Tham số trật tự đại lượng phản ánh trạng thái pha, ký hiệu m Tham số trật tự m thay đổi từ giá trị m = (trạng thái trật tự tuyệt đối) đến m = (trạng thái trật tự tuyệt đối) Hiện tượng tới hạn tượng liên hệ với biểu đặc biệt vật chất gần điểm chuyển pha liên tục (còn gọi điểm tới hạn) Trong nhiệt động lực học, điểm tới hạn điểm cuối đường cong cân pha 1.2 Chuyển pha từ Áp dụng lý thuyết landau cho chuyển pha từ hay lý thuyết trường trung bình xác định số tới hạn có giá trị 𝛽𝛽 = 1/2 𝛿𝛿 = 1.3 Chuyển pha lượng tử Chuyển pha lượng tử trình chuyển pha xảy thay đổi tham số áp suất, từ trường thành phần hóa học …ở khơng độ tuyệt đối T = K Một số pha lượng tử dị thường: Pha siêu lỏng (SF): đặc tính trì dịng chảy liên tục, không ma sát chất Hiện tượng SF liên quan với ngưng tụ BoseEistein Trong trường hợp xảy ngưng tụ Bose-Einstein, hệ thống biểu trật tự tầm xa đường chéo ODLRO Pha siêu rắn (SS): trạng thái lượng tử kì lạ vật chất phần tử vừa xếp theo cấu trúc tinh thể đồng thời biểu tính chất chảy khơng ma sát Như vậy, pha SS tồn hai loại trật tự khác nhau: trật tự đường chéo tầm xa DLRO mô tả thông qua hệ số cấu trúc tĩnh 𝑆𝑆(𝒌𝒌) đặc trưng cho cấu trúc tinh thể trật tự tầm xa đường chéo ODLRO đặc trưng cho tính chất SF Chương 2: Q trình từ hóa loại I perovskite Mangan 2.1 Mơ hình Ising với cạnh tranh tương tác sắt từ (FM) – phản sắt từ (AF) Hamiltonian cho hệ spin S = 1/2 có hình chiếu theo phương z 𝑆𝑆𝑖𝑖𝑧𝑧 =𝜎𝜎𝑖𝑖 /2 ( 𝜎𝜎𝑖𝑖 = ±1): : H= − ∑ J ikσ iσ k − µ B he ∑ σ i i≠k i (2.1) Trong đó:𝜎𝜎i , 𝜎𝜎k : spin vị trí nút thứ i k Jik: tích phân trao đổi hai nút mạng i k; he: từ trường đặt vào đơn vị lượng J Jik > tương tác FM; Jik < tương tác AF Cạnh tranh tương tác đám spin FM AF theo quy luật phân bố xác suất: P( J= pδ [ J ik − J FM ] + (1 − p )δ [ J ik − J AF ] ik ) (2.2) J FM = J (1 + ∆ ); J AF = J (1 − ∆ ) giá trị trung bình cường độ tương tác FM AF; J giá trị trung bình tích phân trao đổi chọn 1; ∆ độ thăng giáng tích phân trao đổi (khơng có thứ ngun) 2.2 Giải tích trường trung bình cho mơ hình Ising có cạnh tranh tương tác Mơ men từ tỉ đối trung bình nút mạng: m = σi r (2.3) Áp dụng hệ thức Callen, giá trị trung bình nhiệt động mơmen từ tỉ đối tính cơng thức: (2.4) σ i = β Ei Trong = đó: Ei ∑J σ ik k + g µ he ; Đặt = h k µ he J −1 ;= α τ= J β Tính trung bình theo phân bố ngẫu nhiên tương tác (ký hiệu 〈… 〉𝑟𝑟 ) ta xác định mơmen từ trung bình nút mạng: = m z ∑C n =0 n z (2.5) An (α , p, ∆, z , h)m n 𝐶𝐶𝑧𝑧𝑛𝑛 hệ số nhị thức, hệ số An xác định: ∞ = An ∫ a z−n sinh n (t )b (t ) ( ) πt sin α ht + nπ dt (2.6) = a p cos [ β J (1 + ∆ ) t ] + (1 − p ) cos [ β J (1 − ∆ ) t ] = b p sin [ β J (1 + ∆ ) t ] + (1 − p ) sin [ β J (1 − ∆ ) t ] (2.7) Theo lý thuyết từ trở khổng lồ xuyên ngầm, từ trở tỉ đối trường đánh giá theo công thức: MR = ρ (τ , h ) = ρ (τ ) + P m (2.8) P độ phân cực electron dẫn, 𝜌𝜌(𝜏𝜏, ℎ) điện trở suất có trường ngồi h nhiệt độ 𝜏𝜏, 𝜌𝜌𝑜𝑜 (𝜏𝜏) điện trở suất khơng có trường ngồi Phân cực electron bão hịa tính cơng thức: P = n −n ↑ ↓ = n +n ↑ ↓ J H Jτ 1 St + g (2.9) 2.3 Chuyển pha từ mơ hình Ising cạnh tranh tương tác 2.3.1 Ứng dụng mơ hình Ising khảo sát đường cong từ hóa vật liệu Pr0.5Ca0.5Mn0.95Co0.05O3 Hình 2.2: Đồ thị so sánh kết lý thuyết thực nghiệm cho đường cong từ hóa, tham số đường lý thuyết z = 4, p = 0.41, ∆ = 1.04 Chương 3: Bước nhảy phân số từ mơ hình Ising mạng Shastry - Sutherland 3.1 Mạng Shastry – Sutherland Mạng Shastry – Sutherland mô hình mạng hai chiều mơ tả tương tác vị trí lân cận gần lân cận gần thứ hai hình 3.1 Hình 3.1: Mạng Shastry – Sutherland với NN J NNN J’ 3.2 Mô hình Ising trật tự mạng Shastry –Sutherland Hamiltonian: (3.1) Jik: tương tác vị trí lân cận gần NN, J ik' tương tác vị trí lân cận gần thứ hai NNN Tích phân trao đổi 𝐽𝐽𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐽𝐽′𝑖𝑖𝑖𝑖 lấy theo quy luật xác suất p p’ xác định: Với: P( J= pδ ( J ik − J1 ) + (1 − p )δ ( J ik − J ) ik ) P(= J ik' ) p 'δ ( J ik' − J1' ) + (1 − p ' )δ ( J ik' − J 2' ) (3.2) (3.3) J; J’ ∆; ∆' giá trị trung bình tương ứng với độ thăng giáng tích phân trao đổi Để đơn giản chọn giá trị p = p’ ∆ = ∆' 3.3 Phương pháp mô Monte Carlo Hình 3.2: Sơ đồ thuật tốn Metropolis 11 3.4 Chuyển pha mơ hình Ising mạng Shastry – Sutherland 3.4.1 Kiểm tra hiệu ứng kích thước hữu hạn Hình 3.3 cho thấy kích thước mạng nhỏ L = 16, bước nhảy từ 1/3 bị phân tách thành hai bước nhảy khác Tăng kích thước mạng L = 32 64 hệ thống tồn Hình 3.3: Đồ thị phụ thuộc mơmen bước nhảy 1/3 phù hợp với từ tỉ đối m/m0 vào từ trường kích kết khảo sát trước Vì thước mạng khác với tỉ số (a) J/J’ vậy, kết = 0.5 (b) J/J’ = 𝜏𝜏 = 0.01 mạng Shastry – Sutherland khơng có tính cho L = 32 nhiễu loạn 3.4.2 Ảnh hưởng nhiệt độ lên đường cong từ hóa (Hình 3.4) Ở nhiệt độ thấp 𝜏𝜏 = 0.05, bước nhảy 1/3 ổn định vùng từ trường rộng Nhiệt độ tăng lên 0.1 0.15, bước nhảy thu hẹp dần dần biến Do kết khảo sát chọn thực nhiệt độ thấp 𝜏𝜏 = 0.01 3.4.3 Ảnh hưởng thăng Hình 3.4: Đồ thị phụ thuộc mômen từ tỉ đối m/m0 vào từ trường nhiệt độ khác với tỉ số J/J’ = mạng Shastry – Sutherland khơng có nhiễu loạn giáng lên đường cong từ hóa 12 Cường độ tương tác J/J’ = 0.5 Khi thăng giáng ∆ nhỏ (∆ = 0.2) thêm vào tương tác NN, NNN hai loại, đường cong từ biểu bước nhảy 1/3 Hình 3.5: Đồ thị mômen từ tỉ đối m/m0 phụ thuộc vào Khi thăng giáng lớn ∆ = trường với J/J’ = 0.5 𝜏𝜏 = 0.01, p = 0.1 0.5 tác động vào tương tác lân cận gần độ thăng giáng khác thêm vào tương tác (a) NN, (b) NNN (c) hai tương tác thứ hai NNN bước nhảy từ 1/3 giữ ổn định xuất thêm bước nhảy phía bước nhảy Ngược lại, tác động vào tương tác NN hai loại tương tác, bước nhảy 1/3 ổn định phát sinh bước nhảy nhỏ khác (Hình 3.5) Cường độ tương tác J/J’ = Cường độ tương tác tăng lên, số lượng bước nhảy tăng lên Thêm thăng giáng vào tương tác NNN, bước nhảy 1/3 xuất trì vùng từ trường rộng Nhiễu loạn tương tác vị trí NN hai loại tương tác làm cho bước nhảy từ 1/3 dần ổn định thăng giáng ∆ nhỏ 13 Tăng ∆ = 0.5, bước nhảy nhỏ ổn định mở rộng (Hình 3.6) Như vậy: Bước nhảy từ m/m0 = 1/3 trì ổn định tương tác NN chiếm ưu cường độ tương tác NN tăng lên, bước Hình 3.6: Đồ thị mơmen từ tỉ đối m/m0 phụ thuộc vào trường với J/J’ = 𝜏𝜏 = 0.01, p = 0.1 độ thăng giáng khác thêm vào tương tác (a) NN, (b) NNN (c) hai tương tác nhảy từ nhỏ khác ổn định 3.4.4 Ảnh hưởng phân bố xác suất lên đường cong từ hóa Tỉ lệ cường độ tương tác nhỏ J/J’ = 0.5 Hình 3.7 biểu diễn đường cong từ hóa phân bố xác suất khác trường hợp thăng giáng nhỏ (∆ = 0.2) Khi cường độ tương tác trao đổi vị trí NNN vượt trội so với tương tác vị trí NN, nhiễu loạn nhỏ tương tác NN khơng Hình 3.7: Đồ thị mơmen từ tỉ đối m/m0 phụ thuộc vào trường giá trị xác suất phân bố khác với J/J’ = 0.5, τ = 0.01, ∆ = 0.2 độ trật tự thêm vào tương tác NN, NNN hai loại tương tác gây ảnh hưởng đến bước nhảy từ 1/3 không làm phát sinh bước nhảy từ khác tất giá trị xác suất phân bố Tuy nhiên, 14 thăng giáng tác động vào tương tác vị trí NNN, hệ thống sinh bước nhảy nhỏ phía bước nhảy từ Như vậy, Hình 3.8: Đồ thị mơmen từ tỉ đối m/m0 phụ thuộc vào trường giá trị với J/J’ = 0.5, τ = 0.01, ∆ = 0.5 độ trật tự thêm vào tương tác NN, NNN hai loại thăng giáng nhỏ khơng gây ảnh hưởng đến tính chất từ hệ thống Khi ∆ = 0.5 (hình 3.8), thêm độ trật tự vào tương tác NNN, bước nhảy từ nhỏ xuất xác suất phân bố khác Tuy nhiên, xác suất phân bố lớn, bước nhảy từ nhỏ sinh gần với bước nhảy từ 1/3 Ngược lại thăng giáng tác động vào tương tác NN, bước nhảy từ ngày ổn định xác suất lớn Dấu hiệu tương tự quan sát thấy thăng giáng tác động vào hai loại tương tác NN NNN Tỉ lệ cường độ tương tác lớn J/J’=1 Biểu từ trường hợp cường độ tương tác J/J’ = Hình 3.9: Đồ thị mơmen từ tỉ đối m/m0 phụ thuộc vào trường ngồi giá trị xác suất phân bố khác với J/J’ = 1, 𝜏𝜏 = 0.01, ∆ = 0.2 độ trật tự thêm vào tương tác NN, NNN hai loại tương tác 15 hình 3.9 hồn tồn khác biệt so với trường hợp J/J’ = 0.5 giá trị thăng giáng ∆ nhỏ (∆ = 0.2) Bước nhảy 1/3 trì ổn định kèm theo bước nhảy từ nhỏ Xác suất phân bố p nhỏ (p=0.1) tác động vào tương tác vị trí NN sinh số bước nhảy nhỏ nhiều so với trường hợp xác suất thăng giáng lớn (p = 0.8) Ở giá trị p =0.5, bước nhảy từ 1/3 biến mất, bước nhảy từ khác ổn định khoảng từ trường rộng Kết tương tự tác động thăng giáng vào hai loại tương tác NN NNN Hình 3.10 cho thấy cường độ tương Hình 3.10: Đồ thị mômen từ tỉ đối m/m0 phụ thuộc tác NN với thăng vào trường giá trị xác suất phân bố khác giáng lớn, bước với J/J’ = 1, 𝜏𝜏 = 0.01, ∆ = 0.5 độ trật nhảy từ ổn định so với trường hợp khảo tự thêm vào tương tác NN, NNN hai loại tương tác sát trường hợp ∆= 0.2 với giá trị xác suất khảo sát Giá trị xác suất phân bố khác tác động đến số lượng vị trí bước nhảy sinh từ trường Ở giá trị xác suất lớn p =0.8, bước nhảy có xu hướng xảy phía từ trường lớn 3.4.5 Khảo sát lượng hệ thống Với giá trị xác suất p = 1, hệ thống nằm trạng thái khơng có nhiễu loạn Năng lượng trung bình hệ thống nằm trạng thái cân thấp so với trường hợp khơng có thăng giáng giá trị xác suất p khác 16 Năng lượng trung bình bên hệ thống giảm thăng giáng tăng từ ∆ = 0.2 tới ∆ = 0.5 Như vậy, độ trật tự ổn định trạng thái mơ hình (Hình 3.11) Hình 3.11: Đồ thị lượng trung bình tính spin (trong đơn vị J’=1) phụ thuộc vào xác suất p với J/J’ = 0.5, τ = 0.01, h = thăng giáng thêm vào tương tác vị trí NN NNN Trong trường ngồi, cạnh tranh lượng Zeeman Hình 3.12: Đồ thị lượng hệ thống tương tác trao đổi làm cho phụ thuộc vào từ trường với p biểu lượng =0.1, τ =0.01 thăng giáng phức tạp với nhiều điểm kì dị (Hình 3.12) thêm vào hai loại tương tác NN NNN (a) J/J’ = 0.5 (b) J/J’ = Chương 4: Chuyển pha mơ hình Bose – Hubbard hạt boson với điện ghim tuần hoàn 4.1 Mơ hình Bose – Hubbard Hamiltonian: † U H =−t ∑ (a i a j + h.c.) + i, j ∑ n (n − 1) − µ ∑ n i i i i (4.1) i † i tốn tử sinh hủy hạt Trong đó: t tham số nhảy; a i a † boson vị trí thứ i; n i = a i a i toán tử số hạt boson vị trí thứ i; U cường độ tương tác nút mạng; µ hóa học 17 U=∞: boson lõi cứng U hữu hạn: boson lõi mềm; Hamiltonian (4.1) biểu pha siêu lỏng (SF) pha cách điện Mott Mơ hình Bose-Hubbard mở rộng: † U H = −t ∑ (a i a j + h.c.) + i, j ∑ n (n − 1) + V ∑ n n + +V ∑ n n − ∑ (µ + µ )n i i i nn ij i j i nnn j ij i i i (4.2) Vnn tương tác vị trí NN, Vnnn tương tác vị trí NNN; 𝜇𝜇𝑖𝑖 điện ghim nút mạng và 𝜀𝜀 vị trí nút mạng xác định Hình 4.1: Mơ hình mạng 4.2 Phương pháp Monte Carlo lượng tử boson tương tác lõi mềm Xác định tham số trật tự ρ s S(Q), nhận biết pha hệ thống Pha tinh thể: S(Q) ≠ 0, 𝜌𝜌𝑠𝑠 = 0, pha SF có S(Q) = 0, 𝜌𝜌𝑠𝑠 ≠ pha SS S(Q) ≠ 0, 𝜌𝜌𝑠𝑠 ≠ 4.3 Biểu pha siêu rắn (SS) tác dụng điện ghim tuần hoàn mạng vng Hình 4.2: Sơ đồ thuật tốn Worm 4.3.1.Mơ hình hạt boson lõi cứng: † H= −t ∑ (a i a j + h.c.) + Vnn ∑ ni nj − ∑ ( µ + µi )n i i, j ij (4.3) i Hình 4.3 biểu diễn cấu trúc ghim hạt vị trí xác định tương ứng với mật độ hạt 𝜌𝜌=1/3 Khảo sát đường cong (𝜌𝜌, 𝜇𝜇) Hình 4.3: Cấu trúc điện ghim tuần hồn mơ hình boson lõi cứng 18 Quan sát hình 4.4 thấy đường cong (𝜌𝜌, 𝜇𝜇) xuất đoạn nằm ngang (hay cao nguyên) xuất giá trị 𝜌𝜌 = 1/3, 1/2 2/3 Trên cao nguyên hệ số nén 𝜅𝜅 = Hình 4.4: Đồ thị phụ thuộc mật độ hạt 𝜌𝜌 vào hóa học 𝜇𝜇 giá trị điện ghim tuần hoàn 𝜀𝜀 khác với Vnn = 6t đặc trưng cho pha tinh thể Khi 𝜀𝜀 =0.5t, xuất cao nguyên tương ứng với pha tinh thể ô bàn cờ 𝜌𝜌 = 1/2 giống với mơ hình đồng khơng có trường ngồi Bước nhảy đường cong (𝜌𝜌, 𝜇𝜇) 𝜀𝜀 =0.5t biểu trình phân tách pha Tăng 𝜀𝜀 = 2t 𝜀𝜀 = 5t, hệ thống hình thành thêm pha tinh mật độ hạt 𝜌𝜌 = 1/3 2/3 Khi 𝜀𝜀 vượt trội so với Vnn (𝜀𝜀 = 15t), pha tinh thể mật độ 𝜌𝜌 = 1/2 biến mất, đường cong (𝜌𝜌, 𝜇𝜇) biến đổi liên tục phía mật độ tinh thể 𝜌𝜌 = 1/3 2/3 Pha SS hỗ trợ hình thành pha SF pha tinh thể với trật tự CDW Ở phía mật độ tinh thể, pha SS gây khuyết tật nút Khảo sát tham số trật tự mơ hình Các tham số trật tự S(Q) 𝜌𝜌𝑠𝑠 xác định hình vẽ (4.5) Khi 𝜀𝜀 nhỏ (hình 4.5a), 𝜌𝜌 = 1/2, S(𝜋𝜋,𝜋𝜋) có giá trị cực đại 𝜌𝜌𝑠𝑠 = tương ứng pha tinh thể ô bàn cờ Ở giá trị mật độ lại S(𝜋𝜋,𝜋𝜋) = 𝜌𝜌𝑠𝑠 ≠ tương đương với pha SF Với 𝜀𝜀 = 5t (hình 4.13b), 𝜌𝜌 = 1/2, 𝜌𝜌 =1/3 2/3 có S(𝜋𝜋, 𝜋𝜋) ≠ 0, S(4𝜋𝜋/3, 2𝜋𝜋/3) ≠ 19 𝜌𝜌𝑠𝑠 = Ở 𝜌𝜌 < 1/3, S(4𝜋𝜋/3, 2𝜋𝜋/3) 𝜌𝜌𝑠𝑠 khác 0, đặc trưng pha SS Pha SS quan sát thấy rõ với 𝜀𝜀 = 15t Cụ thể, mật độ 𝜌𝜌 =1/3 2/3 Hình 4.5: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số 0, 𝜌𝜌𝑠𝑠 = Ở vùng độ hạt 𝜌𝜌 giá trị điện ghim tuần hồn: (a) 𝜀𝜀 có pha tinh thể tồn với S(4𝜋𝜋/3, 2𝜋𝜋/3) ≠ mật độ cấu trúc tĩnh S(Q) mật độ siêu lỏng 𝜌𝜌𝑠𝑠 vào mật lại, = 0.5t, (b) 𝜀𝜀 = 5t (c) 𝜀𝜀 = 15t với Vnn = 6t S(4𝜋𝜋/3, 2𝜋𝜋/3) ≠ 𝜌𝜌𝑠𝑠 ≠ 0, theo định nghĩa ta kết luận pha SS tồn nơi bên vùng mật độ tinh thể Tuy nhiên, pha SS thực có ý nghĩa vùng lân cận cấu trúc tinh thể Ở xa mật độ tinh thể, chất hệ thống đặc trưng pha lỏng với biến điệu mật độ 4.3.2 Mô hình hạt boson lõi mềm † H =−t ∑ (a i a j + h.c.) + i, j U ∑ n (n − 1) − ∑ (µ + µ )n i i i i i i (4.4) Điện ngồi tuần hồn ghim hạt vị trí xác định hình 4.6 tương ứng với mật độ 𝜌𝜌=1/2 Hình 4.6: Cấu trúc điện ghim mơ hình boson lõi mềm 20 Khảo sát giản đồ pha Bức tranh pha hình 4.7 cho thấy đường biên pha mật độ hạt 𝜌𝜌 = 1/2 3/2 điện ghim tới hạn 𝜀𝜀𝑐𝑐 giảm đơn điệu U tăng lên Ngược lại, đường biên pha mật độ hạt 𝜌𝜌 = có biểu khác biệt Giá trị tới hạn 𝜀𝜀𝑐𝑐 tỉ lệ tuyến tính với lượng tương tác đẩy U Hình 4.7: Đồ thị hàm (U, 𝜀𝜀) biểu diễn đường biên pha trạng thái SF CDW mật độ hạt khác 𝜌𝜌 = 1/2, 𝑣𝑣à 3/2 theo hàm (U, 𝜀𝜀) Khảo sát đường cong (𝜌𝜌, 𝜇𝜇) Hình 4.8 cho thấy cường độ điện ghim đủ lớn, đoạn cao nguyên xuất giá trị mật độ hạt tương ứng ρ = 1/2, 3/2 Ở giá trị tương tác U hữu hạn, tăng điện ghim tăng từ 18t lên đến 30t, Hình 4.8: Đồ thị mật độ hạt 𝜌𝜌 phụ thuộc vào vùng cao nguyên mật độ hạt hóa học 𝜇𝜇 cho giá trị điện ghim khác với cường độ tương tác U = 8t ρ = mở rộng xuất cao nguyên ρ= 3/2 Các cao nguyên tương ứng với trật tự tinh thể Như hệ thống xảy trình chuyển pha từ SF tới CDW 21 Khảo sát tham số trật tự mơ hình Các tham số trật tự 𝜌𝜌𝑠𝑠 S(𝜋𝜋, 0) biến đổi theo mật độ hạt 𝜌𝜌 giá trị điện ghim tương ứng 𝜀𝜀 = 15t, 18t 30t theo hình 4.9 Lần lượt 𝜌𝜌 = 1/2, 3/2, giá trị ρs hệ số cấu trúc tĩnh S(π, 0) khác khơng Ở vùng cịn lại mật độ khác mật độ 𝜌𝜌 = 1/2, 3/2, hai tham số trật tự ρs S((π, 0) khác không Khả pha SS tồn hai pha SF tinh thể CDW Hệ thống xảy Hình 4.9: Đồ thị phụ thuộc mật chuỗi hai trình chuyển pha độ siêu lỏng 𝜌𝜌𝑠𝑠 hệ số cấu trúc liên tiếp tương ứng: trình thứ từ pha SF sang SS trình thứ hai từ pha SS sang pha tĩnh S(𝜋𝜋, 0) vào mật độ hạt giá trị điện ghim khác U = 8t tinh thể mật độ hạt mật độ tinh thể Một chuỗi chuyển pha tương tự xảy phía mật độ tinh thể Tuy nhiên, q trình có khác biệt trật tự CDW sang SS cuối trở trạng thái SF Tham số trật tự giới hạn nhiệt động lực học 22 Để khẳng định ổn định tham số trật tự giới hạn nhiệt động lực học, chúng tơi mơ cho hệ kích thước mạng khác với giá trị hóa 𝜇𝜇 = 10 đơn vị lượng t tương ứng với mật độ hạt 𝜌𝜌 ≈ 0.83 biểu diễn Hình 4.10: Đồ thị tham số trật tự ngoại suy đến vô thước mạng mật độ hạt 𝜌𝜌 ≈ 0.83 hình 4.10 Cả hai tham số tồn khác khơng kích thước mạng Ảnh hưởng cường độ tương tác U phụ thuộc vào nghịch đảo kích Đường nét đứt biểu diễn ngoại suy đến kích thước mạng lớn vơ Để kiểm tra tác động cường độ tương tác hạt nút U lên trình hình thành pha, khảo sát phụ thuộc mật độ hạt 𝜌𝜌 theo hóa học trung bình 𝜇𝜇 cho giá trị tương tác U khác biểu diễn hình 4.11 Rõ Hình 4.11: Đồ thị mật độ hạt 𝜌𝜌 phụ thuộc vào hóa học trung bình 𝜇𝜇 ràng, giá trị U nhỏ (U = 4t), với điện ghim 𝜀𝜀 = 20t hai giá trị tương tác U = 4t U = 8t có cao nguyên mật độ 𝜌𝜌 = xuất Tăng cường độ tương tác U = 8t, cao nguyên mật độ hạt 𝜌𝜌 = 1/2 3/2 thêm vào đồng thời vùng cao nguyên 𝜌𝜌 = bị thu hẹp lại so với trường hợp tương tác U nhỏ 23 KẾT LUẬN Các kết mà luận án thu là: Đã giải thích q trình từ hóa loại I bước nhảy đường cong từ trở vật liệu perovskite Mangan mơ hình Ising trật tự có tích phân trao đổi sắt từ phản sắt từ thăng giáng với xác suất độ lớn khác Bản chất tượng định hướng lại đột ngột đám spin AF, mở rộng đám spin FM trường nhiệt độ xác định Sử dụng mơ hình Ising có cạnh tranh tương tác cho mạng Shastry – Sutherland vai trò cường độ tương tác vị trí NN tác động lên hình thành ổn định bước nhảy từ m/m0 = 1/3 Đã điều kiện yếu tố ảnh hưởng đến trình phát sinh bước nhảy phân số Đó cường độ tương tác J/J’ = với xác suất p thăng giáng ∆ lớn tương ứng tương tác trao đổi AF vị trí NNN chiếm ưu so với tương tác AF vị trí NN, chuỗi bước nhảy từ ngày ổn định Lý thuyết góp phần làm sáng tỏ chế hình thành bước nhảy nhỏ vật liệu tetraboxit đất RB4 Tìm thấy ba pha tinh thể xuất mật độ ρ = 1/3, 1/2 2/3 mơ hình hạt boson lõi cứng tác dụng cường độ tương tác NN điện ghim tuần hoàn mật độ tương ứng ρ = 1/2, 1, 3/2 mơ hình boson lõi mềm điện ghim cường độ tương tác vị trí đủ lớn Khảo sát đường cong (ρ,μ) tham số trật tự cho thấy trình chuyển pha từ trạng thái SF sang trạng thái CDW xảy mơ hình 24 Danh mục cơng trình liên quan đến luận án Các báo liên quan đến luận án: [1] Bach Huong Giang, Nguyen Thi Kim Oanh, Nguyen Van Chinh, Bach Thanh Cong (2015) “First order magnetization process in Polycrystalline Perovskite Manganite”, Materials Transactions, Vol.56, No.9, p 1320-1322 [2] Oanh Nguyen, Long Dang (2017) “A supersolid phase of hardcore boson in square optical superlattice”, The European Physical Journal B, Vol 90, No.4, p.71 [3] Oanh K T Nguyen, Phong H Nguyen, Long D Dang, Cong T Bach and Giang H Bach (2020) “Fluctuation inducing fractional magnetization behavior on the Shastry-Sutherland lattice”, Physica B: Condensed Matter, Volume 583, 412012 [4] Oanh K T Nguyen, Long D Dang, Giang H Bach and Cong T Bach, “Signature of the supersolid phase in the soft-core boson model on the square lattice with periodic pinning potential”, submitted to Physical Review B 25 ... cứng lõi mềm mạng vuông Cấu trúc luận án Chương 1: Trình bày lý thuyết pha, chuyển pha, lý thuyết Landau chuyển pha từ đặc điểm số pha dị thường chuyển pha lượng tử Chương 2: Đề cập đến tính tốn... toán Worm mơ hình Bose – Hubbard hạt boson mạng vuông hai chiều Chương 1: Tổng quan pha chuyển pha 1.1 Pha đặc trưng pha Pha trạng thái hệ nhiệt động đặc. .. thứ hai mà chúng tơi quan tâm tín hiệu pha siêu rắn mơ hình Bose – Hubbard hạt boson có điện ghim Trong luận án tiến hành khảo sát pha chuyển pha mơ hình mạng hai chiều là: mơ hình spin Ising