PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC.. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013- 2014 Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kề thời gian phát đề) Câu (2 điểm): Thực phép tính: a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y 3x x2 x : c) x 1 x x d) 2x 2y x y Câu (2 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 3x = b) (x – 1)2 + x(4 – x) = Câu (2 điểm): Rút gọn biểu thức x y2 a) 5x 5y b) (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2 y2 x 2 c) x 3x y 3xy y Câu (1 điểm): a) Tìm x Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3; b) Tìm các số tự nhiên x, y cho 25 - y2 = (x - 2013)2 Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Gọi I là trung điểm cạnh BC Qua I vẽ IM vuông góc với AB M và IN vuông góc với AC N a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật; b) Gọi D là điểm đối xứng I qua N Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi; DK DC c) Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh (2) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán Câu a) b) c) Nội dung cần đạt 2 5x (3x – 4xy + 5y ) = 15x4 – 20x3y + 25x2y2 ( 6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ):3x2y = 2x2y2 –3xy + 5y x1 Câu (2đ) d) 1 x 4 2x x1 x x1 x1 2 x1 B.điểm 0.5đ 0.5đ x x1 0.5đ 2x x1 3x x2 : 2x 2y x y 3x. x y 2x 2y x 0.5đ 3x. x y x y x 2x a) Câu (2đ) Tìm x, biết: x2 – 3x = x(x – 3) = x 0 x => b) b) 1 x y2 x y x y 5x 5y 5 x y c) 0.5đ 0.25đ xy 1đ (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2 0.5đ 0.25đ 1 (Thoả mãn) Vậy x = 4x + x + Câu (2đ) x 0 x 3 0;3 (Thoả mãn) Vậy x (x – 1)2 + x(4 – x) = x2 – 2x + + 4x – x2 = 2x + = x a) 0.5đ 3x 9x 0.5đ y2 x x 3x y 3xy y3 (y x).(y x) (x y).(x y) (x y)3 (x y)3 (x y) (x y) 0.5đ (3) a) Ta có: ( 2x2 + x – 18 ) : ( x – ) = 2x + + x - (Điều kiện x 3 ) Để ( 2x2 + x – 18 ) ( x – ) và x Z ( x – ) Ư(3) = ; ;-1 ; - 3 0.25đ 0.25đ x ; ; ; 6 b) 25 - y2 = ( x - 2013)2 <=> 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) Câu (1đ) 25 , suy (x-2013)2 = hoặc(x-2013)2 = Vì y2 0 nên (x-2013)2 Với (x -2013)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) 0.25đ (0,5đ) Với (x- 2013)2 = thay vào (*) ta có y =25 suy y = (do y là số tự nhiên) Từ đó tìm (x = 2013; y = 5) 0.25đ (0,5đ) Câu (3đ) Hình vẽ đúng câu a/: 0,5đ a) Xét tứ giác AMIN có MAN = 900 (vì tam giác ABC vuông A) AMI = 900 ( vì IM vuông góc với AB) ANI = 900 (vì IN vuông góc với AC) Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có góc vuông) 0,5đ 0,5đ b) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi AI IC BC ABC vuông có AI là trung tuyến nên Do đó AIC cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến NA NC Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có AC ID Vậy tứ giác ADCI là hình thoi 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (4) c) DK Chứng minh DC Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình BKC H là trung điểm CK hay KH = HC (1) Xét DIH có N là trung điểm DI, NK // IH (BK // IH) Do đó K là trung điểm DH hay DK = KH (2) Từ (1) và (2) suy DK = KH = HC DK DC 0,25đ 0,25đ Lưu ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự - Học sinh làm tắt 02 bước – trừ ½ số điểm bước làm đến kết bước thứ ba - Bài hình học: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm Các bước chứng minh phải có lập luận, có (5)