Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt bên 3 SBC tạo với đáy một góc 60o.. Tính thể tích khối chóp S.ABC.[r]
(1)MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP, KHỐI LĂNG TRỤ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên và mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD (ĐS: 4a / ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên và mặt đáy 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC (ĐS: a / 72 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc mặt phẳng (SBD) và mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD (ĐS: a / ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và D với AD CD a, AB 3a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD (ĐS: 2a / ) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và BAC 120o Tính thể tích khối chóp S.ABC (ĐS: a / 36 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC (ĐS: a / ) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD a 2, CD 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3 2a Gọi K là trung điểm DC Chứng minh ( SBK ) ( SAC ) và tính thể tích khối tứ diện SBCK (ĐS: a ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD (ĐS: a / ) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân D và AD a Góc hợp AD và (BCD) 60o, hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc Tính thể tích khối tứ diện đã cho (ĐS: a / 24 ) 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, BC a Mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp (ĐS: a / 12 ) (2) 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ( SAB ) ( ABCD ),( SAD ) ( ABCD ) Tính thể tích o khối chóp, biết SA a, BAD 120 (ĐS: a / ) 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với AC a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, SB hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp (ĐS: a / 24 ) 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o Gọi M là trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AM và song song với BD cắt SB, SD E và F Tính thể tích khối chóp S.AEMF (ĐS: a /18 ) 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA a Gọi B’, D’ là hình chiếu vuông góc A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Chứng minh SC ( AB ' D ') và tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ (ĐS: a / ) 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a Gọi M, N là trung điểm SB,SC Tính thể tích các khối chóp S.AMN và A.BCNM 3 (ĐS: a / 4; 3a / ) 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C (ĐS: a /12 ) 17 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân B và AB a Góc A’B và (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C (ĐS: a / ) 18 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông B Tính thể tích khối lăng trụ, biết AB a, BC a 2, ( A ' BC ), ( ABC ) 30o (ĐS: a / ) 19 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, biết AA ' a, A ' C , ( ABCD ) 30o , ( A ' BC ), ( ABCD) 60o (ĐS: 2a / ) 20 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ, biết (ĐS: a / ) AA ', ( ABC ) 60o (3) 21 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC, AA ' a Tính thể tích khối lăng trụ (ĐS: a / ) 22 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, cạnh bên 2a, AB a, AC a Hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối chóp A’.ABC và cosin góc hai đường thẳng AA’ và B’C (ĐS: ) o 23 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, DAB 60 Gọi O là tâm hình thoi ABCD Biết B ' O ABCD , BB ' a (ĐS: 3a / 4; a 15 ) , tính thể tích và diện tích xung quanh hình hộp đó (4)