PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THANH LIÊM TRƯỜNG THCS LIÊM TÚC.. ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 2.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THANH LIÊM TRƯỜNG THCS LIÊM TÚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2014-2015 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ Câu 1:(3đ) 15 a.Tính 20 − 19 29 −7 27 12n b chứng tỏ 30n là phân số tối giản Câu2(4đ): nhóm bạn chơi thuyền.Đi xuôi dòng vơi vận tốc 6km/giờ.Ngược dòng với vận tốc 3km/giờ.Hỏi chuyến kéo dài thì thuyền rời bến bao xa phải quay về? Câu 3(4,0 điểm): a, Một số tự nhiên chia cho dư 5,chia cho 13 dư Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? b, Học sinh khối xếp hàng; xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 thì vừa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Câu 4(3đ) Cho A = + 73 + 75 + + 71999 Chứng minh A chia hết cho 35 Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 là các số nguyên tố Câu 5: (2đ) Cho tia Oy nắm hai tia Ox và Oz biết góc xOy = m ; góc yOz = n0 tia Om là phân giác góc xOz Tính góc xOm và góc mOy Gọi Ot là tia phân giác góc xOy, Ot’ là phân giác góc yOz So sánh góc tOt’ với góc xOm Câu 6: (4đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM c Vẽ các tia Ax, Ay là tia phân giác góc BAC và CAM Tính góc xAy (2) d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = cm Tính độ dài BK ĐÁP ÁN KSCL HSG LẦN Câu Ý a 1,5đ Ý b 1,5đ 5.415.99 4.320.89 2 19 29 5.2 7.2 27 a) 12n 1d ;30n 2d 60n 5d ;60n 4d (60n 5) (60n 4) d b) Gọi UCLN(12n+1; 30n+2) = d 1d d 1 12n Vậy UCLN(12n+1; 30n+2)=1 hay 30n là phân số tối giản Câu 2.(4đ) Câu3(4,0) a (2,0) vx tn 2 ta có t x lại có thời gian chuyến kéo dài 4h tức là thời gian xuôi + thời gian ngược là 4h Từ đó tính đc thời gian xuôi =4/3h thuyền rời bến 6.4/3=8km phải quay Gọi số đó là a Vì a chia cho dư 5, chia cho 13 dư a 97; a 913 mà (7,13)=1 nên a 97.13 a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (k N) Vậy a chia cho 91 dư 82 b (2,0) Gọi số Hs khối là a (3<a<400) Vì xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 dư a 310;12;15 a BC (10,12,15) ta có BCNN(10,12,15)=60 a 60;120;180; 240;300;360; 420; a 63;123;183; 243;303;363; 423; mà a 11; a 400 a=363 Câu 4(3đ) Vậy số HS khối là 363 học sinh, A = + 73 + 75 + + 71999 = (7 + 73) + (75 + 77) + + (71997 +71999) A = 7(1 + 72) + 75(1 + 72) + + 71997(1 + 72) A = 7.50 + 75 50 + 79.50 + + 71997.50 => A Chia hết cho (1) 0.5đ 1999 1998 A = + + + + = 7.( + + + + ) => A Chia hết cho (2) 0.5đ Mà ƯCLN(5,7) = => A Chia hết cho 35 0.5đ Th1: Nếu p là số nguyên tố chẵn => p = Khi đó: p + 10 = 12 không là số nguyên tố Vậy p = loại 0.5đ (3) Th2: Nếu p là số nguyên tố lẻ => p =3 p = 3k + p = 3k + +, p = => p + 10 = 13 là số nguyên tố và p + 14 = 17 là số nguyên tố Vậy p = là số nguyên tố thoả mãn điều kiện đầu bài +, p = 3k + (k N*) => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) Chia hết cho và k + > Nên p + 14 là hợp số Vậy p = 3k + loại +, p = 3k + (k N*) => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) Chia hết cho và k + > Nên p + 10 là hợp số Vậy p = 3k + loại tính xOz = m0+n0; góc xOm = (m0+n0)/2 tính góc mOy chia trường hợp: n>m ta có hình vẽ: Câu (3đ) m0 n n0 m0 m0 2 Góc mOy = m0 n0 m0 n0 mOy m 0 2 Nếu m n thì Hv trường hợp 2: A Câu (3đ) B x M C a M, B thuộc tia đối CB và CM (4) -> C nằm B và M -> BM = BC + CM = (cm) b C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM -> ∠ CAM = ∠ BAM - ∠ BAC = 200 c Có ∠ xAy = ∠ x AC + ∠ CAy = CAM = ∠ ( ∠ BAC + ∠ CAM) = .80 = 400 d +) Nếu K tia CM -> C nằm B và K1 -> BK1 = BC + CK1 = (cm) +)Nếu K tia CB -> K2 nằm B và C -> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) BAC + ∠ BAM = ∠ (5)