Đề khảo sát HSG môn toán 6

KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi Môn thi: Toán- lớp 6 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1:Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách nhanh nhất a. A = 20102006200119961991 2621161161 ++++++ b. B = 20.14 6 14.12 2 12.11 1 11.8 3 8.3 5 ++++ c. Không quy đồng hãy so sánh A = 20102009 10 17 10 5 + và B = 20102009 10 5 10 17 + Bài 2: Cho S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + .+5 95 + 5 96 a. Chứng minh: S 126 b. Tìm chữ số tận cùng của S Bài 3: Tính x biết: a. ( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + ( x + 10) = 206050 b. 717 =+ x Bài 4 Cho đoạn thẳng AB.Trên AB lấy điểm C nằm giữa 2 điểm A,B;lấy điểm M nằm giữa hai điểm A, C sao cho AM = 2MC; lấy điểm N nằm giữa hai điểm C, B sao cho BN = 2CN.Biết MN = 7,5cm.Tính độ dài đoạn thẳng AB Bài 5: Tìm a, b trong đẳng thức sau ( ) ( ) aabbab 1 2 = Bài 6: Chng minh : 2 )1( + nn v 2n + 1 nguyờn t cựng nhau vi mi n N. Hd: Bài 5: Tìm a, b trong đẳng thức sau ( ) ( ) aabbab 1 2 = (1) Đk: 0<a<9; 1<b<9 Do tận cùng là b bình phơng lên vẫn đợc tận cùng là b nên b }{ 6;5;1;0 Mà b-1>0 suy ra b }{ 6;5 Xét b=5, từ (1) tacó ( ) ( ) aabbab 1 2 = (10a+ b) 2 = 1000(b-1)+ 110a + b (10a+ 5) 2 = 1000.4+ 110a + 5 10a 2 +a = 398. Do a là chữ số nên ⇔ a(10a - 1) = 398 = 2.199 => a=2(thö vµ kh«ng t/m) • XÐt b=6, tõ (1) tacã ( ) ( ) aabbab 1 2 −= ⇔ (10a+ b) 2 = 1000(b-1)+ 110a + b ⇔ (10a+ 6) 2 = 1000.5+ 110a + 6 ⇔ 10a 2 +a = 497. Do a lµ ch÷ sè nªn ⇔ a(10a - 1) = 497 = 7.71 => a=7(t/m) Bµi 6: Chứng minh : 2 )1( + nn và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau với mọi n ∈ N. Gäi d lµ UC cña 2 )1( + nn và 2n + 1 => 2 )1( + nn  d => n(n+1)  d=> 2n 2 + 2n  d 2n + 1  d => n(2n + 1)  d =>2n 2 + n  d Ta cã : 2n 2 + 2n- (2n 2 + n)  d ⇔ n  d=>d }{ n;1 ∈ Ta cÇn c/m (2n + 1;n)=1, thËt vËy gäi d 1 lµ UC cña 2n + 1vµ n Suy ra 2n + 1  d 1 Vµ n  d 1 =>2n  d 1 nªn 2n + 1- 2n  d 1 ⇔ 1  d 1 do ®ã (2n + 1;n)=1 Suy ra d=1 hay( 2 )1( + nn ; 2n + 1)=1 . KHảO SáT CHấT LƯợNG học sinh giỏi Môn thi: Toán- lớp 6 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1:Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách nhanh nhất a. A = 201020 062 00119 961 991 262 1 161 161 ++++++ b 2.199 => a=2(thö vµ kh«ng t/m) • XÐt b =6, tõ (1) tacã ( ) ( ) aabbab 1 2 −= ⇔ (10a+ b) 2 = 1000(b-1)+ 110a + b ⇔ (10a+ 6) 2 = 1000.5+ 110a + 6 ⇔ 10a 2 +a = 497. Do a lµ ch÷ sè nªn ⇔ a(10a. + 5 4 + .+5 95 + 5 96 a. Chứng minh: S 1 26 b. Tìm chữ số tận cùng của S Bài 3: Tính x biết: a. ( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + ( x + 10) = 2 060 50 b. 717 =+ x Bài 4 Cho đoạn thẳng AB.Trên