c Trên cạnh AC lấy điểm D, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A xác định điểm E sao cho CDBE là hình bình hành,qua B kẻ đường vuông góc với tia CE tại F.Chứng minh rằng: CD.CA+BD.C[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình sau : a) 7x + = 5x - b) (x - 4)(3x + 6) = x 5 20 1 x x ( x 5) c) Câu (2 điểm) a) Giải bất phương trình sau – 5x > - 10x – b) Giải phương trình x 2 Câu (1,5 điểm) Một ôtô từ A đến B với vận tốc 45 km/h.Sau đến B và nghỉ B 30 phút, ôtô lại từ B A với vận tốc 60 km/h.Tính độ dài quãng đường AB biết tổng thời gian và là (kể thời gian nghỉ B) Câu 4: (3 điểm) Cho ABC vuông A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH (H BC) a) Chứng minh: HBA ABC b) Chứng minh: AB2 = HB.BC, tính HB c) Trên cạnh AC lấy điểm D, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A xác định điểm E cho CDBE là hình bình hành,qua B kẻ đường vuông góc với tia CE F.Chứng minh rằng: CD.CA+BD.CF=BC2 Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2016x 2688 x2 1 - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - (2) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN LỚP Lưu ý chấm bài: Dưới đây là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa bài đó Hướng dẫn giải Điểm (3 điểm) 0,5 0,25 0,25 Câu a (1 điểm) b (1 điểm) c (1 điểm) 7x 5x 2x 10 x 7x + = 5x - KL:… Ta có: (x - 4)(3x + 6) = x 0 3x 0 x 4 3x x 4 x 0,75 KL: 0,25 x 5 20 1 x x.( x 5) ĐKXĐ x 0; x 5 0,25 ( x 5) x x( x 5) 20 ( x 5) x x( x 5) x.( x 5) ( x 5) x x( x 5) 20 0,5 x x x x 20 10 x 20 x 2 (TM) 0,25 ( 2điể m) KL: Câu – 5x > - 10x – 0,25 10x – 5x > – – 5x > – 10 x> –2 a (1 điểm) 0,5 x x 2 b (1 điểm) Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = x x + Với x 0 x 1, ta có: Khi đó pt đã cho trở thành: x 2 x 1 ( thỏa mãn) x (x 1) x + Với x x 1, ta có: Khi đó pt đã cho trở thành: x 2 x 3 x=-3 (thỏa mãn) KL:… 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) (1,5 điểm) Câu Đổi: 30 phút 0,25 Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x (1,5 điểm) Vì ô tô từ A đến B với vận tốc 45 km/h nên: x Thời gian ô tô từ A đến B là 45 (giờ) 0,25 Vì ô tô từ B A với vận tốc 60 km/h nên: x Thời gian ô tô từ B A là 60 (giờ) 0,25 Vì tổng thời gian lẫn là ( kể thời gian nghỉ lại x x x x 4 (*) 45 60 B) nên, ta có phương trình: 45 60 Giải phương trình (*) tìm x 90 ( thoả mãn điều kiện x ) Vậy độ dài quãng đường AB là 90 km 0,5 0,25 (3 điểm) Câu Hình vẽ: A D C B H K E F a (1 điểm) Xét HBA và ABC có: Góc AHB = góc CAB = 900 ABC là góc chung ABC (g.g) => HBA HBA ABC (c/m trên) HB BA = AB BC => AB2 = HB.BC ABC vuông A Ta có: BC2 = AC2 + AB2 (ĐL pytago) 0,5 0,5 (4) BC2 = 162 + 122 = 400 => BC=20 cm Thay ABC vuông A Ta có: BC2 = AC2 + AB2 (ĐL pytago) BC2 = 162 + 122 = 400 => BC=20 cm ,AB= 12 cm vào (*) tính BH = 7,2 cm Vẽ DK BC CDK CBA (g.g) CD CK CB CA =>CD.CA=CB.CK (1) 0,5 CF//BD => góc KBD = góc BCF (So le trong) c (1 điểm) BDK BK BD CBF (g.g) CF CB =>BD.CF=CB.BK (2) Cộng các vế tương ứng (1) và (2) ta có CD.CA+ BD.CF =CB.CK+CB.BK= CB.(CK+BK)=BC2 0,25 0,25 (0,5 điểm) Câu 2016x 2688 x2 1 Ta có : 336x 336 336x 2016x 3024 x2 1 (0,5 điểm) 336(x 3) 336 336 x2 1 = Vậy giá trị nhỏ A là – 336 x = – A Tổng điểm 0,5 10 (5)