1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Tài liệu TR N AN H I   TU N 4 HÀ N I - 2009 .Chương 2 BI N NG U NHIÊN …………. ti p pdf

150 410 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 150
Dung lượng 1,18 MB

Nội dung

TR N AN H I   TU N HÀ N I - 2009 Chương BI N NG U NHIÊN ………… ti p theo §4 M TS QUY LU T PPXS THÔNG D NG Phân b nh th c Ví d Ki m tra 100 s n ph m c a m t nhà máy theo ki u có hồn l i Ta th y Có dãy 100 phép th v i k t qu c a m i phép th A = “Chính ph m”, A = “Ph ph m” Chúng có xác su t khơng i qua m i l n ki m tra K t qu c a m i l n ki m tra không nh hư ng n k t qu c a nh ng l n ki m tra l i T ng quát hóa ta có nh nghĩa M t dãy n phép th c g i c l p n u k t qu c a m i phép th không nh hư ng n k t qu c a nh ng phép th l i M t dãy n phép th c l p c g i m t l c Bernoulli th a i u ki n: ∗ M i phép th ch xét t i bi n c A A ∗ P(A) = p m i phép th Ta xét m t lư c Bernoulli g m n phép th t X = s l n xu t hi n A n phép th X m t bnn có t p giá tr {0, 1, 2, …, n} Ta tìm quy lu t ppxs c a X Trư ng h p n = Ký hi u Bi = “A x y phép th th i” P(Bi) = p, P (Bi ) = − p = q P{X = 0} = P(B1 B2 B3 ) = P(B1 ) P(B2 )P(B3 ) = q3 = C3 p0q P{X = 1} = P(B1 B2 B3 ∪B1 B2 B3 ∪B1 B2 B3 ) = 3pq2 = C3 p1q P{X = 2} = P(B1B2 B3 ∪B1B2B3 ∪B1 B2B3 ) 2 = 3p q = C3 p2q1 P{X = 3} = P(B1B2B3 ) = p3 = C3 p q Trư ng h p t ng quát Ch ng minh tương t trư ng h p trên, ta có: Quy lu t ppxs c a X i P{X = i} = Cn pi q n − i (i = 0, 1, …, n) Ta nói X có phân b nh th c v i tham s n, p Ta ký hi u X ∼ B(n, p) (B vi t t t binomial) c bi t, X ∼ B(1, p) ta nói X có phân b khơngm t v i tham s p X P q p nh lý N 1) 2) 3) u X ∼ B(n, p), E(X) = np D(X) = npq mod(X) = [(n+1)p] ( ph n nguyên c a (n+1)p) Ví d T l c tri ng h ng c viên Bush b u c t ng th ng 60% Ngư i ta h i ý ki n 20 c tri c ch n m t cách ng u nhiên G i X s ngư i b phi u cho Bush 20 ngư i ó a) Tính s ngư i b phi u có kh nh t tính trung bình s ngư i b phi u 20 ngư i b) Tính P{X ≤ 10}, P{X>12}, P{X = 11} §5 X P X PHÂN B NH TH C i v i X ∼ B(n, p) v i n l n vi c tính c th k P{X = k} = Cn pk q n − k nói chung khó Dư i ây ưa m t s công th c cho phép tính x p x giá tr Trư ng h p n l n p bé (np )k P{X = k} ≈ e − np k! X p x t t n> 50 p5 ho c npq>20 Ví d Gi s t l dân cư m c b nh A vùng 10% Ch n ng u nhiên m t nhóm 400 ngư i Tính xác su t nhóm có úng 50 ngư i m c b nh A Gi i X = s ngư i m c b nh A nhóm X ∼ B(400; 0,1)  50 − 400(0,1)  ϕ P{X = 50} ≈  400(0,1)(0,9)  400(0,1)(0,9)  = ϕ(1,67 ) ≈ 0,0168 ☺ Ví d Gi s t l dân cư m c b nh A vùng 10% Ch n ng u nhiên m t nhóm 400 ngư i Tính xác su t nhóm có úng 50 ngư i m c b nh A Gi i X = s ngư i m c b nh A nhóm X ∼ B(400; 0,1)  50 − 400(0,1)  ϕ P{X = 50} ≈  400(0,1)(0,9)  400(0,1)(0,9)  = ϕ(1,67 ) ≈ 0,01648 ☺ Ví d M t cu c i u tra cho th y 63,7% gia ình m t vùng ó thích dùng lo i b t gi t A Ch n ng u nhiên 300 gia ình vùng Tính xác su t có s gia ình thích dùng lo i b t gi t A l n hay b ng 200 nh hay b ng 215 Gi i X = s gia ình thích dùng lo i b t gi t A 300 ngư i X ∼ B(300; 0,637) np = 191,1 > 5, nq = 108,9 > npq ≈ 8,329 nên P{200 ≤X ≤ 215}  215,5 − 191,1  199,5 − 191,1 ≈ Φ  − Φ  8,329 8,329     ≈ Φ (2,93 ) − Φ(1,01) ≈ 0,9983 – 0,8438 = 0,1545 ☺ Chương 33 LU T S L N Trên th c t , khơng bi t giá tr ích th c c a xác su t, ngư i ta ph i dùng t n su t thay cho xác su t Cịn khơng bi t lu t ppxs c a bnn X, ngư i ta dùng trung bình c ng c a n giá tr quan sát c v X thay cho E(X), v.v… Khi thay th th ã ph m sai sót c n ph i tuân theo gi thi t, th t c gi m sai sót Nh ng m nh n m c t i thi u góp ph n vào vi c tr l i câu h i ó có tên g i chung lu t s l n (g i lu t s l n th hi n ý khái quát: Càng có nhi u s li u v bnn sai sót) nh lý Bernoulli Gi s lư c Bernoulli g m n phép th , bi n c A xu t hi n m l n, ∀ε > cho trư c ta có P ( A)(1 − P ( A)) m  P  − P ( A) < ε  > − nε n  Ý nghĩa c a nh lý P ( A)(1 − P ( A)) V i n l n − g n 1, nên nε b t nói lên r ng h u ch c ch n l ch gi a t n su t c a A P(A) không vư t ε Ví d Gieo m t ng xu cân i 1000 l n, c tính xác su t t n su t xu t hi n m t S l ch v i xác su t xu t hi n m t S không 0,1 Gi i n =1000, P(S) = P(N) = 0,5 Ta có b t m 0,52   P − P (S ) < ε  > − = 0,975 1000 ⋅ 0,1  1000  ⇒ xác su t ph i tìm khơng nh 0,975 ☺ nh lý Tchebychev Gi s trung bình c ng c a n giá tr quan sát c v bnn X x, ó ∀ε > cho trư c ta có D( X ) P {x − E ( X ) < ε} > − nε Ý nghĩa c a nh lý D( X ) V in l n − g n 1, nên b t nói nε lên r ng h u ch c ch n l ch gi a t n su t c a x E(X) không vư t ε Do nh lý Tchebychev, o lư ng m t i tư ng ó có kích thư c q l n, ngư i ta ti n hành o r t nhi u l n r i l y trung bình c ng c a k t qu thu c làm kích thư c c a i tư ng y ... m i, doanh nghi p kh? ?ng th kh ng nh c m t cách ch c ch n doanh s h? ?ng th? ?ng có th t mà ch d ki n: t i thi u = 20 tr/ th t i a = 40 tr/ th Tìm xác su t tr/ th tr l? ?n doanh nghi p t doanh s t 35 Gi... Ph? ?n b chu n c Gauss phát minh n? ?m 1809 T 10 DM có th h? ?m m t c a ph? ?n b chu n Lu t ph? ?n b chu n g p r t nhi u Ph? ?n ph i xác su t c a VN Index cu i th? ?ng 11, u th? ?ng 12 n? ?m 20 08 i s ng Ph? ?n ph... u nhi? ?n G i X s ng? ? i b phi u cho Bush 20 ng? ? i ó a) Tính s ng? ? i b phi u có kh nh t tính trung bình s ng? ? i b phi u 20 ng? ? i b) Tính P{ X ≤ 10}, P{ X> 12} , P{ X = 11} Gi i X ∼ B (20 ; 0,6) a) s ng? ?

Ngày đăng: 24/12/2013, 03:16

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

C = 0,245 (tra bảng). - Tài liệu TR N AN H I   TU N 4 HÀ N I - 2009 .Chương 2 BI N NG U NHIÊN …………. ti p pdf
245 (tra bảng) (Trang 11)
Đồ thị hàm mật độ của bnn X ∼ N(à, σ 2 ) - Tài liệu TR N AN H I   TU N 4 HÀ N I - 2009 .Chương 2 BI N NG U NHIÊN …………. ti p pdf
th ị hàm mật độ của bnn X ∼ N(à, σ 2 ) (Trang 36)
Người ta đã lập bảng tính sẵn các giá trị của Φ(z) với z≥ 0. Với z &lt; 0, ta dùng công thức sau  - Tài liệu TR N AN H I   TU N 4 HÀ N I - 2009 .Chương 2 BI N NG U NHIÊN …………. ti p pdf
g ười ta đã lập bảng tính sẵn các giá trị của Φ(z) với z≥ 0. Với z &lt; 0, ta dùng công thức sau (Trang 46)
C = 0,245 (tra bảng). - Tài liệu TR N AN H I   TU N 4 HÀ N I - 2009 .Chương 2 BI N NG U NHIÊN …………. ti p pdf
245 (tra bảng) (Trang 86)
Người ta đã lập bảng tính sẵn các giá trị của Φ(z) với z≥ 0. Với z &lt; 0, ta dùng công thức sau  - Tài liệu TR N AN H I   TU N 4 HÀ N I - 2009 .Chương 2 BI N NG U NHIÊN …………. ti p pdf
g ười ta đã lập bảng tính sẵn các giá trị của Φ(z) với z≥ 0. Với z &lt; 0, ta dùng công thức sau (Trang 121)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TRÍCH ĐOẠN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w