…………. tiếp theo
Phân bố nhị thức Ví dụ
Kiểm tra 100 sản phẩm của một nhà máy theo kiểu có hoàn lại. Ta thấy
Có dãy 100 phép thử với kết quả của mỗi phép thử là
A = “Chính phẩm”, A = “Phế phẩm”
Chúng có xác suất không đổi qua mỗi lần kiểm tra.
Kết quả của mỗi lần kiểm tra không ảnh hưởng đến các kết quả của những lần kiểm tra còn lại.
Tổng quát hóa ta có định nghĩa Một dãy n phép thử được gọi là đc lp nếu các kết quả của mỗi phép thử không ảnh hưởng đến kết quả của những phép thử còn lại. Một dãy n phép thử độc lập được gọi là một lc đ Bernoulli khi thỏa 2 điều kiện: ∗ Mỗi phép thử chỉ xét tới biến cố A và A. ∗ P(A) = p trong mỗi phép thử.
Ta xét một lược đồ Bernoulli gồm n phép thử.
Đặt X = số lần xuất hiện A trong n phép thử.
X là một bnn có tập giá trị là {0, 1, 2, …, n}. Ta tìm quy luật ppxs của X.
Trường hợp n = 3 Ký hiệu Bi = “A xảy ra ở phép thử thứ i” P(Bi) = p, P(Bi ) = 1− p = q P{X = 0} = P(B1 B2 B3 ) = P(B1) P(B2)P(B3) = q3 = C30p0q3 P{X = 1} = P(B1 B2 B3 ∪B1 B2 B3 ∪B1 B2 B3) = 3pq2 = C31p1q2 P{X = 2} = P(B1B2B3 ∪B1B2B3∪B1 B2B3) = 3p2q = C32p2q1 P{X = 3} = P(B1B2B3) = p3 = C33p3q0
Trường hợp tổng quát
Chứng minh tương tự trường hợp trên, ta có: Quy luật ppxs của X là
P{X = i} = i i n i np q
C − (i = 0, 1, …, n).
Ta nói X có phân b nh th c với tham số n, p. Ta
Đặc biệt, khi X ∼ B(1, p) ta nói X có phân bố không-