Chuyên đề 6 toán 10 vecto có lời giải chi tiết

Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10  Bài 01 ĐỊNH NGHĨA VECTO Khái niệm vectơ Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng Định nghĩa Vectơ đoạn thẳng có hướng Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu uuu r uuu r AB đọc “ vectơ AB “ Để vẽ vectơ AB ta vẽ đoạn thẳng AB đánh dấu mũi tên đầu nút B r r r r a, b, x, y, Vectơ kí hiệu khơng cần rõ điểm đầu điểm cuối Vectơ phương, vectơ hướng Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ Định nghĩa Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng uuu r uuur Nhận xét Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB AC phương Hai vectơ uuu r Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài AB uuu r AB , uuu r AB = AB kí hiệu Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị r r r r Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ dài, kí hiệu a = b uur r r Chú ý Khi cho trước vectơ a điểm O, ta ln tìm điểm A cho OA = a Vectơ – không Ta biết vectơ có điểm đầu điểm cuối hoàn toàn xác định biết điểm đầu điểm cuối Bây với điểm A ta quy ước có vectơ đặc biệt mà điểm đầu điểm cuối A uuu r Vectơ kí hiệu la AA gọi vectơ – không CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: uuur DE uuu r uuur A DE B C ED D DE ABC Câu Cho tam giác , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu A , B , C? điểm cuối đỉnh A B C D Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: uuur uuu r A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC uuur uuu r B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB uuu r uuur C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB uuu r uuur D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? uuuu r uur uuur uuu r A MN CB B AB MB uuur uuur uuur C MA MB uur D AN CA uuu r Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU uuur Câu Với DE (khác vectơ khơng) độ dài đoạn ED gọi uuu r uuu r A Phương ED B Hướng ED uuu r ED C Giá Câu Mệnh đề sau sai? uuu r r A AA = D Độ dài uuu r ED r B hướng với vectơ uuu r AB > r C D phương với vectơ Câu 10 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác hướng độ dài chúng uuu r D Chúng uuu r Câu 12 Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành BC C AD có trung điểm D AB = CD uuu r uuu r Câu 13 Từ mệnh đề AB = CD , ta suy uuu r uuu r A AB hướng CD uuu r uuu r B AB phương CD uuu r uuu r AB = CD C D ABCD hình bình hành Hỏi khẳng định sai? Câu 14 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uuu r uuur A AB = DC uur uuur B OB = DO uur uuu r C OA = OC uur uuu r D CB = DA Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 Câu 15 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC, CD, DA Khẳng định sau sai? uuu r uuuu r QP = MN uuuu r uuu r A MN = QP uuuu r uuur MN = AC uuur uuur C MQ = NP B D ABCD Câu 16 Cho hình vng Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuu r A AC = BD uuu r B AB = CD uuu r uuu r AB = BC uuu r uuur AB , AC hướng C D Câu 17 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uur uuu r uur uuu r A OA = OC B OB OD hướng uuur uuu r uuur uuu r AC = BD C AC BD hướng D M, N AB, AC ABC Câu 18 Gọi sau đúng? trung điểm cạnh uuur uuur MA = MB uuu r uuur AB = AC A B Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh A uuuu r a AM = B uuur uuur MB = MC Câu 20 Cho hình thoi ABCD cạnh uuu r BD = a uuu r uuur AB = AD a Đẳng thức uuu r uuuu r BC = MN uuuu r uuu r MN = BC C D Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? C a tam giác uuuu r a AM = D uuuu r AM = a � BAD = 60� Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uur uuu r A B C BD = AC D BC = DA Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? A uuu r uuu r AB = ED B uuu r uuur AB = AF C OD = BC D OB = OE uuu r Câu 22 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D ABC Câu 23 Cho tam giác có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur A HA = CD AD = CH B HA = CD AD = HC C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD Câu 24 Cho A uur uuu r r AB �0 uuu r r điểm C Có điểm D thỏa mãn B C D Vô số uuu r uuu r uuu r AB = CD ? uuu r uuu r Câu 25 Cho AB �0 điểm C , có điểm D thỏa mãn AB = CD A B C D Vô số Lời giải chi tiết Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 uuur DE uuu r uuur A DE B C ED D DE Lời giải Chọn D Câu Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D uuu r uuu r uuu r uur uur uuur AB, BA, BC, CB, CA, AC Lời giải Chọn B Đó vectơ: Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Lời giải Một vectơ khác vectơ không xác định điểm phân biệt Do có 12 cách chọn điểm điểm tứ giác (có tính thứ tự điểm) nên lập 12 vectơ Chọn D Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Vì Vectơ - khơng phương với vectơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: uuur uuu r A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC uuur uuu r B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB uuu r uuur C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB uuu r uuur D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC Lời giải Chọn A Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? uuuu r uur uuu r uuur uuur A MN CB B AB MB Lời giải Chọn B uuur C MA MB uuur uur D AN CA uuu r Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ không, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Lời giải Chọn B Đó vectơ: uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uur AB, BA, DE , ED, FC, CF Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU uuur Câu Với DE (khác vectơ khơng) độ dài đoạn ED gọi uuu r uuu r A Phương ED B Hướng ED uuu r C Giá ED Lời giải Chọn D Câu Mệnh đề sau sai? uuu r r uuu r D Độ dài ED r A AA = B hướng với vectơ C D phương với vectơ uuu r AB > r uuu r AB ‫ۺۺۺۺۺۺۺۺۺۺ‬ = A B Lời giải Chọn C Vì xảy trường hợp Câu 10 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D hướng độ dài chúng Lời giải Chọn D Câu 11 Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Khẳng định sau đúng? uur uur uuu r AB uuur uuu r A CA = CB Chúng B AB AC phương uur CB C ngược hướng Lời giải Chọn B D uuu r uuu r AB = BC uuu r uuu r Câu 12 Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB = CD Lời giải Ta có: ‫ۺ‬ uuu r uuu r �AB P CD AB = CD � � � ABDC � � �AB = CD hình bình hành uuu r uuu r �AB P CD �� � AB = CD � � ‫ ۺ‬Mặt khác, ABDC hình bình hành �AB = CD uuu r uuu r Do đó, điều kiện cần đủ để AB = CD ABDC hình bình hành Chọn B uuu r uuu r Câu 13 Từ mệnh đề AB = CD , ta suy uuu r uuu r uuu r uuu r A AB hướng CD B AB phương CD uuu r uuu r AB = CD C D ABCD hình bình hành Hỏi khẳng định sai? Lời giải Chọn D Phải suy ABDC hình bình hành Câu 14 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uuu r uuur uur uuur uur uuu r uur uuu r A AB = DC B OB = DO C OA = OC D CB = DA Lời giải Chọn C Câu 15 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Khẳng định sau sai? Trường THPT Phùng Khắc Khoan uuuur uuu r MN = QP A B uuu r uuuu r QP = MN Véc tơ 10 uuur uuur C MQ = NP D uuuu r uuur MN = AC Lời giải Chọn D � MN P PQ � � � �MN = PQ AC Ta có (do song song ) Do MNPQ hình bình hành Câu 16 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuu r uuu r A AC = BD B AB = CD C D AB, AC hướng uuu r uuu r AB = BC uuu r uuur uuu r uuu r AB = BC � AB = BC Lời giải Chọn C Vì Câu 17 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uur uuu r uur A OA = OC uuur AC uuu r B OB OD hướng uuur uuu r AC = BD uuu r BD C hướng D Lời giải Chọn D Câu 18 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuur uuur MA = MB A Lời giải B uuu r uuur AB = AC C uuuu r uuu r MN = BC D uuur uuuu r BC = MN Ta có MN đường trung bình tam giác ABC uuu r uuuu r BC = 2MN �� � BC = MN Do Chọn D ABC Câu 19 Cho tam giác cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? Trường THPT Phùng Khắc Khoan uuur uuur MB = MC A Lời giải Chọn D uuuu r a AM = B Câu 20 Cho hình thoi ABCD cạnh uuu r uuur A AB = AD Lời giải B uuu r BD = a Véc tơ 10 C a uuuu r AM = a uuuu r a AM = D � BAD = 60� Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur C BD = AC uuu r uuur D BC = DA uuu r BD = a �� � BD = a Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a nên Chọn B Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuu r uuu r AB = ED A B Lời giải Chọn D uuu r uuur AB = AF uuu r uuu r C OD = BC uur uuu r D OB = OE uuu r Câu 22 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Lời giải uuu r uuur Đó vectơ: AB, ED Chọn A Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 Câu 23 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur A HA = CD AD = CH uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur B HA = CD AD = HC C HA = CD AC = CH Lời giải uur uuu r D HA = CD AD = HC OB = OD � Ta có AH ^ BC DC ^ BC (do góc DCB chắn nửa đường tròn) Suy AH P DC Tương tự ta có CH P AD uuu r uuu r uuur uuur Suy tứ giác ADCH hình bình hành Do HA = CD AD = HC Chọn B Câu 24 Cho A uuu r r AB �0 điểm B C Có điểm D thỏa mãn C D Vô số uuu r uuu r AB = CD � AB = CD Lời giải Ta có tâm C, bán kính AB Chọn D uuu r uuu r uuu r AB = CD ? Suy tập hợp điểm D thỏa u cầu tốn đường trịn uuu r r uuu r Câu 25 Cho AB �0 điểm C , có điểm D thỏa mãn AB = CD A B C D Vô số Lời giải Chọn A TỔNG VÀ HIỆU CỦA VECTO Tổng hai vectơ r r uuu r r r r uuu r r uuur Định nghĩa Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a BC = b Vectơ AC gọi r r r r uuur r r tổng hai vectơ a b Ta kí hiệu tổng hai vectơ a b a + b Vậy AC = a + b Phép tốn tìm tổng hai vectơ cịn gọi phép cộng vectơ Trường THPT Phùng Khắc Khoan Quy tắc hình bình hành Véc tơ 10 uuu r uuur uuur Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC Tính chất phép cộng vectơ r r r Với ba vectơ a, b, c tùy ý ta có    r r r r a + b = b + a (tính chất r r r r r r a +b +c = a + b + c ( ) ( r r r r r a + = 0+ a = a ) giao hốn); (tính chất kết hợp); (tính chất vectơ – khơng) Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối r r r r Cho vectơ a Vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi vectơ đối vectơ a, kí hiệu - a Mỗi vectơ có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối r r uuu r AB uuu r uuu r uuur AB = BA BA , nghĩa Đặc biệt, vectơ đối vectơ vectơ b) Định nghĩa hiệu hai vectơ Định nghĩa Cho hai vectơ Như r r r r a- b = a + - b r a r b Ta gọi hiệu hai vectơ r a r b vectơ r r a+ - b , ( ) ( ) uuu r uur uur Từ định nghĩa hiệu hai vectơ, suy với ba điểm O, A, B tùy ý ta có AB = OB - OA kí hiệu r r a - b Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 Chú ý 1) Phép tốn tìm hiệu hai vectơ gọi phép trừ vectơ 2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta ln có uuu r uuu r uuur AB + BC = AC uuu r uuur uur AB - AC = CB (quy tắc ba điểm); (quy tắc trừ) Thực chất hai quy tắc suy từ phép cộng vectơ Áp dụng uur uu r r a) Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = uuu r uuu r uuu r r b) Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA +GB +GC = CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuu r uur uuu r uur r r uuur uuuu r uuu r uur uuu r A AB + AC = BC B MP + NM = NP C CA + BA = CB D AA + BB = AB r uuu r r r Câu Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? r r A Hai vectơ a, b phương r r a, b r r B Hai vectơ a, b ngược hướng r r a, b C Hai vectơ độ dài D Hai vectơ chung điểm đầu A , B , C Câu Cho ba điểm phân biệt Đẳng thức sau đúng? uur uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r uuur uuu r A CA - BA = BC B AB + AC = BC C AB +CA = CB D AB - BC = CA uuu r uuu r uuu r uuu r uur Câu Cho AB = - CD Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r A AB CD hướng B AB CD độ dài B ABCD hình bình hành D AB + DC = uuu r uuur r uuuu r uuu r uuur uuur uuu r MN + PQ + RN + NP + QR Câu Tính tổng uuur uuuu r uuu r uuur A MR B MN C PR D MP Câu Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện để I trung điểm AB là: uur uu r uur uur uur uur A IA = IB B IA = IB C IA = - IB D AI = BI Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ? uur uur r uur uur r uur uu r A IA = IB B IA + IB = C IA - IB = D IA = IB Câu Cho D ABC cân A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuu r uuur AB = AC uuur uuu r HC =- HB uuu r uuu r AB = BC uuu r uuu r AB = CD uuu r uuur AB = AC uuu r uuur A B C D BC = 2HC Câu Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? A B Câu 10 Mệnh đề sau sai? C uuur uuu r AC = BD D uuur uur AD = CB Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 uuuu r uuur uuur uuur � �MN  MA  AC  CN  �uuuu r uuur uuur uuur �MN  MB  BD  DN Ta có: uuuu r uuur uuur � 2MN  AC  BD Câu 35 [0H1-3] Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau ? uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r A MA  MB  MC  MD  MO uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r C MA  MB  MC  MD  3MO uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r B MA  MB  MC  MD  2MO uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r D MA  MB  MC  MD  4MO Lời giải Chọn D uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r MA  MB  MC  MD  ( MA  MC )  ( MB  MD )  MO  MO  MO Ta có: Câu 36 [0H1-4] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định ? uuur uuur uuur uuur OH  OG OH  3OG A B uuur uuur OH  OG C uuur uuur 3OH  OG D Lời giải Chọn B uuur uuur O D A Gọi điểm đối xứng với qua Ta có: HA  HD  HO (1) uuur uuur uuur HBDC Vì hình bình hành nên HD  HB  HC (2) uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur (1),(2) HA  HB  HC  HO � ( HO  OA )  ( HO  OB )  ( HO  OC )  HO Từ suy ra: uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur � 3HO  (OA  OB  OC )  HO � OA  OB  OC   HO � 3OG  OH Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 Câu 37 [0H1-4] Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , I điểm GC uuur uuur uuuu r uuuu r IC  IG MA  MB  MC  MD M cho Với điểm ta ln có bằng: uuu r uuu r uuu r uuu r 3MI 5MI 2MI 4MI A B C D Lời giải Chọn C uur uur Ta có: 3IG   IC G Do trọng tâm tam uu r uur uur uur uu r uur uur uur uu r uur uur uur r IA  IB  ID  3IG � IA  IB  ID   IC � IA  IB  IC  ID  giác ABD nên Khi đó: uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuu r uu r uur uur uur uuu r r uuu r MA  MB  MC  MD  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MI  ID  4MI  ( IA  IB  IC  ID )  4MI   4MI Câu 38 [0H1-4] Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử ID  IE  IF  phân số tối giản) Khi a  b bằng: A B C Lời giải Chọn A D a uur a IO b (với b Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 Qua điểm I dựng đoạn MQ / / AB, PS / / BC , NR / /CA Vì ABC tam giác nên tam giác IMN , IPQ, IRS tam giác Suy D, E , F trung điểm MN , PQ, RS Khi đó: uur uur uur uuur uur uur uur uur uu r uur uur uuur uur uur uur r uur uur uu � ( IA  IB  IC ) ID  IE  IF  ( IM  IN )  ( IP  IQ)  ( IR  IS )  � ( IQ  IR )  ( IM  IS )  ( IN  IP ) � 2 2 2� uur uur  3IO  IO � a  3, b  2 Do đó: a  b  Câu 39 [0H1-4] Cho tam giác ABC biết AB  8, AC  9, BC  11 Gọi M trung điểm BC N điểm đoạn AC cho AN  x (0  x  9) Hệ thức sau ? uuuu r �1 x �uuur uuu r MN  �  �AC  AB �2 � A uuuu r �x �uuu r uuu r MN  �  � CA  BA �9 � B uuuu r �x �uuur uuu r MN  �  �AC  AB �9 � C uuuu r �x � uuur uuu r MN  �  �AC  AB �9 � D Lời giải Chọn D uuuu r uuur uuuu r x uuur uuu r uuur �x � uuur uuu r MN  AN  AM  AC  ( AB  AC )  �  �AC  AB 2 �9 � Ta có: Câu 40 [0H1-4] Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G Trong khẳng định sau, khẳng định ? uuur uuur uuu r AH  AC  AB 3 A uuur uuur uuu r AH  AC  AB 3 C Lời giải Chọn A uuur uuur uuu r AH  AC  AB 3 B uuur uuu r uuur AH  AB  AC 3 D Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 Gọi M , I trung điểm BC AC Ta AHCG thấy hình bình hành nên uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AH  AG  AC � AH  AM  AC � AH  AB  AC  AC 3   uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r � AH  AC  AB  AC � AH  AC  AB 3   Bài 04 Hệ trục tọa độ Trục độ dài đại số trục a) Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm O gọi điểm gốc r vectơ đơn vị e r O;e Ta kí hiệu trục ( ) uuur r r O;e) ( OM = ke Ta gọi số k M b) Cho điểm tùy ý trục Khi có số cho k tọa độ điểm M trục cho uuu r r r O; e) ( AB = ae Ta gọi số a độ a A B c) Cho hai điểm trục Khi có số cho uuu r uuu r dài đại số vectơ AB trục cho kí hiệu a = AB uuu r uuu r r r Nhận xét Nếu AB hướng với e AB = AB, AB ngược hướng với e AB =- AB r Nếu hai điểm A B trục ( O;e) có tọa độ a b AB = b- a Hệ trục tọa độ r r r ( O;i , j ) a) Định nghĩa Hệ trục tọa độ r ( O;i ) ( O; j ) vng góc với Điểm gốc O gồm hai trục r r O;i ) O; j ) ( ( Ox , chung hai trục gọi gốc tọa độ Trục gọi trục hồnh kí hiệu trục r r gọi trục tung kí hiệu Oy Các vectơ i j vectơ đơn vị Ox Oy r r i = j = r r ( O;i , j ) Hệ trục tọa độ cịn kí hiệu Oxy Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt mặt phẳng Oxy b) Tọa độ vectơ uur r r Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u tùy ý Vẽ OA = u gọi A1, A2 hình chiếu vuông uur uuur uuur uuur r uuur r x; y) ( Oy OA = OA + OA OA = xi , OA = y j Như Ox 2 A góc lên Ta có cặp số để r r r u = xi + y j x; y Cặp số ( ) gọi tọa độ r r u = ( x; y) vectơ u hệ tọa độ Oxy viết r u( x; y) Số thứ x gọi làr hoành độ, số y thứ hai gọi tung độ vectơ u Như r r r r u = ( x; y) � u = xi + y j Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ x = x� r ur � u = u� �� � u r r � u = ( x; y) u� = ( x� ; y� �y = y� ) Nếu Như vậy, vectơ hồn tồn xác định biết tọa độ c) Tọa độ điểm uuur Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ vectơ OM hệ trục Oxy gọi tọa độ điểm M hệ trục x; y Như vậy, cặp số ( ) tọa độ điểm M uuur OM = ( x; y) M ( x; y) Khi ta viết M = ( x; y) Số x gọi hồnh độ, cịn số y gọi tung độ điểm M Hồnh độ điểm M cịn kí hiệu xM , tung độ điểm M kí hiệu yM uuur r r M = ( x; y) � OM = xi + y j uuuur uuuur x = OM 1, y = OM MM ^ Ox, MM ^ Oy Chú ý rằng, d) Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng uuu r A ( xA ; yA ) B ( xB ; yB ) AB = ( xB - xA ; yB - yA ) Cho hai điểm Ta có r r r r r Tọa độ vectơ u+ v, u- v, ku Ta có công thức sau: r r u = ( u1;u2 ) , v = ( v1;v2 ) Cho Khi    Nhận xét Hai vectơ u1 = kv1 u2 = kv2 r r u + v = ( u1 + u2;v1 + v2 ) ; r r u - v = ( u1 - u2 ;v1 - v2 ) ; r ku = ( ku1; ku2 ) , k �� r r u = ( u1;u2 ) , v = ( v1;v2 ) r r với v �0 phương có số k cho Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác A x ;y , B x ;y I x ;y a) Cho đoạn thẳng AB có ( A A ) ( B B ) Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm ( I I ) đoạn thẳng AB xA + xB y + yB , yI = A 2 A x ;y , B x ;y , C x ;y G x ;y b) Cho tam giác ABC có ( A A ) ( B B ) ( C C ) Khi tọa độ trọng tâm ( G G ) tam giác ABC tính theo cơng thức x + xB + xC y + yB + yC xG = A , yG = A 3 xI = CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? r r r u r A a = ( - 5;0) , b = ( - 4;0) hướng.B c= ( 7;3) vectơ đối d = ( - 7;3) r r r r u = ( 4;2) , v = ( 8;3) a = ( 6;3) , b = ( 2;1) C phương D ngược hướng Câu Cho r r r r A u + v C u- v r r u = ( 3;- 2) , v = ( 1;6) Chọn khẳng định đúng? r r r a = ( - 4;4) ngược hướng B u, v phương r r r r b= ( 6;- 24) u hướng D + v, v phương rr r r O;i ; j i+j ( Câu Trong hệ trục tọa độ 0;1 A ( ) B (1;- 1) r r a = ( 3;- 4) , b = ( - 1;2) ) tọa độ là: C (- 1;1) Câu Cho - 4;6) A ( Tìm tọa độ 4;- 6) C ( Câu Cho 6;- 9) A ( Tìm tọa độ a- b - 6;9) C ( 2;- 2) B ( r r a = ( - 1;2) , b = ( 5;- 7) Câu Cho r 4;- 5) B ( r r r v = i + xj Xác định r r r u = 2i - j x =x =- B r r a = ( - 5;0) , b = ( 4; x) D (1;1) r r a + b x x= - 3;- 8) D ( r r - 5;- 14) D ( r cho u v phương D x = r r Câu Cho Tìm x để hai vectơ a, b phương A x = - B x = C x = D x =- r r r r r r Câu Cho a = ( x;2) , b = ( - 5;1) , c = ( x;7) Tìm x biết c = 2a+ 3b A C B x = C x = 15 D x = r r r r r Câu Cho a = ( 2;- 4) , b = ( - 5;3) Tìm tọa độ u = 2a- b r r r r u = ( 7;- 7) u = ( 9;- 11) u= ( 9;- 5) u = ( - 1;5) A B C D r r r r r r Câu 10 Cho ba vectơ a = ( 2;1) , b( 3;4) , c = ( 7;2) Giá trị k, h để c = k.a + hb A x = - 15 A k = 2,5; h = - 1,3 C k = 4,4; h = - 0,6 B k = 4,6; h = - 5,1 D k = 3,4; h = - 0,2 là: Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, C �Ox Khẳng định sau đúng? uuu r A AB có tung độ khác B A, B có tung độ khác C C có hồnh độ khác D xA + xC - xB = A - 5;- 2) , B( - 5;3) , C ( 3;3) , D ( 3;- 2) Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm ( Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r A AB, CD hướng C I ( - 1;1) trung điểm AC B ABCD hình chữ nhật uuu r AB , A uuu r C AB, uuu r uuu r AB , CD B ngược hướng uur uur uuu r D OA +OB = OC A 3;- 2) , B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( - 8;- 5) Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm ( Khẳng định sau đúng? uuu r CD hai vectơ đối uuu r CD hướng D A, B, C, D thẳng hàng A - 1;5) , B ( 5;5) , C ( - 1;11) Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ( Khẳng định sau đúng? A C A, B, C uuu r uuur AB, AC thẳng hàng không phương uuur B AB, uuu r AB , D Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm ( I ) ABCD hình thoi uuur AC phương uuur AC hướng A ( 2;1) , B( 2;- 1) , C ( - 2;- 3) , D ( - 2;- 1) Xét ba mệnh đề: ( II ) ABCD hình bình hành ( III ) AC cắt BD M ( 0;- 1) Chọn khẳng định I A Chỉ ( ) II B Chỉ ( ) II III C Chỉ ( ) ( ) D Cả ba A - 1;1) , B ( 0;2) , C ( 3;1) , D ( 0;- 2) Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm ( Khẳng định sau sai? A AB P DC B AC = BD C AD = BC D AD P BC A - 1;1) , B ( 1;3) , C ( - 2;0) Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ( Khẳng định sau sai? uuu r uuur A AB = 2AC uuu r uuu r BA = BC B A, B,C thẳng hàng uuu r uur r D BA + 2CA = uuu r uuur A 1;3 , B - 1;2) , C ( - 2;1) Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) ( Tìm tọa độ vectơ AB - AC ? 1;1 4;0 - 5;- 3) - 1;2) A ( B ( ) C ( D ( ) C Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho 15;10) 2;4 A ( B ( ) A ( 5;2) , B( 10;8) uuu r Tìm tọa độ vectơ AB ? 5;6 50;16) C ( ) D ( A 2;- 3) , B ( 4;7) Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ( Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 6;4 2;10) 3;2 8;- 21) A ( ) B ( C ( ) D ( Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 A 3;5 , B 1;2 , C 5;2 Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? ( 2;3) - 3;4) 4;0 A ( B ( ) C D ( 3;3) A 1;1 , B 2;- 1) , C ( 4;3) , D ( 3;5) Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm ( ) ( Khẳng định sau đúng? � 5� � G� 2; � � � � A Tứ giác ABCD hình bình hành B � 3�là trọng tâm tam giác BCD uuur uuur uuu r uuu r C AB = CD D AC, AD phương Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Ox,Oy Khẳng định đúng? M ( 3;- 4) A OM = - Gọi M 1, M hình chiếu vng góc M B OM = uuuur uuuur OM - OM = ( - 3;- 4) uuuur uuuur OM +OM = ( 3;- 4) C D Oxy, Câu 24 Trong hệ tọa độ cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? uur uur OA +OB = AB uur uur uuur B OA - OB, DC hướng D xB = - xC , yB = - yC A 2;1 , B 0;- 3) , C ( 3;1) Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) ( Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành 5;5 5;- 2) 5;- 4) - 1;- 4) A ( ) B ( C ( D ( A C xA = - xC , yA = yC Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 1;1) , B( 3;2) , C ( 6;5) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành 4;3 3;4 4;4 8;6 A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) uuuu r uuur Câu 27 Cho ba điểm M , N , K thỏa MN = kMP Tìm k để N trung điểm MP ? D - B 9;7 , C 11;- 1) Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) ( Gọi M , N trung điểm A B - C uuuu r AB, AC Tìm tọa độ vectơ MN ? 2;- 8) 1;- 4) A ( B ( 10;6) C ( 5;3 D ( ) Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( 2;3) , N ( 0;- 4) , P ( - 1;6) trung điểm cạnh BC,CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? 1;5 - 3;- 1) - 2;- 7) 1;- 10) A ( ) B ( C ( D ( A 6;1 , B - 3;5) G - 1;1) Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) ( trọng tâm ( Tìm tọa độ C đỉnh ? - 6;- 3) A ( 6;- 3) B ( - 6;3) C ( D ( - 3;6) A 1;1 , B - 2;- 2) , C ( - 7;- 7) Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) ( Khẳng định sau đúng? G 2;2 A ( ) trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C C A hai điểm B C uuur uuur D AB, AC hướng Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 A - 2;2) , B ( 3;5) Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ? - 1;- 7) 2;- 2) - 3;- 5) 1;7 A ( B ( C ( D ( ) uur uur r A 1;2 , B - 2;3) Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ( ) ( Tìm tọa độ đỉểm I cho IA + 2IB = � 2� � � 1; � � � � B � 5� Oxy, 1;2 A ( ) � 8� � � - 1; � � � � C � 3� A ( 2;5) , B( 1;1) , C ( 3;3) Câu 34 Trong hệ tọa độ cho 3;- 3) - 3;3) ( ( A B 2;- 2) D ( uuu r uuu r uuur Tìm tọa độ đỉểm E cho AE = 3AB - 2AC - 2;- 3) D ( - 3;- 3) C ( A 2;- 3) , B( 3;4) Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm ( Tìm tọa độ điểm M trục hoành A , B , M cho thẳng hàng A M ( 1;0) B � 1� M� - ;- � � � � � C � 3� M ( 4;0) � 17 � M� ;0� � � � � � � D Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? r r r u r a = ( - 5;0) , b = ( - 4;0) c= ( 7;3) d = ( - 7;3) A hướng.B vectơ đối r r r r C u = ( 4;2) , v = ( 8;3) phương D a = ( 6;3) , b = ( 2;1) ngược hướng r r r 5r a = ( - 5;0) = ( - 4;0) = b �� � a, b 4 Lời giải Ta có hướng Chọn A r r Câu Cho u = ( 3;- 2) , v = ( 1;6) Chọn khẳng định đúng? r r r r r A u + v a = ( - 4;4) ngược hướng B u, v phương r r r r r r b= ( 6;- 24) u u v C hướng D + v, v phương r r r r u + v = ( 4;4) u- v = ( 2;- 8) Lời giải Ta có Xét tỉ số 4 � �� �r r u+ v - 4 Xét tỉ số - � �� �r r u, v Xét tỉ số r a= ( - 4;4) không phương Loại A không phương Loại B - = = 3> �� �r r - 24 u- v rr O;i ; j ( Câu Trong hệ trục tọa độ 0;1 A ( ) B (1;- 1) Lời giải Ta ) r b= ( 6;- 24) tọa độ r r i+j hướng Chọn C là: C (- 1;1) r r r r � i + j = ( 1;1) có i = ( 1;0) , j = ( 0;1) �� Chọn D r r r r a = ( 3;- 4) , b = ( - 1;2) Tìm tọa độ a + b Câu Cho - 4;6) A ( 2;- 2) 4;- 6) B ( C ( r r a + b = ( 3+( - 1) ;- + 2) = ( 2;- 2) Lời giải Ta có Chọn B r r r r Câu Cho a = ( - 1;2) , b = ( 5;- 7) Tìm tọa độ a- b 6;- 9) A ( 4;- 5) B ( - 6;9) C ( D (1;1) D ( - 3;- 8) - 5;- 14) D ( Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 r r a- b = ( - 1- 5;2- ( - 7) ) = ( - 6;9) Lời giải Ta có r r Chọn C r r r r r r Câu Cho u = 2i - j v = i + xj Xác định x cho u v phương 1 x =x= A x =- B C D x = r r r r � u = 2i - j �� � u = ( 2; - 1) � �r r r r � v = i + xj �� � v = ; x ( ) � Lời giải Ta có � Để r u r r v = k.u � x = - r v phương Chọn B r r r r Câu Cho a = ( - 5;0) , b = ( 4; x) Tìm x để hai vectơ a, b phương A x = - B x = C x = D x =- Lời giải Chọn C r r r r r r a = ( x;2) , b = ( - 5;1) , c = ( x;7) Câu Cho Tìm x biết c = 2a+ 3b A x = - 15 B x = D x = C x = 15 x = 2x - 15 � �� �� �� � x = 15 � � x;7 = 2( x;2) + 3( - 5;1) = 2.2+ 3.1 � Lời giải Ta có ( ) Chọn C r r r r r Câu Cho a = ( 2;- 4) , b = ( - 5;3) Tìm tọa độ u = 2a- b r r r r u = ( 7;- 7) u = ( 9;- 11) u= ( 9;- 5) u = ( - 1;5) A B C D r Lời giải Ta có u = 2( 2;- 4) - ( - 5;3) = ( 9;- 11) Chọn B r r r r r r a = ( 2;1) , b( 3;4) , c = ( 7;2) Câu 10 Cho ba vectơ Giá trị k, h để c = k.a + hb A k = 2,5; h = - 1,3 B k = 4,6; h = - 5,1 C k = 4,4; h = - 0,6 D k = 3,4; h = - 0,2 r k.a = ( 2k; k) � r � = 2k + 3h � k = 4,4 r � r �� �� r �� c = k.a + hb � � � � � = k + 4h h = - 0,6 hb = ( 3h;4h) � � � � Lời giải Ta có là: Chọn C Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, C �Ox Khẳng định sau đúng? uuu r A AB có tung độ khác B A, B có tung độ khác C C có hoành độ khác D xA + xC - xB = uuu r uuu r �� � AB = OC = ( xC ;0) OABC Lời giải Ta có hình bình hành Chọn C A - 5;- 2) , B ( - 5;3) , C ( 3;3) , D ( 3;- 2) Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm ( Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r A AB, CD hướng I - 1;1) C ( trung điểm AC B ABCD hình chữ nhật uur uur uuu r D OA +OB = OC uuu r uuur uuur Lời giải Ta có AB = ( 0;5) , DC = ( 0;5) , AD = ( 8;0) uuu r uuur ( 1) AB.AD = 0�� � AB ^ AD uuu r uuur AB = DC �� � ABCD hình bình hành ( 2) � ABCD ( 1) ( 2) �� hình chữ nhật Chọn B Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 A 3;- 2) , B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( - 8;- 5) Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm ( Khẳng định sau đúng? uuu r AB , A uuu r C AB, uuu r uuu r uuu r CD hai vectơ đối AB , CD B ngược hướng uuu r CD hướng D A, B, C, D thẳng hàng uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB = ( 4;3) , CD = ( - 8;- 6) = - 2AB �� � AB, CD Lời giải Ta có Chọn B ngược hướng A - 1;5) , B ( 5;5) , C ( - 1;11) Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ( Khẳng định sau đúng? uuu r uuur B AB, AC phương A A, B, C thẳng hàng uuu r uuur uuur uuur C AB, AC không phương D AB, AC hướng uuu r uuur uuu r uuur AB = ( 6;0) , AC = ( 0;6) �� � AB, AC Lời giải Ta có khơng phương Chọn C Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm ( I ) ABCD hình thoi A ( 2;1) , B( 2;- 1) , C ( - 2;- 3) , D ( - 2;- 1) Xét ba mệnh đề: ( II ) ABCD hình bình hành ( III ) AC cắt BD M ( 0;- 1) Chọn khẳng định I A Chỉ ( ) II B Chỉ ( ) II III C Chỉ ( ) ( ) D.uuur Cả ba uuur uuu r uuur AB=DC � ABCD Lời giải Ta có AB = ( 0;- 2) , DC = ( 0;- 2) ���� hình bình hành 0;- 1) �� �( III ) Trung điểm AC ( uuur uuu r uuur uuu r AC = ( - 4;- 4) , BD = ( - 4;0) �� � AC.BD = 16 �0�� � AC, BD khơng vng góc Chọn C Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( - 1;1) , B ( 0;2) , C ( 3;1) , D ( 0;- 2) Khẳng định sau sai? A AB P DC B AC = BD uuu r uuur AB = ( 1;1) , DC = ( 3;3) Lời giải Ta có uuur �AC = ( 4;0) � AC = � � C AD = BC D AD P BC uuur uuu r DC = ( 3;3) = 3AB �� � AB P DC �� � AC = BD = �uuu r � � �BD = ( 0;- 4) � BD = uuur �AD = ( 1;- 3) � AD = 10 � � �� � AD = BC �uuu r � BC = 3; � BC = 10 � ( ) � Chọn D A - 1;1) , B ( 1;3) , C ( - 2;0) Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ( Khẳng định sau sai? uuu r uuur A AB = 2AC B A, B,C thẳng hàng C D BA + 2CA = uuu r uuu r BA = BC uuu r uuur AB = ( 2;2) , AC = ( - 1;- 1) uuu r uuu r uur uuur r AB =- 2AC Chọn A uuu r uuur A 1;3 , B - 1;2) , C ( - 2;1) Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) ( Tìm tọa độ vectơ AB - AC ? - 5;- 3) 1;1 - 1;2) 4;0 A ( B ( ) C ( D ( ) Lời giải Ta có Trường THPT Phùng Khắc Khoan Lời giải Ta có uuu r uuur uur AB - AC = CB = ( 1;1) Oxy, Câu 19 Trong hệ tọa độ cho 15;10) 2;4) ( ( A B Lời giải Ta có uuu r AB = ( 5;6) Véc tơ 10 Chọn B uuu r A ( 5;2) , B( 10;8) Tìm tọa độ vectơ AB ? 5;6 50;16) C ( ) D ( Chọn C Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho 6;4 2;10) A ( ) B ( A ( 2;- 3) , B( 4;7) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 3;2 8;- 21) C ( ) D ( � + - 3+ 7� � I =� ; � � �= ( 3;2) � � � 2 Lời giải Ta có Chọn C A 3;5 , B 1;2 , C 5;2 Oxy, Câu 21 Trong hệ tọa độ cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? - 3;4) A ( 4;0 B ( ) C ( ) 2;3 3;3 D ( ) � � 3+1+ 5+ + 2� G =� ; �= ( 3;3) � � � � � 3 Lời giải Ta có tọa độ Chọn D A ( 1;1) , B( 2;- 1) , C ( 4;3) , D ( 3;5) Oxy, Câu 22 Trong hệ tọa độ đúng? cho bốn điểm Khẳng định sau � 5� � G� 2; � � � � A Tứ giác ABCD hình bình hành B � 3�là trọng tâm tam giác BCD uuur uuur uuu r uuu r AB = CD C D AC, AD phương uuu r uuur � Lời giải Ta có AB = ( 1;- 2) , DC = ( 1;- 2) �� Tứ giác ABCD hình bình hành Chọn A Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Ox,Oy Khẳng định đúng? M ( 3;- 4) Gọi M 1, M hình chiếu vng góc M A OM =- B OM = C D uuuur uuuur OM - OM = ( - 3;- 4) Lời giải Ta có uuuur uuuur OM +OM = ( 3;- 4) M = ( 3;0) , M = ( 0;- 4) A Sai OM = B Sai OM = - uuuur uuuur uuuuuur OM - OM = M M = ( 3;4) C Sai Chọn D Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? uur uur OA +OB = AB A C xA = - xC , yA = yC uur uur uuur OA - OB, DC hướng B D xB = - xC , yB = - yC uur uur uuu r uur uur OA +OB = CO +OB = CB = AB uur uuu r (do OA = CO ) Chọn A Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 2;1) , B( 0;- 3) , C ( 3;1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành 5;5 5;- 2) 5;- 4) - 1;- 4) A ( ) B ( C ( D ( Lời giải Ta có Lời giải Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 uuur uuu r D ( x; y) , ABCD hình bình hành ��� AD = BC ���( x - 2; y - 1) = ( 3;4) �x - = �x = �� �� �� �� � � � � y = � �y = Gọi Vậy D ( 5;5) Chọn A A 1;1 , B 3;2 , C 6;5 Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) ( ) ( ) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành 4;3 3;4 4;4 8;6 A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) uuur uuu r D x; y , Lời giải Gọi ( ) ABCD hình bình hành ��� AD = BC ���( x - 1; y- 1) = ( 3;3) � x - 1= x=4 � �� �� �� �� � � � � �y- 1= �y = D ( 4;4) Vậy Chọn C uuuu r uuur Câu 27 Cho ba điểm M , N , K thỏa MN = kMP Tìm k để N trung điểm MP ? A B - C Lời giải Ta có N trung điểm uuuu r uuur MP �� � MN = MP Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB, AC Tìm tọa độ vectơ 2;- 8) 1;- 4) A ( B ( uuuu r MN ? 10;6) C ( Lời giải Ta có uuuu r uuu r MN = BC = ( 2;- 8) = ( 1;- 4) 2 Chọn B D - Chọn A B ( 9;7) , C ( 11;- 1) Gọi M , N trung điểm 5;3 D ( ) Trường THPT Phùng Khắc Khoan Véc tơ 10 Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh BC,CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? 1;5 - 2;- 7) - 3;- 1) A ( ) B ( C ( M ( 2;3) , N ( 0;- 4) , P ( - 1;6) trung điểm 1;- 10) D ( Lời giải Gọi A ( x; y) Ta có uur uuuu r PA = MN �� �( x +1; y- 6) = ( - 2;- 7) �x +1=- �x = - �� �� �� �� � � � � �y- =- �y = - Vậy A ( - 3;- 1) Chọn B A 6;1 , B - 3;5) G - 1;1) Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) ( trọng tâm ( Tìm tọa độ C đỉnh ? 6;- 3) - 6;3) - 6;- 3) - 3;6) A ( B ( C ( D ( �6+( - 3) + x � C x; y Lời giải Gọi ( ) Ta có G trọng tâm C - 6;- 3) Vậy ( Chọn C =- � �x = - � �� �� �� �� � � � �y = - 1+ 5+ y � � � = � � Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 1;1) , B( - 2;- 2) , C ( - 7;- 7) Khẳng định sau đúng? G 2;2 A ( ) trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C uuu r uuur C A hai điểm B C D AB, AC hướng uuu r uuur uuur uuu r Lời giải Ta có AB = ( - 3;- 3) , AC = ( 6;6) AC = - 2AB Vậy A hai điểm B C Chọn C Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( - 2;2) , B ( 3;5) trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ? - 1;- 7) 2;- 2) - 3;- 5) 1;7 A ( B ( C ( D ( ) - 2+ 3+ x � � =0 � �x = - � �� �� �� �� � � � �y = - 2+ 5+ y � � = � � � C x; y Lời giải Gọi ( ) Ta có O trọng tâm C - 1;- 7) Vậy ( Chọn A uur uu r r A 1;2 , B - 2;3) Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ( ) ( Tìm tọa độ đỉểm I cho IA + 2IB = Trường THPT Phùng Khắc Khoan 1;2 A ( ) Lời giải Gọi Véc tơ 10 � 2� � � 8� � � � 1; � - 1; � � � � � � � 2;- 2) B � 5� C � 3� D ( uur uur r I ( x; y) IA + 2IB = 0�� �( 1- x;2- y) + 2( - 2- x;3- y) = ( 0;0) Ta có � �x = - 1- x - 4- 2x = � �� �� �� �� � � � � 2- y + 6- 2y = � �y = � � 8� I� - 1; � � � � � � 3� Vậy Chọn C Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 3;- 3) B ( - 3;3) C ( - 3;- 3) uuu r uuu r uuur Tìm tọa độ đỉểm E cho AE = 3AB - 2AC - 2;- 3) D ( E ( x; y) uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uur AE = 3AB - 2AC �� � AE - AB = AB - AC �� � BE = 2CB Lời giải Gọi Ta có A ( 2;5) , B( 1;1) , C ( 3;3) ( ) x - 1= - x =- � � �� �� � � � �y- 1= - �y = - ( x - 1; y- 1) = 2( - 2;- 2) ��� � � Vậy E ( - 3;- 3) Chọn C A 2;- 3) , B( 3;4) Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm ( Tìm tọa độ điểm M trục hồnh A , B , M cho thẳng hàng A M ( 1;0) B M ( 4;0) � 1� M� - ;- � � � � � � 3� C Lời giải Điểm M �Ox � M ( m;0) uuu r uuuu r AB = ( 1;7) AM = ( m- 2;3) Ta có Để A, B, M thẳng hàng � m- 17 = � m= 7 Chọn D � 17 � M� ;0� � � � � � � D ... Khắc Khoan Véc tơ 10 Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương... Có điểm D thỏa mãn B C D Vô số uuu r uuu r uuu r AB = CD ? uuu r uuu r Câu 25 Cho AB �0 điểm C , có điểm D thỏa mãn AB = CD A B C D Vô số Lời giải chi tiết Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có. .. CA, AC Lời giải Chọn B Đó vectơ: Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Lời giải Một vectơ khác vectơ không xác định điểm phân biệt Do có 12