SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH.. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC : 2015-1016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1: (5 điểm) a) Giải phương trình : b) Giải hệ phương trình: √3 x 3−3 x +14 x 3−6 x +6 x−2= √3 1−3 x log ( 1+3 cosx )=log ( siny ) +2 log ( 1+3 siny ) =log ( cosx ) +2 { Câu 2: (3 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn : biểu thức : P=xy + √ x+1+ √ y +1=4 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ 64 4−x− y Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC đó SA, SB, SC đôi vuông góc Lấy A’, B’, C’ trên SA, SB, SC cho : SA’.SA=SB’.SB=SC’.SC Vẽ SH vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’); SH cắt (ABC) G a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC b) Cho SA=a, SB=b, SC=c Gọi r là bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Chứng minh: S + S + S −S r= SAB SAC SBC ABC a+b +c Câu (3 điểm) Cho dãy số {un} thỏa mãn các điều kiện sau : 0<u n< 1 u n+1 ( 1−un ) > (n=1,2,3 ,…) { Chứng minh dãy số {un} có giới hạn và tìm giới hạn dãy số {un} đã cho Câu 5: (3 điểm) Tìm các hàm số f : , thỏa mãn: f (0) 2015; f ( ) 2016 f ( x y ) f ( x y ) 2 f ( x )cosy, x, y Câu 6: (2 điểm) 3 Cho f(x) và g(x) là hai đa thức hệ số nguyên thỏa F ( x) f ( x )+xg ( x )( x x 4) CMR: f(x) và g(x) cùng chia hết cho x Hết - (2)