Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng P và Q là góc giữa hai đường thẳng a , b lần lượt nằm trên từng mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng t[r]
(1)HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I Góc hai mặt phẳng Định nghĩa Góc hai mặt phẳng là góc hai đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng đó Cách xác định góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc hai đường thẳng a , b nằm trên mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng điểm b) 0 (P), (Q) (a, với 90 Diện tích hình chiếu Gọi S là diện tích đa giác H mp(P) , S’ là diện tích hình chiếu H’ H lên mp(P’) Góc (P) và (P’) là thì : S' S.cos III Hai mặt phẳng vuông góc Định nghĩa Hai mặt phẳng vuông góc góc chúng là 90 Định lí ( Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ) Hai mặt phẳng vuông góc mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lí Hai mặt phẳng (P) , (Q) vuông góc thì bất kì đường thẳng a nằm mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng thì a vuông góc (Q) Định lí Hai mặt phẳng cắt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ thì giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng thứ (2) BÀI TẬP Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA = a và SA vuông góc (ABCD) 1) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAB) và (SCD) vuông góc (SAD) 2) Tính góc (SCD) và (ABCD) Bài 2: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, mặt bên SAC là tam giác và vuông góc (ABC) 1) Xác định chân đường cao H kẻ từ S hình chóp 2) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAC) 3) Gọi I là trung điểm SC , chứng minh (ABI) vuông góc (SBC) Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy là a Gọi I là trung điểm BC 1) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAI) 2) Biết góc (SBC) và (ABC)là 60 Tính chiều cao SH cua hình chóp Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng a 1) Tính độ dài đường cao hình chóp 2) M là trung điểm SC Chứng minh (MBD) vuông góc (SAC) 3) Tính góc mặt bên và mặt đáy hình chóp Bài 5: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60 , SA = SB = SC = a 1) Chứng minh (SBD) vuông góc (ABCD) 2) Chứng minh tam giác SBD vuông Bài 6: Cho tam giác ABC cạnh a, I là trung điểm BC và D là điểm đối xứng với A a SD và SD vuông góc (ABC) Chứng minh: qua I Dựng 1) (SAB) vuông góc (SAC) 2) (SBC) vuông góc (SAD) Bài 7: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A 60 Có SA = SB = a SD = 1) Chứng minh (SAC) vuông góc (ABCD) và SB vuông góc BC 2) Tính tang góc (SBD) và (ABCD) Bài 8: Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc Gọi I là trung điểm AB 1) Chứng minh (SAD) vuông góc (SAB) 2) Tính góc SD và (ABCD) 3) Gọi F là trung điểm AD Chứng minh (SCF) vuông góc (SID) a Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = và SA vuông góc (ABCD) Tính góc (SBD) và (ABCD) Bài 10: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, AB = 2a, AD = CD =a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a 1) Chứng minh (SAD) vuông góc (SCD) và (SAC) vuông góc (SBC) 2) Gọi là góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Tính tan Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA = a và SA vuông góc (ABCD) Tính góc (SBC) và (SCD) (3)