Kien thuc hinh 9 trong tam

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu 2 cung bị chắn.. Góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng 2 cung bị chắn.[r]

LÍ THUYẾT QUAN TRỌNG CẦN NẮM Hệ thức lượng tam giác: BC2 = AB2 + AC2 (Pi ta go) BA2 = BH.BC CA2 = CH.CB HA2 = HB.HC AB.AC = AH.BC A b c h c' B b' C H a 1   AH AB AC AB = BC.sinC = BccosB AB = AC.tanC = AC cotB Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: B A B A B A D D D C C   Đặc biệt A C 90 thì ABCD nội A  C  180  D  180o B tiếp đường tròn đường kính BD ( hình vuông; hình chữ nhật) B A B A D C   BAC  BDC C OA = OB = OC = OD = R C B A D Đặc biệt:   Nếu ABD  ACD 90 thì ABCD nội D C   BAD  BCx x tiếp đường tròn đường kính AD Góc góc ngoài Trong tam giác vuông, đường trung đỉnh đối diện tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Tính chất tứ giác nội tiếp: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O B - Hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh góc có số A đo - Tổng góc đối diện 180 O - Góc góc ngoài đỉnh đối diện - OA = OB = OC = OD D - Hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh góc có số đo C Hai đỉnh kề cùng nhìn 1cạnh góc Tiếp tuyến:  B OCx 90 Tiếp tuyến vuông góc với dây cung qua tiếp điểm tiếp điểm    BAC  BDC  BCx   sđ BC A O x D (góc tạo tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau:  MB = MC  OB = OC  MO là tia phân giác  BMC B M OM là tia phân giác  C O  BOC OM là đường trung trực  BC C Tứ giác MBOC nội tiếp đường tròn đường kính MO 6.Góc nội tiếp; góc tâm; góc có đỉnh bên đường tròn và góc có đỉnh ngoài đ.tròn  C F n m E A D B n m K H p Góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn 1   CAB  CBA   sđ BnC sđ AmC ; Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 900 ACB  sđ ApB = 900 Góc tâm số đo cung bị chắn    COB sđ BnC ; COA sđ AmC G Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nửa hiệu cung bị chắn  FDG    (sđ FnG - sđ EmH ) Góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng cung bị chắn  FKG    (sđ FnG + sđ EmH ) Tính chất tiếp tuyến và cát tuyến cắt nhau: Tiếp tuyến AD cắt cát tuyến ABC A Ta có: AD2 = AB.AC (Vì ADB ACD( g g ) ) D C B A Đường trung trực đoạn thẳng d là đường trung trực đoạn thẳng AB và d qua trung điểm H AB và vuông góc với AB MA = MB và M thuộc d Nếu có: MA = MB và NA = NB thì đường thẳng MN là đường trung trực đoạn AB d M H A B Chương 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA A  A A.B  A B ( Với A 0 và B 0 ) Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT y a.x  b  a 0  Hàm số  Hàm sô Đồng biến  a > và Nghịch biến  a < b Đồ thị hàm số là đường thẳng qua A( ; b) và B ( a ; 0)   a gọi là hệ số góc và b gọi là tung độ gốc Với hai đường thẳng y a.x  b  a 0  và y a '.x  b '  a ' 0  (d’) Ta có:  (d) và (d) cắt  a a ' đó hoành độ giao điểm (d) và (d’) là nghiệm phương trình : ax + b = a’x + b’ a a '  (d) và (d) song song với  a a '  b b ' (d) và (d) trùng   b b '   (d) và (d’) căt điểm trên trục tung  b b '  (d) và (d’) vuông góc với  a.a’ = - Phương trình đường thẳng qua điểm phân biệt: Đường y =aax điyqua A(xA ;yA) và B(xB ;yB) và khi: x A + bb   y A a xthẳng A b A    y B  a xB  b a xB  b  yB Giải hệ này tìm a và b thay vào y = ax + b Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN  KIẾN THỨC CẦN NHỚ a1 x  b1 y c1  Hệ phương trình bậc ẩn: a2 x  b2 y c2 Giải hệ máy tính cầm tay: Phải đưa hệ đúng dạng: Chương IV: HÀM SỐ Y = ax2 ( a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN  a1 x  b1 y c1   a2 x  b2 y c2 Hàm số y ax (a 0) - Với a >0 Hàm số nghịch biến x < 0, đ.biến x > - Với a< Hàm số đ.biến x < 0, nghịch biến x > 2 Phương trình bậc hai ax  bx  c 0(a 0)  = b2 – 4ac ’ = b’2 – ac ( b = 2b’)  > P.trình có hai nghiệm phân biệt ’ > P.trình có hai nghiệm phân biệt x1   b  2a ; x2   b  2a =0 P.trình có nghiệm kép b x1 x  2a  < Phương trình vô nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng x1   b '  ' a ; x2   b '  ' a ’ = P.trình có nghiệm kép b' x1 x  a ’ < Phương trình vô nghiệm b   x1  x  a   x x  c 2 ax  bx  c  0(a  0) a  Nếu x1 và x2 là nghiệm phương trình thì  Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương trình x2 – Sx + P = c a  Nếu a + b + c = thì phương trình có nghiệm: c x1  1; x2  a  Nếu a - b + c = thì phương trình có nghiệm: x1 1; x2  Bài toán tìm m để phương trình bậc có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện (*)  Bước 1: xác định các hệ số a; b; c; b’ (nếu có) và tính  (  ' )  Bước 2: Giải bpt  > (  ' > 0) để có điều kiện (1) m b   x1  x  a   x x  c a Bước 3: Theo định lí vi – ét ta có:    Bước 4: Biến đổi biểu thức (*) để xuất tổng và tích x1 và x2 Từ đó áp dụng hệ thức vi – ét vào và giải phương trình để điều kiện (2) m  Bước 5: Kết hợp (1) và (2) để kết cuối cùng và kết luận Các biểu thức đối xứng x1 và x2 thường gặp: A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 B = x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1+x2) x1  x2  ( x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2 C= Mối quan hệ hàm bậc 2và hàm bậc nhất: Với Parabol: (P): y = ax2 và đường thẳng: (d): y = a’x + b’ ta có: Phương trình hoành độ giao điểm: ax2 = a’x + b’  ax2 – a’x – b’ = (*)  (P) và (d) cắt điểm  phương trình (*) có nghiệm phân biệt  (P) và (d) tiếp xúc với  phương trình (*) có nghiệm kép Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( P) x -2 -1 y = ax2 ( Nếu a > thì bề lõm quay lên trên và a < thì bề lõm quay xuống dưới.) vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b x y = ax + b b a+b Tìm tọa độ giao điểm (P): y = ax và đường thẳng: (d): y = a’x + b’  x  x1  y1 a ' x1  b '    x  x2  y2 a ' x2  b ' Xét phương trình: ax2 = a’x + b’  ax2 – a’x – b’ = Vậy tọa độ giao điểm (P) và (d) là: A(x1;y1) và B(x2;y2)