CHUYEN DE TOAN20152016

Vì vậy trong quá trình giảng dạy Tôi tìm ra “Phương pháp giúp học sinh khai thác các dạng toán từ một bài toán đơn giản” giúp cho học sinh có kỷ năng giải toán và góp phần nâng cao chất [r]

PHOØNG GD & ÑT HUYEÄN LONG PHUÙ TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU Chuyên đề: - - PHÖÔNG PHAÙP GIUÙP HOÏC SINH KHAI THAÙC CAÙC DẠNG TOÁN TỪ MỘT BAØI TOÁN ĐƠN GIẢN I/ ĐẶT VẤN ĐỀ: Ở trường trung học sở dạy Toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh, đó giải toán là đặc trưng chủ yếu hoạt động toán học Để rèn luyện kỹ giải toán cho hoc sinh ngoài việc trang bi tốt kiến thức mà còn giúp học sinh khai thác, mở rộng bài toán các dạng khác để tìm tòi và suy nghĩ Nhưng thực tế phần lớn giáo viên chúng ta chưa làm thường xuyên mà quan tâm làm nào để giải bài toán và tìm kết bài toán Điều đó khiến cho học sinh khó tìm mối liên quan các bài toán, đồng thời hạn chế khả tư cho học sinh Cho nên các em bắt đầu giải bài toán không biết đâu? Cần vận dung kiến thức nào? Bài toán này liên quan đến các bài toán nào đã gặp? Chính vì lẻ đó quá trình giảng dạy Tôi không ngừng tìm tòi biện pháp để giúp học sinh khai thác bài toán khó từ bài toán đơn giản Giúp học sinh nắm vững kiến thức để khai thác các bài toán nhằm phát triển tư thân Vì quá trình giảng dạy Tôi tìm “Phương pháp giúp học sinh khai thác các dạng toán từ bài toán đơn giản” giúp cho học sinh có kỷ giải toán và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục môn II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1/ Thuận lợi và khó khăn: 1.1/ Thuận Lợi: - Đa số học sinh ý thức và thấy tầm quan trọng môn Toán sống Từ đó giúp học sinh tập trung quá trình học tập toán - Phần lớn học sinh có nắm vững kiến thức Toán học nên phần nào góp phần làm cho việc hướng dẫn học sinh thuận lợi - Nhà trường luôn tạo điều kiện tốt để phục vụ cho viêc dạy và học toán - Nhờ trao đổi và giúp đỡ đồng nghiệp môn với nên Tôi có nhiều biện pháp giáo dục, giúp học sinh dễ tieáp thu hôn 1.2/ Khoù Khaên: - Trường thuộc vùng sâu nên điều kiện lại học sinh còn gặp nhiều khó khăn nên ảnh hưởng đến việc học tập các em - Học sinh trường chủ yếu từ xã bạn đến học, học xa nhà nên phần nào ảnh hưởng đến tâm lý học tập các em - Học sinh thường bị tác động từ bên ngoài như: game, các trò chơi vô bổ, nên thường xuyên nghĩ học làm ảnh hưởng tới quá trình hoïc taäp - Cha meï caùc em hoïc sinh chuû yeáu laøm ngheà noâng nghieäp, sáng sớm là phải đồng nên ít có thời gian quan tâm đến việc học cái ảnh hưởng đến quá trình học tập học sinh Mặt khác trình độ các bậc cha, mẹ các em còn hạn chế nên phần nào làm ảnh hưởng đến quá trình học tập các em 2/ Ñieàu tra cô baûn: Qua thực tế giảng dạy Tôi nhận thấy: Trước đưa biện pháp này vào áp dụng Tôi đã tiến hành điều tra để nắm tình hình học sinh Cụ thể Tôi tiến hành điều tra 01 lớp 7a1 trường năm học 2009 2010 có 36 hoc sinh, kết sau: - Có 12 học sinh biết cách giải bài toán bản, chiếm 33% - Còn 24 học sinh không biết làm nào để giải bài bài toán, chiếm 67% Biện pháp thực hiện: Trong hoạt động dạy và học Tôi luôn hướng học sinh tự tìm tòi mở rộng suy nghĩ để tìm biện pháp giải bài tập toán Từ đó giúp học sinh phát triển khả tư sáng tạo thân Vì thực tế dạy học toán có nhiều bài toán mà giải ta có thể tìm nhiều ý tưởng hay độc đáo từ đó có thể sáng tạo nên chuỗi bài tập liên quan với nhau, có thể tổng quát hóa bài toán 3.1/ Bài toán gốc dạng “Biểu thức số với hai phép toán cộng và trừ”: Các bài toán dạng này giáo viên thường sử dụng để ôn lại kiến thức cho học sinh nhằm chuẩn bị cho các bài toán khó hơn, đòi hỏi có tổng hợp các kiến thức Cho nên Tôi thường từ các bài toán đơn giản nhö: a/ Bài toán: Thực phép tính: 1 1  21 28 * Lời giải:   ( 4)  ( 3)       21 28 84 84 12 Sau giải bài toán Tôi thấy bài toán có thể xây dựng thành các bài toán khác mức độ cao b/ Hướng khai thác: b1/ Hướng khai thác thứ nhất: Trước đưa bài toán giáo viên cần đưa câu hỏi như: Nếu ta thay hạng tử đầu trên thành dạng khác thì bài toán trên trở nên nào? * Bài toán 1: Tính:  1       28 * Lời giải:  1   6 7         28  21  28   (  4)  ( 3)        21 28 84 84 12 * Bài toán 2: Tính:   1       28 * Lời giải:       (  7)          28  21  28   ( 4)  ( 3)        21 28 84 84 12 b2/ Hướng khai thác thứ hai: Giáo viên có thể thay đổi hạng tử thứ hai để dạng bài tập * Bài toán 1: Tính: 1  2    21   * Lời giải:   2   7 8       21   21  28    ( 4)  ( 3)        21 28 84 84 12 * Bái toán 2: Tính: 1  2    21   * Lời giải:        (  8)        21   21  28    ( 4)  ( 3)        21 28 84 84 12 b3/ Hướng khai thác thứ ba: Ở tình này giáo viên có thể thay đổi cùng lúc hai hạng tử để có bài toán Những bài toán dạng này thường dùng cho học sinh khá giỏi *Bài toán 1: Tính:   1          7  4  Giaûi:         ( 7)    ( 8)                  21   28    ( 4)  ( 3)        21 28 84 84 12 Hoặc lời giải khác:   1          7  4   2  1 1         7   4  43  0   12 12 * Bài toán 2: Tính:  1  2        3   Giaûi:  1  2  6 7  7 8                 21   28    ( 4)  ( 3)        21 28 84 84 12 3.2/ Bài toán dạng có chứa các pháp toán cộng, trừ, nhân, chia Đặc biệt loai toán này học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia; đăc biệt là các tính chất các phép toán là vấn đề mà bài toán thương hay sử dụng a/ Bài toán: Thực phép tính: 2 4    Bài toán trên học sinh có thể trình bày thành nhiều cách Có học sinh có thể tính trực tiếp cách áp dung các quy tắc nhân và coäng, chaúng haïn nhö:  4  12  56  36  20          15 35 105 105 21 Cuõng coù hoïc sinh nhaän laø aùp duïng tính chaát phaân phoái cuûa phép nhân phép cộng để trình bày cách nhanh hơn, nhẹ nhaøng hôn vaø giaùo vieân caàn khuyeán khích hoïc sinh vaän duïng caùch giaûi đó Còn học sinh không nhận tính chất này thì nhiệm vụ giáo viên hướng cho học sinh tìm tính chất và áp dụng để giải  4      14                    21  21 21 Khi giải xong bài toán giáo viên đưa vài bài toán tương tự cho học sinh khai thác b/ Hướng khai thác: * Bài toán 1: Tính: 2 1 2       3 Bài toán này ta có các cách giải sau: Caùch 1: 2 1 2      3    34       2  2 7        6     4 12         30  Caùch 2: 2 1 2       3  2 2      3 4     10 * Bài toán 2: Tính:  2 3  1 4        7  7 Bài toán trên ta có các cách giải sau: Caùch 1:  2 3  1 4        7  7   14      12        21   21  5     21 21 4   0 21 21 Caùch 2:  2 3  1 4        7  7  2 1 4       7  2 1 4      7  4 3 7        1  0  0 5  7 3.3/ Bài toán gốc dạng tìm “x” Toán tìm x là dạng toán suy luận đòi hỏi tư cao làm cho học sinh khó hình dung cách trình bày nào cho hoàn hảo và chính xác Từ đó giáo viên muốn hướng dẫn học sinh biết suy luận và trình bày là không dễ chút nào, mặc dù học sinh đã làm quen với dạng toán này nhiều bậc Tiểu Học Nhưng gặp phải dạng toán tìm “x” thì chẳng học sinh nào thích thú Vì các thấy dạng toán này quá rờm rà, phức tạp Như chúng ta đã biết giải toán tìm “x” là dạng thường ngược với các phép tính thông thường Từ đó gây cho các em học sinh tâm lý lười học, thiếu tập trung tiết học trở nên buồn tẻ thiếu sinh động Vì là giáo viên Tôi không ngừng tìm biện pháp nào học sinh thích thú? Để làm việc đòi hỏi người giáo viên phải có tâm huyết với nghề và có lòng say mê nghiên cứu toán học Chính vì lẻ đó Tôi luôn tìm cách giúp cho học sinh biết trình bày từ các bài toán bản, đơn giản và nắm vững kiến thức là biện pháp tối ưu và hữu hiệu a/ Bài toán: Tìm x biết: x  5 Lời giải: x  5  x 5   x 2 Vaäy x 2 b/ Hướng khai thác: Ở daïng toán này chúng ta có thể khai thác thành nhiều dạng khác Giúp cho học sinh làm quen với nhiều dạng, tạo cho kiến thức các em ngày càng phong phú, laøm cho học sinh ngày càng yêu thích toán học b1/ Hướng khai thác thứ nhất: Dạng tốn cĩ chứa phép cộng và phép trừ: dạng toán này các em thường gặp nhất, có nhiều em ít quan tâm và thường hay vấp phải sai sót không đáng có Do đó giáo viên cần hướng dẫn cụ thể để các em học sinh hình thành nên kyû naêng và găp dạng toán khó không e ngại * Bài toán 1: Tìm x biết: x  2  ( 7) Ở bài toán này thì giáo viên cần thay đổi hạng tử tổng Giáo viên cần phân tích cho học sinh thấy bài toán này bài toán trên, cần thêm chút tính toán phần sau dấu “=”, quay cách tính bài toán gốc, từ đó ta có thể trình bày cách giải sau: x  2  ( 7)  x    x    x  Vaäy x  * Bài toán 2: Tìm x biết: x 3  Đối với bài toán này thì phần hạng tử tổng thuộc dạng phân số, học sinh lại gặp khó là thường quên quy tắc cộng số nguyên với phân số Do đó để làm tốt dạng toán này thì giáo viên cần dành ít thời gian ôn lại quy tắc để học sinh tiện theo kịp và giáo viên dễ đưa học sinh vào việc nghiên cứu toán học Bài toán này giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự giải từ hướng dẫn giáo viên Chaúng han:  x  1  x 5  x x 3  Vaäy x 5 * Bài toán 3: Tìm x biết: x  (3  7) 5 Bái toán này giáo viên đã thay hạng tử thứ hai hiệu Từ đó làm cho học sinh thấy cần thay đổi số hạng hay kiện nào đó thì ta bài toán hay và khó bài toán ban đầu Đồng thời kích thích tò mò học sinh, làm cho học sinh nảy sinh nhiều ý tưởng và tích cực tư Nhờ học sinh có thể trình bày bài toán sau: Caùch 1: x  (3  7) 5  x  ( 4) 5  x 5  ( 4)  x 5   x 9 Vaäy x 9 Caùch 2: x  (3  7) 5  x 5  (3  7)  x 5  (  4)  x 5   x 9 Vaäy x 9 * Bài toán 3: Tìm x biết: 1  x  3    6  Ơû bài toán này Tôi dùng để khai thác các em học sinh khá giỏi Thông thường Tôi hay yêu cầu các em khá giỏi trình bày 1  x  3    6   18     x   12   17  x  12 17  x  12  34  x 12  29  x 12 Vaäy x  29 12 b2/ Hướng khai thác thứ hai: Dạng toán sử dụng nhiều phép tính: Đây là dang toán hỗn hợp, phức tạp gây cho học sinh nhiều áp lực Đồng thời gây cho giáo viên không ít khó khăn hướng dẫn học sinh quá trình học toán Do đó hình thành kỷ cho học sinh từ các bài toán ban đầu là tốt Giúp cho học sinh có tảng kiến thức vững vàng, không ngại khó khăn trước dạng bài toán phức tạp * Bài toán 1: Tìm x biết: x Ơû bài toán này là dạng toán dạng toán x có chứa nhiều phép toán Do đó, chúng ta cần làm tốt từ khâu này, học sinh lĩnh hội tốt kiến thức cách hoàn hảo Đồng thời, các em seõ laøm toát caùc baøi tieáp theo Caùch giaûi: x  x :  x  3  x Vaäy x Sử dụng quy tắc chuyển vế Sử dụng quy tắc chia hai phân số * Bài toán 2: Tìm x biết: x : Lời giải: x : 5  x    x  12  x :  12 5  x  3   12 Vaäy x Sử dụng quy tắc chia hai phân số Sử dụng quy tắc nhân hai phân số Sử dụng quy tắc chuyển vế Sử dụng quy tắc chia hai phân số * Bài toán 3: Tìm x biết: 1   x :  : 4  Lời giải: 1   x :  : 4  1  5   x :       12 1  5   x       12 18  x :  18 10  x  4   18 10 x  4  18 Vaäy: Sử dụng quy tắc chia và nhân hai phaân soá Sử dụng quy tắc chuyển vế và nhaân hai phaân soá Sử dụng quy tắc chuyển vế Sử dụng quy tắc chia và nhân hai phaân soá III/ KẾT THÚC VẤN ĐỀ: Qua phần nội dung trình bày trên ta thấy việc khai thác các bài taäp hoïc sinh seõ: - Được củng cố hệ thống kiến thức từ đến nâng cao - Được phát triển tư và kỹ sáng tạo - Cảm thấy hứng thú quá trình học tập - Tự tin đối mặt với bài toán khó, bài toán lạ - Không xem thường bài toán vì các bài toán là khởi đầu sáng tạo - Có thái độ tích cực học tập toán, say sưa tìm tòi khám phá kiến thức chưa khai thác để sáng tạo nên bài tập - Kiến thức toán học ngày càng nâng cao - Kết cuối cùng trải qua thực nghiệm trên lớp Tôi giaûng daïy nhö sau: + Số học sinh biết cách giải bài toán là: 28 em chieám 86,78% + Số còn lại hiểu chưa trình bày hoàn chỉnh là: 08 em, chieám 13,22% Từ sở đó mà Tôi đưa chuyên đề này để quý đồng nghiệp tham khảo, bàn bạc, thảo luận tìm biện pháp tốt để giúp các em học sinh ngày càng tiến bộ, nâng dần chất lượng giáo dục ngành Trên đây là kinh nghiệm mà thân đúc kết quá trình giảng dạy Mặc dù có nhiều cố gắng nghiên cứu Tôi không tránh khỏi sai sót mong quý đồng nghiệp tận tình góp ý cho chuyên đề hoàn chỉnh Xin chaân thaønh caùm ôn! Xác nhận Hiệu Trưởng Phú Hữu, ngày 15 tháng 11 năm 2010 Người viết