Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B.. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn C, D là các tiếp điểm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 21 tháng 07 năm 2015 Đề có: 01 trang gồm 05 câu ĐỀ A Câu 1: (2,0 điểm) 1.Giải các phương trình: a) x – 10 = b ) x2 –5x + = 3x + y = 2.Giải hệ phương trình: x - 2y = - x Câu 2: (2,0 điểm) : Cho M = x - x - x + : x 1 x - với x 0, x 1 Rút gọn M Tìm x cho M > Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + và Parabol (P): y = -2x2 1.Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 7) 2.Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ lần x x x x 0 2 lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện: Câu 4: (3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R Một đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn hai điểm phân biệt A và B Trên d lấy điểm M cho A nằm M và B Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm) 1.Chứng minh MCOD là tứ giác nội tiếp 2.Gọi I là trung điểm AB Đường thẳng IO cắt tia MD K Chứng minh KD KM = KO KI 3.Một đường thẳng qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD E và F Xác định vị trí M trên d cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ Câu 5: (1,0 điểm) 2 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: 5x y 3z xyz 60 Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z -Hết -(Cán coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:………… Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:……………………… (2) SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO Năm học: 2015 – 2016 Ngày thi: 21 tháng 07 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ A Câu Nội dung Giải các phương trình: a x =10 b x2 – 5x + = Nhận thấy + (-5) + = phương trình có dạng a+ b + c = Vậy phươn đã cho Câu (2điểm có nghiệm phân biệt là: x1=1 ,x2 =4 ) 3x + y = 6x + 2y = 10 7x = x = y = - 3x y = b) x - 2y = - x - 2y = - Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x,y ) = (1;2 ) Câu (2điểm a) M = ) = x + : x - x - x x + x - 1 : x ( x - 1) x x -1 x-1 = x : x -1 x -1 x -1 x -1 x +1 x +1 = + x +1 x-1 x x -1 x - 1 x -1 x +1 x +1 x +1 x-1 = x b) M > x - > (vì x > ) nên x > 0) x > (thoả mãn) Câu (2điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + và Parabol (P): y = -2x2 a Đường thẳng (d) qua điểm A(1; 7) nên có = 2a + suy a = b Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) cắt Parabol (P) là: 2x2 + 2ax + = (1) Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) a ' a2 a (*) có hai nghiệm phân biệt (3) x1 x2 a x1 x2 Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: Theo bài : x12 x2 x1 x2 0 ( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 0 a 4( a) + 0 a = a 4a + = a = Đối chiếu điều kiện (*) Vậy a = là giá trị cần tìm Câu (3điểm) 1,0 1,0 1.0 (4) Câu V (1.0đ) 2 2 Từ giả thiết, suy y 60 và z 60 , tức là: y 15 và z 20 2 0.25 Ta coi điều kiện bài x y z xyz 60 là phương trình bậc hai ẩn x , đó x yz 15 y 20 z 2 yz (15 y 20 z ) 35 y z 10 0.25 35 y z 10 y z x yz 10 Từ đó suy ra: 60 y z 10 6 y z 5 x y z 6 15 y 20 z Dấu xảy Vậy max P 6 y z 5 x 1 z y 1 0.25 x 1 y 2 z 3 0.25 (5)