Khi bạn Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi biết: Mảnh đất có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đô[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Ngày thi 19 tháng năm 2015 Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu I (2 điểm) Tính giá trị biểu thức ( ) A = 16 - 25 + 64 ax Biết đồ thị hàm số y = (a 0) qua điểm M(3;-6), hãy xác định giá trị a? Câu II: (3 điểm) 2 x y 1 Giải hệ phương trình: 4 x y 9 1 x +1 − + :√ Rút gọn biểu thức: B= với x 0, x 4 x − x − x − x+2 √ √ 2 Cho phương trình: x - (m + 3) x + m + = (x là ẩn, m là tham số) (1) ( ) a Giải phương trình (1) với m = - ; b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn Câu III: (1,5 điểm) Nhà bạn Dũng ông bà nội cho mảnh đất hình chữ nhật Khi bạn Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm kích thước mảnh đất biết: Mảnh đất có chiều dài gấp lần chiều rộng và giảm chiều rộng 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó tăng thêm 20m2 Các em hãy giúp bạn Nam tìm chiều dài và chiều rộng mảnh đất nhà bạn Dũng đó Câu IV: (3 điểm) Trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R lấy điểm C cho AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B và C) Gọi E là giao điểm AD và BC Đường thẳng qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB điểm H cắt tia AC điểm F Điểm M là trung điểm đoạn EF Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp Chứng minh HA.HB = HE.HF Chứng minh CM là tiếp tuyến đường tròn (O) Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn Câu V: (0,5 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+xz+yz = 2016 yz xy xz 2 x 2016 y 2016 z 2016 Chứng minh: HÕT (2) Câu Ý Nội dung Điểm Ta có: xy + yz + xz = 2016 Áp dụng BĐT Cosi cho hai số dương ta được: √ √ √ yz yz yz y z = = ≤ + ( x+ y )( x + z ) x + y x + z x +2016 x + xy+ yz+ zx √ √ ( ) Chứng minh tương tự ta được: xy x y (2) ≤ + z +2016 z + x z+ y xz x z (3) ≤ + y +2016 y + x y + x ( ( ) ) Cộng vế các BĐT (1) (2) và (3) ta được: yz xy xz 2 x 2016 y 2016 z 2016 Dấu "=" xảy x = y = z = √ 672 (1) (3) (4)