Chứng minh rằng: a Tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT TP CAO LÃNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2015-2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) a) Tìm các số là bậc hai 25 b) Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: A x a 1 P : a a a với a và a 1 a a c) Rút gọn biểu thức Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x và đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A và B (P) và (d) phép tính Câu 3: ( 1,5 điểm ) a) Giải phương trình: 3x 5x 0 x y 3 b) Giải hệ phương trình: 3x y 5 Câu :( điểm ) Giải bài toán sau cách lập phương trình Một xe máy từ A đến B Sau đó giờ, ô tô từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe máy là 10 km/h Biết ô tô và xe máy đến B cùng lúc và quãng đường AB dài 200 km Tính vận tốc xe Câu : ( 2,0 điểm) a) Cho Δ ABC vuông A biết AH BC ; AB = 6cm, AC = 8cm Tính AH, BH b) Cho tam giác ABC vuông A, AB = AC và đường cao AH = 6cm Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CH Câu 6: ( 2,0 điểm ) Từ điểm M ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn đó ( với A, B là hai tiếp điểm ).Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt (O) E Đoạn ME cắt (O) F Hai đường thẳng AF và MB cắt I Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn b) IB2 = IF.IA (2) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm Câu a) Căn bậc hai 25 là và -5 b) A x có nghĩa 2x – ≥ x ≥ c) Với a >0 và a 1 a 1 P : a 1 a a a a 1 a 1 P : a a1 a 1 a a a 1 a P a a1 Điểm 0,25- 0,25 0,25 - 0,25 0,25 a1 0, a 1 P 1 0,25 Câu a) Vẽ (P) và (d) Mỗi đồ thị vẽ đúng đạt 0,25 điểm y y = x2 y = x+ B(2; 4) A(-1; 1) -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 0,25 -9 0,25 0,25 0,25 b) Phương trình hoành độ: x x 2 x x 0 Giải phương trình ta được x1 x 2 Với x1 = - => y1 = Với x2 = => y2 = Vậy tọa độ giao điểm (P) và (d) là: A(–1; 1) và B(2; 4) Câu a) Tính được 1 nhận xét a b c 0 Tính đúng được hai nghiệm x1 1; x2 0,25 0,25 – 0,25 (3) x y 3 b) 3x y 5 4 x 8 x y 3 0,25 x 2 y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( ; ) 0,25 Câu Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy (đk: x > ) x + 10(km/h) là vận tốc xe ôtô 200 Thời gian xe máy từ A đến B: x (h) 200 Thời gian xe ôtô từ A đến B: x 10 (h) 0,25 Vì ôtô sau và đến B cùng lúc với xe máy 0,25 200 200 Nên ta có PT: x - x 10 = x2 + 10x – 2000 = 0,25 x 40(nhân) x2 50(loai) 0,25 Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h, xe ôtô là 40+10 = 50 km/h Câu Theo pi ta go : Δ ABC ( Â = 900) BC = √ AB2 + AC2 = √ 62 +82 = √ 100 - Định lý 3: AH BC = AB AC ⇒ AH = AB AC = BC 6.8 10 ⇒ HB = AB BC = A = 4,8 Định lý 1: AB2 = BC HB 0,25 = 10 0,25 B = 3,6 10 C H 0,25 AC2 = BC HC ⇒ HC = AC = BC 82 10 = 6,4 0,25 Bj b)Tam giác ABC vuông có AB = AC; đường cao AH = ½ BC => BC = 12 cm; => CH = cm => AB = AH = cm H A C 0,25 0,25 0.5 (4) Câu a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến (O) nên MAO = 900; MBO = 900 Tứ giác MAOB có: MAO + MBO = 1800 nên nội tiếp được đường tròn b) Xét IBF và IAB có: AIB chung; IBF = IAB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) Suy ra: IBF IAB (g.g) IB IF nên IA IB IB2 = IF.IA 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)