Thi HSG lop 9

Phụ chú: - Nếu học sinh có cách giải khác chính xác, lý luận chặt chẽ vẫn hưởng điểm tối đa.. - Điểm thi không làm tròn..[r]

PHÒNG GD & ĐT CHÂU THÀNH TRƯỜNG THCS PHÚ LONG CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015 - Môn thi: - Ngày thi: - Thời gian: TOÁN 02-11-2014 150 phút (không kể phát đề)   x x  x  x 9 x P   :      x   x  x (2  x )(3  x )        Bài 1: (4,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = Bài 2: (4 điểm) a) Giải phương trình sau: x3 - 3x2 - 4x + 12 = b) Với giá trị nào m thì hàm số: y = (m2 - 4)x + là hàm số bậc ? Bài 3: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Đường thẳng qua đỉnh C cắt các cạnh AB và AD kéo dài F và E a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi DE AE  b/ Chứng minh rằng: BF AF Bài 4: (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức A =    √ a − √ b ¿2 + √ ab ¿ b) Chứng minh đẳng thức: (a>0, b>0) ¿ ¿ Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết BC = và sinB = sinC Tính các cạnh AC và AB - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG Năm học 2014-2015 Môn thi: TOÁN Câu (4,5 ) Nội dung a) ĐK Ta có: Điểm x0  09x 0x24  0.5 0.5  x ( x  3)   ( x  3)(3  x )  ( x  2)(2  P    : ( x  3)( x  3)   (2  x )(3  x )     x  x     : x  (2  x )(3  x )      = b) P =  (4) 0.5 0.5 x  Vậy P = x2  0.5 0.5 0.5 1 x x  3  x 5  x 25 Vậy với x = 25 thì P = a) x3 - 3x2 - 4x + 12 =  ( x3 -4x ) - (3x2 -12 ) =  x ( x2 -4 ) -3 ( x2 -4 ) =  ( x2 -4 ) ( x – ) =  x2 - = x - =  x2 = x =  x = 2 x =  2; 2;3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S =  b) Hàm số: y = (m2 - 4)x + là hàm số bậc  m2 –  m = 2 Vậy m = 2 (4) 0.5 0.5    (2  x )(3  x )   x     (2  x )     = = x)  9 x    0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi ED CD   EA AF AE AF AFE BFC (G  G )    BC BF DCE AFE (G  G )  ED AE  CD AF (1) AE BC  AF BF (2) 0.5 0.5 ED BC   ED.BF CD.BC a Từ (1) và (2) suy ra: CD BF (không đổi 0.5 0.5 Vậy: Tích DE.BF không đổi DE AE  b/ Chứng minh rằng: BF AF ED BC EA2  Nhân (1) và (2) vế theo vế , ta có: CD BF AF DE AE  Vì CD = BC nên BF AF (4,0 ) 2 a) A =    = (2  3) + (2  3) = 2 2 + = 2- +2 + =4 ( a a b b) VT=  b )2  ab  0,5 0,5 0,5 0,5 ( a )2  ab  ( b )2  ab a b a b  a2b  ab 0,5 ab 0,5 0,5 √ a+ √ b ¿ = a b b a = ¿ b √a −√¿ ¿ ab √ ¿ ¿ ¿ 0,5 a b ( a b) 2 b (đpcm) (3,5 ) C A B Ta có : Sin B = SinC  AC = AB Mà AB2 + AC2 = BC2 AB2 + (2AB)2 = BC2 AB2 = 36.5  AB =  AC = 12 Vậy AB = 6, AC = 12 1 0,5 Phụ chú: - Nếu học sinh có cách giải khác chính xác, lý luận chặt chẽ hưởng điểm tối đa - Điểm thi không làm tròn