b Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB c Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 7 [r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: ( x 1)( x 2) 0 (2 x 3) a) b) x 6 6 x x 8x x c) 2 Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx 2(m 2) x m a) Giải bất phương trình với m = b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm đúng với x thuộc R sin và Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác cung biết: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Viết phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB Câu : Chiều cao 45 học sinh lớp (tính cm) ghi lại sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 upload.1 23d 103 127 111 130 124 115 122 126 oc.n et upload.1 23d 107 134 108 122 99 109 106 109 oc.n et 104 122 133 124 108 102 130 107 114 upload.1 23d 147 104 141 103 108 113 138 112 oc.n et a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; upload.123doc.net); [upload.123doc.net; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148] b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn Câu : A sin2 a sin a cos a cos2 a a) Cho cota = Tính 2 b) Cho tan 3 Tính giá trị biểu thức A sin 5cos Hết ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: ( x 1)(2 x )(2 x 3) 0 x 1 ( x 1)( x 2) 0 3 x x 2 (2 x 3) 2 a) (2) x 5 x x 6 x 6 x 3 b) 22 6 x x x 7 x 8x x x c) 2 Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx 2(m 2) x m a) Giải bất phương trình với m = Với m = ta có BPT: x x x ( ; 3) ( 3; ) b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm đúng với x thuộc R x m = không thoả mãn TH1: m = Khi đó ta có BPT: 4x – > m TH2: m Khi đó BPT nghiệm đúng với x R ' m m (4; ) (m 2) m(m 3) m Kết luận: m > sin và Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác cung biết: Vì nên cos cos sin 5 sin 1 ; cot cos tan Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB x t 1 AB (1;3) PTTS : , t R y t tan b) Viết PTTQ đường cao CH ABC (H thuộc đường thẳng AB) uur Đường cao CH qua C(3; 2) và nhận AB (2;6) làm VTPT PTTQ: 2( x 3) 6( y 2) 0 x 3y 0 x t y 3t x y 0 H là giao điểm AB và CH Toạ độ điểm H là nghiệm hệ PT: x 0 y 3 H(0; 3) c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB 2 2 2 R CH ( 3) 10 (C ) : ( x 3) ( y 2) 10 Câu : Chiều cao 50 học sinh lớp 45 (tính cm) ghi lại sau : a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; upload.123doc.net); [upload.123doc.net; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148] b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (3) Câu : A sin a sin a cos a cos2 a a) Cho cota = Tính 1 3 1 3(1 cot a ) A 6 1 cot a cot a Vì cota = nên sina ≠ 2 b) Cho tan 3 Tính giá trị biểu thức A sin 5cos 4 A 1 cos 1 1 tan 19 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: x 9y xy 252 a) Cho x, y > Chứng minh rằng: b) Giải bất phương trình: (2 x 1)( x 3) x Câu 2: Tìm tất các giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: (m 2) x 2(2m 3) x 5m 0 Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường trung trực đọan thẳng AC c) Tính diện tích tam giác ABC sin cos 2 Câu 4: Cho tan = Tính giá trị biểu thức : A = sin cos Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh lớp 10 trường THPT A ghi nhận sau : 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn giá trị này Hết - (4) ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: x 9y a) Vì x, y > nên ta có 252 x 9 y Dấu xảy 63 xy 4.63 xy x y (đpcm) 2 2 b) (2 x 1)( x 3) x x x x x x 0 x ( ; 3] ( 2; ) (m 2) x 2(2m 3) x 5m 0 Câu 2: Xét phương trình: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt m 0 m 2 m (1;3) \ 2 ' (2m 3) (m 2)(5m 6) m 4m Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB AB ( 2;2) 2( 1;1) VTPT n (1;1) Phương trình AB: x y 0 b) Viết phương trình đường trung trực đọan thẳng AC Trung điểm AC là M(–1; 0) AC ( 4; 2) 2(2;1) VTPT n (2;1) Phương trình : x y 0 c) Tính diện tích tam giác ABC 1 d (C , AB ) 3 2; AB ( 2)2 22 2 S ABC 2.2 6 2 sin cos 2 Câu 4: Cho tan = Tính giá trị biểu thức : A = sin cos tan 15 A 16 tan2 25 Vì tan = nên cosα ≠ Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh (5) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: a b c 8 c a a) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: b 2 x 5x x x 10 b) Giải bất phương trình: x 2(m 1) x m 8m 15 0 Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10 Câu : Điểm trung bình kiểm tra nhóm học sinh lớp 10 cho sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] nhóm b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố c) Nêu nhận xét kết làm bài hai nhóm d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột nhóm Câu 5: cos sin a) Chứng minh: sin A b) Rút gọn biểu thức: 1 cot cot cot k , k tan 2 cot 2 cot 2 Sau đó tính giá trị biểu thức (6) Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: a a b a c c 2 , 2 , 2 b c b a a a) Do a, b, c > nên b a b c abc 8 8 b c a b c a Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: 2 2 x x x x 10 b) Giải bất phương trình: x x x x 10 2 2( x x 10) 5( x x 4) x (3 x 11) 0 0 ( x 1)( x 4)( x 2)( x 5) ( x 1)( x 2)( x 4)( x 5) 11 x ( ; 0) (1;2) ; (5; ) 0 2 2 Câu 2: Cho phương trình: x 2(m 1) x m 8m 15 0 x 2(m 1) x m 8m 15 0 23 (m 1)2 m 8m 15 2m2 6m 16 (2m 3)2 0, m R 2 a) Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu PT có hai nghiệm trái dấu ac < 1(( m2 8m 15) m 8m 15 m ( ;3) 5; Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A A(1;2), VTPT : BC (1;8) PT đường cao kẻ từ A là x 8( y 2) 0 x 8y 17 0 b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC x y x y 0 Tâm B(2; –3), Phương trình AC: , R d ( B, AC ) Bán kính 3.2 2.( 3) 94 13 (7) 2 Vậy phương trình đường tròn đó là ( x 2) ( y 3) 13 c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10 uur uuur Ox M ( m ; 0), Oy N (0; n ) AB (1; 5) Giả sử , MN ( m; n) x y 1 nx my mn 0 Phương trình MN: m n S ABC m n 10 mn 20 Diện tích tam giác MON là: Mặt khác MN AB MN AB 0 m 5n 0 m 5n (1) (2) m 10 m 10 n Từ (1) và (2) n Phương trình là: x 5y 10 0 x 5y 10 0 Câu 4: Câu 5: cos sin a) sin3 cos 1 cot (1 cot ) cot sin sin sin2 1 cot cot cot (đpcm) (8) A tan 2 cot 2 b) Khi cot 2 sin 2 tan 2 sin 2 cos 2 A tan tan 1 thì Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: ab bc ca 6 a b 1) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: c 2) Giải các bất phương trình sau: x 6 2x x 1 a) b) Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f ( x ) 3 x (m 1) x 2m Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60 0; AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 3 C 7; Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), a) Chứng minh tam giác ABC vuông B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC Câu 5: Để khảo sát kết thi tuyển sinh môn Toán kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) các học sinh này cho bảng phân bố tần số sau đây Điểm Tần số 1 3 13 19 24 14 10 10 N=100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất b) Tìm mốt, số trung vị c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) Câu : 11 25 13 21 A sin sin B sin sin , a) Tính giá trị các biểu thức sau: b) Cho sina + cosa = Tính sina.cosa -Hết ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a b b c c a ab bc ca a b b c c a 2 6 b a c b a c b a c b a c a b 1) c 2) Giải các bất phương trình sau: 2 5x 6 x 6 x ; 2;+ 5 5x a) (9) b) 2x x 1 Trường hợp 1: x x ( ; 1) BPT luôn thỏa mãn x 2 2 x 1; (4; ) 3 (2 x 3) ( x 1) Trường hợp : 2 ; (4; ) 3 Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S = Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f ( x ) 3 x (m 1) x 2m 2 f ( x ) 0, x R (m 1) 12(2m 1) m 26m 13 m 13 156;13 156 Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60 0; AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC BC AB2 AC AB AC.cos 60 25 64 2.5.8 49 BC 7 1 S ABC AB AC.sin A 5.8 10 2 2S 20 S ABC BC AH AH ABC BC S ABC AB AC.BC AB AC.BC R 4R 4S ABC 3 C 7; Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6), a) Chứng minh tam giác ABC vuông B 9 9 BA ( 3; 2), BC 3; BA.BC ( 3).3 ( 2) 0 BA BC Vậy tam giác ABC vuông B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC 11 11 169 I 4; , R IA2 (1 4)2 4 16 Tâm Phương trình đường tròn đường kính AC là Câu 5: x y 11 169 4 16 (10) Câu : a) Tính giá trị các biểu thức sau: 11 25 A sin sin sin 4 sin 6 sin sin 3 4 3 2 , 13 21 B sin sin sin 2 sin 5 sin sin 6 4 4 b) Cho sina + cosa = Tính sina.cosa 16 33 sin a cosa 2sin a cos a sin a cos a 49 98 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: 2x 1 4x x a) b) x bc ca ab a b c b c 2) Cho các số a, b, c Chứng minh: a x x m2 4m 0 Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Câu 3: sin cos tan3 tan2 tan cos a) Chứng minh đẳng thức sau: b) Cho sina + cosa = Tính sina.cosa Câu : Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 b) Nêu nhận xét điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh kể trên ? c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ) d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập câu a) Câu 5: x 2t a) Cho đường thẳng d: y 1 2t và điểm A(3; 1) Tìm phương trình tổng quát đường thẳng () qua A và vuông góc với d b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = c) Lập chính tắc elip (E), biết tiêu điểm (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 ) thuộc elip Hết ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút (11) Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) x x 16 x 24 x x x 15 x 20 x 0 x ( ; 1] ; 7 2x 2x 2x 3x 1 0 0 0 x 2; 2 x x x 3 b) x ab cb ca , , 2) Vì a, b, c nên các số c a b dương Áp dụng BĐT Cô-si ta có: ca ab ca ab 2 2 a2 2a b c b c cb ab cb ab 2 2 b2 2b a c a c bc ca bc ca 2 2 c2 2c a b a b Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta bất đẳng thức cần chứng minh Dấu xảy và a = b = c Câu 2: Cho phương trình: x x m2 4m 0 x x m 4m 0 2 a) ' 1 m 4m m 4m (m 2) 0, m R PT đã cho luôn có nghiệm với m b) PT có hai nghiệm trái dấu ac < m 4m m ( ;1) (3; ) Câu 3: sin cos sin 1 tan (1 tan ) tan 2 cos cos cos cos a) 1 tan tan tan 1 8 sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos 9 b) Câu 4: Câu 5: x 2t a) Cho đường thẳng d: y 1 2t và điểm A(3; 1) (12) r d có VTCP u ( 2;2) r () d nên u ( 2;2) là VTPT () Phương trình tổng quát () là 2( x 3) 2( y 1) 0 x y 0 b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 = 5.3 2( 2) 10 29 R d (B, ) 29 25 29 Bán kính 2 Vậy phương trình đường tròn: ( x 3) ( y 2) 29 c) F1(–8; 0) , M(5; 3 ) x2 y2 1 (1) 2 a b Phương trình chính tắc (E) có dạng 2 2 F ( 8; 0) Vì (E) có tiêu điểm là nên ta có c = và a b c a b 64 25 27 M (5; 3) (E ) 1 27a2 25b2 a2 b2 2 a b a2 b2 64 2 2 27a2 25b2 a2 b2 Giải hệ 27(b 64) 25b (b 64)b b 12b 1728 0 2 b 36 ( a 100 ) x y2 1 Vậy phương trình Elip là 100 36 Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: 3x2 x 0 b) x x 15 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x Định x để y đạt giá trị lớn a) 5x 3x 2 Câu 2: Cho phương trình: x x m 8m 15 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu 2 Câu : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x 1) ( y 2) 8 a) Xác định tâm I và bán kính R (C ) b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vuông góc với Câu 4: 3 a) Cho cos – sin = 0,2 Tính cos sin ? a b 2 Tính giá trị biểu thức A (cos a cos b) (sin a sin b) b) Cho Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) 30 ngày khảo sát quầy bán báo 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 (13) 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) 5x 3x 16 x 16 x 0 x [0;1] 3x2 x b) x x 15 0 5 ( x 1)(3 x 5) 0 x ;1 (3;5) ( x 3)( x 5) 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x Định x để y đạt giá trị lớn Vì –3 x nên x 0, x 0 Ta có: 2( x 3) (5 x ) 11 (không đổi) nên y 2( x 3)(5 x ) đạt GTLN 2( x 3) 5 x x Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN x 121 max y Khi đó 2 Câu 2: Cho phương trình: x x m 8m 15 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm 2 2 PT x x m 8m 15 0 có 1 m 8m 15 (m 2) 0, m R PT luôn luôn có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu m 3 1( m 8m 15) m 5 PT có hai nghiệm trái dấu ac < 2 Câu : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x 1) ( y 2) 8 a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = 2 b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – = // d nên phương trình có dạng x y C 0 (C –1) qua I nên có C 0 C 1 PT : x y 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vuông góc với Tiếp tuyến vuông góc với nên PTTT có dạng x y D 0 d (I , 1 ) R và 1 D 12 12 D (D 3)2 16 D 1 Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm: x y 0, x y 0 Câu 4: 3 a) Cho cos – sin = 0,2 Tính cos sin ? Ta có: cos sin 0,2 2sin cos 0,04 sin cos 0, 48 3 Do đó: cos sin (cos s in )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296 (14) a b 2 Tính giá trị biểu thức A (cos a cos b) (sin a sin b) b) Cho A (cos a cos b)2 (sin a sin b)2 2 2(cos a cos b sin a sin b) 2 cos(a b) 2 cos 3 Câu 5: ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: x2 4x 1 x a) x b) x 5x x y , x 1 x 2) Cho Định x để y đạt giá trị nhỏ Câu 2: Sau tháng gieo trồng giống hoa, người ta thu số liệu sau chiều cao (đơn vị là milimét) các cây hoa trồng: Nhóm Chiều cao Từ 100 đến 199 Từ 200 đến 299 Từ 300 đến 399 Từ 400 đến 499 Từ 500 đến 599 Số cây đạt 20 75 70 25 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp mẫu số liệu trên b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn các số liệu thống kê Câu 3: sin a 3 a) Cho tana = Tính sin a cos a 1 cos a , cos b Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) b) Cho Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC b) Viết phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút (15) Câu 1: 3 x2 4x x2 x x ( x 1) 1 x 0 x ( ; 0) ;1 2x 2x 2 1) a) x 2 b) x x x x 1 2 (3 x x 2)(3 x x 2) x ( ; 2) ; (1; ) 3 x x 1 y , x 1 y 2 x x 2 2) Cho y đạt giá trị nhỏ ymin Khi đó: x ( x 1)2 4 x x 0 x 3 x (x > 1) Câu 2: Câu 3: tan 3 cos 0 a) Vì sin 3 sin cos tan (1 tan2 ) tan 3(1 9) 30 15 27 28 14 1 cos a , cos b Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) b) Cho A cos(a b).cos(a b) (cos 2a cos 2b) Ta có: 7 cos a 2 cos2 a 2 cos 2b 2 cos2 b 2 9, 16 Mặt khác ta có 1 7 119 A 2 8 144 Vậy Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung BC = 6, ABC có độ đường cao AH = d ( A, Ox ) 9 1 S ABC BC AH 6.9 27 2 Vậy (đvdt) b) Viết phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB AB (9; 9) 9(1; 1) phương trình đường thẳng d là x y 0 (16) c) Xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I (a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA2 IB2 IA IC Ta có: (0 a)2 (9 b)2 (9 a)2 (0 b)2 a 6 2 2 (0 a) (9 b) (3 a) (0 b) b 6 I(6;6) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2 a) x x x x b) x x x 5 Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với xR: m(m 4) x 2mx 0 cos3 sin3 sin cos Sau đó tính giá trị biểu thức A Câu 3: Rút gọn biểu thức Câu 4: Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: A Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) 14 [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Nêu nhận xét chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ? c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập câu a) Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7) a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABK c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành phần cho diện tích phần chứa B gấp lần diện tích phần chứa C d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính đường tròn này ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: x x x 0 x x x ( x x 5) 2 x x 0 x x 5x x x 2 11 x 11 a) x x x x t x , t 0 2 2 t t 0 x x x (2 x 1) x b) t x , t 0 x x x ( ; 2] [1; ) t 3 x x x Câu 2: Xét bất phương trình: m(m 4) x 2mx 0 (*) (17) Nếu m = thì (*) 0 : vô nghiệm m = không thoả mãn x 0 x m = không thỏa mãn Nếu m = thì (*) m(m 4) m 2m(m 4) 0 m 0, m Nếu thì (*) đúng với x R 0 m m 0 m 8 : vô nghiệm Vậy không tồn giá trị m nào thỏa mãn đề bài cos3 sin (cos -sin )(cos2 sin cos sin ) A sin cos (1 sin cos ) Câu 3: (cos sin )(1 sin cos ) (1 sin cos ) = cos sin 1 A cos sin 3 thì Khi Câu 4: Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7) a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK tam giác ABC 9 19 K ; BK ; (3; 19) 2 Trung điểm AC là 2 Chọn VTPT cho AH là (3; –19) AH qua A(–1; 2) nên phương trình AH là 3( x 1) 19( y 2) 0 hay x 19 y 41 0 b) Tính diện tích tam giác ABK 2 3 9 370 370 BK BK 2 2 Phương trình BK là 19( x 3) 3( y 5) 0 hay 19x + 3y – 42 = AH d ( A, BK ) Độ dài AH là 19 42 361 55 370 1 370 55 55 SABK BK AH 2 370 (đvdt) Diện tích tam giác ABK là c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành phần cho diện tích phần chứa B gấp lần diện tích phần chứa C (18) S 2S ACM Giả sử M ( x; y) BC cho ABM Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường cao nên BM = 2MC x 8 x BM 2 MC , BM ( x 3; y 5), MC (4 x;7 y) y 14 y Vậy 11 11 x M ;3 y 3 x 1 y x 14 y 31 0 11 3 1 Phương trình AM là: d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính đường tròn này Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính đường tròn x 2 IA2 IB2 ( x 1)2 ( y 2)2 ( x 3)2 ( y 5)2 8 x 14 y 29 y 7 2 2 IA IC ( x 1) ( y 2) ( x 4) ( y 7) 10 x 10 y 60 2 7 5 7 49 29 I ; R 1 2 2 2 4 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 7 5 7 29 58 I ; R x y 2 2 , có tâm 2 và bán kính ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c ab bc ca 2) Giải các bất phương trình sau: x 14 1 x x x x 10 a) b) Câu 2: 7 4 a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 2sin cos b) Cho biết tan 3 Tính giá trị biểu thức : sin cos Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9) a) Tính độ dài các cạnh tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC µ Câu 4: Cho ABC có A 60 , AC = cm, AB = cm a) Tính cạnh BC (19) b) Tính diện tích ABC $ c) Chứng minh góc B nhọn d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính đường cao AH Hết ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c ab bc ca Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a b 2 ab , b c 2 bc , c a 2 ac Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, chia cho ta được: a b c ab bc ca Dấu xảy và a = b = c 2) Giải các bất phương trình sau: x 4 x x x 4 x ;6 3 x 2 x x x 6 3 a) x 14 b) x x 10 1 x2 x 3x 10 x x 10 5 x 2 Câu 2: 7 4 a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 1 sin2 cos2 10 cot 10 cos 2 2 cos2 2 1 10 4 7 4 7 2 8 sin 2 sin 2 cos2 2 5 2sin cos b) Cho biết tan 3 Tính giá trị biểu thức: sin cos Vì tan 3 cos 0 2sin cos tan 7 sin cos tan Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9) a) Tính độ dài các cạnh tam giác ABC uur uuu r uuu r AB (4; 7), AC ( 3; 11), BC ( 7; 4) AB 65, AC 130, BC 65 AB 65, AC 130; BC 65 ABC vuông cân B b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 65.65 65 S AB.BC 2 (đvdt) Diện tích tam giác ABC là AC 130 Bán kính R = c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (20) 7 I ; Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I AC 2 2 5 7 130 x y 2 2 PT đường tròn: µ Câu 4: Cho ABC có A 60 , AC = cm, AB = cm BC AB AC AB AC.cos A 64 25 2.8.5 49 BC 7 a) 1 20 SABC AB AC.sin A 8.5 10 2 2 b) (đvdt) $ c) Chứng minh góc B nhọn 2 $ Ta có: AB BC 74 AC 64 B nhọn d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC a BC 7 S 10 R r 2sin A 2sin A p 10 2sin 60 e) Tính đường cao AH 2S 2.10 20 AH ABC BC 7 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 10 2 Câu 1: Cho f ( x ) x 2(m 2) x 2m 10m 12 Tìm m để: a) Phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x) có tập nghiệm R x x 15 0 x 12 x 64 0 10 x 0 Câu 2: Giải hệ bất phương trình Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào A cot 2 cos2 2 cot 2 sin 2 cos2 cot 2 Q sin sin 2 b) Cho P = sin( ) cos( ) và Tính P + Q = ? Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x y x y 0 a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn b) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: 3x y 0 Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút (21) 2 Câu 1: Cho f ( x ) x 2(m 2) x 2m 10m 12 Tìm m để: a) PT f(x) = có nghiệm trái dấu ac 2m 10m 12 m ( 3; 2) a ' (m 2)2 (2m 10 m 12) 0 ' b) f(x) có tập nghiệm R m 6m 0 m ( ; 4] [ 2; ) x x 15 0 x 12 x 64 0 10 x 0 Câu 2: Câu 3: A a) cot 2 cos2 2 cot 2 x ( ;3] [5; ) x [ 4;3] x [ 4;16] x ( ;5] sin 2 cos 2 1 sin2 2 sin2 2 1 cot 2 Q sin sin cos sin 2 b) Ta có P = sin( ) cos( ) = sin cos , Vậy P + Q = sin 2 Câu 4: 2 (C): x y x y 0 2 2 a) x y x y 0 ( x 1) ( y 2) 9 nên tâm I(1; 2) , bán kính R = b) Vì tiếp tuyến // d: x y 0 nên PTTT có dạng: x y C 0, C 1 d ( I , ) R và 3.1 4.( 2) C 32 42 C 4 3 C 11 15 C 26 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là Đề số 11 1 : x y 0, 2 : x y 26 0 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu : Cho phương trình: mx 10 x 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm dương phân biệt x ( x 1)(3 x x 4) 0 Câu 2: Giải hệ bất phương trình: Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = Tính: a) Diện tích S tam giác b) Tính các bán kính R, r c) Tính các đường cao ha, hb, hc sin( x ) cos x tan(7 x ) 2 A 3 cos(5 x )sin x tan(2 x ) Câu 4: Rút gọn biểu thức Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC (22) c) Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn đó ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu : Cho phương trình: mx 10 x 0 (*) m 0 ' 25 m a) (*) có hai nghiệm phân biệt m 0 m ( 5; ) \ 0 m m 0 m 10 (1) m (2) m b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt Hệ này có (1) và (2) mâu thuẫn nên không có giá trị nào m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt x ( 3;3) x x ( 3;3) x ; ( x 1)(3 x 4)( x 1) 0 ( x 1)(3x x 4) 0 [1; ) Câu 2: m 0 ' S P x ; 1 [1;3) Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = Tính: a b c 18 p 9 p a 4; p b 3; p c 2 2 a) S p( p a)( p b)( p c ) 9.4.3.2 6 (đvdt) abc abc 5.6.7 35 S 6 S R S pr r R S 24 p 24 b) c) 2S 12 2S 2S 12 , hb 2 6, hc a b c sin( x ) cos x tan(7 x ) sin x.sin x.tan x 2 A tan x cos x.cos x.tan x 3 cos(5 x )sin x tan(2 x ) Câu 4: Câu 5: A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB uur (d) qua C(4;0) và nhận AB (8; 8) làm VTPT (d ) : 8.( x 4) 8.( y 0) 0 x y 0 b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC 2 2 PT đường tròn (C) ngoại tiếp ABC có dạng x y 2ax 2by c 0, a b c 16b c 64 a b 16a c 64 c 32 8a c 16 Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ (thoả mãn điều kiện) 2 phương trình (C ) là x y 12 x 12 y 32 0 c) Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn đó 2 Tâm I(6,6) và bán kính R 32 40 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 (23) Đề số 12 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x 0 Thời gian làm bài 90 phút 1 c) x x b) (2 x 4)(1 x x ) y Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với x: x (m 1) x Câu 3: 11 12 a) Tính sin a với 900 a 1800 Tính cosa, tana b) Cho cos 4 c) Chứng minh: sin x cos x 1 cos x Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Tính cosB = ? Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x y x y 0 điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) là trung điểm AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực AB? ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 12 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 4 x x 0 x 1; 3 a) 1 (2 x 4)(1 x x ) 2( x 2)(2 x x 1) x 1; (2; ) 2 b) 1 1 ( x 1) 0 0 x ( ; 2) [ 1;2) ( x 2)( x 2) x ( x 2)( x 2) c) x x y Câu 2: x (m 1) x xác định x R x (m 1) x 0, x R (m 1)2 m ( 1;3) Câu 3: 11 cos cos cos cos sin sin cos 12 12 12 = 4 4 a) 1 2 2 2 = 2 sin a với 900 a 1800 Tính cosa, tana b) Cho cos a sin a 0 16 Vì 90 a 180 nên cos a cos tan a sin a cos a (24) 4 c) Chứng minh: sin x cos x 1 cos x 4 2 2 2 Ta có sin x cos x (sin x cos x )(sin x cos x ) 1 cos x cos x 1 cos x Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Tính cosB = ? AB cos B 2 BC Ta có BC AB AC góc A vuông nên Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2 Vậy phương trình đường tròn (C) là ( x 1) y 1 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x y x y 0 điểm M(2; 1) uur I(3; 2) IM ( 1;3) làm VTPT Tâm Tiếp tuyến M(2; 1) nhận phương trình tiếp tuyến là ( x 2) 3( y 1) 0 x 3y 0 c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) là trung điểm AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực AB? uuu r NP (2;2) phương Đường trung trực AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là trình trung trực AB là 2( x 1) 2(y 1) 0 x y 0 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 13 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) x x với x 5 5 x x Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: 5 x x Câu 3: 1) Tính các giá trị lượng giác cung , biết: 3 sin tan 2 2 a) b) sin( x ) sin( x ) sin x sin x 2 2 2) Rút gọn biểu thức: A= Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và qua điểm B c) Tính diện tích tam giác ABC ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 13 Thời gian làm bài 90 phút f ( x ) x x Câu 1: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: với x 5 Vì x 5 nên x 0, x 0 Ta có: ( x 3) (5 x ) 8 (không đổi) f ( x ) x x đạt GTLN x 5 x x 1 Khi đó max f ( x ) 16 f (1) Mặt khác f ( x ) ( x 3)(5 x ) 0 , x [–3; 5] Mà f ( 3) f (5) 0 f ( x ) 0 f ( 3) f (5) Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN (25) Câu 2: Câu 3: 5 x x 5 x x x x hệ vô nghiệm 2 Vì 1) a) nên cos sin tan cot cos sin2 cos 16 sin 3 3 tan 2 Vì nên cos b) 1 2 cos sin tan cos , cot 2 tan (2 2) 2 sin( x ) sin( x ) sin x sin x 2 2 sin x sin x cos x cos x 2 cos x 2) A = Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? BA2 BC AC 2.52 2.82 129 129 BM BM 4 Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) a) BC (5;3) PT đường cao AH: 5( x 1) 3( y 2) 0 x y 11 0 3 1 M ; AM ; (3;1) 2 2 Trung điểm BC là PT trung tuyến AM: ( x 1) 3( y 2) 0 x 3y 0 2 2 b) Bán kính R = AB R AB ( 1) (0 2) 20 2 PT đường tròn: ( x 1) ( y 2) 20 x 3 y x 5y 0 c) PT đường thẳng BC: 3 14 x 17 3 x 5y 14 39 5 x 3y 11 y 39 H ; 17 17 17 Toạ độ chân đường cao H là nghiệm hệ: 2 14 39 34 1 2 17 BC = (2 3) (3 0) 34 , AH = 17 17 1 34 S ABC BC.AH 34 1 2 17 Diện tích ABC: (đvdt) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 14 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Cho f ( x ) (m 1) x 4mx 3m 10 a) Giải bất phương trình: f(x) > với m = – b) Tìm m để phương trình f(x) = có nghiệm dương phân biệt Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x ) x x b) Giải phương trình: x2 4x = x 1 (26) Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau: 1 1 2 tan a cot a a) b) sin a cos a tan a (1 cos a)(1 tan a) cos a tan a cos a c) sin a Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) a) Viết phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và qua điểm B c) Tính diện tích tam giác ABC ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 14 Câu 1: Cho f ( x ) (m 1) x 4mx 3m 10 4 42 3x x x ; 3 a) Với m = – thì f(x) > a m 0 4m (m 1)(3m 10) 4m S 0 m 3m 10 P 0 f ( x ) m b) có hai nghiệm dương phân biệt m 1 m m m m 10 10 m 1 m ; (1;2) (5; ) m 3 Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x ) x x x x [ 1; ) x 2 2 x x x x x x 0 x x x b) = 1 cos sin 1 2 Câu 3: a) tan cot b) sin cos tan 1 tan cos (1 tan ) (1 tan )(1 cos ) cos a cos sin cos2 sin sin2 sin tan a sin cos (1 sin ).cos (1 sin ).cos cos c) sin a Câu 4: Cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) a) BC ( 5;1) PT đường cao AH: 5( x 4) ( y 3) 0 x y 17 0 b) Bán kính đường tròn R = AB = (2 4)2 (7 3)2 20 (27) 2 Phương trình đường tròn: ( x 4) ( y 3) 20 x y x 5y 37 0 c) PT đường thẳng BC: 61 x 13 x 5y 37 0 61 84 5 x y 17 0 y 84 H ; 13 13 13 Toạ độ chân đường cao H là nghiệm hệ: 2 61 81 26 3 13 13 13 ( 2)2 (8 7)2 26 , AH = 1 26 BC AH 26 9 13 Diện tích tam giác ABC: (đvdt) BC = Đề số 15 Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút (m 1)x 2mx m 0 Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: Câu 2: Cho a, b, c là số dương Chứng minh: (a b)(b c)(c a) 8abc Câu : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2) a) Lập phương trình tổng quát các đường thẳng AB, CA b) Lập phương trình tổng quát đường trung tuyến AM Câu 4: a) Cho đường thẳng d: x y 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành cho khoảng cách từ M đến d b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung Câu 5: sin a 0a với Tính các giá trị lượng giác còn lại a) Cho b) Cho 1 tan a , tan b và Tính góc a + b =? ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 15 Thời gian làm bài 90 phút a, b (m 1)x 2mx m 0 Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: Với m = (*) trở thành 2x – = Với m 1 thì (*) có nghiệm x (*) 2 ' m (m 1)(m 2) 0 3m 0 m ; \{1} 3 Kết luận: PT luôn có nghiệm với m Câu 2: Cho a, b, c là số dương Chứng minh: (a b)(b c)(c a) 8abc a b 2 ab b c 2 bc ( a b)(b c)(c a) 8 ab.bc.ca 8abc c a 2 ca Vì a, b, c dương nên ta có Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2) (28) a) Lập phương trình tổng quát các đường thẳng AB, CA AB (2; 5) pt AB : 5( x 1) 2( y 4) 0 x y 13 0 AC (5; 2) pt AB : 2( x 1) 5( y 4) 0 x y 22 0 b) Lập phương trình tổng quát đường trung tuyến AM 1 M ; 2 Trung điểm BC là 7 7 AM ; (1; 1) 2 AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát AM là 1.( x 1) ( y 4) 0 x y 0 34 a a | 2a | d (M , d ) 4 1 3 2a a Câu 4: a) Giả sử M(a; 0) (Ox) Ta có 34 3 M ;0 M ;0 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2 PT đường tròn: ( x 2) y 4 0a 0a với Vì nên cos Câu 5: a) Cho sin 5 tan cot cos sin cos 1 a, b tan a , tan b và Tính góc a + b =? b) Cho sin a 1 tan a tan b a, b a b tan(a b) 1 a b 1 tan a tan b 1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 16 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: x 3x 0 a) x x b) x Câu 2: Cho phương trình: mx 2(m 1) x 4m 0 Tìm các giá trị m để: a) Phương trình trên có nghiệm b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: cot tan cos vaø 00 900 A cot tan a) Cho Tính b) Biết sin cos , tính sin 2 ? Câu 4: Cho ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3) a) Viết phương trình các cạnh ABC b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH ABC c) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân (29) Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình x y m 0 , và đường tròn (C) có phương trình: ( x 1)2 ( y 1)2 1 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 16 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: x 2 x 2 x x x 4 x x x x x 0 a) x 3x ( x 1)( x 4) 3 0 0 x 1; [4; ) 4x 4 b) x Câu 2: Cho phương trình: mx 2(m 1) x 4m 0 x a) Nếu m = thì (*) trở thành: x 0 (*) 2 Nếu m 0 thì (*) có nghiệm ' (m 1) m(4m 1) 0 3m m 0 13 13 m ; \{0} 6 13 13 m ; 6 thì phương trình đã cho có nghiệm Kết luận: Với a m 0 3m m 2( m 1) S 0 m 13 4m P m ;0 m b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: cos vaø 00 900 a) Cho cot tan sin cos 1 25 A cos 2 16 cot tan cos 2 cos sin cos 25 Ta có b) Biết sin cos , tính sin 2 ? Ta có (sin cos ) 2 2sin cos 2 sin 2 1 Câu 4: Cho ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3) a) Viết phương trình các cạnh ABC x y x 3y 14 0 PT cạnh AB: PT cạnh AC: x y x y 16 0 5 3 x 1 y 3x y 27 0 1 PT cạnh BC: b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH ABC Đường cao AH qua A(2; 2) và có VTPT là BC ( 4; 3) Phuơng trình đường cao AH là: 4( x 2) 3( y 2) 0 x 3y 14 0 (30) Hoặc trình bày sau : AB ( 3; 4) AB.BC 0 BC ( 4; 3) ABC vuông B đường cao AH là cạnh AB ABC là tam giác vuông cân c) Chứng minh AB ( 3; 4) AB.BC 0 BC ( 4; 3) AB BC 5 ABC vuông cân B 2 Câu 5: Cho đường thẳng d: x y m 0 , và đường tròn (C): ( x 1) ( y 1) 1 Đường tròn (C) có tâm I (1;1) và bán kính R = d ( I , d ) R d tiếp xúc với (C) Đề số 17 m 1 m 5 ( 4) m 6 3 m 2 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Với giá trị nào tham số m, hàm số y x mx m có tập xác định là (– ; ) 3x 3 x b) Giải bất phương trình sau: Câu 2: sin3 cos3 A sin cos sin cos 1) Rút gọn biểu thức 2) Cho A, B, C là góc tam giác Chứng minh rằng: AB C sin cos a) sin( A B ) sin C b) 0 3) Tính giá trị biểu thức A 8sin 45 2(2 cot 30 3) 3cos 90 Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết cho bảng sau: (thang điểm là 20) Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 a) Tính số trung bình và số trung vị b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn Câu 4: Cho hai đường thẳng : x y 0 và : x y 0 a) Chứng minh vuông góc với ' b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến ' Câu 5: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm AB Viết phương trình tham số trung tuyến CM 2 b) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x y x y 0 M(2; 1) Đề số 17 Câu 1: ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút (31) a) Với giá trị nào tham số m, hàm số y x mx m có tập xác định là (– ; ) 2 Hàm số có tập xác định D R x mx m 0, m R m 4m 0 m [0; 4] 3x x x 9 x x x 18 x 81 x x 3 x 3 b) 10 24 x 80 x , x 3 x 3 Câu 2: sin3 cos3 (sin cos )(1 sin cos ) A sin cos (sin cos ) sin cos sin cos 1) 1 sin cos sin cos A (1 cos )(1 sin ) 2) Cho A, B, C là góc tam giác Chứng minh rằng: a) Ta có: A + B + C = nên A + B = C sin( A B ) sin( C ) sin( A B) sin C AB C AB AB C C sin sin sin cos 2 2 2 2 2 b) Ta có: 0 3) Tính giá trị biểu thức A 8sin 45 2(2 cot 30 0 A 8sin 45 2(2 cot 30 3) 3cos 900 3) cos90 8 2 3.0 = 4 Câu 3: Câu 4: Cho hai đường thẳng : x y 0 và : x y 0 n (3; 2) còn ’ có VTPT là n ( 4;6) a) có VTPT là n.n ' 3.( 4) 2.6 12 12 0 ' | 4(2) 6( 1) 1| 15 d ( M , ') 52 ( 4) 62 b) Câu 5: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm AB Viết phương trình tham số trung tuyến CM 7 5 M 0; CM 2; (4; 7) 2 2 x 2 4t , t R Phương trình tham số CM là y 7t 2 b) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x y x y 0 M(2; 1) (32) Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), IM (0; 4) Phuơng trình tiếp tuyến (C) M là: y 0 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 18 Câu 1: Giải bất phương trình: x x 1 x Câu 2: Cho phương trình: x (m 2) x 0 Tìm các giá trị m để phương trình có: a) Hai nghiệm phân biệt b) Hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: 4 3 a) Chứng minh rằng: a b a b ab , a, b R 3 cos2 x Cho tan x vaø x 2 Tính A sin x b) c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào ? A tan cot tan cot x 16 4t (d ) : (t R ) y 3t Câu : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng a) Tìm tọa độ các điểm M, N là giao điểm (d) với Ox, Oy b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M d) Viết phương trình chính tắc Elip qua điểm N và nhận M làm tiêu điểm Câu 5: Cho tam giác ABC có b =4 ,5 cm , góc A 30 , C 75 a) Tính các cạnh a, c b) Tính góc B c) Tính diện tích ABC d) Tính độ dài đường cao BH ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 18 Thời gian làm bài 90 phút 2( x x ) 3( x x ) ( x x 3) 3 0 0 x ( x 1)( x 3) x x x x x x Câu 1: 3x 0 x ( ; 3) ( 1; 0) [1; ) x ( x 1)( x 3) Câu 2: Cho phương trình: x (m 2) x 0 (*) 2 a) (*) có hai nghiệm phân biệt (m 2) 16 m 4m 12 m ( ; 6) (2; ) b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: S P m ( ; 6) (2; ) m (2; ) m 4 (33) 4 3 a) Chứng minh : a b a b ab , a, b R 4 3 4 3 a b a b ab a a b b ab 0 a (a b) b (a b) 0 (a b)(a3 b3 ) 0 (a b)2 (a2 ab b2 ) b 3b (a b)2 0, a ab b a 0, a, b R Ta có (a b) (a ab b2 ) 0, a, b R Dấu "=" xảy và a = b 3 cos2 x Cho tan x vaø x 2 Tính A sin x b) cos2 x 2 A cot 1 cot 1 1 16 sin2 x sin2 tan2 Ta có: A tan cot tan cot 2 2 = (tan cot 2) (tan cot 2) 4 x 16 4t (d ) : (t R ) y t Câu : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng a) Tìm tọa độ các điểm M, N là giao điểm (d) với Ox, Oy a 16 4t t 2 M (a;0) (d ) M ( 8;0) t a c) 0 16 4t t 4 N (0; b) (d ) N (0;6) b 3t b 6 b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN OMN vuông O nên tâm đường tròn (C) là trung điểm I MN và bán kính R = IO 2 2 M(–8; 0), N(0; 6) I(–4; 3), R IO ( 4) 25 2 Phuơng trình đường tròn (C): ( x 4) ( y 3) 25 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M uur MI (4;3) , tiếp tuyến qua M(–8; 0) nhận MI làm VTPT nên có phương trình là: 4( x 8) 3( y 0) 0 x y 32 0 d) Viết phương trình chính tắc Elip qua điểm N và nhận M làm tiêu điểm x y2 1 (a b) 2 a b PT chính tắc (E) có dạng: 2 2 Elip nhận M(–8; 0) làm tiếu điểm nên c = a b c a b 64 36 x2 y3 2 b 36 a 100 1 b2 PT (E): 100 36 Câu 5: Cho tam giác ABC có b = 4,5 cm , góc A 30 , C 75 a) Tính các cạnh a, c 0 0 B 180 (30 75 ) 75 ABC cân A b = c = 4,5 cm N (0;6) ( E ) b sin A 4,5.sin 300 2,34(cm) sin B sin 750 b) Tính góc B = 75 c) Tính diện tích ABC 1 1 S bc sin A (4,5) sin 300 (4,5) 5, 0625 2 2 Diện tích tam giác ABC là (đvdt) d) Tính độ dài đường cao BH a (34) 2S S AC.BH BH 2, 25 (cm) b Ta có diện tích ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 19 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : x x a) x x b) Câu 2: Cho f ( x ) (m 1) x 2(m 1) x a) Tìm m để phương trình f (x) = có nghiệm b) Tìm m để f (x) , x Câu 3: a) Cho tan x Tính A 2sin x 3cos x cos x 5sin x 2sin2 cos2 b) Rút gọn biểu thức: B = cos sin cos sin Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5) a) Chứng tỏ A, B, C là đỉnh tam giác b) Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C c) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm a) Tính diện tích ABC b) Tính góc B ( B tù hay nhọn) c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC m h d) Tính b , a ? ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 19 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : 5 x 10 x 0 0 x x x x (2 x 1)( x 1) a) 8x 7 x ; ;1 (2 x 1)( x 1) 8 x 0 x 0 x x x [1;3] 2 12 x x x 3x 12 x 0 b) Câu 2: Cho f ( x ) (m 1) x 2(m 1) x a) Xét phương trình f (x) = (m 1) x 2(m 1) x 0 (*) Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = phương trình vô nghiệm Nếu m thì (*) có nghiệm ' (m 1) (m 1)( 1) 0 ( m 1)(m 2) 0 m ( ; 2] ( 1; ) Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm m ( ; 2] ( 1; ) b) Tìm m để f (x) 0, x (35) Nếu m = –1 thì f ( x ) m = –1 không thỏa mãn đề bài m m Nếu m thì f (x) 0, x m m [ 2; 1) Vậy với m [ 2; 1) thì f (x) 0, x Câu 3: 2sin x 3cos x tan x A cos x 5sin x 5tan x 10 12 a) 2sin2 cos2 cos2 sin cos2 sin cos sin cos sin b) B = cos sin cos sin cos sin cos sin 2 cos Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5) a) Chứng tỏ A, B, C là đỉnh tam giác uur uuu r uur uuu r AB ( 8; 0), AC (1; 9) AB , AC không cùng phương điểm A, B, C tạo thành tam giác b) Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: 2 2 2 16a 48 a AI BI (a 1) (b 4) ( a 7) (b 4) 2 2 AI CI (a 1) (b 4) ( a 2) (b 5) 2a 18b 12 b I(–3;–1) 2 2 R AI ( 1) ( 4) 41 2 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( x 3) ( y 1) 41 c) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC 1 BC (9; 9) (1; 1) Đường cáo AH qua A(1; 4) và nhận làm VTPT nên phương trình đường 1( x 1) 1( y 4) x y cao AH là Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm a) Tính diện tích ABC a b c 13 14 15 p 21 p a 8, p b 7, p c 6 2 Nửa chu vi ABC là S p ( p a)( p b)( p c) 21.8.7.6 84 Vậy diện tích tam giác ABC là : (đvdt) B B b) Tính góc ( tù hay nhọn) AB 64 2 2 AC 82 AB BC AC BC 162 nên góc B nhọn c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC abc abc 13.14.15 1365 S R 8,13 4R 4S 4.84 168 S 84 r 4 p 21 S pr mb , ? 2a 2c b 2.132 2.152 142 mb 148 mb 2 37 4 S 2.84 168 S a.ha a 13 13 d) Tính (36) Đề số 20 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) (1 x )( x x 6) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút x 2 b) x 3x (m 3) x 2(m 3) x m Câu 2: Cho bất phương trình: a) Giải bất phương trình với m = –3 b) Với giá trị nào m thì bất phương trình vô nghiệm? c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với giá trị x ? Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca với a, b, c Câu 4: Chứng minh rằng: 2 2 a) cot x cos x cot x.cos x 2 2 b) ( x sin a y cos a) ( x cos a y sin a) x y Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2) a) Chứng tỏ A, B, C là đỉnh tam giác b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với BC c) Viết phương trình đường trung tuyến AM ΔABC d) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G ΔABC và vuông góc với BC ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 20 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) (1 x )( x x 6) ( x 3)( x 1)( x 2) x ( ; 3) (2; ) x ( x 2)2 ( x x 1) 5 x 2 0 x 2; 3 b) x x ( x 2)(3 x 5) ( x 2)(3 x 5) Câu 2: Cho bất phương trình: (m 3) x 2(m 3) x m 12 x x a) Với m = –3 thì (*) trở thành: b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a) (*) 12 Với m –3 thì (*) vô nghiệm f ( x ) (m 3) x 2(m 3) x m 0, x R m m 15 m (m 3) (m 3)(m 2) 0 (vô nghiệm) Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm x 12 (theo câu a) m = –3 không thoả YCĐB c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm a m 15 m 7m 15 Với m –3 thì (*) nghiệm đúng với x 15 m Kết luận: Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca với a, b, c Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b 2 ab ; b c 2 bc ; c a 2 ca Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta đpcm (37) sin x cot x cos2 x cos2 x cos2 x cot x.cos2 x 2 sin x sin x Câu 4: a) 2 2 2 2 b) ( x sin a y cos a ) ( x cos a y sin a) x (sin a cos a) y (sin a cos a) 2 = x y Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2) uur uur uuu r AB (3;3) u u u r AB , AC AC (5; 3) a) Ta có: không cùng phương A, B, C là đỉnh tam giác uuu r b) (d) qua A(–2; 1) và nhận BC (2; 6) làm VTCP x 2 y x y 0 6 Phương trình đường thẳng (d): uuur c) M là trung điểm BC M(2; 1) Trung tuyến AM qua M và nhận AM (4; 0) làm VTCP Phương trình AM: 0( x 2) 4( y 1) 0 y 0 2 uuu r ;1 BC (2; 6) làm VTPT d) Toạ độ trọng tâm G Đường thẳng qua G và nhận 2 x 6( y 1) 0 x 9y 0 3 Phương trình : Hết - (38)