đề vào 10 toán lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I  Cho biểu thức: P =  x− x x  (x  0;x  1) : x −1  x − x +1 + 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị x để P  Câu II Cho phương trình x − 5x + m = (1) (m tham số) Giải phương trình m = Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ;x thỏa mãn x1 − x2 = Câu III Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến trước ô tô thứ hai 0,4 Tìm vận tốc tơ Câu IV Cho đường tròn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường trịn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD theo thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật b) Chứng minh ACD CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp d) Gọi S;S1 ;S theo thứ tự diện tích tam giác AEF, BCE, BDF Chứng minh S1 + S2 = S Câu V Cho hai số dương a, b thỏa a + b  2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P= + a b ĐÁP ÁN VÀO 10 SƠN LA 2018-2019 C©u1:  x  1 P=  + : x −1  x − x +1 x− x = 1+ x x ( ) x −1 ( ) = (1 + x )( x −1 x ) = x −1 x −1 x x x −1    2x −  x  x  2 x VËy x  th× P  Cau 2 P  1) m = 6, pt (1) thµnh x − 5x + =  x − 3x − 2x + = x =  x(x − 3) − 2(x − 3) =  (x − 3)(x − 2) =   x = 2 2) x − 5x + m = 0(1) 25 ®Ĩ pt (1) cã nghiƯm th×    ( −5) − 4m   m  x + x = áp dụng vi et   x1x = m Ta cã : x1 − x =  ( x1 − x ) =  ( x1 + x ) − 4x1x = hay 52 − 4m =  4m = 16  m = (tháa) Cau Goi x lµ vËn tèc xe thø nhÊt  VËn tèc xe thø hai lµ x − 10 (x  10) 0, = 120 120 Theo đề ta có phương trình : = x 10 x 120x − 120x + 1200  =  2(x − 10x) = 6000 (x − 10).x x = 60 (chän)  x − 10x − 3000   x = −50 (lo¹i) VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km / h, vËn tèc xe thø hai lµ 50km / h Cau IV A C O D E B F a) Ta cã CAD = ADB = ACB = 900 (góc nôị tiếp ch ắ n đường tròn) ACBD hình chữ nhật b) Theo tính chất hình chữ nhật hai góc phơ  ADC = AEB vµ ACD = CBE XÐt ACD vµ CBE cã : ADC = AEB vµ ACD = CBE  ACD CBE c) V× ADC = AEB (cmt) ECDF tứ giác nội tiếp d) Do CB / /AF nê n CBE Tương tự S1 EB S EB AFE  =  = S EF S EF S EB S S =  + =  S1 + S = S S EF S S Cau Víi mäi a, b ta lu«n cã : ( a − b )   a + b2 − 2ab   a + b2  2ab  a + 2ab + b2  4ab(*)  ( a + b )  4ab (*) Vì a, b dương nê n ab a + b dư ng nê n (*)trở thµnh: a+b 1 4   +  P mµ a + b  2 ab a+b a b a+b a+b 4    P  2.dÊu" = "x¶y  a = b = a+b 2  VËy Min P =  a = b = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày thi: 01 tháng năm 2018 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: T = 16 + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2x – = Câu (1,0 điểm) Tính giá trị m để đường thẳng (d): y = 3x + m – qua điểm A(1;0) Câu (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = −2 x 3x − y = x + 3y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH ( H thuộc BC ) Biết 12 AB = 3a, AH = a Tính theo a độ dài AC BC Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình 2x2 − 5x + 2m −1 = có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa 1 + = x1 x2 Câu (1,0 điểm) Một đội máy xúc thuê đòa 20000 m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng Ban đầu đội dự định ngày đào lượng đất định để hồn thành cơng việc, sau đào 5000 m3 đội tăng cường thêm số máy xúc nên ngày đào thêm 100 m3 , hồn thành cơng việc 35 ngày Hỏi ban đầu đội dự định ngày đào m3 đất? Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Gọi D, E trung điểm AB AC Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp tam giac DBH tam giac ECH Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O;2R)) đường trịn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’;R)) tiếp xúc điểm A Lấy điểm B (O;2R) cho BAO = 30o , tia BA cắt đường tròn (O’;R) điểm C (khác điểm A) Tiếp tuyến (O’;R) điểm C cắt đường thẳng BO điểm E Tính theo R diện tích tam giác ABE HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày thi: 01 tháng năm 2018 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Nguyễn Thanh Tâm GV TOÁN trường THPT Tây Ninh – GV Chuyên luyện thi THPT Quốc gia ĐỂ NHẬN ĐIỂM THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2018 SỚM NHẤT Liên hệ: 0932.100.518 – 0986.318.518 Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: T = 16 + Hướng dẫn giải T = 16 + = 42 + = + = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2x – = Hướng dẫn giải 2x − =  2x =  x = Vậy x = giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Tính giá trị m để đường thẳng (d): y = 3x + m – qua điểm A(1;0) Hướng dẫn giải Đường thẳng (d): y = 3x + m − qua điểm A(0;1) nên thay x = 0; y = vào phương trình ta được: = 3.0 + m −  m = Vậy m = giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = −2 x Hướng dẫn giải X y = −2 x Đồ thị -2 -8 -1 -2 0 -2 -8 3x − y = x + 3y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  Hướng dẫn giải 3x − y = 3x − y = x = − 3y x =    x + 3y = 3x + y = 15 −11y = −11  y = Ta có:  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC) Biết 12 AB = 3a, AH = a Tính theo a độ dài AC BC Hướng dẫn giải Theo hệ thức lượng tam giác vuông: 1 = +  AC = 2 AH AB AC AB AH = 4a AB − AC Áp dụng đinh lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC: BC = AB + AC = 5a Vậy BC = 5a AC = 4a Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình 2x2 − 5x + 2m −1 = có nghiệm phân biệt 1 x1 x2 thỏa + = x1 x2 Hướng dẫn giải Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  52 − 4.2.(2m − 1)   25 − 16m +  m Với m  33 16 (*) 33 phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 16 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:  x + x =   m −1 x x =  Theo đề ta có: 1 5 2m − + =  ( x1 + x2 ) = x1 x2  =  m = (thỏa (*)) x1 x2 2 2 Vậy m = giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Một đội máy xúc thuê đòa 20000 m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng Ban đầu đội dự định ngày đào lượng đất định để hồn thành cơng việc, sau đào 5000 m3 đội tăng cường thêm số máy xúc nên ngày đào thêm 100 m3 , hồn thành cơng việc 35 ngày Hỏi ban đầu đội dự định ngày đào m3 đất? Hướng dẫn giải Gọi x (máy) số máy xúc thuê ( x  N * ) Mỗi ngày đội máy xúc đào số m3 đất 20000 (m ) x Thời gian đội máy xúc đào 5000 m3 đất là: 5000 : 20000 x = (ngày) x Sau tăng thêm số máy xúc ngày đội đào số m3 đất là: 20000 + 100 ( m3 ) x Số ngày đội máy xúc đào 20000 – 5000 = 15000 m3 đất là:  20000  150 x (ngày) 15000 :  + 100  =  x  200 + x Theo đề ta có phương trình:  x = 40 x 150 x + = 35   200 + x  x = −7000 Do x  N * nên x = 40 Vậy ngày đôi máy xúc đào 20000 = 500(m3 ) đất 40 Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Gọi D, E trung điểm AB AC Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp tam giac DBH tam giac ECH Hướng dẫn giải Trong tam giác ABC có DE // BC (vì DE đường trung bình)  EDH = DHB (so le trong) (1) Xét tam giác vuông AHB ( H = 90o ) có: HD = AB = AD = DB (HD đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB)  DHB cân D  DHB = DBH (2) Từ (1) (2) suy ra: EDH = DBH Ta lại có: DBH góc nội tiếp chắn cung DH đường trịn ngoại tiếp DHB EDH nằm tạo dây DH tia DE (D thuộc đường ngoại tiếp DHB ) Suy ra: DE tiếp tuyến D đường tròn ngoại tiếp DHB (1) Tương tự DEH = EHC = ECH Mà ECH góc nội tiếp chắn cung EH đường ngoại tiếp ECH DEH nằm tạo dây cung EH tia ED, nằm vị trí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, chắn cung EH đường tròn ngoại tiếp ECH Suy ra: DE tiếp tuyến E đường tròn ngoại tiếp ECH (2) Từ (1) (2) suy DE tiếp tuyến chung hai đường ngoại tiếp DBH ECH Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O;2R)) đường trịn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’;R)) tiếp xúc điểm A Lấy điểm B (O;2R) cho BAO = 30o , tia BA cắt đường tròn (O’;R) điểm C (khác điểm A) Tiếp tuyến (O’;R) điểm C cắt đường thẳng BO điểm E Tính theo R diện tích tam giác ABE Hướng dẫn giải Xét OAB có OA = OB  OAB cân O  OAB = OBA = 30o Khi đó: AOB = 180o − 2.30o = 120o Tam giác O’AC có O ' A = O ' C  O ' AC cân O’  O ' CA = O ' AC = 30o  OBA = O ' CA = 30o  OB / /O ' C (So le trong)  AO ' C = AOB = 120o +)Đồ thị hàm số 2.) Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: −x + = x  x2 + x − =  = 12 − 4.1.(−2) =   −1 − = −2  y = x1 =    −1 + =1 y =1 x =  Vậy hai đồ thị cắt điểm phân biệt A(−2;4) B(1;1) Bài 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Ta có:  = ( m + 1) − ( m − ) = m + 2m + − 4m + = m − 2m + + = ( m − 1) + V× (m − 1)2  0(víi mäi m)  (m − 1)2 +  0(víi mäi m) Hay   nª n phương trình có hai nghiệm phân biệt với mäi m 2) Ta có: x − (m + 1)x + m − =  x − mx − x + m − =  x − x − = m(x − 1) x2 − x − 2 =x− x −1 x −1    m  x −     x −1  x −1  Do x   (x − 1)  U(2) m= Mà Ư(2) = −2; −1;1;2 x − = −2 x = −1  m = x − = −1 x = m =  m = 0(t / m)     x − = x = m = m = (t / m)    x − = x = m = Vậy m=0; m=2 thỏa đề Bài A B H C Ta có BC = 3,6 + 6,4 = 10 (cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vng A, có đường cao AH ta có AB2 = BH.BC  AB2 = 3,6.10 = 36  AB = 36 = 6(cm) Vì tam giác ABH vng H, áp dụng định lý Pytago ta có AB = AH + HB  AH = AB − HB = − 3,6 = 23,04 = 4,8(cm) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vng H ta có: AC = AH + HC = 4,82 + 6, 42 = 64  AC = 64 = 8(cm) Vậy AH = 4,8 cm; AC = cm; BC = 10 cm; AB = 6cm Bài P A M B N D C 1) Ta có góc MDC góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên BDC = 900 Từ ta có tứ giác BADC có hai đỉnh liên tiếp A, D nhìn BC góc 900 nên tứ giác BADC nội tiếp 2) Xét tứ giác BADC nội tiếp có ADB = ACB (cùng chắn cung AB) Mà BDN = ACB (cùng chắn cung MN đường trịn đường kính MC ) Nên ADB = BDN BD phân giác góc AND 3) Xét tam giac BDC có CA BD đường cao cắt M Nên M trực tâm tam giác BDC Suy PN ⊥ BC (1) Mà MC đường kính nên góc MNC = 900  PN ⊥ BC (2) Từ (1) (2) suy P, M, N thẳng hàng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LÓP 10 THPT Năm học: 2018-2019 Mơn: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể giao đề) Câu a) Giải phương trình x2 + x − 12 = x − 2y = 2x + y = b) Giải hệ phương trình  Câu Cho parabol (P): y = 3x đường thẳng d : y = x + m − (m tham số) a) Vẽ (P) b) Tìm tất giá trị m để (P) cắt (d) điểm Câu Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu tăng chiều dài thêm 10m, tăng chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh vườn tăng gấp đơi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Câu Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm cạnh AC Vẽ đường trịn đường kính MC cắt cạnh BC N ( N  C ) Đường thẳng BM cắt đường trịn đường kính MC D ( D  M ) Chứng minh a) Tứ giác BADC nội tiếp Xác định tâm O đường trịn b) CM.CA = CN.CB c) OM2 = ON.OC Câu Cho x, y dương thỏa xy = 2018 1009 2018 − x y 2018x + 4y Tìm Min P = + DAP AN DE VAO 10 TUYEN QUANG 1)a) x + x − 12 =  x + 4x − 3x − 12 =  x(x + 4) − 3(x + 4) =  ( x − )( x + ) = x =  VËy S = 3; −4 x = −4 x − 2y = 2x − 4y = 12 5y = −10 x = + 2.( −2) x = b)      2x + y = 2x + y = x = + 2y y = −2 y = −2 VËy (x;y) = (2; −2) 2)a) häc sinh tù vÏ b) Ta cã phươngtrình hoành độ giao điểm (d) (P) : 3x = x + m −  3x − x + − m =  = ( −1) − 4.3.(1 − m) = −11 + 12m Để (d) c ắ t (P) điêm = 11 + 12m =  m = 11 12 Bµi 3.Gäi x lµ chiỊu dµi (x  5)  ChiỊu réng :x Theo đề ta có phương trình (x + 10)(x − + 5) = 2x(x − 5)  (x + 10).x = 2x − 10x  x + 10x = 2x − 10x x = 20(chän)  x − 20x = x = 0(loại) chiều dài : 20m,chiỊu réng lµ15m Cau A D M O B N C a) Ta có :MDC chắn đường tròn  BDC = 900 Ta cã BAC = BDC = 900 Tứ giác BADC có đỉnh liên tiếp A,D nhìn cạnh BC dưới1góc 900 BADC tứ giác nội tiếp b) Nối MN,Vì MC đường kÝnh  MNC = 900 XÐt MNC vµ BAC cã :C chung;N = A = 900 CM CN  MNC BAC (g − g)  =  CM.CA = CB.CN CB CA c) Ta cã :OC = ON = R  OC.OC = ON.OC  OC = ON.OC mµ OM = OC = R  OM = ON.OC Cau 1009 1009 ¸p dơng bdt cos i ta cã : + 2 = 2.1 = x y x y C«si tiÕp:2018x + 4y  2018x.4y = 4.20182 = 8072  2018 2018  − − 2018x + 4y 2018x + 4y  1009 x =  = y   P  − = ®ã :  x 4 xy = 2018 y = 1009  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1.0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 27 − 12 + 48 2− Bài (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: b) Rút gọn biểu thức B = − + a) x2 − 3x + = b) x − x + = c) x4 − x2 = x − y = d)  3x − y = Bài (2.0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) : y = x Vẽ đồ thị Parabol (P) b) Cho phương trình: x − ( m − 1) x − m = (1) (với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện: x1 ( − x2 ) + 20  ( − x2 ) Bài (1.0 điểm) Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB = cm, AC = cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM Bài (2.5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường trịn b) Biết EBC = 300 Tính số đo EMC c) Chứng minh FDE = FME Bài (0.5 điểm) Cho a = −1 +1 Tính a7 + b7 ; b= 2 …HẾT … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài a) A = 3.3 − 2.2 + 4.4 = 21 (bấm máy 0.25) b) B = − + = 2− (2 − 3) + ( + Điểm 1.0 0.5 ) ( − )( + ) = 2− +2+ = 0.5 (bấm máy 0.25) 2.0 a) x − 3x + = Ta có  =  Phương trình có nghiệm x1 = , x2 = 0.25 0.25 b) x − x + = Ta có  = 0.25 Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 0.25 c) x4 − x2 = Đặt t = x , t  , phương trình trở thành t − 9t = Giải t = (nhận); t = (nhận) 0.25 Khi t = , ta có x2 =  x = 3 Khi t = , ta có x2 =  x = x − y = d)  3x − y = 0.25 Tìm x = Tìm y = −1 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 2; y = −1 0.25 2.0 a) Vẽ Parabol ( P ) : y = x Bảng giá trị x y : x y -2 -1 0 1 Vẽ đồ thị b) Cho phương trình: x − ( m − 1) x − m = (1) (với x ẩn số, m tham số) Xác 0.5 0.5 định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn điều kiện: x1 ( − x2 ) + 20  ( − x2 ) Ta có  = ( m − 1) + 4m = ( m + 1) 2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2     m  −1 0.25  x1 + x2 = m − ta có:   x1.x2 = −m 0.25 Theo đề ta có: x1 ( − x2 ) + 20  ( − x2 )  ( x1 + x2 ) − x1 x2  −11  ( m − 1) + m  −11  4m  −8  m  −2 0.25 Vậy m  −2;m  −1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0.25 x1 ( − x2 ) + 20  ( − x2 ) Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai 1.0 Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Điều kiện: x  vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) 0.25 Thời gian quãng đường AB xe thứ 160 (h) x + 10 160 thời gian xe thứ hai (h) x 160 160 48 − = Theo đề ta có phương trình x x + 10 60 Giải phương trình ta được: x = 40 (nhận), x = −50 (loại) Vậy vận tốc xe thứ hai 40 km/h Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB = cm, AC = cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM 12 Ta có BC = cm Suy AH = = 2, cm 5 BM = = 2,5 cm S ABM = (cm2) Cho tam giác nhọn ABC ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5 2.5 0.25 Vẽ hình đến câu a) a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn BFH = 900 0.5 BDH = 900 BFH + BDH = 1800 suy tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn b) Biết EBC = 30 Tính số đo EMC Tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC , tâm M 0.25 0.25 EMC = EBC = 2.300 = 600 0.5 c) Chứng minh FDE = FME Chứng minh tứ giác DMEF nội tiếp đường tròn 0.5 Suy FDE = FME (cùng chắn cung FE ) 0.25 Cho a = −1 +1 Tính a7 + b7 ;b = 2 Từ giả thiết ta có a + b = 0.5 −1 +1 −1 +1 + = 2; ab = = 2 2 a + b7 = ( a + b )( a3 + b3 ) − a3b3 ( a + b )  0.25  = ( a + b ) − 2ab  − 2a 2b ( a + b ) − 3ab ( a + b )  − a 3b3 ( a + b )     Từ ta   1  17    a + b =  −  −   2 −  − =  2−    4  64  64  0.25 170 2 169 = − = 64 64 64 Vậy a + b7 = 169 64 …HẾT … 0.25 Vẽ hình đến câu a) b) Biết EBC = 30 Tính số đo EMC Cách 1: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M EMC = EBC = 2.300 = 600 Cách 2: Ta có: MB = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông)  EMB cân M  MBE = MEB = 300  EMC = 600 Cách 3: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vng)  EMC cân M Ta lại có: EBC = 300  ECB = 600  EMC 0,25 Ta lại có: EBC = 300  ECB = 600  CEM = 600 ) 0,25 0,25 0,25  EMC = 600 Cách 4: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vng)  EMC cân M ( 0.5 0,25  EMC = EBM + BEM EMC = 180 − MEC + MCE = 180 − 120 = 60 0.25 0 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I TRẮC NGHIỆM Câu Cho biểu thức P= a với a < Khi biểu thức P bằng: A −2a B − −2a C 2a D − 2a Câu Hàm số y = ( m − ) x + đồng biến R, với A.m  B.m  C.m  x − y = Câu Số nghiệm hệ phương trình  3x + 2y = D.m  A.1 B.2 C vô số D Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm,BC = cm Độ dài đường kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A cm B cm C cm D cm II TỰ LUẬN Câu Cho phương trình x − 2(m + 1)x + m + = 0(1) với m tham số x ẩn số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y = x2 A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ tương ứng – Tìm tọa độ hai điểm A, B viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B b) Cho mảnh vườn hình chữ nhật Biết giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 8m diện tích mảnh vườn giảm 54m2 so với diện tích ban đầu, tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh vườn tăng 32m so với diện tích ban đầu Tính chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn Câu Cho đường trịn (O;R) (đường trịn tâm O, bán kính R) điểm A cố định nằm đường tròn (O;R) BC đường kính thay đổi đường trịn (O;R) khơng qua A Đường trịn đường kính AO cắt đoạn AB AC điểm thứ hai tương ứng M, N Tia OM cắt (O;R) điểm P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMON hình chữ nhật b) Tứ giác PHOB nội tiếp đường trịn OH.PC khơng phụ AC thuộc vào vị trí điểm B, C c) Xác định vị trí điểm B, C cho tam giác AMN có diện tích lớn Câu Giải phương trình 2(x4 + 4) = 3x2 − 10x + DAP AN VAO 10 NAM HOC 2018-2019 TOAN TINH VINH PHUC I Tr¾c nghiƯm D 2.B II Tù Ln A 4.C Bài5.a) Khi m = 3, phương trình thµnh: x − 8x + 12 =  x − 6x − 2x + 12 =  x(x − 6) − 2(x − 6) = x =  ( x − )( x − ) =   VËy S = 2;6 x = b) x − 2(m + 1)x + m + =  ' =  − ( m + 1)  − (m + 3) = m + 2m + − m − = 2m − 2 Để ptrinh có nghiệm phân biệt  '   2m −   m  6)a) Ta cã :A  (P) : y = x mµ x A = −2  y A = ( −2 ) =  A(−2;1) x B =  y B = =  B(4;4) Gäi d cã d¹ng y = ax + b (a  0) V  A ( −2;1) ;B ( 4;4 ) (d) ta có hệ phương trình  −2a + b = a =   4a + b = b = Vậy phương trình cần tìm :y = x + 2 b) Gäi a(m) lµ chiỊu réng, b(m) chiều dài mảnh vườn (b > a >3) Diện tích ban đầu ab Nếu gi ả m chiều rộng 3m, tăng chiều dài 8m diện tích gi ¶ m 54 m  (a − 3)(b+ 8) = ab− 54  ab+ 8a − 3b− 24 = ab − 54  8a − 3b = −30(1) Nếu tăng chiều rộng lê n m,giảm chiều dài m diện tích tăng 32 m (a + 2)(b − 4) = ab + 32  ab − 4a + 2b − = ab + 32  4a − 2b = −40(2) 8a − 3b = −30 a = 15 tõ (1)(2) ta cãhƯ ph­¬ng tr×nh   (tháa) 4a − 2b = −40 b = 50 Vậy chiều rộng ban đầu là15m,chiều dài ban đầu 50m Cau P I M B A H N O C a) Ta cã BAC = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn đường kính BC) ANO = AMO = 900 (gãc néi tiÕp chắn đường tròn đường kính AO) BAC = ANO = AMO = 900 OMAN hình chữ nhật b) +) Ta có H trực tâm APO  PH ⊥ AO  OPH = OAB (cïng phô víi AOP) mµ OA = OB  OAB = OBA OPH = OBA Đỉnh P B nhìn HO góc không đổi OBPH nội tiÕp + ) Ta cã :AIO = 900  OI ⊥ AP  OI ®i qua H  IA = IP (đường kính dây cung ) AOP có OA = OP AOP cân O AOH = POH (do OH vừa đường cao vừa phân giác) mà ACP = ABP = DOH = AOH  APC = ABC = OAH  AHO PAC (g.g)  HO AO HO.PC = = AO = R (không đổi) AC PC AC 1 1 1  AB + AC  BC ( 2R ) R2 c)S AMN = AM.AN = AB AC = AB.AC   = = = 2 2 8 16  DÊu" = "x ¶ y AB = AC  ABC vuông cân A AO vuông gãc víi BC VËy BC vu«ng gãc víi AO th× S AMN lín nhÊt Cau Giai phuong trinh ( ) x + = 3x − 10x + ta cã :x + = (x − 2x + 2)(x + 2x + 2) Đặt a = 2x 4x + b = x + 2x + (a  0;b  0)  2a − b = 3x 10x + Phương trình trở thµnh :ab = 2a − b  2a − 2ab + ab − b =  2a(a − b) + b(a − b) =  ( a − b ) (2a + b) = V  a, b   2a + b   a = b Thay vµo ta cã : 2x − 4x + = x + 2x + Bình phương vế  x − 4x + = x + 2x + x = +  x − 6x + =   x = −  VËy S =   ... VËn tèc xe thø hai lµ x − 10 (x  10) 0, = 120 120 Theo đề ta có phương trình : = x − 10 x 120x − 120x + 1200  =  2(x − 10x) = 6000 (x − 10) .x x = 60 (chän)  x − 10x − 3000   x = −50 (loại)... THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 20 19 Ngày thi: 01 tháng năm 2018 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang,... THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 20 19 Ngày thi: 01 tháng năm 2018 Mơn thi: TỐN (khơng chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang,