Bộ đề vào 10 Toàn quốc(Có đ/a chi tiết)(hot)

Sở Giáo dục Đào tạo Lạng Sơn Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 - 2010 đề thức Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120phút, không kể thời gian giao đề Câu 1(2 điểm) a) Với x > 1, rút gọn biểu thức: A= x x 2x3 + x ; B = x + ữ ữ x x + x b) Tìm x để tích A.B = Câu (1 điểm) a) Hãy biểu diễn hai điểm A(2; 3), B(-2; -1) mặt phẳng tọa độ b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A, B Câu (2 điểm) Cho phng trình (ẩn x): x2 2(m + 1)x + m2 = a) Gii phng trình m = b) Tìm m phng trình có nghim x1, x2 cho: x2 x1 = 3, tính x1, x2 Câu (4 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AB = 2R Hai đờng chéo AC BD cắt E Hạ DH, EG vuông góc với AB (điểm H, G thuộc AB), DH cắt AC K Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ADEG, BCKH nội tiếp đợc đờng tròn b) AD2 = AK.AC c) AE.AC + BE.BD = 4R2 d)_M điểm nằm đờng tròn đờng kính AB Xác định vị trí điểm M để MA + MB lớn nhất, tính giá trị Câu (1 điểm) Cho ab Chứng minh: a2 + b2 a + b, dấu xảy ? - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị không giải thích thêm Sở Giáo dục Đào tạo Lạng Sơn Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 - 2010 hớng dẫn chấm MôN Toán Chú ý: Các cách giải khác đáp án , mà cho điểm theo thang điểm Điểm toàn tổng điểm thành phần, để điểm lẻ đến 0,25 Câu Nội dung Câu điểm Do x> nên: x (x 2x + 1) x 0,25 = x (x 1) x 0,25 = x(x 1) =x x 0,25 a) A = x x B = + 1ữ ữ ữ ữ= x + x = x +1 x +1 x 0,25 x 0,25 x =2 x=4 0,25 a) Xác định đợc mặt phẳng tọa độ điểm A B cho 0,25 điểm 0,5 b) Đờng thẳng có phơng trình y = ax + b, qua A B nên có hệ phơng trình 2a + b = 2a + b = 0,25 Giải hệ phơng trình có a = b = => phơng trình đờng thẳng y = x + 0,25 a) Khi m = có phơng trình x 4x + = điểm '= x1 = - , x2 = + 0,5 0,25 => (x2 + x1)2 4x1x2 = => 4(m + 1)2 4m2 = => m = Khi đó: x2 + x1 = điểm 0,25 0,25 b) Từ x2 x1 = => (x2 x1)2 = Câu 0,5 b) A.B = => x - x + = => điểm Điểm 0,25 , (thỏa mãn ' = (m + 1)2 m2 0) 13 25 , x2 - x1 = đó: x2 = , x1 = 8 0,25 0,25 Vẽ hình 0,5 ã ã a) Ta có: ADB = ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) 0,5 ã ã BHK = AGE = 900 , DH AB, EG AB Do tứ giác ADEG, BCKH nội tiếp đợc đờng tròn ã b) Xét tam giác ADK ACD có: CAD chung D C B E K G H O A N M 0,5 0,25 ã ã ã Ta có: ADK phụ BAD = ABD ã ã ã ã lại có: ABD (cùng chắn cung AD) => ADK = ACD = ACD 0,25 Nên: ADK : ACD (g, g) 0,25 Do đó: AD AK = AD = AK.AC AC AD 0,25 ã c) Xét tam giác vuông BEG BAD có: ABD chung 0,25 Suy ra: BGE : BDA => BE.BD = BG.BA 0,25 tơng tự tam giác vuông AEG đồng dạng với tam giác ABC nên: 0,25 AE.AC = AG.AB => AE.AC + BE.BD = AG.AB + GB.AB = 4R 0,25 d) Kẻ MN AB Do MA MB = MN AB Ta có: (MA + MB)2 = 4R2 + 2MA.MB Suy MA + MB lớn MA.MB lớn MN lớn nhất, MN = R 0,25 Vì M trung điểm cung AB (hai vị trí) Do MA + MB lớn MA = MB => MA + MB lớn 2 R 0,25 Đặt a = + x, b = + y 0,25 Từ: ab => x + y + xy => x + y - xy 0,25 Từ: a2 + b2 a + b x2 + y2 + x + y a = b = 0,25 S GIO DC V O TO LNG SN Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010 - 2011 CHNH THC MễN THI: TON Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (3,0 im) a) Gii phng trỡnh: x x = x y = x + y = b) Gii h phng trỡnh: c) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = + Cõu (1,5 im) Cho biu thc P = ( 1) 1 vi x 0, x x x +1 a) Rỳt gn P b) Tỡm tt c cỏc s nguyờn x P l mt s nguyờn Cõu (1,5 im) Cho phng trỡnh bc hai: x 2(m + 2) x + 2m + = (m l tham s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghiờm vi mi m b) Goi x1 , x2 la cac nghiờm cua phng trinh Chng minh rng: x1 (2 x2 ) + x2 (2 x1 ) = Cõu (3 im) Cho tam giỏc u ABC cú ng cao AH (H thuc BC) Trờn cnh BC ly im M (M khụng trựng vi B, C, H) Gi P v Q ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn hai cnh AB v AC a) Chng minh rng im A, P, H, M, Q cựng nm trờn mt ng trũn tõm O b) Chng minh rng tam giỏc OHQ u T ú hóy suy OH vuụng gúc vi PQ c) Chng minh rng MP + MQ = AH Cõu (1 im) Cho hai s thc dng x, y tha 4xy = 2x + 2y + 12xy Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = x+y Ht Chỳ ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh SBD S GIO DC V O TO LNG SN Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010 2011 CHNH THC - HNG DN CHM MễN TON Hoc sinh co thờ giai theo nhng cach khac nhau, nờu ung thi giam khao võn cho iờm tụi a ng vi phõn o ụi vi bai hinh hoc: Nờu hoc sinh khụng ve hinh, hoc ve hinh sai: khụng cho iờm - Hng dõn chõm gụm trang Cõu Ni dung im Cõu a) Ta cú ' = + = 0,5 Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: x1 = ; x2 = + 0,5 b) T phng trinh th hai cua hờ suy y = x 0,25 Thờ vao PT th nhõt cua hờ ta c: x 2(5 x) = 0,25 Gii PT ta c x = , suy y = 0,25 Vy h ó cho cú mt nghim l ( x; y ) = (2;1) 0,25 c) Ta cú A = + ( 1) = + 0,75 = + Vy: A = Cõu a) Ta cú P = (1,5 im) = 0,25 x 1 x + ( x 1) = x +1 ( x 1)( x + 1) x Suy ra: P = 0,25 x x 0,25 b) P nguyờn v ch x - l c s ca T ú suy x { 1; 2} Tỡm x { 1;0;2;3} Kt hp vi iu kin ca x, suy cỏc giỏ tr ca x cn tỡm l x { 0; 2; 3} Cõu (1,5 im) 0,5 0,25 0,25 2 a) Ta cú ' = (m + 2) (2m + 3) = m + 2m + 0,25 Do ' = (m + 1) m nờn PT ó cho luụn cú hai nghim x1 , x2 0,25 x1 + x2 = 2m + b) Theo nh lý Viột ta cú: x1 x2 = 2m + 0,50 Khi ú: x1 (2 x2 ) + x2 (2 x1 ) = 2( x1 + x2 ) x1 x2 0,25 = 2(2m +4) 2(2m + 3) = 0,25 Chu y: Nờu hoc sinh khụng lam phõn (a) ma lam ung phõn (b) thi võn cho iờm cua phõn b Cõu (3 im) V hỡnh ỳng 0,5 a) Ta cú ãAPM = ãAHM = ãAQM = 900 0,5 nờn im A, P, H, M, Q cựng nm trờn mt ng trũn tõm O (vi O l trung im ca AM) 0,5 ã b) Do tam giỏc ABC u nờn HAC = 300 0,25 T giỏc AHMQ ni tip ng trũn tõm O nờn ã ã HOQ = HAQ = 600 0,25 M OH = OQ nờn tam giỏc OHQ u ã Chng minh tng t ta c POH = 600 nờn OH l phõn giỏc ca gúc POQ Vy OH vuụng gúc vi PQ (pcm) 0.25 c) Ta cú S ABC = S ABM + S ACM 0.25 Suy Cõu (1 im) 1 AH BC = MP AB + MQ AC AH BC = MP AB + MQ AC 2 0.25 M AB = BC = AC nờn MP + MQ = AH 0,25 2(x + y) + 8xy Ta cú A = x+y 0,25 = 2(x + y) + 8xy = 2(x + y) + x+y x+y 0,25 x+y 0,25 Do x + y > nờn 2(x + y) + Du bng xy v ch x = y = Vy Ann = 0,25 ) Cho a = : +1 ữ +1 +1ữ Hóy lp mt phng trỡnh bc hai cú h s nguyờn nhn a - l mt nghim Bi 2: (2,5 im) x 16 xy y = a) Gii h phng trỡnh: xy y = x b) Tỡm m phng trỡnh ( x 2x ) 3x + 6x + m = cú nghim phõn bit Bi 3: (2,0 im) a) Chng minh rng nu s nguyờn k ln hn tho k + v k + 16 l cỏc s nguyờn t thỡ k chia ht cho b) Chng minh rng nu a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc cú p l na chu vi thỡ p a + p b + p c 3p Bi 4: (3,0 im) S GIO DC V O TO HNG YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN Nm hc 2009 2010 Mụn thi: Toỏn Hng dn chm thi Cho ng trũn tõm O v dõy AB khụng i qua O Gi M l im chớnh gia ca cung AB nh D l mt im thay i trờn cung AB ln (D khỏc A v B) DM ct AB ti C Chng minh rng: a) MB.BD = MD.BC b) MB l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD c) Tng bỏn kớnh cỏc ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD v ACD khụng i Bi 5: (1,0 im) Cho hỡnh ch nht ABCD Ly E, F thuc cnh AB; G, H thuc cnh BC; I, J thuc cnh CD; K, M thuc cnh DA cho hỡnh - giỏc EFGHIJKM cú cỏc gúc bng Chng minh rng nu di cỏc cnh ca hỡnh - giỏc EFGHIJKM l cỏc s hu t thỡ EF = IJ Ht -Bi 1: (1,5 im) a = 2: + = a = 2: ữ= : +1 +1ữ +1 +1 7 +1 +1 t x = a x = x + = x + 2x + = x + 2x = Vy phng trỡnh x + 2x = nhn lm nghim 0,5 0,25 0,5 0,25 Bi 2: (2,5 im) x 16 x 16 (1) xy y = xy y = a) K: x, y xy y = y x = (2) x y x Gii (2) 6y 6x = 5xy (2x + 3y)(3x 2y) = 0,25 0,25 3y 3y 16 y + = 2 * Nu 2x + 3y = x = Thay vo (1) ta c 3y 23 = (phng trỡnh vụ nghim) 2y * Nu 3x 2y = x = Thay vo (1) ta c y = y = - Vi y = x = (tho iu kin) - Vi y = x = (tho iu kin) Vy h phng trỡnh cú hai nghim: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) b) t x 2x + = y ( x 1) = y x = y (y 0) (*) Phng trỡnh ó cho tr thnh: ( y 1) ( y 1) + m = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y 5y + m + = (1) T (*) ta thy, phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit thỡ 0,25 phng trỡnh (1) cú nghim dng phõn bit > 4m > S > > P > m + > 0,25 m < < m < m > Vy vi < m < thỡ phng trỡnh cú nghim phõn bit 0,25 Bi 3: (2,0 im) a) Vỡ k > suy k + > 5; k + 16 > - Xột k = 5n + vi n  k = 25n + 10n + k + M5 0,25 k + khụng l s nguyờn t - Xột k = 5n + vi n  k = 25n + 20n + k + 16 M5 k + 16 khụng l s nguyờn t - Xột k = 5n + vi n  k = 25n + 30n + k + 16 M5 k + 16 khụng l s nguyờn t 0,25 0,25 - Xột k = 5n + vi n  k = 25n + 40n + 16 k + M5 0,25 k + khụng l s nguyờn t Do vy k M5 2 b) Ta chng minh: Vi a, b, c thỡ ( a + b + c ) ( a + b + c ) (*) Tht vy (*) a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca 3a + 3b + 3c (a b) + (b c) + (c a) (luụn ỳng) ỏp dng (*) ta cú: ( pa + pb + pc Suy ) ( 3p a b c ) = 3p 0,5 0,5 p a + p b + p c 3p (pcm) Bi 4: (3,0 im) N D J I O C A B M a) Xột MBC v MDB cú: ã ã BDM = MBC ã ã BMC = BMD 0,5 Do vy MBC v MDB ng dng Suy MB MD = MB.BD = MD.BC BC BD 0,5 ã ã ã b) Gi (J) l ng trũn ngoi tip BDC BJC = 2BDC = 2MBC ã hay MBC = ã BJC 0,5 ã 1800 BJC ã BCJ cõn ti J CBJ = ã ã BJC 180O BJC ã ã Suy MBC + CBJ = + = 90O MB BJ 2 0,5 Suy MB l tip tuyn ca ng trũn (J), suy J thuc NB c) K ng kớnh MN ca (O) NB MB M MB l tip tuyn ca ng trũn (J), suy J thuc NB Gi (I) l ng trũn ngoi tip ADC Chng minh tng t I thuc AN ã ã ã ã Ta cú ANB = ADB = 2BDM = BJC CJ // IN Chng minh tng t: CI // JN 0,5 Do ú t giỏc CINJ l hỡnh bỡnh hnh CI = NJ Suy tng bỏn kớnh ca hai ng trũn (I) v (J) l: IC + JB = BN (khụng i) Bi 5: (1,0 im) A E 0,5 F a B b h c M H g K d f D G e J I C Gi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (vi a, b, c, d, e, f, g, h l cỏc s hu t dng) Do cỏc gúc ca hỡnh cnh bng nờn mi gúc ca hỡnh 0,25 cnh cú s o l: (8 2).180O = 135O Suy mi gúc ngoi ca hỡnh cnh ú l: 180O - 135O = 45O Do ú cỏc tam giỏc MAE ; FBG ; CIH ; DKJ l cỏc tam giỏc vuụng cõn MA = AE = h b d ; BF = BG = ; CH = CI = ; DK = DJ = 2 f Ta cú AB = CD nờn: 0,5 h b f d +a+ = +e+ 2 2 (e - a) = h + b - f - d Nu e - a thỡ 2= h +bf d Ô (iu ny vụ lý ea t) Vy e - a = e = a hay EF = IJ (pcm) l s vụ 0,25 10 2a 3ab + b Q= 2a ab + ac Cõu 3: (2,0 im) (x + y + z) 2 Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p 4p2 +1 v 6p2 +1 cng l s nguyờn t Gii phng trỡnh: x2 + y + 2009 + z 2010 = Cõu 4: (3,0 im)) Cho hỡnh vuụng ABCD cú hai ng chộo ct ti E Mt ng thng quaA, ct cnh BC ti M v ct ng thng CD ti N Gi K l giao im ca cỏc ng thng EM v BN Chng minh rng: CK BN Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R=1 v mt im A cho OA= V cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (O) (B, C l cỏc tip im).Mt gúc xOy cú s o bng 45 cú cnh Ox ct on thng AB ti D v cnh Oy ct on thng AC ti E Chng minh rng: 2 DE < Cõu 5: (1,0 im) Cho biu thc P = a + b + c + d + ac + bd ,trong ú ad bc = Chng minh rng: P Ht S GD V T THANH HO K THI TUYN SINH THPT CHUYấN LAM SN NM HC: 2009 - 2010 Mụn: Toỏn ( Dnh cho thớ sinh thi vo lp chuyờn Toỏn) Ngy thi: 19 thỏng nm 2009 (ỏp ỏn ny gm 04 trang) 58 Cõu ý Ni dung im x = (do x > 0) x 1 1 21 = (x + )(x2 + ) = (x3 + ) + (x + ) A = x3 + =18 x x x x x 1 1 7.18 = (x2 + )(x3 + ) = (x5 + ) + (x + ) x x x x B = x5+ = 7.18 - = 123 x 1 1 + = + T h suy (2) y x x y T gi thit suy ra: (x + )2 = x + Nu 1 > thỡ x y 0.25 0.25 0.25 0.5 1 > nờn (2) xy v ch x=y y x 0.5 th vo h ta gii c x=1, y=1 0.25 Theo Viột, ta cú: x1 + x = 0.25 c b , x1.x = a a b b + ữ 2 2a 3ab + b a a ( Vỡ a 0) Khi ú Q = = b c 2a ab + ac + a a + 3(x1 + x ) + (x1 + x ) = + (x1 + x ) + x1x 2 Vỡ x1 x nờn x1 x1x v x 0.25 0.25 x12 + x 2 x1x + ( x1 + x ) 3x1x + + 3(x1 + x ) + 3x1x + =3 Do ú Q + (x1 + x ) + x1x 0.25 ng thc xy v ch x1 = x2 = hoc x1 = 0, x = 0.25 0.25 b a = c = c = b = 4a a b = 2a Vy maxQ=3 Tc l b = c = a c = a 0.25 0.25 K: x A 2, y I - 2009, zB 2010 0.25 Phng trỡnh ó O vi: K B cho tng ng x +2 My + 2009 x+y+z=2 E D ( x x x 0.25 +2 z 2010 - 1)2 + (M y + 2009 - 1)2 + ( z 2010 - 1)2 = A x 2D - = y EC C x=3 0.25 59 N 0.25 S GIO DC V O TO YấN BI CHNH THC Bi 1(2,5 im): Cho M = K THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN NM HC 2009-2010 MễN TON Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k giao x x x x +1 x x x+ x 1- Tỡm iu kin M cú ngha 2- Rỳt gn M (vi iu kin Mcú ngha) 3- Cho N= 6x + + x + ữ Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x M = N 18 x x y = x2 z = xy Bi 2(1,5) im): Gii h phng trỡnh: = + x y z vi x, y, z > Bi 3(1,5 im): Tớnh giỏ tr ca biu thc A = x 6x vi x = 20 + 14 + 20 14 Bi 4(3,0 im): Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH V ng trũn tõm O ng kớnh AH, ng trũn (O) ct cỏc cnh AB v AC ln lt ti D v E Cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) ti D v E ct BC th t M v N 1- Chng minh rng t giỏc ADHE l hỡnh ch nht v ba im D, O, E thng hng 2- Chng minh rng M l trung im ca HB v N l trung im ca HC 3- Tớnh din tớch t giỏc DENM, bit AB = 7cm, AC = 10 cm Bi 5(1,5 im): Tỡm tt c cỏc b ba s (x; y; z) vi x, y, z Z : P = (x zy) + 6(x zy) + x + 16y 8xy + 2x 8y +10 t giỏ tr nh nht Ht -H v tờn thớ sinh: Phũng thi: SBD: H v tờn, ch ký giỏm th H v tờn, ch ký giỏm th S GIO DC V O TO YấN BI K THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN NM HC 2009-2010 60 MễN TON P N-HNG DN CHM THI im Ni dung Bi 1(2,5 im): Cho M = x x x x +1 x x x+ x 1- Tỡm iu kin M cú ngha 2- Rỳt gn M (vi iu kin M M cú ngha) 3- Cho N= 6x + + x + ữ Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x M = N 18 x x 1-(0,5 ) x M cú ngha, ta cú: x x x + x x0 x > x ( x 1) x x ( x + 1) 0,25 2-(1,0 ) Vi x > 0, ta cú: 0,25 0,25 (x x 1)(x + x ) (x x + 1)(x x ) x2 x x2 x + x2 x x x2 x + x2 x + x = x2 x 2x 2x = x x 2(x x) = = Vy M = x2 x M= 0,25 0,25 0,25 0,25 3-(1,0 ) Vi x > 0, ta cú: = 1 6(x + ) + x + ữ 18 x x (1) = y > (vỡ x > 0, ) x 1 1 1 Ta cú y3 = x + + 3x + 3x = x + + 3(x + ) x + = y3 3y x x x x x x 3 y + 3y 36 = Do ú, t (1) ta cú: 36 = 6y + y 3y 3 = (y ) + (3y 9) = (y 3)(y + 3y + 9) + 3(y 3) = (y 3)(y + 3y + 12) t x + 39 y = > (vỡ y + 3y + 12 = x + ữ + >0) Vi y = , ta cú x + = x 3x + = ( = 9- 4= > 0) x x1 = + , x = (tmk) Vy vi x1 = + , x = thỡ M = N 2 2 0,25 0,25 0,25 61 y = x2 z = xy Bi 2(1,5) im): Gii h phng trỡnh: = + x y z vi x, y, z > 0,25 0,25 Th (1) vo (2) ta cú z = x (4) Th (1) v (4) vo (3) ta cú 1 x2 x + = + hay = , vỡ x > x x x x x 0,25 0,25 Ta cú x = x + x x = (a-b+c = +1- = 0) x1 = > , x = < (loi) Do x = y = > 0, z = > 0,25 0,25 Vy nghim ca h phng trỡnh ó cho l (x; y; z) = (2; 4;8) Bi 3(1,5 im): Tớnh giỏ tr ca biu thc A = x 6x vi x = 20 + 14 + 20 14 t a = 20 + 14 , b = 20 14 , ta cú x = a + b Cú x = a3 + b3 + 3a2b +3ab2 , vỡ a3 + b3 = 20 +14 +20 -14 = 40, nờn x = 40 + 3ab(a+b) = 40 + 3ab x Ta li cú ab = 20 + 14 20 14 = (20 + 14 )(20 14 ) = 20 2.14 = 8=2 Vy A = x - 6x = 40 + 6x 6x = 40 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bi 4(3,0 im): Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH V ng trũn tõm O ng kớnh AH, ng trũn (O) ct cỏc cnh AB v AC ln lt ti D v E Cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) ti D v E ct BC th t M v N 1- Chng minh rng t giỏc ADHE l hỡnh ch nht v ba im D, O, E thng hng 2- Chng minh rng M l trung im ca HB v N l trung im ca HC 3- Tớnh din tớch t giỏc DENM, bit AB = 7cm, AC = 10 cm 1-(1 ) Cú: A DAE =1v(gt) (O)) AEH =1v(gúc ni tip chn (O)) DAE = ADH = AEH ADH =1v(gúc ni tip chn 0,25 E D t giỏc ADHE l hỡnh ch nht M B Vỡ DAE =1v(gt) DE l ng kớnh ca (O) D,O,E thng hng 0,25 H N C 0,25 0,25 2-(1,0 ) Vỡ AH BC ti H BC l tip tuyn ca (O) Ta cú MD = MH (hai tip tuyn ca (O) cựng xut phỏt t M) OD = OH = AH (vỡ ADHE l hỡnh ch nht) 62 OM l ng trung trc ca DH OM DH 0,25 Vỡ ADH =1v (theo (2)) AB DH ti D OM//AB 0,25 Vỡ OA= OH = AH (vỡ ADHE l hỡnh ch nht) T (8) v (9) OM l ng trung bỡnh ca AHB MB=MH M l trung im ca HB Chng minh tng t ta cú NH = NC N l trung im ca HC 3-(1,0 ) MD DE ti D (MD l tip tuyn ca (O) ti D) NE DE ti E (NE l tip tuyn ca (O) ti E) MD//NE DENM l hỡnh thang vuụng, ng cao DE Gi din tớch hỡnh thang DENM l SDENM Ta cú: SDENM = (MD+NE).DE Vỡ MD = MH (hai tip tuyn ca (O) cựng xut phỏt t M) NE = NH (hai tip tuyn ca (O) cựng xut phỏt t N) MD+NE= MN = 2 4 Bi 5(1,5 im): Tỡm tt c cỏc b ba s (x; y; z) vi x, y, z Z : P = (x zy) + 6(x zy) + x + 16y 8xy + 2x 8y + 10 t giỏ tr nh nht P = [( x zy )2 + ( x zy ) + ] + [ (x2 xy + 16 y2) + ( x 4y ) + ] = [( x zy ) + ]2 + [( x 4y )2 + ( x 4y ) + ] = ( x zy + )2 +( x 4y + )2 x zy + = (1') x 4y + = (2 ') Ly (1) (2) , ta cú zy + 4y + = (z 4)y = 2 y= (z 4) (1) z4 Vỡ y Z nờn z = 1; , ng thi theo (1) v (2) ta cú: z = z = y = x = ; z = z = y = x = z = z = > y = x = ; z = z = y = x = Vy vi ( x; y; z ) = [ ( 9;2;3) , ( 7;2;5) , ( 5;1;2 ) , ( 3;1;6) ] thỡ P t giỏ tr nh nht (bng 0) 0,25 0,25 0,25 BC (vỡ MH=MB, NH=NC) Li cú DE = AH (vỡ ADHE l hỡnh ch nht) 1 1 Do ú: SDENM = BC.AH = AB.AC = 10.7 = 17,5 (cm2) P nh nht khi: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chỳ ý: - Thớ sinh lm cỏch khỏc ỳng, hp lý cho im ti a - im ca bi thi l tng s im ca tng bi, im ca tng bi l tng s im ca tng phn (im bi thi, im tng bi, im tng phn ca bi khụng lm trũn s) 63 S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi ( im ): a) Thc hin phộp tớnh: 10 + 20 12 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x x 2008 Bi ( 1,5 im ): mx y = 3x + my = Cho h phng trỡnh: a) Gii h phng trỡnh m = b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim (x; y) tha h thc x + y = m2 m2 + Bi (1,5 im ): a) Cho hm s y = x , cú th l (P) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im M v N nm trờn (P) ln lt cú honh l v b) Gii phng trỡnh: 3x + 3x x + x = Bi ( im ): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao im hai ng chộo l O ng thng qua O song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N a) Chng minh: MO MO + = CD AB 64 1 + = AB CD MN = m ; S COD = n Tớnh SABCD theo m v n (vi S AOB , S COD , SABCD b) Chng minh: c) Bit S AOB ln lt l din tớch tam giỏc AOB, din tớch tam giỏc COD, din tớch t giỏc ABCD) Bi ( im ): Cho ng trũn ( O; R ) v dõy cung AB c nh khụng i qua tõm O; C v D l hai im di ng trờn cung ln AB cho AD v BC luụn song song Gi M l giao im ca AC v BD Chng minh rng: a) T giỏc AOMB l t giỏc ni tip b) OM BC c) ng thng d i qua M v song song vi AD luụn i qua mt im c nh Bi ( im ): x2 y2 x+y a) Cho cỏc s thc dng x; y Chng minh rng: + y x b) Cho n l s t nhiờn ln hn Chng minh rng n + n l hp s S GIO DC V O TO QUNG NAM CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) HNG DN CHM MễN TON I Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 3) im ton bi ly im l n 0,25 II ỏp ỏn: Bi Ni dung im 0,25 ( )(3 + 2) a) Bin i c: 0,25 =3 2+2 x 2008 b) iu kin 1 x x 2008 = ( x 2008 x 2008 + ) + 2008 4 8031 8031 = ( x 2008 ) + 0,25 4 8033 Du = xy x 2008 = x = (tha món) Vy giỏ tr 8031 8033 x = nh nht cn tỡm l 0,25 4 x y = a) Khi m = ta cú h phng trỡnh 0,25 3x + y = 65 2 +5 x y = 2 x = 3x + y = y = 2x 2 +5 x = y = (1,5) 2m + 5m ;y= b) Gii tỡm c: x = m +3 m +3 m 2m + 5m m2 + = Thay vo h thc x + y = ; ta c m +3 m2 + m2 + m +3 Gii tỡm c m = a) Tỡm c M(- 2; - 2); N (1 : ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh ng thng cú dng y = ax + b, ng thng i qua M v N nờn (1,5) 2a + b = a + b = 0,25 Tỡm c a = ; b = Vy phng trỡnh ng thng cn tỡm l 0,25 y= x b) Bin i phng trỡnh ó cho thnh 3( x + x ) x + x = t t = x + x ( iu kin t ), ta cú phng trỡnh 3t t = Gii tỡm c t = hoc t = (loi) Vi t = 1, ta cú hoc x = x + x = x + x = Gii c x = 1+ 0,25 0,25 0,25 Hỡnh v A M B O D a) Chng minh c MO AM MO MD = ; = CD AD AB AD N 0,25 C 0,25 66 (2) Suy MO MO AM + MD AD + = = = (1) CD AB AD AD 0,50 NO NO + = (2) CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = hay + =2 (1) v (2) suy CD AB CD AB 1 + = Suy CD AB MN S AOB OB S AOD OA OB OA S S = ; = ; = AOB = AOD S AOD S COD c) S AOD OD S COD OC OD OC b) Tng t cõu a) ta cú S 2AOD = m n S AOD = m.n 2 Tng t S BOC = m.n Vy S ABCD = m + n + 2mn = (m + n ) Hỡnh v cõu a) 0,25 0,25 0,25 0,25 (phc v 0,25 A D I O M (3) B C a) Chng minh c: - hai cung AB v CD bng - s gúc AMB bng s cung AB Suy c hai gúc AOB v AMB bng O v M cựng phớa vi AB Do ú t giỏc AOMB ni tip b) Chng minh c: - O nm trờn ng trung trc ca BC (1) - M nm trờn ng trung trc ca BC (2) T (1) v (2) suy OM l ng trung trc ca BC, suy OM BC c) T gi thit suy d OM Gi I l giao im ca ng thng d vi ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB, suy gúc OMI bng 90 , ú OI l ng kớnh ca ng trũn ny Khi C v D di ng tha bi thỡ A, O, B c nh, nờn ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB c nh, suy I c nh Vy d luụn i qua im I c nh x2 y2 + x+y a) Vi x v y u dng, ta cú y x x + y xy( x + y) ( x + y)( x y) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) (2) (2) luụn ỳng vi mi x > 0, y > Vy (1) luụn ỳng vi mi x > 0, y > 0,25 0,25 b) n l s t nhiờn ln hn nờn n cú dng n = 2k hoc n = 2k + 1, vi k 67 (1) l s t nhiờn ln hn - Vi n = 2k, ta cú n + n = ( 2k ) + k ln hn v chia ht cho Do ú 0,25 n + n l hp s -Vi n = 2k+1, tacú n + n = n + k = n + (2.4 k ) = (n + 2.4 k ) (2.n.2 k ) = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n 2k)2 + 0,25 22k ] Mi tha s u ln hn hoc bng Vy n4 + 4n l hp s ======================= Ht ======================= S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON ( Dnh cho hc sinh chuyờn Tin) Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi (1,5 im ): a) Thc hin phộp tớnh: 10 + 20 12 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x x 2008 Bi (2 im ): mx y = 3x + my = Cho h phng trỡnh: a) Gii h phng trỡnh m = b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim (x; y) tha h thc x + y = m2 m2 + Bi (2 im ): 2 a) Cho hm s y = x , cú th l (P) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im M v N nm trờn (P) ln lt cú honh l v b) Gii phng trỡnh: 3x + 3x x + x = Bi ( 1,5 im ): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao im hai ng chộo l O ng thng qua O song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N 68 a) Chng minh: MO MO + = CD AB b) Chng minh: 1 + = AB CD MN Bi ( im ): Cho ng trũn ( O; R ) v dõy cung AB c nh khụng i qua tõm O; C v D l hai im di ng trờn cung ln AB cho AD v BC luụn song song Gi M l giao im ca AC v BD Chng minh rng: a) T giỏc AOMB l t giỏc ni tip b) OM BC c) ng thng d i qua M v song song vi AD luụn i qua mt im c nh **************** Ht **************** H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN QUNG NAM Nm hc 2008-2009 Mụn TON CHNH THC (Dnh cho hc sinh chuyờn Tin) Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) HNG DN CHM MễN TON I Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 3) im ton bi ly im l n 0,25 II ỏp ỏn: Bi Ni dung im 0,50 ( )(3 + 2) a) Bin i c: 0,25 =3 2+2 b) iu kin x 2008 1 x x 2008 = ( x 2008 x 2008 + ) + 2008 4 8031 8031 = ( x 2008 ) + 0,50 4 8033 Du = xy x 2008 = x = (tha món) Vy giỏ tr 8031 8033 x = nh nht cn tỡm l 0,25 4 x y = a) Khi m = ta cú h phng trỡnh 0,25 3x + y = 69 (2) 0,25 2x y = 2 3x + y = 2 +5 x = y = 2x 2 +5 x = y = 0,25 0,25 2m + 5m ;y= 2 m +3 m +3 m 2m + 5m m2 + = Thay vo h thc x + y = ; ta c m +3 m2 + m2 + m +3 Gii tỡm c m = a) Tỡm c M(- 2; - 2); N (1 : ) b) Gii tỡm c: x = 0,50 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh ng thng cú dng y = ax + b, ng thng i qua M v N nờn (2) 2a + b = a + b = 0,25 Tỡm c a = ; b = 0,25 Vy phng trỡnh ng thng cn tỡm l y = x 0,25 b) Bin i phng trỡnh ó cho thnh 3( x + x ) x + x = t t = x + x ( iu kin t ), ta cú phng trỡnh 3t t = 0,25 Gii tỡm c t = hoc t = (loi) Vi t = 1, ta cú hoc x = x + x = x + x = Gii c x = 1+ 0,25 0,25 0,25 Hỡnh v A M B O D a) Chng minh c MO AM MO MD = ; = CD AD AB AD N 0,25 C 0,25 70 MO MO AM + MD AD + = = = (1) CD AB AD AD NO NO + = (2) b) Tng t cõu a) ta cú CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = hay + =2 (1) v (2) suy CD AB CD AB 1 + = Suy CD AB MN Suy Hỡnh v (phc v cõu a) 0,50 0,25 0,25 0,25 A D I O M B (3) C a) Chng minh c: - hai cung AB v CD bng - s gúc AMB bng s cung AB Suy c hai gúc AOB v AMB bng O v M cựng phớa vi AB Do ú t giỏc AOMB ni tip b) Chng minh c: - O nm trờn ng trung trc ca BC (1) - M nm trờn ng trung trc ca BC (2) T (1) v (2) suy OM l ng trung trc ca BC, suy OM BC c) T gi thit suy d OM Gi I l giao im ca ng thng d vi ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB, suy gúc OMI bng 90 , ú OI l ng kớnh ca ng trũn ny Khi C v D di ng tha bi thỡ A, O, B c nh, nờn ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB c nh, suy I c nh Vy d luụn i qua im I c nh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 71 72 [...]... Suy ra bM4 Nếu ta chia cạnh AB (chẳng hạn) thành 6 phần bằng nhau, nối các điểm chia với C thì tam giác ABC được chia thành 6 tam giác, mỗi tam giác ab này có diện tích bằng là một số nguyên 12 0.25 Ghi chú: − Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó − Điểm toàn bài không làm tròn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2 010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành... S = ab 2 Trước hết ta chứng minh ab chia hết cho 12 + Chứng minh ab M3 Nếu cả a và b đồng thời không chia hết cho 3 thì a 2 + b 2 chia 3 dư 2 Suy ra số chính phương c2 chia 3 dư 2, vô lý + Chứng minh abM4 0.25 0,25 0,25 27 - Nếu a, b chẵn thì abM4 - Nếu trong hai số a, b có số lẻ, chẳng hạn a lẻ Lúc đó c lẻ Vì nếu c chẵn thì c 2 M4 , trong lúc a 2 + b 2 không thể chia hết cho 4 Đặt a = 2k + 1, c =... = ax3 + bx2 + cx + d với a nguyên dương Ta có: 2 010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c ⇒ 16b + 2c = (2 010- 98a) Ta có f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2 010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2 010) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 M3 Vì a nguyên dương nên 16a + 2 010> 1 Vậy f(7)-f(1) là hợp số 2) 1,0điểm ( x − 2)... tam giác ABC có diện tích lớn nhất Vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm bên trong tam giác A ' B'C ' có diện tích không lớn hơn 4 SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ Đề chính thức 0.25 0.25 KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2 010 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:19 tháng 6 năm 2009 Câu 1( 2,0 điểm) Cho biểu thức:... Vì vậy tam giác này có a = c hoặc b = c Tam giác đã cho là tam giác cân và có góc bằng 60o nên là tam giác đều 0,25 15 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2009 - 2 010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm)  1+ x x  1  + 1÷ Rút gọn biểu thức P =  ÷ 1 − x ÷   x −1  Tính giá trị của... của giám thị 1 Số báo danh: Họ tên và chữ ký của giám thị 2 SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2 010 Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn chấm 33 Câu ý 1 Nội dung Điểm 2,0 0,25 1 Điều kiện: x ≥ 0; x ≠ 1 2 2x 2 + 4 2 2 − 2x 2 T= − = = 2 3 3 1− x 1− x 1− x x + x +1... , điểm từng câu và từng ý không được thay đổi …HẾT… 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Năm học 2009-2 010 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) Đề chính thức Câu I (2.5 điểm): 1) Giải hệ phương trình:  x 2 + y 2 + xy = 3  2  xy + 3x = 4 2) Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm... có giá trị lớn nhất 19 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câu Câu I 2,5 điểm Phần 1) 1,5điểm KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Năm học 2009-2 010 Môn thi : Toán Hướng dẫn chấm Nội dung Điểm  x + y + xy = 3 (1)  2 (2)  xy + 3x = 4 2 2 Từ (2) ⇒ x ≠ 0 Từ đó y = 4 − 3x 2 , thay vào (1) ta có: x 0.25 2  4 − 3x 2  4 − 3x 2 x2 +  + x =3 ÷ x x   4 2 ⇔ 7x − 23x + 16 = 0 Giải ra ta được x... Hãy tìm tất cả các bộ số (a ; b ; c) gồm các chữ số hệ thập phân a , b, c đôi một ab b = khác nhau và khác 0 sao cho đẳng thức đúng ca c a) Với bộ số (6 ; 5 ; 2), ta có đẳng thức đúng : 11 b) Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn: a + b − c = a + b − c Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều - HẾT... 0,25 0,25 0,25 Suy ra BI là phân giác của góc ABC Vì vậy I là tâm nội tiếp của ΔABC 14 BÀI 5 5 a (1đ) 5.b (1đ) (2đ) Hãy tìm tất cả các bộ số (a ; b ; c) gồm các chữ số a , b, c khác nhau và khác 0 sao ab b = cho đẳng thức: ( 1) đúng ca c Viết lại (1): (10a + b)c =(10c + a)b ⇔ 2.5.c(a – b) = b(a – c) Suy ra: 5 là ước số của b(a – c) Do 5 nguyên tố và 1 ≤ a, b, c ≤ 9; a ≠ c nên: 1) hoặc b = 5 2) hoặc ... tam giỏc ABC l S = ab Trc ht ta chng minh ab chia ht cho 12 + Chng minh ab M3 Nu c a v b ng thi khụng chia ht cho thỡ a + b chia d Suy s chớnh phng c2 chia d 2, vụ lý + Chng minh abM4 0.25 0,25... 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2 010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2 010) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 M3 Vỡ a nguyờn dng nờn 16a + 2 010> 1 Vy f(7)-f(1) l hp s 2) 1,0im ( x 2) P=... Đào tạo Lạng Sơn Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 - 2 010 hớng dẫn chấm MôN Toán Chú ý: Các cách giải khác đáp án , mà cho điểm theo thang điểm Điểm toàn tổng điểm thành phần, để điểm lẻ