Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ.. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn[r]
(1)Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK Đề 21 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2015 MÔN THI : TOÁN Câu 1: (2,5 điểm) 1 x 1 Cho biểu thức A = Với x > , x : x x 1 x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x Câu 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= a) Giải phương trình m = - (1) b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 4 x2 x1 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB · 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Cho góc BAC Câu 5: (0,5 điểm) Tìm m để hàm số y = (3m + 5m + 2)x - 5m + đồng biến trên R (2) Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK HD CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN THI : TOÁN Câu 1: (2,5 điểm) x 1 Cho biểu thức A = Với x > , x : x x 1 x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x Câu a (1,25đ) Nội dung Điểm Giải : ĐKXĐ: x > 0, x A=( A= x 1 x x x 1 x 1 + x 1 ): x 1 x 1 x 1 0,25 2 0,5 x 1 x 1 x A= 0,25 x 1 x Kết luận : Với x > 0, x thì A = 0,25 b (0,75đ) A= <=> x 1 3 x ( 0,25 ) c (0,5đ) x 1 x x ( 0,25) (thỏa mãn) (0,25) x 1 - x = – 9 x x x Áp dụng BĐT Côsi : x 2.3 x => P -5 Vậy MaxP = -5 x = a) P=A-9 x= 0,75 0,25 0,25 (3) Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK Câu 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe Nội dung Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h), ĐK: x > vận tốc xe thứ là x + 10 (km/h) Điểm 0,25 0,25 0,25 120 (h) x 120 Thời gian xe thứ đã là : (h) x 10 120 120 Theo bài ta có pt: x + 10x – 1200 = x x 10 Thời gian xe thứ hai đã là : 0,25 0,5 Giải phương trình ta : x1 = 30 , x2 = - 40 => x1 = 30 (t/m) x2 = - 40 (loại) vận tốc xe thứ là 40km/h, xe thứ hai là 30km/h Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= a) Giải phương trình m = - 0,5 0,25 0,25 (1) b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 4 x2 x1 Câu Nội dung Với m = - ta phương trình: a) (0,5đ) x2 + 4x = <=> x(x + 4) = <=> x = x = - Điểm 0,25 0,25 Phương trình (1) có nghiệm ' > b) (0,5đ) <=> (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > <=> m > ; m < (1) Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m + (2) x x (x x ) 2x1x x x Ta có: = x1x x1 x x x1 nên x1 x (x x )2 2x1x 4 (x1 x )2 6x1x x x1 x1x 0,25 (3) Từ (2) (3) ta được: 4(m - 1)2 = 6(m + 1) <=> 4m2 - 8m + = 6m + <=> 2m2 - 7m - = m = 49 + = 57 nên m = 57 57 <0;m= > 4 Đối chiếu đk (1) thì nghiệm thoả mãn 0,25 (4) Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB · 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Cho BAC B D K A O I C 0,5 AB BO ( t/c tiếp tuyến) AC CO a) Ta có ABO 90 ABO ACO 90 90 180 0 ACO 90 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo tứ giác nội tiếp) b) xét IKC và IC B có Ichung ; ICK IBC ( góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CK) IC IK IC IK IB IB IC BOC 360 ABO ACO BAC 120 c) BDC BOC 60 IKCICB( g g ) (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung BC) Mà BD//AC (gt) C1 BDC 60 ( so le trong) ODC OCD 90 60 30 0 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 BDO CDO 30 BOD COD 120 BOD COD(c g c) BD CD Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R Do đó điểm A, O, D cùng thuộc đường trung trực BC Vậy điểm A, O, D thẳng hàng 0,5 (5) Lớp Toán Thầy Nguyên 36/5/6 Phạm Văn Nghị - ĐN Câu 5: (0,5 điểm) Tìm x, y thoả mãn 5x - x (2 + y) + y2 + = Nội dung Ta có : 5x - x (2 + y) + y2 + = (1) Điều kiện: x ≥ Đặt x = z, z 0, ta có phương trình: 5z2 - 2(2 + y)z + y2 + = (2) Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm ∆’ ≥ ∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ với y Để phương trình có nghiệm thì ∆’ = y = Thế vào (1) ta tìm x = ĐT: 0905.109147 face: Nguyên DK Điểm 0,25 1 Vậy x = và y = là các giá trị cần tìm 4 Tham khảo thêm lời giải khác : Ta có 5x x (2 y) + y2 + = (4x x + 1) + y2 + 2y x + x = (2 x 1)2 ( y x )2 x 1 y x ( x ; y ) Qua biến đổi ta thấy 5x x (2 y) + y2 + với y, với x > 0,25 (6)