Đang tải... (xem toàn văn)
ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ hình vuông cạnh y cm thông sang mặt đối diện, tâm của lỗ hình vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông s[r]
(1)Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay khu vực Năm học 2013 – 2014 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài (10 điểm): Câu (4 điểm): Tính giá trị biểu thức: A 12 22 32 10052 10062 1.3 3.5 5.7 2009.2011 2011.2013 12 22 32 10052 10062 1.3 3.5 5.7 2009.2011 2011.2013 12 12 22 22 32 32 10052 10052 10062 10062 3 5 2009 2011 2011 2013 A 10052 10042 10062 10052 10062 12 22 12 32 22 2009 2011 2013 2011 10062 506521 1 1 251,6249379 2013 2013 Kết quả: A = 251,6249 Câu (6 điểm): Cho đa thức: P(x) = 6x4 – 7x3 – 12x2 + ax + và Q(x) = x2 + bx – a/ Xác định a, b (dưới dạng số nguyên phân số) để đa thức P(x) chia hết cho Q(x) b/ Với a tìm được, hãy tìm tất các nghiệm đa thức P(x) a/ Ta có P(x) = Q(x).[6x2 –(7 +6b)x + 7b + 6b2] + (a- 6b3- 7b2- 12b - 14)x +12b2 + 14b + P(x) Q(x) (a- 6b3- 7b2- 12b - 14)x +12b2 + 14b + = với x a 6b 7b 12b 14 (1) (2) 12b 14b 73 a a Từ (2) ta tìm b = - và b = thay vào (1) ta b 1 b b/ + Với a = ta có P(x) = 6x4 – 7x3 – 12x2 + 3x + (2) Giải phương trình tìm x1 = 2, x2 = - 1, x3 + Với a 1 0,5 ; x4 0,3333 73 73 P( x) x x3 12 x x 6 Giải phương trình tìm x1 1,1455; x2 0,1455; x3 1,3333; x4 1,5 Bài (10 điểm): Câu (5 điểm): Trên hai cạnh BC và AC tam giác ABC, lấy tương ứng hai điểm M và N cho BM = CN Tìm vị trí M để độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ MN, biết cạnh tam giác ABC là 20032014 cm Kẻ MK AB (KAB), NH AB (HAB) và A MG NH (GNH) Tứ giác MGHK là hình chữ nhật vì có góc vuông H G MG = KH mà MN ≥ MG MN ≥ KH Các tam giác AHN, BKM là các tam giác vuông có góc nhọn 600 AN = 2.AH, BM = 2.BK AN BM Do đó KH = AB – (AH + BK) = AB N K B M C AN NC AC AB AB AB AB ; min( MN ) MN MN là 2 2 AB 20032014 2237,856899 (cm) đường trung bình ABC MN 2 AB Câu (5 điểm): Một khối gỗ hình lập phương cạnh x (cm) chính mặt hình lập phương, người ta đục lỗ hình vuông cạnh y (cm) thông sang mặt đối diện, tâm lỗ hình vuông là tâm mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông song song với cạnh hình lập phương Tìm thể tích V và tổng diện tích S các mặt (ngoài và trong) theo x và y của khối gỗ sau đục xong Áp dụng với x = 56,7 cm , y = 11,4 cm (3) Thể tích hình cần tính thể tích khối lập phương ban đầu trừ thể tích khối hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh y (cm) chiều cao là (x – y): trừ thể tích khối lập phương cạnh y (cm) y x y V x3 6. y y Diện tích mặt ngoài là 6.(x2 – y2) Diện tích các mặt là x x y x y y.4 24 y 2 x y Thay vào tính V = 163141,155 cm ; S = 24706,62 cm2 Vậy diện tích các mặt là S x y 24 y Bài (10 điểm): Cho dãy số x1 = x2 = 1, x3 = , xn 3 xn xn 1 xn với n = 1, 2, 3, … Hãy viết quy trình bấm máy tính xn sử dụng quy trình đó tính x15 , x20 , x25 (Thực trên máy tính Fx – 570 MS) SHIPT STO A SHIPT STO B SHIPT STO C ALPHA C - a b c ALPHA B + a b c ALPHA A SHIPT STO A (x4) ALPHA A - a b c ALPHA C + a b c ALPHA B SHIPT STO B (x5) ALPHA B - a b c ALPHA A + a b c ALPHA C SHIPT STO C (x6) COPY COPY = (x7) COPY COPY = (x8) Ấn liên tiếp dấu = và đếm tìm x15= 0,3495 , x20 =0,1919 và x25 = 0,1061 Bài (10 điểm): Cho ABC vuông A có AH là đường cao và BH = cm, CH =9 cm Gọi D và E là hình chiếu điểm H trên AB và AC Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm BH và CH Gọi O là tâm và R là bán kính đường tròn nội tiếp ABC Hãy tính: Câu (2 điểm): Độ dài DE ? Câu (2 điểm): Chu vi P ABC (4) Câu (2 điểm): Số đo góc ABC và góc ACB ? (làm tròn đến phút) Câu (2 điểm): Diện tích S tứ giác EDMN Câu (2 điểm): Bán kính R Câu (2 điểm): Độ dài DE: DE = AH = A BH CH 4.9 (cm) E Câu (2 điểm): Chu vi P ABC: I D AB AH CH 36 16 13 (cm) Tương tự tính AC = 13 (cm) BC = BH + CH = 13 (cm) B M O H N C Đáp số 31,0278 cm PABC= 13 + 13 31,02775638 (cm) Câu (2 điểm): Số đo góc ABC và góc ACB ? (làm tròn đến phút) Ta có SinC AB 13 ACB 33041' ABC 56019' BC 13 Câu (2 điểm): Diện tích S tứ giác EDMN Gọi I là giao điểm AH và DE, ta có: IDH IHD ; MDH MHD Mặt khác có: MHD IHD 900 MHD IDH 900 (1) Tương tự ta có: IEH NEH 900 (2) Từ (1) và (2) suy MD // NE ( cùng vuông góc với DE) nên tứ giác EDMN là hình thang vuông S EDMN MD NE DE 4,5.6 19,5 2 Đáp số: 19,5 cm2 Câu (2 điểm): Bán kính R Ta có SABC = SOAB + SOAC + SOBC 1 1 AB AC AB.R AC.R BC.R 2 2 13 13 78 13.3 13 13 R R 2,513878189 (cm) 2 2 13 13 13 Đáp số: 2,5139 cm (5) Bài (10 điểm): Anh A mua nhà trị giá 300 000 000 đ (ba trăm triệu đồng) theo phương thức trả góp Câu (5 điểm): Nếu cuối tháng, tháng thứ anh A trả 500 000 đ và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao lâu anh A trả hết số tiền trên Câu (5 điểm): Nếu anh A muốn trả hết nợ vòng năm và phải trả lãi với mức 6% năm thì tháng anh A phải trả bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng) Câu (5 điểm): Nếu cuối tháng, tháng thứ anh A trả 500 000 đ và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao lâu anh A trả hết số tiền trên Gọi số tiền anh A nợ ban đầu là M, lãi suất phải trả là r% tháng, số tiền hàng tháng phải trả là x đồng - Cuối tháng thứ anh A nợ là M r r M M (1 ) M k 100 100 Anh A đã trả x đồng nên số tiền còn nợ là M.k – x k 1 - Cuối tháng thứ hai anh A nợ là Mk x .k x Mk x(k 1) Mk x k 1 2 k 1 k3 1 - Cuối tháng thứ ba anh A còn nợ là ( Mk x )k x Mk x k 1 k 1 - Suy luận tương tự thì cuối tháng thứ n anh A nợ là k n 1 k n 1 x x n M n ( Mk x )k x Mk x k n (M ) k 1 k 1 k 1 k 1 r n 100 x 100 x (1 ) (M ) 100 r r n 1 - Sau n tháng anh A trả xong nợ, nghĩa là Mn = hay (1 r n 100 x ) 100 100 x Mr Dùng máy tính để tính với M = 30000000; r = 0,5 và x = 5500 000 ta n = 64 Đáp số 64 tháng Câu (5 điểm): Nếu anh A muốn trả hết nợ vòng năm và phải trả lãi với mức 6% năm thì tháng anh A phải trả bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng) Gọi số tiền anh A nợ ban đầu là M, lãi suất phải trả là r% năm, số tiền hàng tháng anh A phải trả là m, Mn là số tiền còn nợ sau n năm Ta có: M1 = M(1+ r%) – 12m M2 = [M(1 + r%) – 12m](1 + r%) – 12m = M(1 + r%)2 – 12m(1 + r% + 1) = M(1 + r%)2 – (6) M [M(1+r%)2 12m (1 r %)2 (1 r %)3 ](1+r%)-12m=M(1+r%)3 12 r% r% … M n M (1 R%)n 12m (1 r %)n r% Áp dụng với M = 300 000 000 ; r = ; n = và M5 = ta 1,065 1,065.300000000.0,06 300000000.1,06 12m m 5934910,011 0,06 (1,065 1).12 Đáp số: 5935000 đồng …………………….Hết …………………… (7)