de thi thu lop 9.doc

Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo.. Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.[r]

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 Đề 1

Bài 1:( ) Cho biểu thức K = 

   

  

   

   

  

 

 a

2

a : a a

1

a a

a Rút gọn biểu thức K b Tính giá trị K a 32

Bài :( ) Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = (1)

a/ Giải phương trình với m= 1, m= , m=

b/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m; c/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ x12 + x22

Bµi : ( 2.0 Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo?

B

ài : (4,0đ) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14 cm, BC = 50cm Đờng phân giác gúc ABC đờng trung trực cạnh AC cắt E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O đ-ờng trịn Tính BE

3 Vẽ đờng kính EF đờng trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy

4 TÝnh diÖn tÝch phần hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE Bài 5: :( ) Cho a, b số thực dương Chứng minh rằng:





2a b 2b a

b a b

a    

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 Đề 1

Bài 1:( ) Cho biểu thức K = 

   

  

   

   

  

 

 a

2 a

1 : a a

1

a a

a Rút gọn biểu thức K b Tính giá trị K a 32

Bài 2: (1.5)Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = (1)

a/ Giải phương trình với m= 1, m= , m=

b/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m; c/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ x12 + x22

Bµi : (2.0) Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo?

B

ài : (4,0đ) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14 cm, BC = 50cm Đờng phân giác gúc ABC đờng trung trực cạnh AC cắt E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O đ-ờng tròn

2 TÝnh BE

3 Vẽ đờng kính EF đờng tròn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đờng thẳng BE, PO, AF ng quy

4 Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE Bi 5: (1.0)Cho a, b số thực dương Chứng minh rằng:





2a b 2b a

b a b

a    

// // O E C B A // // P O F E C B A

CÂU Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp:

Gọi O trung điểm BC

BC OA OB OC

   

(1) (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền) Từ OA = OC EA = EC (do E thuộc đường trung trực AC) Nên OE  AC, từ AB // OE (cùng  AC) Do đó:

 

ABE BEO (so le trong), mà ABE EBO (gt) suy

ra OEB OBE  Vậy BOE cân O nên OB = OE (2)Từ (1) (2) suy ra: OA = OB = OC = OE Điều chứng tỏ tứ giác ABCE nội tiếp Điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCE

2 Tính BE. Tam giác ABC có O trung điểm BC, OE // AB nên OE qua trung điểm

I của AC Vậy OI đường trung bình ABC nên OI =

1

.14

2AB2  (cm). OE = BC : = 25 cm , từ EI = 18 cm

Tam giác OIC vuông I nên IC = OC2 OI2  252 72 24cm.

Tam giác EIC vuông I nên EC = IE2 IC2  182242  900 30 cm

Tam giác BEC vuông E nên BE = BC2 EC2  502 302 40cm Chứng minh đường thẳng BE, AF, PO đồng qui.

Ta có FAE FBE  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) ) Suy : EB, FA hai đường cao tam giác PEF

Tứ giác ABFE nội tiếp có AB // EF nên hình thang cân

Do AEF BFE nên tam giác PFE cân P

Tam giác PEF cân P, PO đường trung tuyến nên PO

cao thứ ba tam giác

Vậy ba đường thẳng BE, AF, PO đồng qui

4 TÝnh diÖn tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE Gọi S diện tích phần hình trịn tâm O nằm ngũ giác ABFCE

S1 diện tích hình trịn (O).S2là diện tích hình thang ABFE.S3là diện tích tam giác ECF

Ta có: S = S1 



S2S3



 S1 = R2 = .252= 625







EF AB

S   AI =



14 50



.24



= 768

1

.40.30

2

S  FC EC

= 600

Vậy S = 625 – (768 + 600) = 625 – 1368 (cm2)

Bài 5 :Ta có :

0 a         ; b        

, với a , b >

0 b b ; a

a     

 b a b

a    



Mặt khác



a  b



2 0  a b 2 ab 0 Nhân vế ta có :





ab



a b



2 b a b

a   

0 b b a

a     



hay:





2

2

a

b

2

b

a

b

a

b

a











Bài 3.(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y



k x 4



 (k tham số) parabol (P):

2

y x .

1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);

2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho:

1 2

y y y y

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK ;

3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;

4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2

1 1

AD AM AN .

Ý Nội dung Điểm

1.

(1,0đ)

+ Ta có DAB = 90o (ABCD hình vng)



BHD= 90o (gt)

0,25 Nên DAB BHD  = 180o

 Tứ giác ABHD nội tiếp 0,25

+ Ta có BHD = 90o (gt)



BCD= 90o (ABCD hình vng) 0,25

Nên H; C thuộc đường trịn đường kính DB

 Tứ giác BHCD nội tiếp 0,25

2

(1,0đ)

Ta có:

 

 

o o

BDC BHC 180 CHK BHC 180

  

 

 



  CHK BDC 

0,5 mà BDC = 45o (tính chất hình vuông ABCD)  CHK = 45o 0,5

3.

(1,0đ) Xét

KHD KCB

Có

 



o

KHD KCB (90 ) DKB chung

  

  

 KHD KCB (g.g) 0,5

D C K N

P

A B



KH KD

KC KB 0,25

 KH.KB = KC.KD (đpcm) 0,25

4.

(0,5đ) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳngDC P Ta có: BAM DAP  (cùng phụ MAD )

AB = AD (cạnh hình vng ABCD)

  o

ABM ADP 90 

Nên BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP 0,25

Trong PAN có: PAN = 90o ; AD  PN

nên 2

1 1

AD AP AN (hệ thức lượng tam giác vuông)

 2

1 1

AD AM AN 0,25

Câu 2: (2,5 điểm)

Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình