ĐềthiThử tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ( Giáo viên ra đề : Nguyễn Văn Trung Đơn vị : Trờng THCS Kỳ Khang ) Câu I: (2,5đ). 1. Giải hệ phơng trình 2x 5y = 2 3x + y =3 2 . Tìm hệ số a v b của đ ờng thẳng y=ax+b biết đồ thị hàm số n y song song với đồ thị h m số y =2x-3 v cắt trục tung tại điểm có tung độ bàng 2. CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x 2 (m+3)x + m = 0 (1). 1. Giải phơng trình (1) khi m = 2. 2. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 + x 2 = 5 2 x 1 x 2 . 3. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 2 x x Câu III: (2,0đ). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F. 1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R 2 . 2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn. 3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định. Gợi ý Đáp án Câu I: 1. (1,5) Giải các bớc đúng và có nghiệm x=1,y=0 2. (1đ) Tìm đợc hệ số a=2 ; b = 2 Câu II: 1.(1 ) Với m = 2 thì phơng trình trở thành: 2x 2 5x + 2 = 0 Phơng trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2. 2. (1 ) Ta có = (m + 3) 2 4.2.m = m 2 - 2m + 9= (m - 1) 2 + 8 => >0 với mọi m => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo Viét ta có: 1 2 1 2 3 2 2 m x x m x x + + = = Mà x 1 + x 2 = 5 2 x 1 x 2 =>2(m+3) = 5m m = 2. 3.(0.5 ) Ta có (x 1 x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 4x 1 .x 2 = (m + 3) 2 :4 2m = (m 2 - 2m + 9):4 = 2 ( 1) 8 2 4 m + 1 2 2x x Vậy MinP = 2 m =1 Câu III: (2) Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m) Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y) O d H I F E D C B A => 45 3 2 x y x y x y = + = + Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn) Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m 2 ). Câu IV: (Vẽ hình đúng cho 0,5đ) a. (1 )Ta có AEF vuông tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Mà AB là đờng cao. => BE.BF = AB 2 (Hệ thức lợng trong tam giác vuông) => BE.BF = 4R 2 ( Vì AB = 2R) b.(1) Ta có ã CEF = ã BAD (Cùng phụ với ã BAE ) Mà ã BAD = ã ADC ( AOD cân) => ã CEF = ã ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn. c. (0,5d) Gọi trung điểm của EF là H. => IH // AB (*) Ta lại có AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác vuông AEF, góc A = 90 0 ) => ã HAC = ã HEA (1) Mà ã HEA + ã BAC = 90 0 (2) Mặt khác ã BAC = ã ACO ( AOC cân tại O ) (3) Từ (1), (2) và (3) => AH CD Nhng OI CD => AH//OI (**) Từ (*) và (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R (không đổi). Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R => I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R. . AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác vuông AEF, góc A = 90 0 ) => ã HAC = ã HEA (1) Mà ã HEA + ã BAC = 90 0 (2) Mặt khác ã BAC = ã ACO ( AOC cân tại O ) (3) Từ (1), (2). 2 = 0 Phơng trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2. 2. (1 ) Ta có = (m + 3) 2 4.2.m = m 2 - 2m + 9= (m - 1) 2 + 8 => >0 với mọi m => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo Viét. 2. 3.(0.5 ) Ta có (x 1 x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 4x 1 .x 2 = (m + 3) 2 :4 2m = (m 2 - 2m + 9) :4 = 2 ( 1) 8 2 4 m + 1 2 2x x Vậy MinP = 2 m =1 Câu III: (2) Gọi chiều dài của thửa