§Ị thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2009-2010 M«n Thi:To¸n ( Thêi gian thi: 120 phót ) ****************************************************** A.Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan:(2§) (Ghi vµo bµi thi ch÷ c¸i ®øng tríc ®¸p ¸n ®óng) C©u1: §iỊu kiƯn ®Ĩ 2 9 x− cã nghÜa lµ : A. 3 ≥ x ; B. 33 ≤≤− x ; C. 3 −≤ x hc 3 ≥ x ; D. 3 −≤ x C©u 2: Gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : 32 1 32 1 − − + b»ng: A. 4 ; B. 0 ; C. 32− ; D. 3 Câ ©u 3: Cho hình bên: Biết MA, MC là hai tiếp tuyến của (O), BC là đường kính, · 0 ABC 70= . Số đo của · AMC bằng: A/ 40 0 B/ 50 0 . C/ 60 0 D/ 70 0 . C©u 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam gi¸c ®ã mét vßng quanh c¹nh AB ®ỵc mét h×nh nãn. DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh nãn ®ã lµ: A. 10 π ( cm 2 ) B. 15 π ( cm 2 ) C.20 π ( cm 2 ) D. 24 π ( cm 2 ) B) Tù ln (8§) ( Tr×nh bµy lêi gi¶i c¸c bµi to¸n sau) C©u 5: (2§) Cho ph¬ng tr×nh x 2 - (k+1)x+ k= 0 (1) ( Èn x, tham sè k) a. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi k = -2/3 (0,75) b. Gäi x 1 , x 2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1). H·y t×m k ®Ĩ A= x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 + 2010 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy? (0.75) c.T×m k ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm thc kho¶ng (2009 ; 2010) (0.5) C©u 6: (2§) Hai líp 9A vµ 9 B cïng tu sưa khu vên thùc nghiƯm cđa nhµ trêng trong 4 ngµy th× lµm xong. NÕu mçi líp tu sưa mét m×nh, mn hoµn thµnh xong c«ng viƯc Êy th× líp 9A cÇn Ýt thêi gian h¬n líp 9B lµ 6 ngµy. Hái mçi líp lµm mét m×nh cÇn thêi gian lµ bao nhiªu ngµy ®Ĩ hoµn thµnh c«ng viƯc ? C©u7: (3§) Cho M lµ ®iĨm bÊt kú trªn nưa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB = 2R (M kh«ng trïng víi A, B). VÏ c¸c tiÕp tun Ax, By, Mz cđa nưa ®êng trßn ®ã. TiÕp tun Mz c¾t Ax, By lÇn lỵt t¹i N vµ P. §êng th¼ng AM c¾t By t¹i C vµ BM c¾t Ax t¹i D. Chøng minh: a) Tø gi¸c AOMN néi tiÕp mét ®êng trßn vµ NP = AN + BP (1§) b) AD.BC = 4R 2 (1§) c) TÝnh diƯn tÝch nhá nhÊt cã thĨ cã cđa tø gi¸c ABCD vµ vÞ trÝ t¬ng øng cđa M (1§) C©u 8 :( 1®) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x 3 – x 2 – x = 1/3 (0.5) b)Cho ba sè x, y, z tho· m·n ®ång thêi : 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + = TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : x 2009 +y 2009 +z 2009 (0.5) …………………………………………………HÕt……………………………………………………… (Hä tªn thÝ sinh:………………………………….SBD:…………) Chó ý: ThÝ sinh kh«ng ®ỵc dïng tµi liƯu vµ chao ®ỉi khi lµm bµi Së GD & §T vÜnh phóc Tr êng thcs ®¹i tù Céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ®Ị 1 50 x M O B C D A §Ị thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2009-2010 M«n Thi -To¸n ( Thêi gian thi: 120 phót ) ************************************************ A.Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan:(2§) (Ghi vµo bµi thi ch÷ c¸i ®øng tríc ®¸p ¸n ®óng) C©u 1: §iỊu kiƯn ®Ĩ 4 2 −x cã nghÜa lµ : A. 2≥x B. 22 ≤≤− x C. 2−≤x hc 2≥x D. 2−≤x C©u 2: Hµm sè 3 1 )62( +−= xay lµ hµm sè bËc nhÊt khi: A. 3≠a B. 3≥a C. 3>a D. 3<a C©u3: Cho hình vẽ.Biết sđ » 0 40AC = ,Bx là tiếp tuyến (O) và · 0 50DBx = , sđ · BMD bằng : A/ 70 0 B/25 0 C/ 20 0 D/ 90 0 Câu 4: Một hình chữ nhật ABCD, AB = 10cm, AD = 12cm, quay một vòng quanh cạnh AB, thể tích hình sinh ra là: A/ 4521,5cm 3 B/ 4641,6cm 3 C/ 4812,6cm 2 D/ 4920,6cm 3 B) Tù ln (8§) ( Tr×nh bµy lêi gi¶i c¸c bµi to¸n sau) C©u 5: (2®) Cho biĨu thøc : 1 )12(2 : 11 − +− + + − − − = x xx xx xx xx xx A a) Rót gän A (1®) b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A <1 (0.5®) c) T×m x nguyªn ®Ĩ 2A lµ sè nguyªn tè (0.5®) C©u 6 : (2®) Cho ph¬ng tr×nh : 052)1(2 2 =−+−− mxmx a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -1/2 (0.75) b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt x 1 , x 2 tho¶ m·n : Q= x 1 2 + x 2 2 + 2010 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt (0.75) c) m b»ng bao nhiªu th× ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n : x1 <1< x2 (0.5) C©u 7: Cho ®êng trßn (O), mét ®êng kÝnh AB cè ®Þnh, mét ®iĨm I n»m gi÷a A vµ O sao cho AI = 2/3AO. KỴ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I. Gäi C lµ ®iĨm t ý thc cung lín MN, sao cho C kh«ng trïng víi M, N vµ B. Nèi AC c¾t MN t¹i E. a) Chøng minh tø gi¸c IECB néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn (1§) b) Chøngminh AE.AC – AI.IB = AI 2 (1§) c)X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iĨm C sao cho kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CME nhánhÊt (1®) Bµi 8: (1®) Cho ba sè a, b , c kh¸c 0 tho· m·n: 0 111 =++ cba H·y tÝnh P = 222 b ac a bc c ac ++ ………………………………HÕt……………………………………… (Hä tªn thÝ sinh:………………………………….SBD:…………) Së GD & §T vÜnh phóc Tr êng thcs ®¹i tù Céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc Së GD & §T vÜnh phóc Tr êng thcs ®¹i tù Céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ®Ị 2 Chó ý: ThÝ sinh kh«ng ®ỵc dïng tµi liƯu vµ chao ®ỉi khi lµm bµi §Ị thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2009-2010 M«n Thi:To¸n ( Thêi gian thi: 120 phót ) ************************************************ A.Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan:(2§) (Ghi vµo bµi thi ch÷ c¸i ®øng tríc ®¸p ¸n ®óng) C©u 1: §iỊu kiƯn ®Ĩ x − 1 1 cã nghÜa lµ : A. 1>x ; B. 1<x ; C. 1≤x ; D. 1−≥x C ©u 2 : Phương trình x 2 – ( 3 + 1)x + 3 = 0 có nghiệm là : a/ x = 1 ; x = 3 b/ x = -1 ; x = - 3 c/ x = 2 3 ; x = - 3 2 d/ VN Câu 3: Tam giác ABC vuông tại C. Biết SinA = 2 3 thế thì tgB bằng: A/ 3 5 B/ 5 3 C/ 2 5 D/ 5 2 C©u 4: Mét h×nh trơ vµ mét h×nh nãn cã cïng chiỊu cao vµ ®¸y. TØ sè gi÷a thĨ tÝch h×nh nãn vµ thĨ tÝch phÇn h×nh trơ cßn l¹i lµ: A. 2 1 B. 3 1 C. 3 2 D. 2 B) Tù ln (8§) ( Tr×nh bµy lêi gi¶i c¸c bµi to¸n sau) C©u 5 ;(2§) Cho hƯ ph¬ng tr×nh 2 2 2 3 4 x y m x y m − = − + = + a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh víi m = 1. (1§) b) Gi¶ sư hƯ cã nghiƯm (a,b). T×m m a 2 + b 2 = 10. (1§) C©u 6; (2§) cho ph¬ng tr×nh : x 2 – mx + m – 1 = 0 . a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1/2 (1§) b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x 1 , x 2 . Tháa m·n Q = 4x 1 2 + 4x 2 2 + 2010 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . (0,5§) c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã 1 nghiƯm kh«ng nhá h¬n 2009 (0,5§) C©u 7:(3§ )Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB = 2R. TiÕp tun t¹i M bÊt kú trªn ®êng trßn c¾t c¸c tiÕp tun t¹i A vµ B lÇn lỵt t¹i C vµ D. Nèi M víi B c¾t OD t¹i F , M víi A c¾t OC t¹i E a) Chøng minh tø gi¸cn OMDB néi tiÕp vµ Tø gi¸c MEOF lµ h×nh ch÷ nhËt (1§) b) TÝnh AM.OD theo R (1§) c) T×m vÞ trÝ ®iĨm M ®Ĩ chu vi tam gi¸c COD nhá nhÊt (1§) C©u 8: (1,0 ®iĨm) Cho x, y tho¶ m·n: ( ) ( ) 2 2 2008 2008 2008x x y y+ + + + = . TÝnh: x y + . ………………………………HÕt……………………………………… (Hä tªn thÝ sinh:………………………………….SBD:…………) Chó ý: ThÝ sinh kh«ng ®ỵc dïng tµi liƯu vµ chao ®ỉi khi lµm bµi Së GD & §T vÜnh phóc Tr êng thcs ®¹i tù Céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc ®Ị 3 §Ị thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2009-2010 M«n Thi:To¸n ( Thêi gian thi: 120 phót ) ************************************************ A.Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan:(2§) (Ghi vµo bµi thi ch÷ c¸i ®øng tríc ®¸p ¸n ®óng) C©u 1: Biết x 1 + x 2 = 8 ; x 1 x 2 = 15. Khi đó x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình: A. x 2 + 8x + 15 = 0 B, x 2 + 8x – 15 = 0 C. x 2 – 8x – 15 = 0 D. x 2 – 8x + 15 = 0 C©u 2: Toạ độ giao điểm của y = 2x – 3 và y = -x 2 là: A. (1; -1) và (3; -9) B. (-1; -1) và (-3; -9) C. (-1; -1) và (3; -9) D.(1; -1) và (-3; -9) Câu 3: Ch tam giác ABC vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A/ 2a 2 B/ a 2 3 C/ a 2 2 D/ a 2 Câu 4: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6cm là: A/ 3 B/ 2 3 C/ 3 3 D/ 6 3 B) Tù ln (8§) ( Tr×nh bµy lêi gi¶i c¸c bµi to¸n sau) C©u 5 (2§) ) Cho ph¬ng tr×nh : 0122 2 =−+− mmxx a) Chøng tá r»ng ph¬nh tr×nh cã nghiƯm 21 ; xx víi mäi m. b) §Ỉt A= 21 2 2 2 1 5)(2 xxxx −+ T×m m sao cho A=27 c) T×m m sao cho ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm mµ nghiƯm nµy b»ng b×nh ph¬ng nghiƯm kia C©u 6: (2 ®iĨm) Mét miÕng ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 32 m. NÕu bít chiỊu réng ®i 3 m vµ t¨ng chiỊu dµi thªm 2 m th× diƯn tÝch gi¶m ®i 24 m2. TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa miÕng ®Êt. C©u 7(3§): C©u7: (3§) Cho M lµ ®iĨm bÊt kú trªn nưa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB = 2R (M kh«ng trïng víi A, B). VÏ c¸c tiÕp tun Ax, By, Mz cđa nưa ®êng trßn ®ã. TiÕp tun Mz c¾t Ax, By lÇn lỵt t¹i N vµ P. §êng th¼ng AM c¾t By t¹i C vµ BM c¾t Ax t¹i D. Chøng minh: a)Tø gi¸c AOMN néi tiÕp mét ®êng trßn vµ NP = AN + BP (1§) b)AD.BC = 4R 2 (1§) c)TÝnh diƯn tÝch nhá nhÊt cã thĨ cã cđa tø gi¸c ABCD vµ vÞ trÝ t¬ng øng cđa M (1§) C©u 8 (1§) : Gi¶i ph¬ng tr×nh 20102010 24 =++ xx ………………………………HÕt……………………………………… (Hä tªn thÝ sinh:………………………………….SBD:…………) Chó ý: ThÝ sinh kh«ng ®ỵc dïng tµi liƯu vµ chao ®ỉi khi lµm bµi Së GD & §T vÜnh phóc Tr êng thcs ®¹i tù Céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc ®Ị 4 . §Ị thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2009-2010 M«n Thi: To¸n ( Thêi gian thi: 120 phót ) ******************************************************. H¹nh phóc ®Ị 1 50 x M O B C D A §Ị thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2009-2010 M«n Thi -To¸n ( Thêi gian thi: 120 phót ) ************************************************