PHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀ TRƯỜNG THCS LƯU- VĨNH- BẮC SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN I- NĂM HỌC 2010- 2011 Môn toán Thời gian làm bài: 90 phút. Giải hệ phương trình sau: =− =+ 123 32 yx yx 1. Cho biểu thức H = 11 1 1 1 3 − − + +− + −− x xx xxxx a) Rút gọn biểu thức H. b) Tính giá trị của biểu thức H khi x = 729 53 − . 2. Cho phương trình x 2 – 2mx – m 2 – 1 = 0 a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 , x 2 của phương trình độc lập với m. 3. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2r ; C là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung AC lấy lấy điểm F bất kì. Trên BF lấy điểm E sao cho BE = AF. a) Chứng minh ∆ AFC = ∆ BFC. b) Chứng minh ∆EFC là tam giác vuông cân. c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nữa đường tròn, chứng minh BECD là một tứ giác nội tiếp. d) Giả sử F chuyển động trên cung AC, chứng minh khi đó E chuyển động trên một cung tròn. Hãy xác định cung tròn và bán kính cung tròn đó. 4. Giải phương trình sau: x 3 - 3 0232 2 =++ xx . Hết Họ và tên thí sinh số báo danh ĐÁP ÁN VÀ BIỂU CHẤM THI THỬ LẦN I. Câu 1. 1,5 điểm =− =+ 123 32 yx yx =− =+ 123 624 yx yx ( 0,75 đ) −= = xy x 23 77 =− =+ 123 32 yx yx = = 1 1 y x (0,75 đ) Câu 2. 2 điểm a) Điều kiện: x > 0 (0.25 đ) H = ( )( ) ( ) 12 1 1 11 11 −−= − − + +−−− −−++− xx x xx xxxx xxxx (1 đ) b) x = 729 53 − = ( ) ( ) 729 53 72953 )72(9 72953 22 += + = − + ( 0.5 đ) Thay vào biểu thức tính được H = ( ) 729 + - 2 ( ) 2 71+ =7 (0.5 đ) Câu 3. 2 điểm a) 2 m a c −= - 1 < 0 => ∆ > 0. Vậy phương trình có nghiệm với mọi m ( 1 đ). b) x 1 + x 2 = 2m = S ; x 1 . x 2 = - m 2 -1 = P => m = 2 S => P = - 4 2 S -1 4S + S 2 + 4 = 0 (0.5 đ) . Câu 4. 3 điểm Vẽ hình đúng 0.5 điểm a) V ì C l à đi ểm ch ính gi ữa cung AB n ên cung AC = cung CB => AC = CB; 11 ˆ ˆ BA = . (g óc n ội ti ếp c ùng ch ắn cung FC), AF = BE ( GT). V ậy ∆AFC = ∆BEC ( c-g – c). (0.5đ) b) Từ câu a ta có CE = CF nên ∆ECF cân tại C. Vì góc CFE = 45 0 ( góc nội tiếp chắn 1/ 4 đường tròn) suy ra ∆ECF vuông cân ở C. ( 0.5 đ). c) BD là tiếp tuyến nên góc ABD = 90 0 , vì góc CAB = 45 0 => góc ABD = 45 0 , (0.25 đ). (tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 0 ) . Ta lại có góc BEC = góc BEF – góc FEC = 180 0 - 45 0 = 135 0 . Tứ giác BFCD có góc CDB + góc BFC = 45 0 + 135 0 = 180 0 , nên nó nội tiếp được đường tròn. ( 0.5 đ) Theo câu C thì 4 điểm B, E, C, D thuộc một đường tròn; do góc BCD = 90 0 nên đường kính BD vậy E thuộc đường tròn đường kính BD. (0.5đ) . Khi F trùng A => E trùng B; F trùng C => E trùng C, suy ra E chuyển động trên cung CB là 1/4 đường tròn đường kính BD. Vì ∆ABD vuông tại B có góc ADB = 45 0 nên nó vuông cân. Suy ra BD = AB = 2 r. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BECD có bán kính bằng r. (0.25 đ). Câu 5. 1,5 điểm Đưa phương trình được về dạng tích: ( x - )122)(2 2 −− xx = 0 ( 0.75 đ) Pt có 3 nghiệm x 1 = 2 ; x 2 = 2 - 3 ; x 3 = 2 + 3 ( 0.75 đ) 1 1 C F E A B D Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa . ) 12 1 1 11 11 −−= − − + +−−− −−++− xx x xx xxxx xxxx (1 đ) b) x = 7 29 53 − = ( ) ( ) 7 29 53 7 295 3 )72 (9 7 295 3 22 += + = − + ( 0.5 đ) Thay vào biểu thức tính được H = ( ) 7 29 + - 2 ( ) 2 71+ =7 (0.5 đ) Câu 3. 2 điểm a). PHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀ TRƯỜNG THCS LƯU- VĨNH- BẮC SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN I- NĂM HỌC 2010- 2011 Môn toán Thời gian làm bài: 90 phút. Giải hệ phương trình sau: =− =+ 123 32 yx yx 1 trình sau: x 3 - 3 0232 2 =++ xx . Hết Họ và tên thí sinh số báo danh ĐÁP ÁN VÀ BIỂU CHẤM THI THỬ LẦN I. Câu 1. 1,5 điểm =− =+ 123 32 yx yx =− =+ 123 624 yx yx ( 0,75 đ)