0

De vao 10 chuyen Toan Hoang Van Thu Hoa Binh

4 5 0
  • De vao 10 chuyen Toan Hoang Van Thu Hoa Binh

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/09/2021, 05:33

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN.. Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang.[r] (1)SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 07 tháng năm 2015 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị các biểu thức sau: a) A 15    1 5 2) Rút gọn biểu thức: Câu II (2,0 điểm) C b) B  2 21 2 21 a2  a a2  a   a 1 a  a 1 a  a 1 1 1    1) Giải phương trình: 3x  x  x   x  x  y z  3 2) Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình:  x  y z Câu III (2,0 điểm) Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách 6km với vận tốc 10km/h chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A chạy xuống Hỏi điểm hai người gặp cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết B chạy sau A là 15 phút Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B) Các tia AM và BN cắt I, các dây AN và BM cắt K 1) Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB 2) Chứng minh rằng: AK AN  BK BM  AB 3) Tìm vị trí dây MN để diện tích tam giác IAB lớn Câu V (1,0 điểm) 1) Chứng minh p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn thì tổng chúng chia hết cho 12  x  0, y  0, z  1   1  2) Cho  xyz 1 Chứng minh rằng: x  y  y  z 1 z  x  Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: (2) Giám thị (Họ và tên, chữ ký): Giám thị (Họ và tên, chữ ký): SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung A 4(3  5) 8(1  5) 15   3  4 B (   1)  ( ĐK: a 0 , C  a ( a  1)     5   1)  a  ( a )3  1 a  a 1  Điểm  1 1  a  ( a )3  1 a a 1  2 0.5đ 0.5đ 0.5đ  a 1 0.5đ a ( a  1)  a  ( a  1) Câu II (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm x  , x  2, x  , x  ĐK: 5x  5x   Ta có pt: (3x  1)(2 x  4) (9 x  2)(5  x) 0.25đ 3  x   x    x    x 1  (3 x  1)(2 x  4)  (9 x  2)(5  x ) KL   0.5đ 3 2 Ta có x  y ( x  y )  ( x  y )( x  xy  y  x  y ) 0 0.25đ 0.25đ 2 Vì x, y nguyên dương nên x  y  , ta có x  xy  y  x  y 0  2( x  xy  y  x  y ) 0  ( x  y )  ( x  1)   y  1 2 0.25đ Vì x, y nguyên nên có trường hợp: 0.25đ  x  y 0  ( x  1) 1  x  y 2, z 4  + Trường hợp 1: ( y  1) 1  x  0  x 1   z 3 ( x  y ) 1    y 2 ( y  1) 1 + Trường hợp 2:  (3)  y  0  y 1   z 3 ( x  y ) 1    x 2 ( x  1) 1 + Trường hợp 3:  Vậy hệ có nghiệm (1, 2,3);(2,1,3);(2, 2, 4) 0.25đ Câu III (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm Gọi điểm vận động viên gặp cách đỉnh đồi x km (x>0) 6 x Thời gian B đã chạy là 12 Đổi 15p =  Thời gian A đã chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi là 10 x Thời gian A đã chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp là 15 6 x x    Ta có phương trình 12 15 Giải phương trình x 1(km) KL 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ Câu IV (3,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm I N M K A E B Ta thấy AN  BI , BM  AI nên K là trực tâm tam giác IAB Do đó IK  AB 1.0đ Vì AEK ∽ ANB nên AK AN  AE AB 0.25đ Tương tự vì BEK ∽ BMA nên BK BM BE.BA Vậy AK AN  BK BM  AE AB  BE.BA  AB 0.25đ 0.5đ 0   Chỉ sd MN 60 nên tính AIB 60 , đó điểm I thuộc cung chứa góc 60 dựng trên đoạn AB 0.5đ (4) Diện tích tam giác IAB lớn IE lớn (IE là đường cao tam giác IAB), đó I nằm chính cung chứa góc 60 dựng trên đoạn AB tương ứng với MN song song với AB 0.5đ Câu V (1,0 điểm) Phần, Nội dung ý Ta có p  ( p  2) 2( p  1) Vì p lẻ nên ( p  1)2  2( p 1)4 (1) Vì p, (p+1), (p+2) là số tự nhiên liên tiếp nên có ít số chia hết cho 3, mà p và (p+2) nguyên tố nên ( p  1)3 (2) Điểm 0.25đ 0.25đ p  ( p  2)  12 Từ (1) và (2) suy  (đpcm)  x a   y b  x, y , z   z c3   Đặt , vì  xyz 1 nên 0.25đ  a , b, c    abc 1 Ta có x  y  a  b3  (a  b)(a  ab  b )  ( a  b)ab  ab( a  b  c)  a b c c c  Do đó x  y  a  b  c a b   Tương tự ta có y  z  a  b  c ; z  x  a  b  c Cộng bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm * Chú ý: Các lời giải đúng khác xem xét cho điểm tương ứng 0.25đ (5)
- Xem thêm -

Xem thêm: De vao 10 chuyen Toan Hoang Van Thu Hoa Binh, De vao 10 chuyen Toan Hoang Van Thu Hoa Binh