Đang tải... (xem toàn văn)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN.. Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang.[r]
(1)SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 07 tháng năm 2015 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị các biểu thức sau: a) A 15 1 5 2) Rút gọn biểu thức: Câu II (2,0 điểm) C b) B 2 21 2 21 a2 a a2 a a 1 a a 1 a a 1 1 1 1) Giải phương trình: 3x x x x x y z 3 2) Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình: x y z Câu III (2,0 điểm) Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách 6km với vận tốc 10km/h chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A chạy xuống Hỏi điểm hai người gặp cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết B chạy sau A là 15 phút Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B) Các tia AM và BN cắt I, các dây AN và BM cắt K 1) Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB 2) Chứng minh rằng: AK AN BK BM AB 3) Tìm vị trí dây MN để diện tích tam giác IAB lớn Câu V (1,0 điểm) 1) Chứng minh p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn thì tổng chúng chia hết cho 12 x 0, y 0, z 1 1 2) Cho xyz 1 Chứng minh rằng: x y y z 1 z x Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: (2) Giám thị (Họ và tên, chữ ký): Giám thị (Họ và tên, chữ ký): SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung A 4(3 5) 8(1 5) 15 3 4 B ( 1) ( ĐK: a 0 , C a ( a 1) 5 1) a ( a )3 1 a a 1 Điểm 1 1 a ( a )3 1 a a 1 2 0.5đ 0.5đ 0.5đ a 1 0.5đ a ( a 1) a ( a 1) Câu II (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm x , x 2, x , x ĐK: 5x 5x Ta có pt: (3x 1)(2 x 4) (9 x 2)(5 x) 0.25đ 3 x x x x 1 (3 x 1)(2 x 4) (9 x 2)(5 x ) KL 0.5đ 3 2 Ta có x y ( x y ) ( x y )( x xy y x y ) 0 0.25đ 0.25đ 2 Vì x, y nguyên dương nên x y , ta có x xy y x y 0 2( x xy y x y ) 0 ( x y ) ( x 1) y 1 2 0.25đ Vì x, y nguyên nên có trường hợp: 0.25đ x y 0 ( x 1) 1 x y 2, z 4 + Trường hợp 1: ( y 1) 1 x 0 x 1 z 3 ( x y ) 1 y 2 ( y 1) 1 + Trường hợp 2: (3) y 0 y 1 z 3 ( x y ) 1 x 2 ( x 1) 1 + Trường hợp 3: Vậy hệ có nghiệm (1, 2,3);(2,1,3);(2, 2, 4) 0.25đ Câu III (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm Gọi điểm vận động viên gặp cách đỉnh đồi x km (x>0) 6 x Thời gian B đã chạy là 12 Đổi 15p = Thời gian A đã chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi là 10 x Thời gian A đã chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp là 15 6 x x Ta có phương trình 12 15 Giải phương trình x 1(km) KL 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ Câu IV (3,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm I N M K A E B Ta thấy AN BI , BM AI nên K là trực tâm tam giác IAB Do đó IK AB 1.0đ Vì AEK ∽ ANB nên AK AN AE AB 0.25đ Tương tự vì BEK ∽ BMA nên BK BM BE.BA Vậy AK AN BK BM AE AB BE.BA AB 0.25đ 0.5đ 0 Chỉ sd MN 60 nên tính AIB 60 , đó điểm I thuộc cung chứa góc 60 dựng trên đoạn AB 0.5đ (4) Diện tích tam giác IAB lớn IE lớn (IE là đường cao tam giác IAB), đó I nằm chính cung chứa góc 60 dựng trên đoạn AB tương ứng với MN song song với AB 0.5đ Câu V (1,0 điểm) Phần, Nội dung ý Ta có p ( p 2) 2( p 1) Vì p lẻ nên ( p 1)2 2( p 1)4 (1) Vì p, (p+1), (p+2) là số tự nhiên liên tiếp nên có ít số chia hết cho 3, mà p và (p+2) nguyên tố nên ( p 1)3 (2) Điểm 0.25đ 0.25đ p ( p 2) 12 Từ (1) và (2) suy (đpcm) x a y b x, y , z z c3 Đặt , vì xyz 1 nên 0.25đ a , b, c abc 1 Ta có x y a b3 (a b)(a ab b ) ( a b)ab ab( a b c) a b c c c Do đó x y a b c a b Tương tự ta có y z a b c ; z x a b c Cộng bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm * Chú ý: Các lời giải đúng khác xem xét cho điểm tương ứng 0.25đ (5)