HSG lop 9

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc... Nội dung Điểm 1đ.[r]

Equation Chapter Section 1PHÒN G GD_ĐT CHÂU THÀNH TRƯỜNG THCS AN PHÚ THUẬN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC: 2014-2015 Môn thi: Toán Ngày thi: ………… Thời gian thi: 150’ (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A= [( 1 1 √ x + y √ x+ x √ y+ √ y + + + : √ x √ y √ x +√ y x y √ x y+ √ xy ] ) a.Tìm điều kiện để A xác định b.Rút gọn A c.Cho x.y=16 xác định x,y để A có giá trị nhỏ Bài 2: (5,5 điểm) a.Tìm giá trị lớn P  x    x b.Phân tích đa thức thành nhân tử B x  2014 x  2013x  2014 Bài 3: (4,5 điểm) Tính diện tích tam giác ABC, biết độ dài đường trung tuyếncủa nó 15cm, 36cm, 39cm Bài 4: (3 điểm) 2 Giải phương trình: x  x   x  x  3 Bài 5: (4 điểm) Qua đỉnh A hình vuông ABCD cạnh a , vẽ đường thẳng cắt cạnh BC 1   2 M và cắt đường thẳng DC I.Chứng minh rằng: AM AI a hết ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪNCHẤM Năm học 2014- 2015 Môn thi : TOÁN cCâu (3đ) Nội dung Điểm 1đ a x> ; y> ( √ xy √ x +2√ y + 1x + 1y ): x (√ x +√√xyy )+( xy+(√y )x +√ y ) 1 ( √ x +√ y ) ( x + y ) A=( + + ): √ xy x y √ xy ( x + y ) √ x +√ y b A= x + √ xy + y √ x + √ y : xy √ xy ( √ x+ √ y ) √ xy = √ x + √ y A= xy √ x + √ y √ xy c Vì x.y=16 ⇒ √ xy=4 ⇒ √ x √ y=4 0,5đ 0,5đ A= nên x+y có giá trị nhỏ √ x=√ y =2 Khi đó 0,5đ 2+2 A= =1 0,5đ 0,5đ 0,5đ (5,5đ) a Ta có: P x    x  P 2   x  2   x   x     x   P 2  P   x 2; x 4 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:  x     x   x      x   22  x     x   x      x    P 4 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ  max P 4  max P 2 b.Ta có : B  x  x  x  2013 x  2013x  2013  x  B  x  x  x  1  2013  x  x  1   x  1  x  x  1 B  x  x  1  x  2013  x  1 B  x  x  1  x  x  2014  0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (4,5đ) 0,5đ Gọi g là tâm tam giac ABC có trung tuyến AD=36cm,BE=15cm, CF=39cm Gọi K là trung điểm GC Tam giác DGK có: 0,5đ 1 GK= CF= 39=13 3 1 GD= AD= 36 −12 3 1 1 KD= BG= BE= BE= 15=5 2 3 Theo định lý Pitago đảo thì tam giác KDG vuông D ⇒KD ⊥ DG ⇒ KD⊥ AD mà KD // BG ⇒ AD⊥ BG S ∇ ABC=2 S∇ ABD (Vì AD là trung tuyến) 1 ¿ AD BG=2 36 15=360 (cm 2) 2 (3đ) (4đ)  x   x  3 (1) Nếu x<-2 pt (1) tương đương với : -x+1-x-2=3=> x=-2 (loại) Nếu  x 1 pt (1) tương đương với –x+1+x+2=3=> 0.x=0 pt nghiêm đúng với -2 x 1 Nếu x>1 pt (1) tương đương với x-1+x+2=3=> x=1 (loại) Vậy pt có nghiệm:   x 1 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Vẽ đường vuông góc với AM A cắt CD N Áp dụng hệ thức vào tam giác vuông ANI ta có: 1 = + 2 AD AN AI (1) Xét tam giác ABM, AND ta có: AB = AD ( cạnh hình vuông) ^ M =N ^ AB A D (cùng phụ D ^ AI ) ⇒ Δ ABM=Δ ADN ⇒ AN = AM (2) Từ (1) và (2) ⇒ 1 1 1 = + hay + 2= 2 2 AD AM AI AM AI a 1,5đ 1,5đ 1đ